楊建文，石文華，姜為學(xué)

（空軍空降兵學(xué)院，廣西 桂林 541003）

0 引言

當(dāng)前，島嶼奪控是我軍軍事演習(xí)和訓(xùn)練的重要科目，空降奪島作戰(zhàn)也成為近幾年的研究熱點(diǎn)?？战祳Z島作戰(zhàn)環(huán)境險(xiǎn)惡，參戰(zhàn)裝備會(huì)出現(xiàn)大量損傷。為了滿足戰(zhàn)場搶修的需要，迫切要求在空降空投階段空投盡可能多的搶修力量。然而，若配置過多的搶修力量，會(huì)增大空投負(fù)擔(dān)甚至超過空投能力限制，并且可能造成搶修資源的閑置浪費(fèi)；反之，如果搶修力量配置過少，就可能導(dǎo)致裝備的戰(zhàn)場損傷不能及時(shí)得到搶修，影響其戰(zhàn)斗力發(fā)揮，延誤作戰(zhàn)進(jìn)程和錯(cuò)失有利戰(zhàn)機(jī)。因此，配置合適的搶修力量成為滿足空投能力限制要求和戰(zhàn)場搶修需求的關(guān)鍵，對空降奪島作戰(zhàn)有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

排隊(duì)論是解決搶修裝備數(shù)量需求問題的有效方法［1］。文獻(xiàn)［2］用排隊(duì)理論分析了維修保障過程，給出了平均維修等待時(shí)間計(jì)算公式，但沒有給出故障發(fā)生率的計(jì)算方法。文獻(xiàn)［3］參考軍方研究成果分析航線維修人員構(gòu)成的隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)特征，利用M/M/C多個(gè)服務(wù)臺和無限排隊(duì)規(guī)則的排隊(duì)論方法，通過建立約束條件進(jìn)行實(shí)例分析，結(jié)果科學(xué)直觀地驗(yàn)證了方案的合理性。文獻(xiàn)［4］把戰(zhàn)場維修看作排隊(duì)系統(tǒng)，建立了裝備維修小組數(shù)量優(yōu)化模型。

這些研究成果利用排隊(duì)論解決問題時(shí)，系統(tǒng)顧客到達(dá)率都是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)直接給出，且服務(wù)時(shí)間都認(rèn)為是服從指數(shù)分布。這并不完全適用于空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修，因?yàn)榭战祳Z島作戰(zhàn)的裝備故障規(guī)律需要考慮到作戰(zhàn)對抗，且并不是所有專業(yè)搶修時(shí)間都服從指數(shù)分布。針對上述問題，本文利用蘭徹斯特方程計(jì)算戰(zhàn)場損傷強(qiáng)度，根據(jù)排隊(duì)論推導(dǎo)損傷修復(fù)等候時(shí)間的計(jì)算公式，并根據(jù)戰(zhàn)場搶修等候的時(shí)效性要求計(jì)算不同專業(yè)需要配備的搶修單元小組最佳數(shù)量。

1 空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修分析

以空降兵為作戰(zhàn)主體的空降奪島作戰(zhàn)具有“走在空中、打在地面、保障在遠(yuǎn)方”的特點(diǎn)［5］，險(xiǎn)惡的作戰(zhàn)環(huán)境決定了其戰(zhàn)場搶修具有戰(zhàn)場搶修力量規(guī)模受限、支援難度大、時(shí)效要求高、搶修專業(yè)雜的特點(diǎn)。

空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修的特點(diǎn)決定了機(jī)動(dòng)保障是其作戰(zhàn)裝備戰(zhàn)場搶修的最佳方式，即把空投后的戰(zhàn)場搶修力量按照專業(yè)均勻編組為若干個(gè)單元小組，每個(gè)單元小組配備一定數(shù)量的人員，以空投型搶修車為行走工具，攜帶不同專業(yè)搶修設(shè)備和備件器材，根據(jù)戰(zhàn)場搶修需要，趕赴損傷現(xiàn)場進(jìn)行現(xiàn)地?fù)屝蓿?］，完成任務(wù)后，再迅速撤收并轉(zhuǎn)而搶修其他出現(xiàn)損傷的裝備。

