航空裝備體系可靠性仿真與優(yōu)化分析*

潘洪升，王卓健

（空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安 710038）

0 引言

體系可靠性是指面向體系作戰(zhàn)任務(wù)下，相互獨(dú)立而又相互協(xié)作的各種武器裝備系統(tǒng)組成的復(fù)雜系統(tǒng)在規(guī)定的任務(wù)剖面中完成規(guī)定功能的能力。體系可靠度是體系可靠性的概率度量。

可靠性分析領(lǐng)域存在3種常用的分析方法：基于可靠性框圖和故障樹的圖形演繹法、基于概率論和馬爾可夫鏈的數(shù)學(xué)解析法、基于事件和時(shí)間的仿真法［1］。其中基于事件和時(shí)間的仿真法具有應(yīng)用靈活、直接簡(jiǎn)單、易于編程實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，在計(jì)算機(jī)計(jì)算能力急速發(fā)展的今天，這種方法的便利性更為凸顯。

目前，對(duì)于體系可靠性的研究，通過不同的模型如故障樹模型、二元決策圖（BDD）、基于Petri網(wǎng)仿真模型、基于UML-OOPN的仿真模型等來求得整體裝備體系的任務(wù)可靠性較為普遍。參見文獻(xiàn)［2-9］。

在國外的研究中，S.C.Malik和R.Rathee運(yùn)用半馬爾科夫過程和再生點(diǎn)技術(shù)導(dǎo)出了預(yù)防性維修，修理和換件幾種可靠性措施的表達(dá)式［10］。David D.Hanagal評(píng)估了多組件復(fù)雜系統(tǒng)的體系可靠性［11］。XiaopingDu提出了基于鞍點(diǎn)近法的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析方法［12］。Alyson G.Wilson等推廣了貝葉斯網(wǎng)絡(luò)方法在體系可靠性中的運(yùn)用［13］。MichaelMutingi為解決體系可靠性優(yōu)化問題，構(gòu)建了模糊非線性多目標(biāo)模型，提出了模糊多目標(biāo)遺傳算法并進(jìn)行了驗(yàn)證［14］。

1 飛機(jī)執(zhí)行巡邏任務(wù)及維修保障過程

1.1 飛機(jī)執(zhí)行巡邏任務(wù)過程

作戰(zhàn)指揮單位接受到作戰(zhàn)任務(wù)后，根據(jù)其任務(wù)階段的需求，將任務(wù)分派到各個(gè)作戰(zhàn)子任務(wù)單元（包括機(jī)型、數(shù)量以及配備武器裝備等），按照一定的順序?qū)⑼瓿刹煌鲬?zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)實(shí)體單元以空中編隊(duì)的形式編排飛機(jī)編組出動(dòng)。就作戰(zhàn)實(shí)體單元而言，其執(zhí)行任務(wù)時(shí)，一般需要經(jīng)歷如圖1所示的時(shí)間階段，即經(jīng)歷抵達(dá)空域階段-巡邏待機(jī)階段-返回基地階段三部分任務(wù)階段。

由于受到作戰(zhàn)實(shí)體單元持續(xù)作戰(zhàn)能力以及保障單位能力的限制，單批次出動(dòng)飛機(jī)使其在空中持續(xù)完成巡航作戰(zhàn)任務(wù)是不可能的。因此，采用多批次分編組出動(dòng)飛機(jī)，即當(dāng)前一批次飛機(jī)準(zhǔn)備返航時(shí)，后一批次的飛機(jī)剛好抵達(dá)空域并接替巡航任務(wù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)指定空域的長時(shí)間不間斷的巡航任務(wù)，其任務(wù)剖面如圖1所示。

圖1 單機(jī)執(zhí)行任務(wù)任務(wù)剖面示意圖

1.2 飛機(jī)維修保障過程

當(dāng)飛機(jī)指派任務(wù)，并按照計(jì)劃出發(fā)后，一旦出現(xiàn)致命性故障導(dǎo)致無法繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)時(shí)，立即退出任務(wù)并即刻返回原部署地進(jìn)行維修，與此同時(shí)通知地面指揮所，由地面指揮所命令備份飛機(jī)立即起飛接替故障飛機(jī)。備份飛機(jī)直接編入故障飛機(jī)所在任務(wù)組，在任務(wù)組完成任務(wù)后，隨任務(wù)組一起返航，其任務(wù)剖面如圖2所示。

圖2 單機(jī)執(zhí)行任務(wù)任務(wù)剖面示意圖（故障時(shí)）

2 體系可靠性模型的建立和算法的實(shí)現(xiàn)

