張勛康，陳文獻(xiàn)，楊 洋，李濤濤

（1.國網(wǎng)安康供電公司，陜西安康 725000；2.西安理工大學(xué)，陜西西安 710048）

水電機(jī)組常年運(yùn)行于高溫、高壓和高轉(zhuǎn)速的復(fù)雜環(huán)境中，較易出現(xiàn)各種故障，嚴(yán)重影響了水電廠的安全穩(wěn)定運(yùn)行[1-2]。據(jù)研究表明，水電機(jī)組出現(xiàn)的80%以上的事故和故障都與其振動(dòng)相關(guān)，都能在其振動(dòng)信號(hào)中得到反映[3-5]，因此，目前基于振動(dòng)信號(hào)分析的水電機(jī)組故障診斷成為了研究的熱點(diǎn)問題。

水電機(jī)組是一個(gè)機(jī)-電-液強(qiáng)耦合的系統(tǒng)，其振動(dòng)信號(hào)多表現(xiàn)為非線性、非平穩(wěn)特性，基于傅里葉變換、Wigner-Ville等傳統(tǒng)方法已經(jīng)不再適合處理這種非線性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)[6]。近年來，基于小波理論的信號(hào)處理方法得到了廣泛的應(yīng)用[7-8]，但其小波基函數(shù)的選取目前還沒有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，主要依賴先驗(yàn)知識(shí)和專家經(jīng)驗(yàn)，阻礙了其在水電機(jī)組故障診斷中的應(yīng)用。Huang等[9]于1998年提出了經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（empirical modal decomposition，EMD）的信號(hào)處理方法，該方法非常適用于非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的處理，文獻(xiàn)[10-11]將其應(yīng)用于水電機(jī)組非平穩(wěn)信號(hào)的處理，得到了較好的故障診斷結(jié)果，但EMD分解存在端點(diǎn)效應(yīng)和模態(tài)混疊。

變分模態(tài)分解是Dragomiretskiy等[12]于2014年提出的一種新型信號(hào)分解技術(shù)，能夠有效避免EMD分解存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，目前關(guān)于VMD分解在水電機(jī)組故障診斷中的應(yīng)用研究還較少，本文將其引入到水電機(jī)組非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的處理中，將原始振動(dòng)信號(hào)分解為一系列不同頻段的IMF分量，并用能量法提取各IMF分量的特征向量，結(jié)合遺傳算法優(yōu)化支持向量機(jī)的故障診斷模型，實(shí)現(xiàn)水電機(jī)組振動(dòng)故障的識(shí)別與診斷。通過將該方法應(yīng)用于實(shí)際水電機(jī)組振動(dòng)信號(hào)的故障診斷中，驗(yàn)證了該方法的有效性。

1VMD分解

VMD分解是將信號(hào)的分解引入到變分模型中進(jìn)行求解，通過搜索約束變分模型的最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號(hào)的自適應(yīng)分解，將輸入信號(hào)分解為一系列不同頻段的模態(tài)分量[13-14]。

假設(shè)每個(gè)“模態(tài)”具有中心頻率的有限帶寬，在VMD分解過程中，其中心頻率和帶寬不斷更新，最后自適應(yīng)的分解為K個(gè)帶寬之和最小的模態(tài)函數(shù)uk（t），且K個(gè)模態(tài)函數(shù)之和為輸入信號(hào)f（t）。通過以下方法估計(jì)模態(tài)函數(shù)頻率帶寬的目標(biāo)：

1）對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk（t）進(jìn)行Hibert變換，得到每個(gè)模態(tài)函數(shù)的解析信號(hào)：

2）利用修正指數(shù)e-jwkt，將每個(gè)模態(tài)函數(shù)的頻譜調(diào)制到各自的基頻帶：

3）計(jì)算式（2）中解調(diào)信號(hào)的梯度的平方L2范數(shù)，估算出各模態(tài)函數(shù)的帶寬，對(duì)應(yīng)的約束變分問題為

引入增廣拉格朗日函數(shù)L，將式（3）中帶有約束條件的變分問題轉(zhuǎn)化為無約束條件的變分問題進(jìn)行求解，如下式所示。

式中，α為帶寬參數(shù)；λ(t)為拉格朗日乘子。

采用交替方向乘子算法求取式（4）擴(kuò)展的拉格朗日函數(shù)，具體的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