在空降奪島作戰(zhàn)中，裝備出現(xiàn)損傷的時(shí)間是隨機(jī)的，所需的搶修時(shí)間也是隨機(jī)的，因此，戰(zhàn)場搶修可以看作為隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)。把損傷裝備看作需要服務(wù)的顧客，戰(zhàn)場損傷從出現(xiàn)到搶修力量趕來修復(fù)所經(jīng)過的時(shí)間就是顧客的排隊(duì)等候時(shí)間T'，可利用排隊(duì)論得出其計(jì)算公式。

2 模型構(gòu)建

2.1 目標(biāo)函數(shù)確定

空降奪島作戰(zhàn)的戰(zhàn)場搶修單元小組數(shù)量確定主要基于以下考慮：

（1）戰(zhàn)場搶修力量若配置過少，可能出現(xiàn)等待搶修的損傷裝備構(gòu)成的隊(duì)列無限長的情形，導(dǎo)致部分損傷得不到搶修，就是排隊(duì)論所要求的服務(wù)強(qiáng)度ρ 不能大于 1，即 ρ≤1。

設(shè)ρ=1時(shí)的搶修單元小組數(shù)為c1。

（2）出現(xiàn)戰(zhàn)場損傷后，要求搶修力量必須在規(guī)定時(shí)間T*內(nèi)到達(dá)現(xiàn)場進(jìn)行搶修，也就是說，戰(zhàn)場損傷從出現(xiàn)到搶修力量趕來修復(fù)所等候的平均時(shí)間T'不得超過T*，記為T'≤T*。設(shè)滿足此需求的搶修單元小組數(shù)為c2。

綜上所述，戰(zhàn)場搶修需要配置的最佳搶修單元小組數(shù)c為

式（1）的意義在于，為空降奪島作戰(zhàn)配置的搶修單元小組數(shù)首先不會(huì)導(dǎo)致等候搶修的損傷裝備隊(duì)列無限長，然后又滿足作戰(zhàn)規(guī)定的時(shí)效性要求。配置數(shù)量若小于c，則可能導(dǎo)致等候搶修的損傷裝備隊(duì)列無限長，或不滿足時(shí)效性要求；配置數(shù)量若大于c，則會(huì)增大作戰(zhàn)準(zhǔn)備階段的空投負(fù)擔(dān)，也可能導(dǎo)致?lián)屝拶Y源的閑置浪費(fèi)。

已知參加空降奪島作戰(zhàn)的某型裝備數(shù)量為m，配置的搶修單元小組數(shù)為c。對于維修時(shí)間服從指數(shù)分布的損傷，其搶修可以看作有限顧客源情形下的多服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)，記作；對于維修時(shí)間不服從指數(shù)分布，比如服從正態(tài)分布的損傷，其搶修可以看作有限顧客源情形下的多服務(wù)臺排隊(duì)系統(tǒng)，記作。

為計(jì)算空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修單元小組最佳數(shù)量，下面給出T'的計(jì)算公式。

2.2 條件假設(shè)

為了建模需要，給出如下假設(shè)條件：

①敵我雙方指揮員均不犯明顯錯(cuò)誤，且參戰(zhàn)裝備可以實(shí)現(xiàn)體系對抗；

②戰(zhàn)場上雙方的戰(zhàn)斗力損失規(guī)律用指數(shù)分布描述，戰(zhàn)場搶修系統(tǒng)的輸入過程，即戰(zhàn)場損傷的出現(xiàn)是泊松流［6］；

③機(jī)械損傷的維修時(shí)間服從正態(tài)分布，電子系統(tǒng)損傷的維修時(shí)間服從指數(shù)分布［8］；

④空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修采用機(jī)動(dòng)保障方式，且搶修力量自始至終未遭到敵方襲擊；