2.1 基本假定

考慮到實(shí)際的作戰(zhàn)行動(dòng)中，如果其持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)間較長，那么作戰(zhàn)實(shí)體單元都是可以修復(fù)的。對(duì)于可修復(fù)的作戰(zhàn)實(shí)體單元，其體系可靠性運(yùn)用解析方法無法進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)構(gòu)建仿真模型來對(duì)體系可靠性進(jìn)行分析，為保證便于建模仿真同時(shí)貼和作戰(zhàn)實(shí)際，故設(shè)定如下基本假定：

①將基地與作戰(zhàn)空域均考慮為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其區(qū)域的大?。虎谧鲬?zhàn)實(shí)體單元只有2種狀態(tài)：正常和致命性故障。當(dāng)發(fā)生致命性故障時(shí)，即刻返回原部署地進(jìn)行修復(fù)。作戰(zhàn)實(shí)體單元一經(jīng)修好，如同新裝備一樣。致命性故障間隔時(shí)間服從威布爾分布，平均修復(fù)時(shí)間服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布；③飛機(jī)的續(xù)航時(shí)間主要由抵達(dá)空域時(shí)間，巡邏待機(jī)時(shí)間和返回基地時(shí)間三部分組成，其中抵達(dá)空域時(shí)間與返回基地時(shí)間相等，且僅考慮航程和巡航速度，不考慮其任務(wù)剖面、飛機(jī)構(gòu)型、掛載、燃油等因素對(duì)續(xù)航時(shí)間的影響；④當(dāng)有主力飛機(jī)發(fā)生致命性故障時(shí)，立即返航，備份飛機(jī)立即起飛替換故障飛機(jī)，故障飛機(jī)著陸后進(jìn)行維修，維修完成后即自動(dòng)補(bǔ)充為備份飛機(jī)；⑤作戰(zhàn)任務(wù)由多個(gè)子任務(wù)組成，各個(gè)子任務(wù)之間是并行關(guān)系；⑥當(dāng)備份飛機(jī)替換故障飛機(jī)，不考慮通信延遲時(shí)間和地面戰(zhàn)備等級(jí)轉(zhuǎn)換時(shí)間，也就是備份飛機(jī)起飛與故障機(jī)致命性故障的發(fā)生是同時(shí)的。返航途中出現(xiàn)故障仍認(rèn)為任務(wù)成功。當(dāng)維修延誤不能補(bǔ)充到備份機(jī)中，導(dǎo)致備份機(jī)的數(shù)量不足時(shí)，任務(wù)組缺編飛行。

2.2 考慮備份飛機(jī)的可修系統(tǒng)體系可靠性仿真模型

2.2.1 單機(jī)執(zhí)行任務(wù)模型

對(duì)于實(shí)際作戰(zhàn)和保障過程中，單機(jī)的工作周期Tgzzq包括飛行總時(shí)間Tzfx和地面活動(dòng)時(shí)間Tdm之和：

式中，Lhc為作戰(zhàn)半徑；vxh為巡航速度。

為完成巡邏作戰(zhàn)任務(wù)，飛機(jī)出動(dòng)總批次數(shù)Nzpc是空域巡邏總時(shí)間Tzfx與單批次空域巡邏時(shí)間Tdky之商的取較大整數(shù)：

同一類型飛機(jī)所分成的任務(wù)組數(shù)Nzs為總批次數(shù)Nzpc與平均出動(dòng)強(qiáng)度Qcd之商：

其中，平均出動(dòng)強(qiáng)度Qcd，指單任務(wù)組飛機(jī)在任務(wù)執(zhí)行期間出動(dòng)的次數(shù)。

任務(wù)組數(shù)Nzs、單批次空域巡邏時(shí)間Tdky和工作周期Tgzzq之間要滿足不等式（5）：

為成功完成任務(wù)，出動(dòng)飛機(jī)總數(shù)量Ncdzs、組數(shù)Nzs和空域最小飛機(jī)數(shù)量Nkyzx需要滿足不等式（6）：

單機(jī)執(zhí)行任務(wù)時(shí)，其參加任務(wù)的一般時(shí)序如圖1所示。在作戰(zhàn)任務(wù)中，這3個(gè)階段都是可能發(fā)生致命性故障而使飛機(jī)中途退出戰(zhàn)斗，從而執(zhí)行如圖2所示的維修保障流程。

①截止統(tǒng)計(jì)瞬時(shí)至多出現(xiàn)一次故障

（a）任務(wù)過程中無故障

飛機(jī)全程無故障，則需要滿足不等式（7）：

式中，Tgzsj為故障時(shí)間間隔，是一個(gè)服從威布爾分布的隨機(jī)變量；Ttjss為計(jì)算體系可靠度瞬時(shí)時(shí)刻，是一個(gè) 0＜Ttjss＜Tzfx的值；

