馬 坤, 甄子洋, 覃海群

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106)

基于預(yù)見控制的甲板運(yùn)動跟蹤控制研究

馬 坤, 甄子洋, 覃海群

(南京航空航天大學(xué)自動化學(xué)院，南京 211106)

甲板運(yùn)動是艦載機(jī)完成海上作戰(zhàn)任務(wù)的關(guān)鍵影響因素之一。針對無人艦載機(jī)著艦過程中甲板運(yùn)動干擾問題，設(shè)計了基于最優(yōu)預(yù)見控制的甲板運(yùn)動補(bǔ)償器，并與基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動預(yù)估器相結(jié)合，組成甲板運(yùn)動跟蹤控制系統(tǒng)。該系統(tǒng)利用了甲板運(yùn)動預(yù)估信息以及預(yù)見控制提前操作的特點，可有效避免傳統(tǒng)甲板補(bǔ)償系統(tǒng)的相位延遲。最后，以非線性小型固定翼無人機(jī)模型為研究對象進(jìn)行數(shù)值仿真，仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)能夠有效跟蹤甲板運(yùn)動，從而提高無人機(jī)著艦成功率。

無人機(jī)； 著艦； 最優(yōu)預(yù)見控制； 甲板運(yùn)動補(bǔ)償； 甲板運(yùn)動跟蹤

0 引言

安全有效的著艦回收控制是無人機(jī)發(fā)揮海上作戰(zhàn)能力的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。著艦過程的最后階段主要通過跟蹤既定的下滑道完成，復(fù)雜的海上環(huán)境，尤其是海浪作用下的甲板運(yùn)動使得著艦過程變得困難。甲板運(yùn)動通過改變理想著艦點位置而使得理想著艦下滑道發(fā)生變化，尤其是縱向甲板運(yùn)動，可改變無人機(jī)理想著艦高度，使其面臨撞艦的危險。因此，在著艦?zāi)┒渭尤肟v向甲板運(yùn)動跟蹤控制系統(tǒng)具有重要研究價值。

關(guān)于甲板運(yùn)動補(bǔ)償，國內(nèi)外眾多學(xué)者研究了相位超前網(wǎng)絡(luò)的建立[2-3],但由于超前網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償能力有限，效果并不是很好。文獻(xiàn)[4]提出了一種將基于粒子濾波預(yù)估器與超前網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的補(bǔ)償方法，改善了甲板運(yùn)動跟蹤性能，但并不能從根本上解決控制系統(tǒng)延遲。文獻(xiàn)[5]在無人機(jī)著艦制導(dǎo)與控制領(lǐng)域取得了豐碩的研究成果。本文在此基礎(chǔ)上，針對航母甲板運(yùn)動補(bǔ)償控制問題，提出一種將甲板預(yù)估器與最優(yōu)預(yù)見控制相結(jié)合的縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償系統(tǒng)，即將甲板運(yùn)動預(yù)估器產(chǎn)生的預(yù)估信號作為可預(yù)見的未來信息引入預(yù)見控制器，通過對未來信息的利用提前對控制輸入進(jìn)行調(diào)節(jié)，以減小系統(tǒng)相位延遲及跟蹤誤差，提高著艦成功率。

1 無人機(jī)建模及最優(yōu)預(yù)見控制器設(shè)計

本章給出無人機(jī)建模及基于最優(yōu)預(yù)見控制的飛控系統(tǒng)設(shè)計過程，為仿真提供實驗數(shù)據(jù)，以驗證甲板運(yùn)動跟蹤性能。

1.1 無人機(jī)建模

常規(guī)布局的無人機(jī)模型一般通過微分方程表示[6]

(1)

本文研究基于離散線性模型的最優(yōu)預(yù)見控制，因此需要對式(1)的非線性模型進(jìn)行離散線性化。通過小擾動線性化方法得到無人機(jī)著艦段配平狀態(tài)下的線性模型

(2)

(3)