⑤戰(zhàn)場搶修力量只能完成對輕度戰(zhàn)損裝備的修理任務(wù)，即只具備小修能力，且修復(fù)損傷時(shí)備件充足；

⑥由使用人員可以運(yùn)用隨車工具在短時(shí)間內(nèi)修復(fù)的損傷忽略不計(jì)。

2.3 指數(shù)型搶修時(shí)間情形下的等候時(shí)間

其中，Ls為等待修復(fù)的和正在進(jìn)行修復(fù)的裝備數(shù)量。

已知平均修復(fù)率（服務(wù)率）為μ，則服務(wù)強(qiáng)度ρ為：

經(jīng)過推導(dǎo)，有n個(gè)裝備出現(xiàn)損傷的穩(wěn)態(tài)概率Pn為：

其中，P0為所有搶修力量整體處于空閑的概率，表示為

則平均故障裝備數(shù)為

除去正在搶修的裝備，等待進(jìn)行搶修的裝備數(shù)量為

根據(jù)Little公式［8］得到戰(zhàn)場損傷得到搶修的平均等候時(shí)間T'為

2.4 一般型搶修時(shí)間情形下的等候時(shí)間

對于戰(zhàn)場損傷搶修時(shí)間T'不服從指數(shù)分布的情形，已知其期望值為E［T］，方差為Var［T］，則

計(jì)算 Ls的 P-K 公式［8］為

則根據(jù)Little公式得到T'為

2.5 綜合損傷強(qiáng)度計(jì)算

受擊損傷和技術(shù)損傷是因?yàn)閮蓚€(gè)有本質(zhì)區(qū)別的原因?qū)е拢梢约僭O(shè)其為兩個(gè)獨(dú)立事件，則裝備的綜合損傷強(qiáng)度為

技術(shù)損壞強(qiáng)度就是裝備故障率，可以由平時(shí)使用過程中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得到。下面給出受擊損壞強(qiáng)度的計(jì)算方法。

2.5.1 受擊損傷強(qiáng)度計(jì)算

式中，t為戰(zhàn)斗時(shí)刻；m（t）和 n（t）為 t時(shí)刻藍(lán)方、紅方在戰(zhàn)斗中剩存的戰(zhàn)斗單位數(shù)量；α、β分別為戰(zhàn)斗力系數(shù)。

文獻(xiàn)［10］指出，裝備的戰(zhàn)損量影響因素包括作戰(zhàn)類型與樣式，兵力、兵器數(shù)量和質(zhì)量、自然環(huán)境、作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間、人，等等。對于空降奪島作戰(zhàn)而言，作戰(zhàn)類型與樣式和自然環(huán)境是基本確定的因素，兵力、兵器數(shù)量和質(zhì)量及作戰(zhàn)持續(xù)時(shí)間成為關(guān)鍵因素，尤其是參戰(zhàn)裝備的毀傷能力至關(guān)重要。此時(shí)，描述空降奪島作戰(zhàn)的蘭徹斯特方程模型運(yùn)行的關(guān)鍵就是確定對抗雙方的綜合毀傷能力。參戰(zhàn)雙方一般都有多個(gè)不同類型、不同級別、使用不同武器的戰(zhàn)斗單位，對抗雙方的綜合毀傷能力，主要用對單件裝備火力毀傷指數(shù)求和得出的綜合值來衡量，而單件裝備的火力毀傷指數(shù)，也就是戰(zhàn)斗力主要是根據(jù)歷次戰(zhàn)爭和演習(xí)總結(jié)得出的。

已知在空降奪島作戰(zhàn)中，敵我雙方參戰(zhàn)部隊(duì)的初始戰(zhàn)斗力分別為M1和M2，假設(shè)我方戰(zhàn)斗力大于敵方戰(zhàn)斗力，如果使敵方損失達(dá)到S終，則根據(jù)蘭徹斯特方程可以得到戰(zhàn)斗結(jié)束時(shí)我方戰(zhàn)斗力損失率為

若是敵方戰(zhàn)斗力大于己方戰(zhàn)斗力，則戰(zhàn)斗終止時(shí)我方損失率用可接受的損失率確定為

因?yàn)橐呀?jīng)假設(shè)戰(zhàn)場上雙方的戰(zhàn)斗力損失規(guī)律服從指數(shù)分布，則戰(zhàn)斗力損失強(qiáng)度為

以上表示的是整個(gè)作戰(zhàn)部隊(duì)的裝備受擊損壞強(qiáng)度，為了表征不同類型裝備的損壞強(qiáng)度，引入受擊損壞區(qū)分系數(shù) γ［6］。

設(shè)我方共有J1種武器裝備，已知武器j的受擊損壞區(qū)分系數(shù)為γj，編配數(shù)量為C1j，等效作戰(zhàn)價(jià)值為vj，則在作戰(zhàn)時(shí)間T內(nèi)，武器j的受擊損壞強(qiáng)度為