其時(shí)序邏輯如圖3所示：

圖3 單批次任務(wù)全程無故障

（b）在起飛抵達(dá)作戰(zhàn)空域前故障

飛機(jī)在起飛抵達(dá)作戰(zhàn)空域前故障，則需要滿足不等式（8）：

飛機(jī)發(fā)生致命性故障后，則緊急通知地面指揮中心，調(diào)配備份飛機(jī)起飛，接替故障飛機(jī)繼續(xù)執(zhí)行巡航任務(wù)。

根據(jù)假設(shè)，不考慮通信延遲時(shí)間和地面戰(zhàn)備等級(jí)轉(zhuǎn)換時(shí)間，因此，備份飛機(jī)將在飛機(jī)出現(xiàn)故障后立即起飛，則備份飛機(jī)需要繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)的飛行時(shí)長為：

而返航的故障飛機(jī)則進(jìn)入維修保障流程，由于返航仍需飛行，故故障飛機(jī)的飛行總時(shí)長為：

式中，Tsjfx為故障飛機(jī)的實(shí)際飛行時(shí)間；

其時(shí)序邏輯如圖4所示：

圖4 在起飛抵達(dá)作戰(zhàn)空域前故障

（c）在作戰(zhàn)空域巡航時(shí)故障

飛機(jī)在抵達(dá)作戰(zhàn)空域后執(zhí)行巡邏任務(wù)時(shí)發(fā)生致命性故障，則需要滿足不等式（11）：

此后備份飛機(jī)起飛，接替故障飛機(jī)繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)，則備份飛機(jī)的飛行時(shí)間和故障飛機(jī)實(shí)際飛行總時(shí)間為：

其時(shí)序邏輯如圖5所示：

圖5 在作戰(zhàn)空域巡航時(shí)故障

（d）在返航時(shí)故障

圖6 完成批次任務(wù)全程無故障

②單機(jī)出現(xiàn)兩次及以上故障

由于致命性故障時(shí)間間隔（MTBCF）是一個(gè)服從威布爾分布的隨機(jī)變量，因此，在實(shí)際作戰(zhàn)中，致命性故障時(shí)間間隔是一個(gè)大于0的隨機(jī)數(shù)。故而，接替原故障飛機(jī)執(zhí)行任務(wù)的備份飛機(jī)仍然可能發(fā)生故障，則需要再次出動(dòng)備份飛機(jī)，而當(dāng)飛機(jī)的累積出動(dòng)時(shí)長達(dá)到批次作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)長時(shí)，直接與任務(wù)組一起返航，等待下次出動(dòng)。其時(shí)序邏輯如下：

圖7 單批次任務(wù)中出現(xiàn)兩次及以上故障

2.2.2 備份飛機(jī)維修保障模型

當(dāng)備份飛機(jī)接替原故障飛機(jī)編入任務(wù)組進(jìn)入空中編隊(duì)繼續(xù)執(zhí)行任務(wù)的同時(shí)，原任務(wù)組的故障飛機(jī)剛好抵達(dá)基地開始維修。當(dāng)維修時(shí)間Twxsj和故障飛機(jī)著陸后距離出動(dòng)的時(shí)間Tcdsj滿足不等式（13）時(shí)，則故障飛機(jī)可以補(bǔ)充到備份飛機(jī)序列，等候執(zhí)行任務(wù)。

2.2.3 多機(jī)型多批次執(zhí)行任務(wù)模型

在長時(shí)間航空裝備體系作戰(zhàn)中，為保證一定的出動(dòng)強(qiáng)度和任務(wù)成功率，飛機(jī)按多批次出動(dòng)執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)。

圖8 多批次出動(dòng)體系可靠性仿真模型

對(duì)于考慮備份飛機(jī)的可修系統(tǒng)體系可靠性仿真模型中作戰(zhàn)行動(dòng)失敗和體系可靠度的定義如下：

作戰(zhàn)行動(dòng)失敗是指：因作戰(zhàn)空域中執(zhí)行某一無可替代作戰(zhàn)任務(wù)的作戰(zhàn)實(shí)體單元因致命性故障退出，而導(dǎo)致作戰(zhàn)空域內(nèi)的作戰(zhàn)實(shí)體單元數(shù)量小于最小需要數(shù)量時(shí)的情況。

體系可靠度為在多次作戰(zhàn)行動(dòng)仿真中，仿真成功次數(shù)除以總仿真次數(shù)。

對(duì)于每個(gè)時(shí)刻的瞬時(shí)體系可靠度計(jì)算方法定義如下：simtol在次仿真中，t時(shí)刻體系處于完好狀態(tài)的比例作為瞬時(shí)體系可靠度的近似值，即：

