楊 勇，張燕平，付建寧，蒼天啟

(北京師范大學(xué)天文系，北京 100875)

GM Boo(又稱GSC 02016-00830，ROTSE1 J144 726.56 + 224 515.0)在ROSTE 巡天(2000)[1]中被證認(rèn)為是一個(gè)食雙星系統(tǒng)，并給出軌道周期是0.361 103 00 ± 0.000 017 87天以及V星等是12.230等。隨后，Blattler和Diethelm(2001)*http://www.konkoly.hu/cgi-bin/IBVSpdf?5125對(duì)包括GM Boo在內(nèi)的一些雙星進(jìn)行了CCD測(cè)光觀測(cè)。他們獲得了GM Boo的光變曲線，并且第1次給出了GM Boo的線性歷元公式：

Min.I=HJD2 452 001.403 2+(0d.361 112)×E

(1)

文[2]利用ROTSE-I數(shù)據(jù)聯(lián)合2MASS的J, H, K波段近紅外數(shù)據(jù)從ROTSE-I中證認(rèn)出1 022顆明亮的密近雙星系統(tǒng)，并且給出了GM Boo的J-H色指數(shù)0.192，H-K色指數(shù)0.057，軌道周期0.361 112天以及日心距586 ± 7 pc。 文[3]認(rèn)為GM Boo是一個(gè)W Ursae Majoris類型的密近雙星，同時(shí)給出軌道周期是0.361 08天。

到目前為止，還沒(méi)有任何對(duì)這顆食雙星進(jìn)一步詳細(xì)的研究，從2010年到2015年，對(duì)這顆食雙星進(jìn)行了V和R兩個(gè)波段的CCD測(cè)光觀測(cè)，目的是分析GM Boo的軌道周期變化并得到它的測(cè)光軌道解。

1 觀測(cè)和數(shù)據(jù)處理

從2010年5月16日到2015年2月3日，利用3臺(tái)望遠(yuǎn)鏡對(duì)GM Boo進(jìn)行了共計(jì)16個(gè)夜晚的測(cè)光觀測(cè)。其中，5個(gè)夜晚的數(shù)據(jù)是利用國(guó)家天文臺(tái)興隆觀測(cè)站60 cm反射望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。該望遠(yuǎn)鏡主焦點(diǎn)焦比F/4.23，有效視場(chǎng)18′ × 18′，位于主焦點(diǎn)的CCD像素1 024 × 1 024，像元分辨率1.056″/pixel。10個(gè)夜晚的數(shù)據(jù)是利用云南天文臺(tái)的60 cm反射望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)。該望遠(yuǎn)鏡采用卡塞格林焦點(diǎn)，其焦比F/12.5，有效視場(chǎng)12′.5 × 12′.5，CCD型號(hào)Andor/s DW 436，CCD像素和像元分辨率分別2 048 × 2 048和0.37″/pixel。

僅有一個(gè)晚上的數(shù)據(jù)是利用位于美國(guó)新墨西哥州Tzec Maun望遠(yuǎn)鏡遠(yuǎn)程觀測(cè)。該望遠(yuǎn)鏡是一臺(tái)口徑16英寸的反射望遠(yuǎn)鏡，它的有效視場(chǎng)26′.1 × 17′.4，焦比F/9，CCD型號(hào)SBIG STL-6303，相應(yīng)的像素和像元分辨率分別3 072 × 2 048和0.51″/pixel。測(cè)光觀測(cè)日志見(jiàn)表1。圖1展示了興隆60 cm望遠(yuǎn)鏡拍攝的一幅GM Boo圖像。選擇UCAC4 564-052034作為比較星和TYC 2016-1086-1作為校驗(yàn)星。表2列出了它們的坐標(biāo)和V星等。利用IRAF程序?qū)υ撾p星的測(cè)光數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，主要過(guò)程包括減本底、除平場(chǎng)和孔徑測(cè)光。

表1 GM Boo測(cè)光觀測(cè)Table 1 Photometric observations of GM Boo

圖1 興隆60 cm望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的一幅GM Boo的CCD圖像

Fig.1 A CCD image of GM Boo observed with the XL 60-cm telescope

表2 目標(biāo)星、比較星和校驗(yàn)星的坐標(biāo)和星等Table 2 Coordinates and magnitudes of the object, the check, and the comparison star

2012年5月14日，使用位于興隆站的2.16 m望遠(yuǎn)鏡獲得了GM Boo的低色散光譜。該光譜是用BFOSC低色散光譜儀拍攝，其光柵為G7，狹縫寬度為1.8″，線色散為95 mm，中心波長(zhǎng)為530 nm，波長(zhǎng)范圍為380～680 nm。利用IRAF程序?qū)υ脊庾V數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，得到該雙星低分辨率的光譜(見(jiàn)圖2)。與Pickles光譜流量庫(kù)[4]進(jìn)行對(duì)比，GM Boo的光譜類型初步被證認(rèn)為是F3V～F5V，溫度范圍約為6 800～7 000 K。