2.5.2 綜合損傷強(qiáng)度計(jì)算

根據(jù)假設(shè)條件5，空投到戰(zhàn)場的搶修力量只對輕損具備修復(fù)能力，中損和重?fù)p留作戰(zhàn)后處理。因此，并不是出現(xiàn)的所有損傷都可以立即進(jìn)行搶修。文獻(xiàn)［7］給出了在出現(xiàn)的戰(zhàn)場損傷中，計(jì)算裝備輕損、中損和重?fù)p的比例的計(jì)算模型，且得出輕損比例 α1為

裝備（或裝備某個(gè)專業(yè)系統(tǒng)）j的綜合損傷強(qiáng)度為

3 實(shí)例應(yīng)用

空降機(jī)械化部隊(duì)是進(jìn)行島嶼奪控的重要力量，某型傘兵戰(zhàn)斗車是空降機(jī)械化部隊(duì)的主戰(zhàn)裝備，本文以其為例研究戰(zhàn)場搶修保障力量編組。

3.1 戰(zhàn)場損傷強(qiáng)度計(jì)算

首先給出作戰(zhàn)想定。已知我方島嶼A被藍(lán)軍非法占領(lǐng)，通過情報(bào)偵察，得知藍(lán)軍部署了一個(gè)機(jī)步旅守衛(wèi)島嶼A。我方?jīng)Q定以空降兵為作戰(zhàn)主體進(jìn)行空降奪島作戰(zhàn)，奪得島嶼A的控制權(quán)。已知在作戰(zhàn)過程中，我方會(huì)得到8架某型轟炸機(jī)的支援，計(jì)劃在27 h內(nèi)擊潰該藍(lán)軍機(jī)步旅［5］。

我方和藍(lán)方在空降奪島作戰(zhàn)中投入的主要武器裝備及各類裝備的等效戰(zhàn)斗價(jià)值如表1所示。

已知我方的戰(zhàn)斗素質(zhì)指數(shù)e素為1.1，態(tài)勢指數(shù)e態(tài)和地形指數(shù)e地均為1；藍(lán)軍的戰(zhàn)斗素質(zhì)指數(shù)為1.1，島嶼地面崎嶇不平，態(tài)勢指數(shù)為1.3，地形指數(shù)為1.5。

我方的戰(zhàn)斗力計(jì)算為

藍(lán)方戰(zhàn)斗力為

當(dāng)敵方兵力損失超過2/3，而我方仍據(jù)有兵力優(yōu)勢時(shí)，戰(zhàn)斗就可以認(rèn)為結(jié)束［6］。因此，擊潰藍(lán)方堅(jiān)固防御體系的損失率定為0.7，也就是說，當(dāng)藍(lán)方戰(zhàn)斗力損失達(dá)到0.7時(shí)，其防御體系將基本崩潰。

此時(shí)，把上述數(shù)據(jù)代入式（14），計(jì)算得到我方兵力損失率約為

表1 我方與敵方武器裝備及戰(zhàn)斗力列表

已知作戰(zhàn)計(jì)劃為27 h，把D1的值代入式（15），得到裝備的平均受擊損壞強(qiáng)度為

對于傘兵戰(zhàn)斗車，已知其受擊損壞區(qū)分系數(shù)為γ=3.6，文獻(xiàn)［6］給出了各類武器裝備的受擊損壞區(qū)分因子，根據(jù)式（16）得到傘兵戰(zhàn)斗車的受擊損壞強(qiáng)度為

傘兵戰(zhàn)斗車的損傷的搶修主要涉及到3個(gè)專業(yè)：通信指揮系統(tǒng)專業(yè)、底盤專業(yè)、軍械（武器系統(tǒng)）專業(yè)，分別用 j=1，j=2，j=3 表示。

已知不同專業(yè)系統(tǒng)的技術(shù)損傷強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)平均值為

根據(jù)式（17）得到綜合損傷強(qiáng)度為

3.2 最佳搶修單元小組數(shù)計(jì)算

3.2.1 搶修時(shí)間為指數(shù)分布時(shí)的最佳搶修小組數(shù)

通信指揮專業(yè)的損傷修復(fù)時(shí)間服從參數(shù)為μ=0.251 9指數(shù)分布。

根據(jù)式（6）計(jì)算得到

根據(jù) ρ1≤1，當(dāng) ρ1=1 時(shí)得到 c通信1=1.73。

向上取整，得到通信指揮設(shè)備搶修保障小組的最佳數(shù)量為5。

3.2.2 搶修時(shí)間為非指數(shù)分布時(shí)的最佳搶修小組數(shù)