式中，simtol為t時(shí)刻仿真的總次數(shù)；simfailure（t）為t時(shí)刻的任務(wù)失敗總次數(shù)。

由于航空裝備體系作戰(zhàn)時(shí)，一個(gè)任務(wù)需要多種機(jī)型同時(shí)完成，也就是作戰(zhàn)任務(wù)由多個(gè)子任務(wù)構(gòu)成，如圖9所示。

圖9 子任務(wù)串聯(lián)結(jié)構(gòu)

依據(jù)文獻(xiàn)［15］對(duì)于串聯(lián)結(jié)構(gòu)可靠度的定義可知，該作戰(zhàn)體系可靠度為：

式中，Rsi（t）為t時(shí)刻子任務(wù)i的瞬時(shí)體系可靠度；Rs（t）為t時(shí)刻作戰(zhàn)瞬時(shí)體系可靠度。

3 實(shí)例仿真

3.1 任務(wù)想定

為完成對(duì)作戰(zhàn)區(qū)域Ω的巡邏任務(wù)，需要A團(tuán)出動(dòng)戰(zhàn)斗機(jī)擔(dān)任戰(zhàn)斗巡航任務(wù)，B團(tuán)出動(dòng)偵察機(jī)擔(dān)任偵查任務(wù)，C團(tuán)出動(dòng)預(yù)警機(jī)擔(dān)任預(yù)警任務(wù)，任務(wù)時(shí)間為100 h其具體作戰(zhàn)子任務(wù)如下：

子任務(wù)A：戰(zhàn)斗機(jī)24架，在1個(gè)空域執(zhí)行持續(xù)100 h不間斷地巡邏任務(wù)，其中18架飛機(jī)為主力飛機(jī)，6架飛機(jī)為備份機(jī)。此空域至少有4架以上的飛機(jī)巡邏即認(rèn)為占有該空域；

子任務(wù)B：偵察機(jī)20架，執(zhí)行與戰(zhàn)斗機(jī)相同的任務(wù)，主力飛機(jī)為16架，4架為一批，備份機(jī)為4架，至少有3架在空域內(nèi)即為任務(wù)成功；

子任務(wù)C：預(yù)警機(jī)5架，執(zhí)行與戰(zhàn)斗機(jī)相同的任務(wù)，主力飛機(jī)為4架，2架為一批，備份機(jī)為1架，至少有1架在空域內(nèi)即為任務(wù)成功。

3個(gè)任務(wù)同時(shí)出發(fā)同時(shí)進(jìn)行，任一子任務(wù)失敗則認(rèn)為任務(wù)失敗。想定的區(qū)域劃分如圖10：

圖10 任務(wù)想定

3.2 仿真與分析

以任務(wù)想定為作戰(zhàn)輸入，分別仿真不可修情形下不考慮備份飛機(jī)的批次出動(dòng)體系可靠度，可修情形下不考慮備份飛機(jī)的批次出動(dòng)體系可靠度，不可修情形下考慮備份飛機(jī)的批次出動(dòng)體系可靠度以及可修情形下考慮備份飛機(jī)的批次出動(dòng)體系可靠度。其仿真結(jié)果如圖11所示（縱軸為瞬時(shí)可靠度，單位為100%；橫軸為時(shí)間，單位為min）。

圖11 體系可靠度仿真結(jié)果對(duì)比圖

從圖11可以發(fā)現(xiàn)，無論是考慮備份飛機(jī)還是考慮可修系統(tǒng)，對(duì)于體系可靠性的貢獻(xiàn)都是非常大的。

對(duì)故障飛機(jī)進(jìn)行及時(shí)有效的維修，可以顯著提高飛機(jī)的出動(dòng)架次率，從而提高任務(wù)成功率，也使得體系可靠度得到有效提高。