圖2 興隆2.16 m望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的GM Boo光譜
Fig.2 The spectrum of GM Boo observed with XL 2.16-m telescope

2 軌道周期變化

利用較差測(cè)光，提取了GM Boo所有的光變曲線。同時(shí)采用最小二乘法對(duì)光變極小值附近進(jìn)行二次擬合，確定了19個(gè)新的極小值時(shí)刻。為了研究軌道周期的變化，從歷史數(shù)據(jù)中收集了43個(gè)極小值時(shí)刻，所有極小值時(shí)刻列于表2。利用最小二乘法得到了GM Boo新的線性和二次歷元公式：

Min.I=HJD2 455 332.900 7(3)+0d.361 118 63(7)×E，

(2)

Min.I=HJD2 455 332.900 5(2)+0d.361 119 3(1)×E+1d.05(2)×10-10×E2.

(3)

因此，根據(jù)新的線性和二次歷元公式推導(dǎo)該雙星的O-C值(觀測(cè)和計(jì)算得到的極小值時(shí)刻之差)，列在表3。利用表3中的(O-C)1值和圈數(shù)E，描繪了GM Boo的O-C圖(見(jiàn)圖3)，目的是分析該雙星長(zhǎng)期的軌道周期變化。圖3中，紅色實(shí)心圓點(diǎn)代表本文的數(shù)據(jù)，黑色空心圓代表文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)圖3中所有數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行二次擬合，得到一個(gè)向上的拋物線，表明GM Boo的軌道周期正在增加。根據(jù)二次歷元公式的二次項(xiàng)得到該雙星軌道周期增加的速率是dP/dE=1.05 × 10-10d·cycle-1或dP/dt=1.06 × 10-7d·yr-1。相接雙星軌道周期增加表明較小質(zhì)量子星正在向較大質(zhì)量子星進(jìn)行物質(zhì)轉(zhuǎn)移[5]。

圖3 GM Boo的O-C圖。實(shí)點(diǎn)代表本文的數(shù)據(jù)，空心圓點(diǎn)代表文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)。實(shí)線是對(duì)全部數(shù)據(jù)的二次擬合

Fig.3 O-C diagram of GM Boo. The solid points represent our data and the open circles represent the data from the literature. The solid curve shows the quadratic fitting

3 測(cè)光數(shù)據(jù)的軌道解

使用2015版的Wilson-Devinney(W-D)程序[6-9]獲得GM Boo測(cè)光數(shù)據(jù)的軌道解。用于解軌的測(cè)光數(shù)據(jù)來(lái)自2011年興隆60 cm望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)的3天數(shù)據(jù)(見(jiàn)表1)，因?yàn)檫@3天數(shù)據(jù)質(zhì)量相對(duì)較高。對(duì)這3天測(cè)光數(shù)據(jù)進(jìn)行相位合并得到在V和R波段具有完整相位覆蓋的光變曲線(見(jiàn)圖4)。

GM Boo是被分類為W UMa類型的食雙星[4]。因此，使用W-D程序的Mode 3(overcontact binary not in thermal contact)尋找軌道初解。根據(jù)GM Boo的光譜型是F3V～F5V，假設(shè)主星溫度T1=6 900 K，取兩子星的重力昏暗系數(shù)g1=g2=0.32[10]，兩子星的熱反照率A1=A2=0.50[11]，兩子星的熱臨邊昏暗系數(shù)和各個(gè)波段的臨邊昏暗系數(shù)從文[12]獲得(見(jiàn)表3)。以上參量在解軌過(guò)程中固定不變。在W-D解軌過(guò)程中可以被調(diào)整的自由參量包括軌道傾角i，次星溫度T2，兩子星的表面勢(shì)能Ω1和Ω2，兩子星的質(zhì)量比q=m2/m1，以及主星VR波段的相對(duì)單色光度。

圖4 GM Boo的光變曲線?？招膱A點(diǎn)代表觀測(cè)數(shù)據(jù)，實(shí)線是理論光變曲線
Fig.4 Light curves of GM Boo. The open circles represent observational data and the solid lines show theoretical light curves1BBS=Bulletin der Bedeckungsveraenderlichen-Beobachter der Schweizerischen Astronomischen Gesellschaft.; BAVM=BAV- Mitteilungen (Berliner/Bundesdeutsche Arbeitsgemeinschaft für Ver?nderliche Sterne); IBVS=Information Bulletin on Variable Stars; OEJV=Open European Journal on Variable Stars; VSB=Variable Star Bulletin (Japan); JAAVSO=Journal of the American Association of Variable Star Observers

表3 GM Boo的極小值時(shí)刻和O-C值Table 3 Minimum times and O-C residuals of GM Boo

(續(xù)表3)

