王川川， 曾勇虎， 趙明洋， 汪連棟

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471003)

基于小波降噪和盲源分離算法的信號(hào)分離方法研究

王川川， 曾勇虎， 趙明洋， 汪連棟

(電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽471003)

針對(duì)含噪情況下的盲源分離問題，將小波降噪方法引入盲源分離模型之中，對(duì)兩種小波降噪與盲源分離算法結(jié)合的信號(hào)分離方法，即預(yù)降噪+盲源分離，以及預(yù)降噪+盲源分離+后降噪，從理論上進(jìn)行了原理與特點(diǎn)分析，并通過數(shù)值仿真比較了不同信噪比情況下兩種方法對(duì)于混合信號(hào)的分離效果。仿真表明，采用小波降噪與盲源分離結(jié)合的信號(hào)分離方法，相比于單純采用盲源分離算法，能夠大大提高信號(hào)的分離效果;預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法比采用預(yù)降噪+盲源分離的信號(hào)分離方法效果普遍提高。

小波降噪； 盲源分離； 自然梯度法； 等變自適應(yīng)分解； 相似系數(shù)

0 引言

盲源分離算法是信號(hào)處理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。由于盲信號(hào)處理中存在許多的未知條件，對(duì)帶噪聲的混疊信號(hào)進(jìn)行分離是困難的，通常假定無噪聲或把噪聲看作一個(gè)獨(dú)立源信號(hào)。雖然某些算法采用了特征值分解等線性代數(shù)的子空間理論，具備一定的噪聲抑制為提高盲源分離算法的穩(wěn)定性及應(yīng)用效果，學(xué)者們針對(duì)待分離信號(hào)中疊加的加性噪聲，提出了多種預(yù)處理方法。由于許多實(shí)際信號(hào)，如雷達(dá)、通信信號(hào)等，都是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，經(jīng)典的基于傅里葉變換的濾波方法不再有效[3]。小波變換具有良好的時(shí)、頻局部化性質(zhì)和多分辨率分析的特點(diǎn)，近年來已被逐漸用于信號(hào)去噪領(lǐng)域且取得良好的效果。文獻(xiàn)[1]應(yīng)用小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行預(yù)降噪，再進(jìn)行信號(hào)的盲分離操作;文獻(xiàn)[2]針對(duì)含噪環(huán)境下的盲源分離問題，將一種穩(wěn)健的含噪條件下的白化預(yù)處理方法應(yīng)用于FastICA算法中;文獻(xiàn)[4-5]的處理思路是首先利用小波濾波器對(duì)測試信號(hào)進(jìn)行消噪處理，再進(jìn)行信號(hào)的分離操作。文獻(xiàn)[6-7]針對(duì)含噪聲混合信號(hào)分離問題，提出了首先采用小波濾波進(jìn)行去噪處理，再進(jìn)行信號(hào)的盲源分離操作，最后對(duì)分離后的信號(hào)二次使用小波濾波處理的信號(hào)分離思路。

綜合分析發(fā)現(xiàn)，文獻(xiàn)中對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行盲源分離操作的絕大多數(shù)方法可歸納為兩類:一是預(yù)降噪+盲源分離;二是預(yù)降噪+盲源分離+后降噪。為獲得盲源分離算法最佳的應(yīng)用效果，本文對(duì)文獻(xiàn)中兩種處理方法的原理進(jìn)行了分析比較，通過仿真算例具體比較了不同信噪比情況下信號(hào)的分離效果。

1 含噪信號(hào)盲源分離模型

n部輻射源的發(fā)射信號(hào)可以表示為s(t)=(s1(t)s2(t) …sn(t))T∈Rn×T0，T0表示信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)，n個(gè)源信號(hào)在傳播及接收過程中，勢必會(huì)產(chǎn)生信號(hào)混疊，由接收陣列接收的混合信號(hào)表示為x(t)=(x1(t)x2(t) …xm(t))T∈Rm×T0，m為接收天線個(gè)數(shù)。

含噪盲源分離數(shù)學(xué)模型可表示為

x(t)=As(t)+n(t)t=1,2,…,T0

(1)

