鐘 微，劉文廣，鄭永剛

(1. 云南師范大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，云南 昆明 650500; 2. 云南省高校高能天體物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,云南 昆明 650500)

BL Lac天體的連續(xù)輻射主要來(lái)自與觀測(cè)者視線夾角很小的噴流輻射區(qū)，能譜分布呈雙峰結(jié)構(gòu)，對(duì)應(yīng)兩個(gè)主要輻射成分[1-2]。一般認(rèn)為第1個(gè)峰(低能峰)是由極端相對(duì)論性電子同步輻射產(chǎn)生，第2個(gè)峰(高能峰)可能由相對(duì)論性電子的逆康普頓產(chǎn)生[3]，也可能由相對(duì)論性質(zhì)子同步輻射、光介子對(duì)級(jí)聯(lián)過(guò)程、介子同步輻射等過(guò)程產(chǎn)生[4-5]。這兩個(gè)主要輻射成分使伽瑪射線譜帶平滑，然而，在更高的能段，能譜分布圖有變陡的趨勢(shì)[6-7]，這種趨勢(shì)展示了不同能帶間的能譜拐折。

宇宙中存在彌散河外星系背景光,它是從紫外到遠(yuǎn)紅外波的各向同性的彌散輻射場(chǎng)[8]。BL Lac天體噴流輻射區(qū)內(nèi)產(chǎn)生的甚高能(E≥ 50 GeV)伽瑪射線光子在星際空間傳播過(guò)程中與河外星系背景光子相互作用產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)[9-12]，即γVHE+γEBL→e++e-，使得觀測(cè)光譜變陡[13-14]。預(yù)計(jì)當(dāng)TeV光子處于較高紅移，具有明顯的河外星系背景光吸收特性[12,15-17]。然而，大紅移BL Lac天體的伽瑪射線輻射不能被次級(jí)級(jí)聯(lián)[18-20]或軸子類型的粒子轉(zhuǎn)換*https://arxiv.org/abs/1201.4711吸收?；谏鲜銮闆r，預(yù)計(jì)BL Lac天體的高能(100 MeV ≤E< 50 GeV)觀測(cè)光譜和甚高能觀測(cè)光譜是不同的，將導(dǎo)致GeV譜和TeV譜指數(shù)的不同。

為了闡明能譜拐折機(jī)制，本文主要研究了BL Lac天體GeV-TeV能譜指數(shù)，目的是確定河外星系背景光吸收是否是導(dǎo)致大紅移BL Lac天體能譜拐折的主要原因。由于觀測(cè)光譜是光譜被河外星系背景光吸收后得到的，因此對(duì)觀測(cè)光譜進(jìn)行修正可得到內(nèi)稟光譜。

1 樣本選擇

本文選擇Fermi-LAT 2FHL目錄*http://fermi.gsfc.nasa.gov/ssc/data/access/lat/2FHL/和TeV目錄*http://tevcat.uchicago.edu的源進(jìn)行分析研究。2FHL目錄包括甚高能觀測(cè)譜指數(shù)和內(nèi)稟譜指數(shù)，高能觀測(cè)譜指數(shù)來(lái)自3FGL目錄[21]。TeV目錄包括甚高能和高能觀測(cè)譜指數(shù)，但甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)來(lái)自文[22]。由于TeV目錄中的某些源與2FHL目錄中的源是相同的，因此對(duì)這些源僅計(jì)算一次。

2 觀測(cè)譜和內(nèi)稟譜的比較

觀測(cè)譜指數(shù)和內(nèi)稟譜指數(shù)的分布如圖1。為了估計(jì)樣本的最大似然均值和離散程度，按照如下方程組[25]:

(1)

(2)

其中，Γj為耀變體的譜指數(shù)；σj為譜指數(shù)的誤差；N為總的耀變體數(shù)目；Γ0為均值譜指數(shù)；σ0為耀變體的離散程度。解上述方程組得到均值譜指數(shù)和離散程度，并將均值譜指數(shù)在圖1中表示。