已知底盤和軍械專業(yè)的損傷修復(fù)時(shí)間服從正態(tài)分布，其參數(shù)分別為 E［T2］=6.87，Var［T2］=0.15；E［T3］=5.3，Var［T3］=0.24。

對于底盤專業(yè)損傷的搶修，令T'=0.5，根據(jù)式（11）計(jì)算得到等待搶修和正在搶修的裝備數(shù)為Ls2=4.84，代入式（10），得

得到 ρ2=0.891 2。

根據(jù)式（9），得到

已知 ρ2≤1，當(dāng) ρ2=1 時(shí)得到 c底盤1=4.512。

向上取整，得到底盤專業(yè)搶修保障小組的最佳數(shù)量為6。

c底盤取不同的數(shù)值，對應(yīng)的Ls2和T'是不同的，其變化趨勢如表2所示。

表2 c底盤取不同數(shù)值時(shí)的等候時(shí)間

圖 1 c底盤、Ls2和 T'之間的關(guān)系圖

圖 2 c軍械、Ls3和 T'之間的關(guān)系圖

根據(jù)表2得到c底盤、Ls2和T'之間的關(guān)系圖如圖1所示。

由圖1可見，隨著c底盤的增大，Ls2和T'在不斷變小。

對于軍械專業(yè)損傷的搶修，令T'=0.5，得到Ls3=2.736。

代入式（10），得到 ρ3=0.814。

根據(jù)式（9），得到

已知 ρ3≤1，當(dāng) ρ3=1 時(shí)得到 c軍械1=2.5。

向上取整，得到軍械專業(yè)搶修保障小組的最佳數(shù)量為4。

同樣，c軍械取不同的數(shù)值，對應(yīng)的Ls3和T'是不同的。c軍械、Ls3和T'之間的關(guān)系如圖2所示。

4 結(jié)論

本文通過分析空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修的特點(diǎn)，把其看作排隊(duì)系統(tǒng)，考慮到不同裝備不同專業(yè)搶修時(shí)間服從不同分布，分別推導(dǎo)了損傷修復(fù)等候時(shí)間和戰(zhàn)場損傷強(qiáng)度的計(jì)算公式，并根據(jù)戰(zhàn)場搶修等候的時(shí)效性要求計(jì)算了某型傘兵戰(zhàn)斗車各個(gè)專業(yè)需要配備的搶修單元小組數(shù)量，為制定空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修計(jì)劃提供了定量依據(jù)?；诒疚姆椒?，運(yùn)用仿真平臺構(gòu)建空降奪島作戰(zhàn)戰(zhàn)場搶修資源優(yōu)化配置系統(tǒng)是下一步的研究重點(diǎn)。

［1］王正元，朱昱，曹繼平.裝備維修保障輔助決策方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2014.

［2］劉文武，于永利，任帆.基于隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均維修保障服務(wù)時(shí)間分析［J］.項(xiàng)目管理技術(shù)，2010，8（11）：57-61.

［3］卿光輝，劉愷銘，李耀華.航線維修MLDT中保障組優(yōu)化方法研究［J］.中國民航大學(xué)學(xué)報(bào)，2015，33（5）：29-32.

［4］邵延君.武器裝備預(yù)防性維修理論與方法［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2015.

［5］海占勇，紀(jì)光.空降作戰(zhàn)裝甲裝備保障研究［M］.北京：藍(lán)天出版社，2015.

［6］朱小冬，王毅剛，周輔疆.地面作戰(zhàn)裝備維修保障系統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)理論與方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2015.

［7］石文華，楊建文，姜為學(xué).空降裝甲裝備戰(zhàn)場損傷修理工作量預(yù)計(jì)建模研究［J］.兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016，37（12）：118-120.

［8］甘應(yīng)愛，田豐.運(yùn)籌學(xué)［M］.北京：清華大學(xué)出版社，2005.

［9］王永娟，王亞平，徐誠.步兵自動(dòng)武器現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2014.

［10］陸凡，謝晴.裝備戰(zhàn)損量的蘭徹斯特方程預(yù)計(jì)方法［J］.指揮控制與仿真，2007，29（3）：100-104.

［11］張仲敏，李俊山，嚴(yán)其飛，等.電子對抗裝備維修備件混合分類決策模型［J］.火力與指揮控制，2014，39（4）：58-62.