2）執(zhí)行循環(huán)n=n+1；

3）對(duì)所有的w≥0，更新泛函u∧k：

更新泛函wk：

4）更新λ：

式中，τ為噪聲容限參數(shù)。

5）重復(fù)步驟（2）—（4），直到滿足迭代約束條件：

結(jié)束迭代，得到K個(gè)帶寬之和最小的IMF分量。

2 基于GA-SVM故障診斷模型

2.1 特征向量的提取

將故障振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到IMF分量u1（t），u2（t），u3（t），…，uK（t），按下式（9）求其能量，就可以得到不同頻率成分的能量。

歸一化處理，令：

經(jīng)歸一化處理后，得到每個(gè)IMF的能量如下式（11）所示：

從而，得到表征信號(hào)的特征向量，如下式（12）所示，可作為故障智能識(shí)別系統(tǒng)的輸入信號(hào)。

2.2 SVM參數(shù)的優(yōu)化

SVM模型的建立需要的主要參數(shù)為徑向基核函數(shù)的寬度σ2和懲罰因子C，利用遺傳算法的全局隨機(jī)搜索能力對(duì)其參數(shù)σ2和C進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。其主要思路是先對(duì)SVM的2個(gè)參數(shù)σ2和C編碼生成染色體，繼而對(duì)染色體根據(jù)適用度函數(shù)值進(jìn)行復(fù)制、交叉和變異操作，使其不斷進(jìn)化，最后得到使SVM分類精度達(dá)到最優(yōu)的染色體[15]。圖1為本文建立的基于遺傳算法優(yōu)化SVM的流程圖。

圖1 SVM參數(shù)優(yōu)化流程圖Fig.1 SVM parameter optimization flow chart

2.3 診斷步驟

本文提出了一種變分模態(tài)分解和基于遺傳算法優(yōu)化SVM相結(jié)合的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷方法，其具體的診斷步驟如下：

1）采集原始振動(dòng)信號(hào)，對(duì)其進(jìn)行分段；

2）對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行VMD分解，得到不同頻段的IMF分量；

3）利用式（9）求取各段振動(dòng)信號(hào)IMF分量的能量組成向量，經(jīng)歸一化處理得到每段信號(hào)的特征向量；

4）把多段信號(hào)的特征向量平均分成兩組，分別作為GA-SVM模型的訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本；

5）利用訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本對(duì)GA-SVM模型進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試，完成故障模式的識(shí)別與診斷。

3 實(shí)例分析

本文將VMD分解和基于GA-SVM故障診斷模型相結(jié)合的方法應(yīng)用于實(shí)際水電機(jī)組水導(dǎo)軸承的故障診斷中，以驗(yàn)證本文提出方法的正確性與有效性。本文采集水導(dǎo)軸承在水力脈動(dòng)故障、低頻渦帶故障和水力不平衡故障3種狀態(tài)下的振動(dòng)數(shù)據(jù)，每種工況采集15 360個(gè)點(diǎn)，采樣頻率為493 Hz，圖2為水導(dǎo)軸承在3種故障狀態(tài)下的原始振動(dòng)信號(hào)。

圖2 水導(dǎo)軸承3種故障下的原始振動(dòng)信號(hào)Fig.2 The original vibration signal of water guide bearing under three kinds of failure

3.1 特征向量的提取

將水導(dǎo)軸承在水力脈動(dòng)故障、低頻渦帶故障和水力不平衡故障3種狀態(tài)時(shí)的各組數(shù)據(jù)分別分成30段，每段512個(gè)點(diǎn)，對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解，并利用能量法進(jìn)行特征向量的提取，從而構(gòu)成一個(gè)數(shù)據(jù)樣本。

以低頻渦帶故障信號(hào)為例，對(duì)其進(jìn)行變分模態(tài)分解，分解尺度K按照文獻(xiàn)[16]的選取原則進(jìn)行選取，選取參數(shù)K=4，圖3為其第一段振動(dòng)信號(hào)變分模態(tài)分解的時(shí)域與頻域圖，由圖可知，振動(dòng)信號(hào)被分解為4個(gè)中心頻段互不重疊IMF分量，有效避免了信號(hào)分解時(shí)產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象。在對(duì)每段信號(hào)進(jìn)行變分模態(tài)分解之后，利用能量法提取特征向量，表1為提取的特征向量，其中T1，T2，T3為前3段信號(hào)的特征向量，共有30組特征向量。水力脈動(dòng)故障信號(hào)和水力不平衡故障信號(hào)的特征提取與低頻渦帶故障信號(hào)的特征提取方法相同，受篇幅限制，本文只列出每種工況下的前3組特征向量。