通過(guò)計(jì)算，得到觀測(cè)譜指數(shù)的離散程度σ0,obs=1.43和內(nèi)稟譜指數(shù)的離散程度σ0,int=1.55。注意到σ0,int-σ0,obs=0.12，意味著觀測(cè)譜指數(shù)和內(nèi)稟譜指數(shù)的置信區(qū)間相差不大，不影響內(nèi)稟譜指數(shù)和觀測(cè)譜指數(shù)的研究。因?yàn)閮?nèi)稟譜(光譜未被河外星系背景光吸收)是通過(guò)觀測(cè)譜修正得到的，預(yù)計(jì)內(nèi)稟譜指數(shù)比觀測(cè)譜指數(shù)小。如圖1，均值觀測(cè)譜指數(shù)Γ0,obs=2.96，均值內(nèi)稟譜指數(shù)Γ0,int=2.55。比較這兩個(gè)值發(fā)現(xiàn)，均值觀測(cè)譜指數(shù)相對(duì)較低，暗示著內(nèi)稟譜是硬譜，而河外星系背景光修正的主要作用是減小均值譜指數(shù)。

圖1 觀測(cè)譜指數(shù)與內(nèi)稟譜指數(shù)的分布。觀測(cè)譜指數(shù)分布由灰色直方圖表示，內(nèi)稟譜指數(shù)由陰影直方圖表示。均值觀測(cè)譜指數(shù)用灰色垂直虛線繪制，均值內(nèi)稟譜指數(shù)由黑色垂直虛線繪制，它們通過(guò)文[25]的方法獲得

Fig.1 The observed intrinsic spectral indices versus the intrinsic spectral indices. As shown in the figure, the observed spectral indices are represented by the gray histogram, the intrinsic spectral indices are represented by the shadow histogram. The mean observed spectral index is plotted by the gray vertical dotted line and the mean intrinsic spectral index is plotted by the black vertical dotted line, they are obtained by the method of the Venters & Pavlidou (2007)[25]

甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)隨紅移的變化如圖2。由于內(nèi)稟譜是河外星系背景光未吸收的光譜，河外星系背景光吸收的影響被移除。從圖2可以看出，樣本的內(nèi)稟譜指數(shù)沒(méi)有隨紅移演化。這些源的中位數(shù)(黑色五角星)及其不確定度如圖2，中位數(shù)的不確定度是根據(jù)源每個(gè)紅移區(qū)間的分布估計(jì)的，并且對(duì)各個(gè)中位數(shù)的不確定性解釋。同樣，文[22]和文[26]認(rèn)為耀變體輻射的甚高能伽瑪射線與河外星系背景光吸收相互作用產(chǎn)生正負(fù)電子對(duì)。在這種情況下，伽瑪射線光譜預(yù)計(jì)比1.5軟(即Γint≥1.5)，它使內(nèi)稟譜直接將觀測(cè)譜與河外星系背景光吸收相聯(lián)系,因此可以看到一個(gè)水平直線Γint=1.5，當(dāng)譜指數(shù)小于標(biāo)準(zhǔn)值(1.5)，這個(gè)譜可能是最硬的譜。樣本中大部分的源在1σ內(nèi)，指數(shù)在圖2中大多超過(guò)1.5。

圖2 甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)隨紅移的演變。圖中，實(shí)心紅點(diǎn)表示LBL天體，綠色空心正方形表示IBL天體，實(shí)心藍(lán)色三角形表示HBL天體。源的誤差來(lái)自Fermi-LAT望遠(yuǎn)鏡、H.E.S.S望遠(yuǎn)鏡或MAGIC望遠(yuǎn)鏡。實(shí)心黑色五邊形代表每個(gè)紅移區(qū)間內(nèi)源的中位數(shù)(這里分為3個(gè)紅移區(qū)間)，中位數(shù)的1σ不確定度由灰色繪制。根據(jù)分析，源幾乎比1.5軟，這個(gè)下限用紅色水平線繪制

