江蘇省儀征市第二中學(xué) 童建福

聚焦圓錐曲線(xiàn)的熱點(diǎn)問(wèn)題

江蘇省儀征市第二中學(xué) 童建福

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題是高考的必考題，并且分?jǐn)?shù)占比較大，為此，在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，必須強(qiáng)化圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的訓(xùn)練。圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)多，問(wèn)題既綜合又復(fù)雜，如何解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)難題?，F(xiàn)從圓錐曲線(xiàn)較常見(jiàn)的三個(gè)題型說(shuō)明解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，只要掌握這三套學(xué)習(xí)方法，就能靈活解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題。

一、圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)計(jì)算問(wèn)題

第一類(lèi)較為常見(jiàn)的問(wèn)題是圓錐曲線(xiàn)的定點(diǎn)計(jì)算問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題總體來(lái)說(shuō)并不復(fù)雜，然而如果沒(méi)有打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，卻是難以解決這類(lèi)問(wèn)題的。

例1并不復(fù)雜，如果要解決該題，只需要理清兩個(gè)解題要點(diǎn)，就能找到解題的方向。第一，能夠在坐標(biāo)圖中把幾何問(wèn)題變成計(jì)算的問(wèn)題，應(yīng)用建立方程的方法來(lái)建立已知條件和未知條件的關(guān)系。第二，能夠靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念來(lái)挖掘已知條件，將已知條件代入公式中。

如果要解決圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題，首先就要把幾何、解析幾何、函數(shù)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，能靈活地看待問(wèn)題。在例1中，就要分析出已知條件的特點(diǎn)，應(yīng)用解析幾何的角度看待問(wèn)題，應(yīng)用設(shè)方程的方法建立已知條件和未知條件之間的關(guān)系。其次，要熟知各種概念知識(shí)，包括三角形、雙曲線(xiàn)等概念知識(shí)，通過(guò)挖掘概念知識(shí)的性質(zhì)來(lái)創(chuàng)造更多已知條件。最后，要具備扎實(shí)的計(jì)算功底?？傮w來(lái)說(shuō)，圓錐曲線(xiàn)就是一個(gè)考核立體幾何、解析幾何、函數(shù)計(jì)算知識(shí)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果不具備扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功底，那么就不能解決高考中的圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題。

二、圓錐曲線(xiàn)的取值范圍問(wèn)題

圓錐曲線(xiàn)的取值范圍問(wèn)題不僅會(huì)考核對(duì)數(shù)學(xué)概念及知識(shí)體系的理解，它還會(huì)考核思維水平。如果不會(huì)抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)思考問(wèn)題，那么是難以解決圓錐曲線(xiàn)的取值范圍問(wèn)題的。

如果要解決圓錐曲線(xiàn)的取值范圍問(wèn)題，就必須在完善數(shù)學(xué)知識(shí)體系，夯實(shí)數(shù)學(xué)概念知識(shí)以后，熟悉數(shù)學(xué)思想。在遇到解題障礙時(shí)，能夠抓住數(shù)學(xué)問(wèn)題的特征，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)克服解題障礙，獲得問(wèn)題的答案。

三、圓錐曲線(xiàn)的判別證明問(wèn)題

圓錐曲線(xiàn)的判別證明問(wèn)題涉及兩個(gè)問(wèn)題，即計(jì)算和證明。計(jì)算的問(wèn)題可以應(yīng)用熟悉概念、完善體系、靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)解決，而證明問(wèn)題則涉及邏輯性和流程性的問(wèn)題。要解決圓錐曲線(xiàn)的判別證明問(wèn)題，就必須用宏觀(guān)的視角來(lái)看待問(wèn)題，并且具備嚴(yán)密的流程思維。

例3與定點(diǎn)計(jì)算的問(wèn)題的區(qū)別在于，它必須先判別出某個(gè)問(wèn)題，再來(lái)進(jìn)行計(jì)算。那么，如何判別是問(wèn)題的重點(diǎn)。例3需要判別的問(wèn)題為的值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)。現(xiàn)分析已知條件，建立能夠達(dá)到這一判別條件的流程如下：

判別證明題有兩種形式：一種為直接證明的問(wèn)題，一種為雖然沒(méi)有直接要求證明，卻需要通過(guò)判別證明才能完成計(jì)算的問(wèn)題。不管完成以上哪種形式的判別證明問(wèn)題，都必須要從判別證明問(wèn)題的特點(diǎn)來(lái)著手解決問(wèn)題。關(guān)于這種問(wèn)題，要抓住兩個(gè)解題要點(diǎn)：第一，根據(jù)判別證明的需求，搜集已知條件，根據(jù)某一個(gè)判別定理來(lái)建立數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯關(guān)系。第二，要應(yīng)用流程思路來(lái)建立數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯，讓每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的證明流程都邏輯嚴(yán)密，沒(méi)有數(shù)學(xué)漏洞。只要明晰判別證明問(wèn)題的這兩個(gè)要點(diǎn)，培養(yǎng)流程思維和邏輯思維，就能解決圓錐曲線(xiàn)的判別證明問(wèn)題。

圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題涉及的內(nèi)容非常廣，它可以是一個(gè)幾何問(wèn)題，在思考圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候，必須結(jié)合空間幾何的性質(zhì)來(lái)思考這一問(wèn)題；它也可以是一個(gè)解析幾何問(wèn)題，有時(shí)為了便于解決問(wèn)題，需要應(yīng)用解析幾何的視角來(lái)看待它，如果把它視為解析幾何的問(wèn)題，就可以應(yīng)用坐標(biāo)計(jì)算、向量計(jì)算等方法來(lái)看待這一問(wèn)題；它還可以被視為函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)用絕對(duì)值、不等式、函數(shù)等知識(shí)。正因?yàn)閳A錐曲線(xiàn)問(wèn)題涉及的范圍廣、涉及的知識(shí)點(diǎn)多，所以它經(jīng)常被作為高考的壓軸考題。在思考圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，一是要夯實(shí)數(shù)學(xué)基本功，建立幾何、解析幾何、函數(shù)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，能夠把這三個(gè)方面的知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系起來(lái)，根據(jù)解題需求靈活轉(zhuǎn)換問(wèn)題；二是要熟悉數(shù)學(xué)思想，在解題時(shí)根據(jù)解題的需求，應(yīng)用數(shù)學(xué)思想來(lái)克服解題障礙，或創(chuàng)造已知條件，為解題鋪平道路；三是要建立宏觀(guān)的數(shù)學(xué)視野，建立流程思維，培養(yǎng)邏輯思維。只要能夠從這三個(gè)方面著手提高數(shù)學(xué)水平，就能解決圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題。