圖3 低頻渦帶故障信號(hào)VMD分解的時(shí)域與頻域圖Fig.3 Time domain and frequency domain diagram of VMD decomposition of low frequency vortex fault signal

表1 水導(dǎo)軸承故障信號(hào)的特征向量Table 1 The feature vector of the fault signal of water guide bearing

3.2 故障診斷與分析

對(duì)水導(dǎo)軸承在水力脈動(dòng)故障、低頻渦帶故障和水力不平衡故障3種狀態(tài)下各30組特征向量，從中選取15組作為訓(xùn)練樣本，另15組作為測(cè)試樣本，共45組訓(xùn)練樣本和45組測(cè)試樣本。將訓(xùn)練樣本和測(cè)試樣本輸入到GA-SVM模型中進(jìn)行故障模式的識(shí)別與診斷，其診斷結(jié)果如圖4所示，圖中1、2、3分別代表水力脈動(dòng)故障、低頻渦帶故障和水力不平衡故障。

從圖4可以看出，對(duì)于水導(dǎo)軸承在低頻渦帶故障時(shí)的工況，15組測(cè)試樣本全部預(yù)測(cè)正確，故障診斷正確率為100%，即能夠精確識(shí)別該狀態(tài)下的故障。對(duì)于水導(dǎo)軸承在水力脈動(dòng)故障和水力不平衡故障時(shí)的工況，各有一組發(fā)生了誤判，可能是由于水電機(jī)組運(yùn)行工況復(fù)雜，存在強(qiáng)噪聲干擾，使得提取的特征向量存在一定的誤差，從而影響了這兩種工況下的故障診斷正確率。但該方法的平均故障診斷正確率為95.56%，具有較高的故障診斷正確率，能夠有效識(shí)別水電機(jī)組水導(dǎo)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障。

圖4 故障診斷結(jié)果Fig.4 Fault diagnosis results

4 結(jié)論

針對(duì)水電機(jī)組非線性、非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)難以檢測(cè)的難題，本文提出了基于VMD分解與SVM相結(jié)合的故障診斷方法，并通過對(duì)實(shí)際水電機(jī)組故障振動(dòng)信號(hào)的仿真分析，可得出以下結(jié)論：

1）VMD分解可以將水電機(jī)組的原始振動(dòng)信號(hào)分解為不同頻段信息的IMF分量，根據(jù)各IMF分量不同頻段的能量分布能夠有效反映水電機(jī)組故障信號(hào)的特征變化，通過求取IMF分量的能量來表征信號(hào)的特征信息，作為故障診斷模型的輸入信號(hào)；

2）本文提出的VMD與GA-SVM相結(jié)合的故障診斷方法，可以有效識(shí)別出水電機(jī)組水導(dǎo)軸承在水力脈動(dòng)故障、低頻渦帶故障和水力不平衡故障3種狀態(tài)下的運(yùn)行工況，在小樣本狀況下，預(yù)測(cè)精度依舊達(dá)到了95.56%，為水電機(jī)組的故障診斷提供了一種新思路。

[1]張孝遠(yuǎn)，張新萍，蘇保平.基于最小最大核K均值聚類算法的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制，2015，43（5）：27-34. ZHANG Xiaoyuan，ZHANG Xinping，SU Baoping.Fault diagnosis of hydroelectric generating set based on minimal maximum K maximum clustering algorithm[J].Power System Protection and Control，2015，43（5）：27-34.

[2] 李超順，周建中，肖劍，等.基于引力搜索核聚類算法的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（2）：98-104. LI Chaoshun，ZHOU Jianzhong，XIAO Jian，et al．Fault diagnosis of hydroelectric generating set based on gravity search kernel clustering algorithm[J].Chinese Journal of Electrical Engineering，2013，33（2）：98-104.

[3]賈嶸，李濤濤，夏洲，等.基于隨機(jī)共振和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的水力發(fā)電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].水利學(xué)報(bào)，2017，48（3）：334-340. JIA Rong，LI Taotao，XIA Zhou，et al．Fault diagnosis ofhydroelectric generating setbased on stochastic resonance and empirical mode decomposition[J].Journal of Hydraulic Engineering，2017，48（3）：334-340.