選用備份飛機(jī)可以使得飛機(jī)在出現(xiàn)故障后得到更換，保證一定的編制數(shù)量，從而保障一定的編組完整性。

比較不可修考慮備份飛機(jī)情形下和可修不考慮備份飛機(jī)情形下的仿真曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在作戰(zhàn)初期，備份飛機(jī)對(duì)于提高體系可靠度的貢獻(xiàn)更為突出；而隨著作戰(zhàn)時(shí)間的延續(xù)，可修系統(tǒng)對(duì)于提高體系可靠度的貢獻(xiàn)又更為突顯出來。這是因?yàn)?，在作?zhàn)初期，可修不考慮備份飛機(jī)情形下維修故障飛機(jī)需要一定的維修時(shí)間，在此期間任務(wù)組飛機(jī)將處于缺編飛行狀態(tài)的概率增加，其體系可靠度受到任務(wù)組內(nèi)剩余飛機(jī)故障的影響增大；而不可修考慮備份飛機(jī)情形下備份飛機(jī)可以在編組飛行的飛機(jī)出現(xiàn)故障后及時(shí)替換，不需要考慮維修時(shí)間的影響，因此，其體系可靠度比較高。而隨著作戰(zhàn)深入，不可修考慮備份飛機(jī)情形下由于故障飛機(jī)數(shù)量逐漸增加，而完好的備份飛機(jī)消耗殆盡，其情形就如同不可修不考慮備份飛機(jī)的情形相似，其體系可靠度急劇下降；而此時(shí)在可修考慮備份飛機(jī)情形下，由于故障飛機(jī)可修，在度過維修期以后，編組飛機(jī)繼續(xù)滿編出動(dòng)，可以長時(shí)間保持較高的出動(dòng)架次率，從而其體系可靠度下降緩慢。

綜合考慮備份飛機(jī)和可修情形時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)體系可靠度顯然比其他3種情形要好。

3.3 敏感性分析

從上述分析，可以得出是否考慮備份飛機(jī)對(duì)于體系可靠性具有較大的影響，其中備份飛機(jī)數(shù)量是最需要的影響因素，但是備份飛機(jī)數(shù)量是由其他因素得出的間接量，因此，針對(duì)可修情形下考慮備份飛機(jī)的航空裝備作戰(zhàn)體系的各個(gè)影響因素的深入分析，可以得出對(duì)設(shè)置備份飛機(jī)數(shù)量有一定影響的因素有主力飛機(jī)數(shù)、MTCBF的尺度參數(shù)、單機(jī)作戰(zhàn)時(shí)長、空域最小巡邏飛機(jī)數(shù)量、作戰(zhàn)半徑。分別針對(duì)上述5個(gè)影響因素，基于戰(zhàn)斗機(jī)子任務(wù)A作敏感性分析，得到如下頁圖12所示的結(jié)果。

分析比較圖12中的各圖，可以發(fā)現(xiàn)，MTCBF主力飛機(jī)數(shù)以及空域最小巡邏飛機(jī)數(shù)量是影響裝備體系的關(guān)鍵敏感性因素。通過合理調(diào)整這些參數(shù)可以有效提高裝備體系可靠性水平。

圖12 體系可靠度敏感性分析圖

3.4 體系可靠性優(yōu)化建議

通過對(duì)航空裝備體系可靠性的仿真和對(duì)比分析，可以得出以下優(yōu)化建議：

①在長時(shí)間持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)，有必要提高維修保障能力同時(shí)配備一定規(guī)模的備份飛機(jī)。②要在備份飛機(jī)數(shù)量規(guī)模和批次出動(dòng)規(guī)模中作出合理權(quán)衡，保障批次出動(dòng)中一定數(shù)量的冗余。③加大力度發(fā)展飛機(jī)維修保障的可靠性，盡可能增大飛機(jī)的致命性故障間隔時(shí)間。④盡可能減少作戰(zhàn)半徑，就近調(diào)用作戰(zhàn)飛機(jī)，避免飛機(jī)作戰(zhàn)性能的浪費(fèi)。⑤在批次出動(dòng)的飛機(jī)持續(xù)作戰(zhàn)時(shí)間和出動(dòng)總批次之間作權(quán)衡，避免因單機(jī)長時(shí)間持續(xù)作戰(zhàn)而導(dǎo)致任務(wù)失敗。

4 結(jié)論

本文建立的體系可靠性仿真建模，通過實(shí)例驗(yàn)證，該方法具備了技術(shù)可行性。但是，仍有較多有待改進(jìn)的方面。首先，本文在作模型簡(jiǎn)化處理時(shí)，將作戰(zhàn)空域考慮為質(zhì)點(diǎn)，雖然在作戰(zhàn)半徑較大時(shí)，仿真結(jié)果較好，但當(dāng)作戰(zhàn)半徑較小時(shí)，其誤差必然較大。其次，未將備份加油機(jī)、往返途中不同環(huán)境和機(jī)載因素的影響考慮在內(nèi)，一定程度上影響了仿真結(jié)果的可信度。下一步，將在本文構(gòu)建的仿真模型基礎(chǔ)上，進(jìn)一步貼近實(shí)際，以更加真實(shí)的條件假設(shè)仿真，為深入研究單裝備可靠性提供可靠參考依據(jù)。

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