式中,n(t)=(n1(t)n2(t) …nm(t))T∈Rm×T0,表示接收信號(hào)中疊加的m個(gè)加性噪聲。噪聲的存在，使得觀測信號(hào)信噪比降低，盲源分離算法應(yīng)用效果嚴(yán)重降低。

2 小波降噪和盲源分離算法的聯(lián)合應(yīng)用方法

2.1 小波降噪方法基本原理

基于小波分析的去噪方法主要有基于模極大值去噪法、小波閾值去噪法和平移不變量去噪法。其中，小波閾值去噪方法[8]在Besov空間上可得到最佳估計(jì)值，而任何其他線性估計(jì)都達(dá)不到同樣的估計(jì)結(jié)果，因此引起了世界范圍內(nèi)學(xué)者的廣泛關(guān)注。本文選擇小波閾值去噪法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行消噪。

在生產(chǎn)中，做好生產(chǎn)配合比的設(shè)計(jì)，保證目標(biāo)配合比在拌和中得以實(shí)現(xiàn)是關(guān)鍵。首先從熱料倉供料抓起，采取措施保證各倉均衡儲(chǔ)料；保證原料組成的穩(wěn)定和供料比例。然后要做好對(duì)拌和溫度及拌和時(shí)間的控制，保證瀝青、集料及混合料拌和、儲(chǔ)存、出場溫度。

設(shè)一個(gè)帶噪信號(hào)為

x(i)=s(i)+n(i)

(2)

式中：x(i)為含噪信號(hào)；s(i)為有用信號(hào);n(i)為噪聲;i=0,1,…,N-1。

小波閾值法去噪的基本步驟如下[8-9]所述。

1) 選擇合適的小波基。DbN,symN和CoifN是最常用的小波基。其中，Db系列小波基因?yàn)槠湓谡恍?、緊支撐性、支撐長度等方面都優(yōu)于其他小波基，所以常被選擇對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行分析。

2) 選擇合適的分解層數(shù)J，利用式(3)對(duì)信號(hào)進(jìn)行正交小波變換，得到各層的尺度系數(shù)cj,k和小波系數(shù)dj,k，算法初值為x(i)=c0,k。

(3)

式中:k=0,1,…,N-1，N為信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù);j=0,1,…,J，J為分解層數(shù)；h和g互為正交濾波器組。

文獻(xiàn)[6-7]指出，一般分解層數(shù)選擇3層即可大大提高降噪效果。

4) 根據(jù)式(4)，對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)，得到降噪處理后的信號(hào)，即

(4)

2.2 預(yù)降噪+盲源分離的信號(hào)分離方法

盲源分離算法對(duì)于信號(hào)中疊加的加性噪聲極為敏感，如基于最大信噪比準(zhǔn)則的盲源分離算法要求信號(hào)具備較高信噪比的條件。為提高盲源分離算法的穩(wěn)定性和分離效果，一個(gè)自然的選擇就是首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行預(yù)降噪，然后進(jìn)行信號(hào)分離工作。這種分離方法的基本原理如圖1所示。

圖1 預(yù)降噪+盲源分離的信號(hào)分離方法框圖Fig.1 Block diagram of pre-denoising+blind source separation algorithm

2.3 預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法

學(xué)者們提出的另一種降噪算法和盲源分離算法結(jié)合的信號(hào)分離方法原理如圖2所示。

圖2 預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法框圖Fig.2 Block diagram of pre-denoising+blind source separation algorithm+post-denoising

應(yīng)用圖2所示方法，從理論上講，不僅可以通過預(yù)降噪提高盲源分離算法的穩(wěn)定性，還可以通過后降噪處理進(jìn)一步提高分離信號(hào)的信噪比，使得分離效果得到提高。這種方法同2.2節(jié)方法一樣，應(yīng)用的關(guān)鍵都在于預(yù)降噪中小波分解尺度的選擇，若分解尺度過大，將使得混合信號(hào)嚴(yán)重失真，混合矩陣A和源信號(hào)s都產(chǎn)生嚴(yán)重失真，因此,盡管可以估計(jì)得到混合矩陣并分離得到源信號(hào)，最終信號(hào)分離效果也不會(huì)好。圖1和圖2所示方法若要達(dá)到較好的效果，必須對(duì)觀測信號(hào)中疊加噪聲的方差進(jìn)行估計(jì)，而這是小波降噪算法的一個(gè)技術(shù)難點(diǎn)，目前學(xué)者們對(duì)此研究還很不足，導(dǎo)致小波降噪算法的應(yīng)用仍具有一定的隨意性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