[4]ZHANG X，ZHOU J，GUO J，et al．Vibrant fault diagnosis for hydroelectric generator units with a new combination of rough sets and support vector machine[J].Expert Systems With Applications，2012，39（3）：2621-2628．

[5]何洋洋，賈嶸，李輝，等.基于隨機(jī)共振和多維度排列熵的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2015，34（12）：123-130. HE Yangyang，JIA Rong，LI Hui，et al.Fault diagnosis of hydroelectric generating units based on stochastic resonance and multi-dimensional permutation entropy[J]. JounalofHydroelectricEngineering，2015，34（12）：123-130.

[6] 楊永鋒.經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解在振動(dòng)分析中的應(yīng)用[M].北京：國防工業(yè)出版社，2013.

[7]桂中華，韓鳳琴.小波包特征熵神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在尾水管故障診斷中的應(yīng)用[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2005，25（4）：99-102. GUI Zhonghua，HAN Fengqin.Application of wavelet packet feature entropy neural network in fault diagnosis of draft pipe[J].Chinese Journal of Electrical Engineering，2005，25（4）：99-102.

[8] 張克危，林雯婷.小波變換及其在水輪機(jī)水壓脈動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用[J].大電機(jī)技術(shù)，2002（6）：47-53. ZHANG Kewei，LIN Wenting.Wavelet transform and its application in hydraulic pulsating signal processing of hydraulic turbine[J].Large Electric Machine Technology，2002（6）：47-53.

[9]康守強(qiáng)，王玉靜，楊廣學(xué)，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和超球多類支持向量機(jī)的滾動(dòng)軸承故障診斷方法[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2011，31（14）：96-102. KANG Shouqiang，WANG Yujing，YANG Guangxue，et al.Fault diagnosis method of rolling bearing based on empirical mode decomposition and hypersphere support vector machine[J]. Chinese Journal of Electrical Engineering，2011，31（14）：96-102.

[10]馬富齊，賈嶸，武樺，等.基于復(fù)數(shù)據(jù)的EMD在水導(dǎo)軸承故障診斷中的應(yīng)用[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2017，36（2）：75-82. MA Fuqi，JIA Rong，WU Hua，et al.Application of EMD based on complex data in fault diagnosis of aqueduct bearing[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2017，36（2）：75-82.

[11]李輝，李欣同，賈嶸，等.基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和支持向量機(jī)的水電機(jī)組振動(dòng)故障診斷[J].水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2016，35（12）：105-111. LI Hui，LI Xintong，JIA Rong，et al.Fault diagnosis of hydroelectric generating set based on empirical mode decomposition and support vector machine[J].Journal of Hydroelectric Engineering，2016，35（12）：105-111.

[12]Dragomiretskiy K，Zosso D.Variational mode decomposition[J].IEEE Transactions on Signal Processing，2014，62（3）：531-544.

[13]馬增強(qiáng)，李亞超，劉政，等.基于變分模態(tài)分解和Teager能量算子的滾動(dòng)軸承故障特征提取[J].振動(dòng)與沖擊，2016，35（13）：134-139. MA Zengqiang，LI Yachao，LIU Zheng，et al.Fault extraction of rolling bearing based on variational modal decomposition and Teager Energy Operator[J].Journal of Vibration and Shock，2016，35（13）：134-139.

[14]WANG Y，Markert R，Xiang J，et al.Research on variational mode decomposition and its application in detecting rub-impact fault of the rotor system[J].Mechanical Systems&Signal Processing，2015，60：243-251.

[15]黨建，何洋洋，賈嶸，等.水輪發(fā)電機(jī)組非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)的檢測(cè)與故障診斷[J].水利學(xué)報(bào)，2016，47（2）：173-179. DANG Jian，HE Yangyang，JIA Rong，et al.Detection for non-stationary vibration signaland fault diagnosis of hydropower unit[J].Jounal of Hydraulic Engineering，2016，47（2）：173-179.

[16]武英杰.基于變分模態(tài)分解的風(fēng)電機(jī)組傳動(dòng)系統(tǒng)故障診斷研究[D].北京：華北電力大學(xué)，2016.