式中：Xlon=(ΔVΔαΔqΔθ)T為縱向狀態(tài)量；Ulon=(ΔδeΔδT)T為縱向控制輸入量；Xlat=(ΔβΔpΔrΔφΔψ)T為橫側(cè)向狀態(tài)量；Ulat=(ΔδaΔδr)T為橫側(cè)向控制輸入量。

對于式(2)和式(3)的無人機(jī)模型，應(yīng)用最優(yōu)預(yù)見控制實現(xiàn)下滑道的跟蹤控制，需要將縱向高度信息和橫側(cè)向側(cè)偏信息作為狀態(tài)量融合至無人機(jī)線性模型。根據(jù)無人機(jī)導(dǎo)航方程組

(4)

以及小擾動飛行狀態(tài)下

(5)

得到飛行高度及側(cè)偏距與飛機(jī)狀態(tài)變量之間關(guān)系表達(dá)式，即

(6)

將式(6)中控制目標(biāo)量分別融合到式(2)和式(3)，即可得到包含外環(huán)軌跡狀態(tài)信息的無人機(jī)線性模型。

1.2 最優(yōu)預(yù)見控制器設(shè)計

最優(yōu)預(yù)見控制是在傳統(tǒng)最優(yōu)控制基礎(chǔ)上增加了目標(biāo)值前饋控制的控制方法，其控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示，該控制器特點是對于目標(biāo)值可預(yù)見的控制問題具有良好的控制效果。

圖1 最優(yōu)預(yù)見控制器結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of optimal preview controller

考慮線性離散系統(tǒng)

(7)

式中:X(k)∈Rn為狀態(tài)變量;Y(k)∈Rm為輸出變量;U(k)∈Rr為輸入變量;A,B,C為相應(yīng)維度的狀態(tài)矩陣。

假設(shè)式(7)系統(tǒng)可控可觀測，且r≥m。設(shè)目標(biāo)信號為R(k)，定義誤差信號為

e(k)=R(k)-Y(k)

(8)

導(dǎo)出如下誤差系統(tǒng)(Δ表示差分算子)

(9)

Xe(k+1)=GXXe(k)+GUΔU(k)+GRΔR(k) 。

(10)

對于式(10)的誤差系統(tǒng)，假設(shè)從當(dāng)前時刻至未來MR步(即未來T時刻，T=TS·MR)的目標(biāo)值信息已知，定義如下包含誤差項與輸入項的二次型評價函數(shù)

(11)

式中：Q為半正定矩陣；H為正定矩陣。

最優(yōu)預(yù)見控制目標(biāo)就是得到最優(yōu)控制輸入U(k)，使得上述評價函數(shù)值最小。

當(dāng)ΔR(k+1)=0時，根據(jù)最優(yōu)調(diào)節(jié)理論[8]，最優(yōu)輸入ΔU(k)為

(12)

(13)

現(xiàn)在假設(shè)從當(dāng)前時刻至未來MR步的目標(biāo)值信號已知，則最優(yōu)預(yù)見控制輸入為

(14)

式中,FR為待求解的前饋控制系數(shù)。將式(14)代入式(11)，根據(jù)偏微分最優(yōu)化算法，求得

(15)

2 甲板運(yùn)動建模與預(yù)估

2.1 甲板運(yùn)動建模

甲板運(yùn)動即為海浪作用下的艦船運(yùn)動，包括6個自由度：沿艦體軸的線運(yùn)動(縱蕩、橫蕩和沉浮)和繞艦體軸的角運(yùn)動(偏擺、俯仰和滾轉(zhuǎn))。由于相互之間耦合作用較小，通常將甲板運(yùn)動分為縱向和橫側(cè)向來研究?？v向運(yùn)動包括縱蕩、俯仰和沉浮運(yùn)動，其中沉浮運(yùn)動對縱向高度影響最為嚴(yán)重，本文主要研究縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償技術(shù)。