為了對(duì)第2章中的兩種信號(hào)分離思路進(jìn)行評(píng)估，對(duì)以下典型信號(hào)進(jìn)行了混疊及分離仿真實(shí)驗(yàn)。

1) 符號(hào)信號(hào)：

s1(t)=sgn[cos(2π·155·t/fs)]；

2) 高頻正弦信號(hào)：

s2(t)=sin(2π·800/fs)；

3) 幅值調(diào)制信號(hào)：

混合信號(hào)中疊加噪聲為高斯白噪聲。本文應(yīng)用小波閾值降噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行降噪，小波基函數(shù)選擇小波閾值降噪中應(yīng)用較多、效果普遍較好的Db9小波，第一、第二種分離思路中小波分解層數(shù)為3層。閾值估計(jì)方法選用啟發(fā)式閾值，閾值函數(shù)選用軟閾值函數(shù)。應(yīng)用兩種盲源分離算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分離，這兩種盲源分離算法是基于等變自適應(yīng)分解的盲源分離算法(Equivariant Adaptive Source Separation via Independence,EASI)[10]和基于自然梯度法(Natural Gradient,NG)的盲源分離算法[11]。應(yīng)用相似系數(shù)來評(píng)價(jià)分離結(jié)果的準(zhǔn)確性。

含噪混疊信號(hào)在不同信噪比情況下，分別應(yīng)用EASI信號(hào)分離方法，小波預(yù)降噪+EASI的信號(hào)分離方法(WL+EASI)，以及小波預(yù)降噪+EASI+小波后降噪的信號(hào)分離方法(WL+EASI+WL)，對(duì)上述混合信號(hào)進(jìn)行分離操作，計(jì)算得到的分離信號(hào)與源信號(hào)相似系數(shù)矩陣如表1所示，其中，采用WL+EASI+WL的分離方法時(shí)，計(jì)算相似系數(shù)矩陣采用的是最終降噪后的分離信號(hào)。在SNR為13.6 dB的情況下，3種方法對(duì)應(yīng)的部分仿真波形如圖3所示。

表1 3種方法分離信號(hào)與源信號(hào)的相似系數(shù)

圖3 源信號(hào)、混合信號(hào)和分離信號(hào)波形Fig.3 Waveforms of source signal,mixed signals and separated signals

圖4 不同方法得到的分離信號(hào)Fig.4 Separated signals obtained by different separation methods

對(duì)混合信號(hào)疊加噪聲，分別應(yīng)用基于自然梯度法的盲源分離算法、小波預(yù)降噪+NG的信號(hào)分離方法(WL+NGBSS)，以及小波預(yù)降噪+NGBSS+小波后降噪的信號(hào)分離方法(WL+NGBSS+WL)，對(duì)上述混合信號(hào)進(jìn)行分離操作，計(jì)算得到的分離信號(hào)與源信號(hào)相似系數(shù)矩陣如表2所示，其中，采用WL+NGBSS+WL的分離方法時(shí)，計(jì)算相似系數(shù)矩陣采用的是最終降噪后的分離信號(hào)。 在SNR為13.6 dB的情況下，3種方法對(duì)應(yīng)的部分仿真波形如圖4所示。 從表1可看出，在混合信號(hào)信噪比為-5.4 dB時(shí)，直接應(yīng)用盲源分離算法，計(jì)算得到的分離信號(hào)與源信號(hào)最大相似度分別只有-0.380 2,0.501 9,-0.100 8，這表明沒有一個(gè)信號(hào)被正確分離，采用預(yù)降噪+EASI方法，最大相似度分別為-0.822 5,0.821 1,-0.414 7，采用預(yù)降噪+EASI+后降噪方法，最大相似度分別為-0.860 0,0.809 5,-0.297 2。在表2中，當(dāng)混合信號(hào)信噪比為-5.4 dB時(shí)，采用3種方法，分離信號(hào)與源信號(hào)的相似度趨勢與表1中相同。由此可見，采用預(yù)降噪+盲源分離，以及預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法，都成功分離出兩個(gè)信號(hào)，使得在低信噪比情況下成功分離信號(hào)的數(shù)量獲得提高。綜合分析表1和表2可發(fā)現(xiàn)：相比于不對(duì)混合信號(hào)采用降噪處理的信號(hào)分離方法，采用預(yù)降噪+盲源分離，以及預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法，在混疊信號(hào)信噪比變化的情況下，分離得到的信號(hào)與源信號(hào)相似度普遍獲得提高。從圖3和圖4可看出，采用后兩種方法分離得到的信號(hào)波形更加純凈。以上分析表明，在信號(hào)分離操作中加入降噪處理環(huán)節(jié)，將大大提高信號(hào)分離效果。