Fig.2 The evolution of very high energy intrinsic spectral indices and redshift. As shown above, solid red dots represent LBL objects, green squares represent IBL objects, and solid blue triangles represent HBL objects. The error is derived from the Fermi-LAT telescope, H.E.S.S telescope or MAGIC telescope. The solid black pentagon represents the median of sources within each redshift bin (i.e., we can get three redshift bins), the 1σuncertainties of the median are plotted by the gray box. According to our analysis, our sources are nearly softer than 1.5, and this lower limit is plotted by a red horizontal line

3 分析光譜拐折

通常，觀測(cè)的高能譜(HE，100 MeV ≤E< 50 GeV)可以通過(guò)dN/dE∝E-ΓHE,obs的冪律譜擬合，觀測(cè)的甚高能譜可以通過(guò)dN/dE∝E-ΓVHE,obs的冪律譜擬合，其中，ΓHE,obs和ΓVHE,obs分別是高能段和甚高能段的觀測(cè)譜指數(shù)。在這些情況下，假設(shè)每個(gè)BL Lac天體的內(nèi)稟譜在高能段用dN/dE∝E-ΓHE,int擬合，在甚高能段用dN/dE∝E-ΓVHE,int擬合，其中ΓHE,int，ΓVHE,int分別是在高能和甚高能的內(nèi)稟譜指數(shù)。由于甚高能伽瑪射線光子被河外星系背景光吸收，預(yù)計(jì)在測(cè)量中有明顯的能譜拐折是河外星系背景光吸收導(dǎo)致的[13]。根據(jù)上述分析，導(dǎo)出ΓHE,obs=ΓHE,int和ΓVHE,obs=ΓVHE,int+ ΔΓEBL(E,z)兩個(gè)關(guān)系。由于河外星系背景光吸收隨紅移線性變化，預(yù)計(jì)ΔΓEBL(E,z)=αz。

為了驗(yàn)證ΔΓEBL(E,z)=αz是否成立，首先研究河外星系背景光模型。由于不同的河外星系背景光模型可能導(dǎo)致ΔΓEBL(E,z)的變化。根據(jù)文[27-28]得到的所有河外星系背景光模型能譜：

(3)

其中，τγγ(E,z)為光譜的光深。對(duì)(3)式做以下研究：

(1)當(dāng)E≤ 0.1 TeV時(shí)，根據(jù)電子對(duì)產(chǎn)生過(guò)程[29-30]可知，τγγ(E,z)=0。在這種情況下，河外星系背景光模型的選擇不影響研究。

(2)當(dāng)E> 0.1 TeV時(shí),τγγ(E,z)≠0，這意味著能譜已被吸收。但是當(dāng)200 GeV ≤E≤ 10 TeV時(shí)，對(duì)于不同經(jīng)驗(yàn)方法得到的3種河外星系背景光模型來(lái)說(shuō)，τγγ(E,z)相差不大[12,31-32]，這表明河外星系背景光(Extragalactic Background Light, EBL)模型對(duì)研究的影響不大。

基于上述分析，研究能段小于10 TeV，意味著目前的河外星系背景光模型對(duì)研究的結(jié)果影響較小。在這種情況下，仔細(xì)研究河外星系背景光吸收與紅移之間的關(guān)系，注意河外星系背景光吸收可以由甚高能觀測(cè)譜指數(shù)和內(nèi)稟譜指數(shù)之差(ΓVHE,obs-ΓVHE,int)代替。圖3繪制了河外星系背景光吸收隨紅移的演變。通過(guò)線性回歸ΔΓEBL(E,z)=(1.83 ± 0.14)z+ (0.08 ± 0.02)表示它們之間的關(guān)系。注意α=1.83 ± 0.14≠0，β=0.08 ± 0.02≈0，這明顯展示了河外星系背景光吸收的性質(zhì)(無(wú)耀變體的物理性質(zhì))。它們滿足ΔΓEBL(E,z)=αz的相關(guān)性，并且在低紅移區(qū)間河外星系背景光吸收的影響較小。