關(guān)于甲板運(yùn)動建模，國內(nèi)外研究主要集中在兩種方案上[8]：1) 基于正弦波組合的確定性數(shù)學(xué)模型；2) 基于功率譜模型的隨機(jī)模型。為更加準(zhǔn)確地模擬甲板運(yùn)動的隨機(jī)性，本文研究采用方案2)的甲板運(yùn)動模型。該模型建模思路為：通過對甲板運(yùn)動功率譜密度函數(shù)進(jìn)行系數(shù)尋優(yōu)，得到相應(yīng)的成型濾波器傳遞函數(shù)，將白噪聲通過上述傳遞函數(shù)即可得到甲板運(yùn)動的時域信息。參考文獻(xiàn)[9]，中等海況下沉浮運(yùn)動成型濾波器傳遞函數(shù)為

(16)

白噪聲噪聲功率設(shè)置為1，采樣時間為0.1 s，可得中等海況沉浮運(yùn)動仿真模擬曲線如圖2所示。

圖2 基于功率譜密度函數(shù)的甲板沉浮運(yùn)動Fig.2 Power spectrum density function based deck heaving motion

2.2 甲板運(yùn)動預(yù)估

為了獲得甲板未來幾秒內(nèi)的運(yùn)動信息，需要對甲板運(yùn)動進(jìn)行預(yù)估。常用的預(yù)估算法有卡爾曼濾波算法、時間序列分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等。其中，卡爾曼濾波算法相對簡單，更加具有實用價值，因此應(yīng)用最廣。

本文設(shè)計基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動預(yù)估器，該算法以離散時間序列進(jìn)行遞推解算，因此需要建立甲板運(yùn)動離散數(shù)學(xué)模型。首先，利用傳遞函數(shù)最小實現(xiàn)算法，得到式(16)的狀態(tài)空間方程表達(dá)形式，然后通過選取適當(dāng)?shù)碾x散周期，可得如下所示的離散甲板運(yùn)動模型

(17)

式中：Φk,k-1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γk,k-1為噪聲系數(shù)矩陣；Hk為觀測系數(shù)矩陣；vk為觀測噪聲。

圖3 基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動預(yù)估Fig.3 Kalman filtering based deck motion prediction

從圖3可以看出，基于卡爾曼濾波算法的甲板運(yùn)動預(yù)估器可以有效預(yù)估甲板運(yùn)動，誤差小于0.2 m，滿足設(shè)計要求。

3 基于預(yù)見控制的甲板運(yùn)動補(bǔ)償系統(tǒng)仿真

區(qū)別于傳統(tǒng)補(bǔ)償器設(shè)計，本文基于最優(yōu)預(yù)見控制的縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償器融合在飛控系統(tǒng)內(nèi)部，如圖4所示。首先通過基于卡爾曼濾波算法的預(yù)估器得到未來幾秒內(nèi)甲板沉浮運(yùn)動信息，然后將此預(yù)估信息與理想狀態(tài)下飛機(jī)下滑道高度信息相融合，作為基于最優(yōu)預(yù)見控制的飛控系統(tǒng)需要跟蹤的真實下滑道高度的預(yù)見信息，該預(yù)見信息最終通過預(yù)見前饋控制通道調(diào)節(jié)最優(yōu)預(yù)見控制律。

圖4 基于預(yù)見控制的縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償系統(tǒng)Fig.4 Preview control based longitudinal deck motion compensation system

3.1 仿真條件

最優(yōu)預(yù)見控制器采樣時間設(shè)置為0.1 s，預(yù)見步數(shù)設(shè)置為20,采用美軍“銀狐”無人機(jī)為仿真對象[10-11],無人機(jī)著艦段的配平狀態(tài)如表1所示。

表1 無人機(jī)著艦狀態(tài)配平值

在上述配平狀態(tài)下，通過小擾動線性化方法，得到無人機(jī)縱向模型狀態(tài)矩陣為

3.2 仿真結(jié)果

為驗證本文所設(shè)計的縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償控制器跟蹤效果，分別在平穩(wěn)、中等及惡劣海況下進(jìn)行了甲板運(yùn)動跟蹤補(bǔ)償仿真試驗。圖5～圖7分別給出了3種不同海況下縱向甲板運(yùn)動跟蹤仿真曲線。其中,曲線1為甲板運(yùn)動曲線，曲線2為本文設(shè)計的基于最優(yōu)預(yù)見控制的甲板運(yùn)動跟蹤曲線，曲線3為基于傳統(tǒng)最優(yōu)控制的甲板運(yùn)動跟蹤曲線。