基于分離信號(hào)與源信號(hào)相似度計(jì)算結(jié)果，比較預(yù)降噪+盲源分離的信號(hào)分離方法與預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的分離方法，發(fā)現(xiàn)后者普遍使得分離效果得以改善。

表2 3種方法分離信號(hào)與源信號(hào)的相似系數(shù)

4 結(jié)論

為改善盲源分離算法的應(yīng)用效果，本文對(duì)兩種小波降噪與盲源分離算法結(jié)合的信號(hào)分離方法，即預(yù)降噪+盲源分離及預(yù)降噪+盲源分離+后降噪進(jìn)行了原理與特點(diǎn)分析，并以基于等變自適應(yīng)分解(EASI)以及基于自然梯度法(NG)的盲源分離算法為例，通過數(shù)值計(jì)算比較了不同信噪比情況下信號(hào)的分離效果。仿真表明，采用預(yù)降噪+盲源分離的信號(hào)分離方法，以及預(yù)降噪+盲源分離+后降噪的信號(hào)分離方法，相比于單純采用盲源分離算法，使得信號(hào)的分離效果普遍獲得提高，改善了盲源分離算法在低信噪比情況下應(yīng)用的穩(wěn)定性，且后一種方法分離效果相比前一種方法普遍有所提高。

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SignalSeparationMethodBasedonWaveletDe-noisingAlgorithmandBlindSourceSeparationAlgorithm

WANG Chuan-chuan, ZENG Yong-hu, ZHAO Ming-yang, WANG Lian-dong

(State Key Laboratory of Complex Electromagnetic Environment Effects on Electronics and Information System,Luoyang 471003,China)

Aiming at the problem of blind source separation in noisy environment,wavelet de-noising method is introduced into blind source separation model.Two separation methods,pre-denoising+blind source separation algorithm,and pre-denoising+blind source separation algorithm+post-denoising,are analyzed theoretically.Then,comparison is made to the separation results of the two methods through digital simulation.The simulation shows that:1) Compared with the method only using blind source separation algorithm,the separation method combining wavelet de-noising with blind source separation algorithm has much better separation effect; and 2) The separation effect of pre-denoising+blind source separation algorithm+post-denoising is generally better than that of pre-denoising+blind source separation algorithm.

wavelet denoising; blind source separation; natural gradient method; equivariant adaptive source separation; similarity coefficient

王川川,曾勇虎,趙明洋,等.基于小波降噪和盲源分離算法的信號(hào)分離方法研究[J].電光與控制，2017，24(7)：7-11.WANG C C,ZENG Y H,ZHAO M Y,et al.Signal separation method based on wavelet de-noising algorithm and blind source separation algorithm[J].Electronics Optics & Control,2017,24(7):7-11.

TN911.4

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.07.002

2016-06-02

2016-07-21

國家自然科學(xué)基金(61372040)；CEMEE國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題(CEMEE2015Z0302B)

王川川(1985 —),男，河南濮陽人，博士，助理研究員，研究方向?yàn)殡娮有畔⑾到y(tǒng)效能評(píng)估理論。能力，但還十分有限。文獻(xiàn)[1-2]研究了噪聲對(duì)分離矩陣估計(jì)的影響，表明加性噪聲導(dǎo)致信號(hào)分離精度嚴(yán)重下降。