圖3 甚高能觀測(cè)和內(nèi)稟譜指數(shù)之間的差值隨紅移的變化。根據(jù)等式ΔΓEBL(E,z)=ΓVHE,obs-ΓVHE,int，只有河外星系背景光吸收的影響。這些源的框、符號(hào)和顏色繪制與圖2相同

Fig.3 The difference between the observed and intrinsic spectral indices at VHEs with redshift. According to the equation, ΔΓEBL(E,z)=ΓVHE,obs-ΓVHE,int, there is only the EBL attenuation which can affects this relationship. The boxes, symbols and colors of those sources are plotted same as Figure 2

基于上述分析，甚高能觀測(cè)譜指數(shù)減去高能觀測(cè)譜指數(shù)得到觀測(cè)譜拐折，即ΔΓobs=ΓVHE,obs-ΓHE,obs。同樣地，甚高能與高能內(nèi)稟譜指數(shù)之間的差導(dǎo)出內(nèi)稟譜拐折， ΔΓint=ΓVHE,int-ΓHE,int。這樣可以看到觀測(cè)譜拐折隨紅移的演化，也就是說(shuō)，ΔΓobs=ΓVHE,int-ΓHE,int+ ΔΓEBL(E,z)=ΔΓEBL(E,z)+ΔΓint=αz+β，其中，預(yù)計(jì)ΔΓint=β，β與內(nèi)稟譜曲率有關(guān)。與之相對(duì)，整個(gè)樣本的最佳擬合線為ΔΓobs=(2.42 ± 0.38)z+ (0.62 ± 0.17)，注意α=2.42 ± 0.38≠0和β=0.62 ± 0.17≠0，與數(shù)學(xué)模型一致?？梢缘玫接^測(cè)能譜的拐折與河外星系背景光吸收和內(nèi)稟光譜曲率(其他物理過(guò)程)有關(guān)。紅移越高，觀測(cè)光譜的拐折越明顯，這意味著河外星系背景光吸收對(duì)處于低紅移的源影響不大。

可以從理論模型的角度確定河外星系背景光吸收是否是導(dǎo)致大紅移BL Lac天體能譜拐折的主要原因。在研究拐折的起源之前，認(rèn)識(shí)內(nèi)稟譜曲率十分重要，它可以由峰值頻率前后之間的譜指數(shù)之差代替[33]。結(jié)合伽瑪射線輻射的河外星系背景光吸收，這個(gè)曲率的最終表達(dá)式變得與ΔΓobs=ΓVHE,obs-ΓHE,obs一致。根據(jù)上述分析，只需從理論模型的角度得到最終曲率和紅移之間關(guān)系。選擇截?cái)鄡缏勺钥灯疹D輻射模型[34]和河外背景光模型[4]模擬BL Lac天體的能譜分布。同樣地，文[35-36]通過(guò)相同的模型證明了他們的分析。根據(jù)上述分析，在圖4中可得到一個(gè)灰色陰影條帶，這個(gè)條帶包括了河外星系背景光吸收、內(nèi)稟光譜曲率及其誤差。結(jié)合樣本數(shù)據(jù)和數(shù)學(xué)模型，這個(gè)條帶也證明了河外星系背景光吸收的影響不能被排除。

圖4 觀測(cè)譜拐折與紅移的關(guān)系。其誤差是甚高能和高能觀測(cè)譜指數(shù)的誤差之和，圖上的框、符號(hào)和顏色的繪制與圖2相同。根據(jù)數(shù)學(xué)模型ΔΓobs=αz+β，可以得到一條紅色虛線。灰色陰影包含了內(nèi)稟譜曲率，曲率誤差和EBL吸收。注：紅移越大，觀測(cè)能譜拐折越明顯。