由于到目前為止沒(méi)有任何關(guān)于該雙星質(zhì)量比(q=m2/m1)的信息，因此執(zhí)行一個(gè)q-search的過(guò)程尋找最佳質(zhì)量比。q-search的具體過(guò)程是選擇一系列0.3到2之間的q值，間隔步長(zhǎng)0.1，然后對(duì)每個(gè)q值分別執(zhí)行W-D程序解軌，調(diào)整其它自由參量直到它們的校正值小于標(biāo)準(zhǔn)誤差以及擬合光變曲線和觀測(cè)的曲線之間殘差σ達(dá)到最小值，最后對(duì)每個(gè)q值得到一個(gè)相應(yīng)的殘差σ。圖5描繪了殘差σ與質(zhì)量比q之間的關(guān)系，在q=1.2處找到殘差σ的最小值。因此，在q=1.2附近尋找最佳的質(zhì)量比，放開(kāi)q值進(jìn)行微調(diào)，最終確定最佳的質(zhì)量比q=1.22。最終的解軌結(jié)果揭示其質(zhì)量小但溫度更高的子星在主極小時(shí)被質(zhì)量大的子星遮掩。因此，GM Boo是一個(gè)典型的W次型過(guò)相接雙星系統(tǒng)[13]。

圖5 殘差σvs質(zhì)量比q=m2/m1
Fig.5 The residualσversus mass ratioq=m2/m1

從圖4光變曲線可以發(fā)現(xiàn)，位于相位0.25處的雙星主極大光度比相位0.75處的次極大更暗，即存在O′Connell 效應(yīng)*http://adsabs.harvard.edu/full/1951PRCO....2...85O。該效應(yīng)代表在雙星表面可能存在黑子或者亮斑。此處假設(shè)在大質(zhì)量子星表面存在兩顆黑子，然后調(diào)整黑子的經(jīng)度、緯度、角半徑和溫度系數(shù)擬合光變極大值。最終得到最佳的測(cè)光數(shù)據(jù)的軌道解，列在表4。圖4實(shí)線描繪了通過(guò)軌道解擬合得到的V和R波段理論光變曲線。GM Boo的幾何結(jié)構(gòu)如圖6。

表4 GM Boo的軌道解Table 4 Orbital solution of GM Boo

Note:aAssumed

圖6 相位0.0、0.25、0.5和0.75處GM Boo的幾何結(jié)構(gòu)
Fig.6 The geometry configurations of GM Boo at the phase 0.0, 0.25, 0.5 and 0.75, respectively

4 總結(jié)與討論

通過(guò)CCD測(cè)光觀測(cè)，獲得了GM Boo 19個(gè)新的光變極小時(shí)刻，并推導(dǎo)出它的線性和二次歷元公式。另外，通過(guò)與Blattler和Diethelm(2001)的光變曲線和歷元公式進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在本文的觀測(cè)中，GM Boo的主極小和次極小時(shí)刻發(fā)生了反轉(zhuǎn)，即光變主極小的相位對(duì)應(yīng)Blattler和Diethelm光變次極小相位。類似的現(xiàn)象同樣出現(xiàn)在Kepler衛(wèi)星觀測(cè)的部分食雙星中[14]，該現(xiàn)象可能是由雙星表面存在的黑子轉(zhuǎn)移造成的。

在O-C圖上展示了一個(gè)開(kāi)口向上的拋物線，表明這十幾年來(lái)GM Boo的軌道周期一直在增加，相應(yīng)的周期增加速率是dP/dE=1.05 × 10-10d·cycle-1或dP/dt=1.06 × 10-7d·yr-1，這與近年來(lái)對(duì)相接雙星周期變化研究的文[15-16]給出的結(jié)果相符。認(rèn)為該雙星周期增加可能是由于小質(zhì)量伴星到大質(zhì)量伴星之間存在物質(zhì)轉(zhuǎn)移，但是也不能完全排除第三體的存在，還需進(jìn)一步的測(cè)光觀測(cè)。

使用W-D程序獲得了GM Boo的測(cè)光軌道解，并且因此確認(rèn)了GM Boo是一個(gè)典型的W次型過(guò)相接雙星系統(tǒng)。GM Boo兩子星的表面勢(shì)能是Ω1=Ω2=4.028 8(± 0.002 5)，利用f=(Ω-Ωin)/(Ωout-Ωin)，得出其填充因子f=11.11(± 0.39)%，即兩子星相接度約為11%。根據(jù)GM Boo光變曲線極大值的不對(duì)稱，表明存在O′Connell效應(yīng)，利用W-D解軌得到在大質(zhì)量伴星表面存在兩個(gè)黑子。黑子的存在表明其表面有活躍的磁場(chǎng)活動(dòng)，說(shuō)明作為F型的恒星，與較晚型的恒星(G、 K型)一樣，也存在較強(qiáng)的表面磁活動(dòng)。

致謝：感謝興隆2.16 m望遠(yuǎn)鏡工作人員提供的支持。中國(guó)科學(xué)院國(guó)家天文臺(tái)光學(xué)天文重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的開(kāi)放項(xiàng)目計(jì)劃也對(duì)本文工作提供了部分支持。

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