李群 屈媛 班士良

(內(nèi)蒙古大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,呼和浩特 010021)

1 引 言

近年來(lái),應(yīng)變纖鋅礦半導(dǎo)體及其低維結(jié)構(gòu)材料廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代照明和太赫茲通信領(lǐng)域,成為制備新一代電子和光電子器件的重要材料.纖鋅礦半導(dǎo)體材料ZnO和MgO的禁帶寬度分別為3.37[1]和7.8 eV[2],由于Zn離子和Mg離子的晶格常數(shù)非常接近[3],通常在ZnO材料中摻雜Mg制成三元混晶材料MgxZn1?xO,通過調(diào)節(jié)材料中Mg組分的大小來(lái)改變其禁帶寬度,從而調(diào)控材料的光電性質(zhì)[4?7].因此,以ZnO為阱材料的量子阱,其壘層材料常選用MgxZn1?xO[8,9].雖然ZnO基半導(dǎo)體器件欠成熟的P型摻雜技術(shù)阻礙了量子阱帶間躍遷光吸收的實(shí)現(xiàn),但是利用其量子阱電子子帶間躍遷光吸收性質(zhì)而制成的光電器件,例如:全光開關(guān)、半導(dǎo)體激光器和量子阱紅外光探測(cè)器卻有著廣泛的應(yīng)用前景[10],從而以ZnO為基礎(chǔ)的光電器件引起了人們的廣泛關(guān)注[11,12].量子阱結(jié)構(gòu)的光學(xué)器件可以通過對(duì)量子束縛效應(yīng)的控制,調(diào)節(jié)器件的光電性質(zhì)[13].近年來(lái),Ohno等[14]在實(shí)驗(yàn)上研究了ZnO/MgxZn1?xO量子阱子帶間躍遷光吸收性質(zhì);Zhu等[15]在理論上計(jì)算了ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間的躍遷光吸收,并分析闡述了外加電場(chǎng)及阱寬對(duì)躍遷光吸收的影響.

為了制備出性能優(yōu)良的ZnO/MgxZn1?xO量子阱,通常需要在襯底上先生長(zhǎng)一層緩沖層來(lái)緩解晶格不匹配而造成的瑕疵.近年來(lái),有作者陸續(xù)選擇ZnO為緩沖層制備ZnO/MgxZn1?xO量子阱[16?18],但在理論上尚缺乏關(guān)于緩沖層對(duì)量子阱光電性質(zhì)的影響的討論.本文則從理論上考慮內(nèi)建電場(chǎng)、導(dǎo)帶彎曲及材料摻雜對(duì)實(shí)際異質(zhì)結(jié)勢(shì)的影響.先利用有限差分法數(shù)值求解Schr?dinger方程,獲得電子的本征能級(jí)和波函數(shù),探討ZnO緩沖層對(duì)此類量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng)時(shí)的尺寸效應(yīng)及三元混晶效應(yīng)的影響.在此基礎(chǔ)上,利用費(fèi)米黃金法則探討尺寸效應(yīng)和三元混晶效應(yīng)對(duì)加入ZnO緩沖層的ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間躍遷光吸收的影響.

2 理論模型

加入ZnO緩沖層的纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱結(jié)構(gòu)如圖1所示,阱材料為纖鋅礦ZnO,壘材料為三元混晶MgxZn1?xO.取量子阱生長(zhǎng)方向沿纖鋅礦的c軸,且與界面垂直,記為z方向,設(shè)x?y平面平行于界面.圖中,Lb0表示緩沖層厚度,Lb1,Lw和Lb2分別表示左壘、阱和右壘的寬度.

圖1 纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱取向示意圖Fig.1. Orientation sketch map ofawurtzite ZnO/MgxZn1?xO quantum well.

若采用有效質(zhì)量近似,考慮內(nèi)建電場(chǎng)的影響,單電子Schr?dinger方程可寫為

其中,m(z)為電量為e的電子在z方向的有效質(zhì)量;F(z)是體系各層材料中自發(fā)極化和壓電極化共同決定的內(nèi)建電場(chǎng);ψi(z)和Ei分別為子帶能級(jí)i上電子的本征態(tài)波函數(shù)和本征能量;V(z)為電子的勢(shì)壘高度,即導(dǎo)帶帶階,可表示為

這里,L為量子阱中緩沖層、左壘、阱和右壘寬度的總和,若采用70:30原則[8],則有

式中,Eg,MgxZn1?xO,Eg,ZnO分別為MgxZn1?xO和ZnO的禁帶寬度.為了更好地接近實(shí)驗(yàn)結(jié)果,三元混晶材料MgxZn1?xO的禁帶寬度采用含有彎曲因子b=2.58 eV[19]的表達(dá)式:

(1)式中,第k層材料中內(nèi)建電場(chǎng)F(z)=Fk,滿足周期性邊界條件,可表示為[20]