Fig.4 The relationship between the observed spectra break and redshift for the full sample. The error-bars are the sum of the errors of the VHE and HE observed spectral indices, but the boxes, symbols and colors of others are plotted by the same method as figure 2. According to our math model, ΔΓobs=αz+β, we can get a red-dot line. The gray shadow includes the intrinsic spectral curvature, the error of curvature and EBL attenuation clearly. Note that the observed spectral break is more obvious in the higher redshift

雖然在0 ≤z≤ 2.1區(qū)間內(nèi)觀測(cè)譜拐折的起源得到很好的證實(shí)，但是并不知道是否在較小的紅移區(qū)間也能被證實(shí)。研究較小的紅移區(qū)間內(nèi)BL Lac天體的河外星系背景光吸收變得十分重要。根據(jù)源的分布情況，選擇紅移小于0.6區(qū)間，減少源選擇誤差。對(duì)于z≤ 0.6的子樣本如圖5，最佳擬合線為ΔΓobs=(1.04 ± 0.07)z+ (0.42 ± 0.37)，注意，α=1.04 ± 0.07≠0和β=0.42 ± 0.37≠0，它們與上述分析一致。使用相同的方法獲得灰色陰影帶，發(fā)現(xiàn)河外星系背景光吸收和內(nèi)稟光譜曲率在低紅移區(qū)間也發(fā)揮重要作用。結(jié)合整個(gè)樣本的分析發(fā)現(xiàn)，源位于較高的紅移中，觀測(cè)能譜拐折更加明顯。

圖5 子樣本z≤ 0.6時(shí)觀測(cè)譜拐折與紅移之間的關(guān)系。這些框、符號(hào)和顏色與圖2完全相同

Fig.5 The relationship between the observed spectral break and redshift for the subsample withz≤ 0.6.

The boxes, symbols and colors of these sources are exactly the same as figure 2

基于觀測(cè)能譜拐折的分析，有必要確定ΔΓint是否等于β。將研究甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)和高能觀測(cè)譜指數(shù)之間的差異(即ΓVHE,int-ΓHE,obs，也稱為內(nèi)稟譜拐折)與紅移之間的關(guān)系表示在圖6中。由于ΓHE,obs=ΓHE,int，并且內(nèi)稟光譜如圖4是沒(méi)有河外星系背景光吸收的光譜，因此內(nèi)稟譜拐折移除了河外星系背景光吸收的影響。在圖中沒(méi)看到內(nèi)稟譜拐折隨紅移的變化。在這種情況下，利用同步自康普頓散射(Synchrotron Self Compton Emission, SSC)模型擬合得到灰色陰影條帶，這個(gè)灰色陰影帶滿足ΔΓint=β。結(jié)合這些方法發(fā)現(xiàn)，α=0而β≠0，表明河外星系背景光吸收不影響內(nèi)稟能譜拐折，除了其他物理過(guò)程(內(nèi)稟光譜曲率)。

圖6 甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)與高能譜指數(shù)之差隨紅移的演變。河外星系背景光吸收已被內(nèi)稟譜拐折的特性所排除，只有耀變體物理(內(nèi)稟譜曲率)才能影響這種關(guān)系。灰色陰影條帶與數(shù)學(xué)模型ΔΓint=β一致。圖中的框、符號(hào)和顏色與圖2相同

Fig.6 The difference between relationship between the intrinsic spectral index at VHEs and spectral index at HEs evolve with redshift. The EBL attenuation has been excluded by the property of the intrinsic spectral break, only the blazar physics (intrinsic spectral curvature) can affect this relationship. The gray shadow band has a consistent with math model, ΔΓint=β. The boxes, symbols and colors of those sources are plotted same as Figure 2

