張奕河

摘 要： 通過證明兩個(gè)定理，利用定理結(jié)論得到求解兩類特殊不定型極限的簡(jiǎn)便方法，幫助學(xué)生更好地理解和掌握有關(guān)知識(shí)。并通過一題多解，培養(yǎng)和提高學(xué)生的綜合應(yīng)用能力和創(chuàng)新思維能力。

關(guān)鍵詞： 定理；不定型；極限

針對(duì)近年來福建省高職高專專升本科和全國(guó)成人高考專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷高頻率出現(xiàn)的兩類不定型極限，本文證明了兩個(gè)定理，利用定理結(jié)論來求解這兩類特殊不定型極限，方法簡(jiǎn)便明了，大大提高了學(xué)生解題速度和正確率，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的提高。

1、定理1

證：

型極限的常用求法有兩種一是利用二個(gè)重要極限之一 求解，二是

通過取自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為 型的極限，再用洛必達(dá)法則求解，但有部分題目利用這兩種方法求解過程過于繁雜，對(duì)于高職學(xué)生往往是有始無終，不能順利完成整個(gè)解題過程。而利用證明的定理結(jié)論求解，簡(jiǎn)單方便，易于學(xué)生理解和掌握。

2、應(yīng)用實(shí)例

解法1：利用兩個(gè)重要極限求解。

解法2：先換元再利用兩個(gè)重要極限求解。

解法3：取自然對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為 型的極限，再用洛必達(dá)法則求解。

解法4：奇思妙想法，利用定理1結(jié)論求解。

顯然，利用奇思妙想法求解簡(jiǎn)單方便，不易出錯(cuò)。事實(shí)上，比較定理1等式左右兩邊我們可以得出此解法的“快捷鍵”：把底數(shù)1改為e，剩余部分上提即可。有了“快捷鍵”，學(xué)生就很容易秒殺此類型題目。

3、定理2

3、應(yīng)用實(shí)例

解法3：奇思妙想法，利用定理2結(jié)論求解。

比較上述三種解法，明顯看出奇思妙想法求解簡(jiǎn)捷明了，不易出錯(cuò)。事實(shí)上，定理2結(jié)論可以變形為

比較左右兩邊我們可以得出簡(jiǎn)單易記的解法：只要把左邊求極限表達(dá)式中的極限符號(hào)和f去掉，剩下部分乘與 即可。例如

設(shè) 為可導(dǎo)函數(shù)，求

有了“快捷鍵”，學(xué)生立馬口算就可以得出答案為

利用兩個(gè)定理結(jié)論來求解近年來福建省高職高專專升本科和全國(guó)成人高考專升本入學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷中這兩類特殊不定型極限的題目，幾乎可以秒殺，多快好省，簡(jiǎn)便快捷，正確率又高。