圖5 平穩(wěn)海況下甲板運(yùn)動跟蹤控制曲線Fig.5 Deck motion tracking control curve under stable sea conditions

由仿真結(jié)果可以看出，在平穩(wěn)海況下，兩種控制方法都具有較高的甲板運(yùn)動跟蹤精度，其中預(yù)見控制更佳:在中等海況下，預(yù)見控制對甲板運(yùn)動的跟蹤效果明顯優(yōu)于最優(yōu)控制；在惡劣海況下，預(yù)見控制同樣顯示了更精確的甲板運(yùn)動跟蹤性能。其實，預(yù)見控制的性能除了跟權(quán)重矩陣相關(guān)外，還跟預(yù)見步數(shù)密切相關(guān)，預(yù)見步數(shù)的選取與實際問題的復(fù)雜性和控制要求有關(guān)，若是合理選取預(yù)見步數(shù)，既能保證實時性，又能獲得滿意的控制效果。

圖6 中等海況下甲板運(yùn)動跟蹤控制曲線Fig.6 Deck motion tracking control curve under medium sea conditions

圖7 惡劣海況下甲板運(yùn)動跟蹤控制曲線Fig.7 Deck motion tracking control curve under severe sea conditions

4 結(jié)論

為了克服無人機(jī)著艦過程末段縱向甲板運(yùn)動的干擾，設(shè)計了基于卡爾曼濾波算法與最優(yōu)預(yù)見控制相結(jié)合的縱向甲板運(yùn)動補(bǔ)償控制系統(tǒng)。通過最優(yōu)預(yù)見控制有效利用了甲板預(yù)估器產(chǎn)生的甲板沉浮運(yùn)動的未來預(yù)估信息，提高了甲板運(yùn)動補(bǔ)償精度和動態(tài)響應(yīng)速度。非線性無人機(jī)模型的仿真結(jié)果表明，基于預(yù)見控制的甲板運(yùn)動補(bǔ)償控制系統(tǒng)在平穩(wěn)、中等、惡劣海況下都具有比傳統(tǒng)最優(yōu)控制更優(yōu)的甲板運(yùn)動跟蹤精度，從而提高了無人機(jī)著艦控制精度。

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ResearchonPreviewControlBasedDeckMotionTrackingControl

MA Kun, ZHEN Zi-yang, QIN Hai-qun

(College of Automation Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 211106,China)

The deck motion has been one of the key factors influencing the implementation of sea fight missions of carrier-based aircrafts.To decrease the interference of the deck motion during the landing process of the UAVs,we designed a deck motion compensator based on optimal preview control,which was used to form a deck motion tracking control system with the Kalman-filtering-based deck motion predictor.The system can effectively avoid the phase delay of the traditional deck compensation system by using the deck motion prediction information and the features of preview control operation.Finally,the small nonlinear fixed-wing UAV model was used for simulation.The simulation results show that the system can effectively track the deck motion,and thus improve the success rate of UAV landing.

UAV; deck landing; optimal preview control; deck motion compensation; deck motion tracking

馬坤，甄子洋，覃海群.基于預(yù)見控制的甲板運(yùn)動跟蹤控制研究[J].電光與控制，2017，24( 11) : 74-77，99.MA K，ZHEN Z Y，QIN H Q.Research on preview control based deck motion tracking control[J].Electronics Optics & Control，2017，24( 11) : 74-77，99．

2016-11-21

2017-02-17

國家自然科學(xué)基金 (61304223,61673209)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項資金 (NJ20160026,NZ2015206)

馬 坤(1991 —),男，山東泰安人，碩士生，研究方向為先進(jìn)飛行控制。

V249.12

A

10.3969/j.issn.1671-637X.2017.11.015