4 結(jié)論與討論

本文收集了126個(gè)大紅移BL Lac天體GeV-TeV能譜指數(shù)，分析伽瑪射線輻射的觀測(cè)光譜和內(nèi)稟光譜。分析發(fā)現(xiàn)：觀測(cè)譜指數(shù)和內(nèi)稟譜指數(shù)的離散程度只有微小的差異(即，觀測(cè)光譜σ0,obs=1.43；內(nèi)稟光譜σ0,int=1.55；兩個(gè)分布的置信區(qū)間相似)，但均值觀測(cè)譜指數(shù)明顯高于均值內(nèi)稟譜指數(shù)(觀測(cè)光譜Γ0,obs=2.96；內(nèi)稟光譜Γ0,int=2.55)，這意味著內(nèi)稟光譜是一個(gè)硬譜，而且觀測(cè)光譜被河外星系背景光吸收使均值光譜指數(shù)降低。

本文主要討論觀測(cè)能譜拐折和紅移之間的關(guān)系，利用一個(gè)數(shù)學(xué)模型ΔΓobs=αz+β。對(duì)于這個(gè)數(shù)學(xué)模型，有下列3種情況：

(1)當(dāng)α≠0而β=0時(shí)，方程可以用河外星系背景光吸收與紅移之間的關(guān)系代替，ΔΓEBL(E,z)=ΓVHE,obs-ΓVHE,int，這不是觀測(cè)能譜的拐折。在這種情況下，發(fā)現(xiàn)樣本數(shù)據(jù)與線性回歸結(jié)果一致，這也表明河外星系背景光吸收對(duì)低紅移的源影響較小。

(2)當(dāng)α≠0，β≠0時(shí)，ΔΓobs=αz+β是最終方程，這是觀測(cè)能譜拐折。利用線性回歸和同步自康普頓散射模擬、河外星系背景光模型驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，樣本數(shù)據(jù)與這些方法得到的結(jié)果一致。由于α≠0，河外星系背景光吸收的影響不能被移除，而β≠0時(shí),內(nèi)稟曲率的影響也不能被移除。

(3)當(dāng)α=0而β≠0時(shí)，該方程涉及甚高能內(nèi)稟譜指數(shù)與高能觀測(cè)譜指數(shù)的差，即ΔΓint=ΓVHE,int-ΓHE,obs。在這種情況下討論的是內(nèi)稟譜拐折，而河外星系背景光吸收的特性已移除。從內(nèi)稟譜拐折的分布和理論模型模擬，得出內(nèi)稟譜曲率(其它物理過(guò)程)可以影響這種關(guān)系。

得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果α=2.42 ± 0.38≠0，β=0.62 ± 0.17≠0，這表明河外星系背景光吸收和其它一些物理過(guò)程在觀測(cè)能譜拐折中起重要作用。同時(shí)也驗(yàn)證了河外星系背景光吸收是大紅移BL Lac天體能譜拐折的主要因素之一。

已經(jīng)驗(yàn)證河外星系背景光吸收是大紅移BL Lac天體能譜拐折的主要因素之一，但是根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果β≠0，說(shuō)明能譜拐折還與β有關(guān)，需要對(duì)β進(jìn)行討論。對(duì)于能譜分布的擬合有很多不同的方法，文[14]利用對(duì)數(shù)拋物線同步自康普頓散射模型獲得內(nèi)稟譜曲率，但本文利用截?cái)鄡缏赏阶钥灯疹D散射模型獲取。不同的方法得到不同的電子譜，也使內(nèi)稟譜曲率不同，從其它物理過(guò)程影響內(nèi)稟譜拐折。主要研究能譜拐折，文[11, 37]認(rèn)為觀測(cè)能譜拐折隨紅移的演變包括了耀變體的物理性質(zhì)和河外星系背景光吸收。但文[18]認(rèn)為，光譜拐折可驗(yàn)證次級(jí)成分存在的假說(shuō)。在樣本研究中存在部分硬譜，預(yù)計(jì)宇宙射線質(zhì)子與河外星系背景光子相互作用產(chǎn)生二次伽瑪射線成分，也可以解釋為高能伽瑪光子在源附近震蕩產(chǎn)生軸子類型粒子，在到達(dá)觀測(cè)者前又轉(zhuǎn)化為伽瑪光子[19]。

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