上式中,Lj是材料j的厚度,對(duì)應(yīng)的靜態(tài)介電常數(shù)為.總的自發(fā)極化和壓電極化可表達(dá)為[20]

根據(jù)實(shí)際異質(zhì)結(jié)器件的結(jié)構(gòu),可假設(shè)在緩沖層與襯底的界面間沒有電子隧穿,此時(shí)邊界條件可表示為ψi(0)=ψi(L)=0.設(shè)導(dǎo)帶底為勢(shì)能零點(diǎn),根據(jù)文獻(xiàn)[21],運(yùn)用差分法求解薛定諤方程(1)即可計(jì)算出電子的能級(jí)和波函數(shù).

利用費(fèi)米黃金法則,量子阱二能級(jí)系統(tǒng)中電子子帶間躍遷光吸收系數(shù)可表示為[22]

這里,ε0和μ0分別是真空介電常數(shù)和真空磁導(dǎo)率;εw為相對(duì)介電常數(shù);ω為光子頻率,弛豫時(shí)間τ與電子-聲子相互作用有關(guān),在本文中假設(shè)為常數(shù),其數(shù)值取為τ=20 fs;dw是電子躍遷時(shí)的活動(dòng)范圍,即阱寬Lw;N1和N2分別為子帶基態(tài)能級(jí)和第一激發(fā)態(tài)能級(jí)上電子的濃度;M21為偶極矩陣元,可由下式表示:

3 數(shù)值計(jì)算結(jié)果與討論

3.1 ZnO緩沖層對(duì)ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng)的尺寸效應(yīng)及三元混晶效應(yīng)的影響

對(duì)于圖1所示的量子阱,假設(shè)緩沖層左側(cè)和右壘右側(cè)均為真空.在內(nèi)建電場(chǎng)的作用下,左壘寬度較小時(shí)則會(huì)導(dǎo)致緩沖層中的勢(shì)能較低,第一激發(fā)態(tài)波函數(shù)無(wú)法被束縛在阱中.因此,為使量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng),左壘寬度需有一最小值,稱為左壘寬度臨界值.若右壘的寬度較大,則在內(nèi)建電場(chǎng)的作用下,右壘與其右側(cè)真空形成的勢(shì)阱會(huì)俘獲ZnO勢(shì)阱層中的第一激發(fā)態(tài)電子.此時(shí),為使量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng),右壘寬度需有一最大值.本文僅以左壘寬度為研究對(duì)象,探討緩沖層,阱以及右壘寬度對(duì)左壘寬度臨界值的影響,對(duì)右壘寬度臨界值的影響亦可做類似分析討論.

求解(1)式可得出ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng)時(shí)左壘寬度Lb1的臨界值.分兩種情況進(jìn)行計(jì)算:1)當(dāng)ZnO緩沖層厚度Lb0小于50 nm時(shí),緩沖層中考慮內(nèi)建電場(chǎng);2)當(dāng)Lb0大于50 nm時(shí),緩沖層材料可視為體材料,忽略其中的內(nèi)建電場(chǎng).計(jì)算結(jié)果顯示:在兩種情況下,Lb1的臨界值隨Mg組分x、阱寬Lw和右壘寬度Lb2的變化趨勢(shì)相似,本文只給出Lb0大于50 nm的結(jié)果.

Lb1的臨界值隨x變化關(guān)系如圖2所示.此時(shí)Lb0,Lw和Lb2分別為60,6和5 nm,隨著x增大,Lb1的臨界值近似地以指數(shù)函數(shù)逐漸減小.量子阱中左壘的內(nèi)建電場(chǎng)Fb1等于右壘的內(nèi)建電場(chǎng)Fb2,二者和阱層中的內(nèi)建電場(chǎng)Fw隨著x的增大而增大,Fw增大的速率更快一些,導(dǎo)致量子阱的量子束縛效應(yīng)減弱.但x的增大使量子阱的勢(shì)壘高度迅速增大,量子阱的量子束縛效應(yīng)增強(qiáng),總效果表現(xiàn)出量子束縛效應(yīng)的增強(qiáng),形成圖2所示的結(jié)果.當(dāng)x=0.3,Lb0和Lb2分別為60和5 nm時(shí),Lb1的臨界值則隨著Lw的增大而減小,二者的變化趨勢(shì)與圖2所示的結(jié)果近似.因?yàn)殡S著Lw的增大,Fb1和Fb2逐漸增大,Fw逐漸減小,導(dǎo)致量子束縛效應(yīng)增強(qiáng),所以Lb1的臨界值隨著Lw的增大而減小,為節(jié)省篇幅,這里不再給出具體變化趨勢(shì)圖.

圖3給出了當(dāng)x=0.3,Lb0和Lw分別為60和7 nm時(shí),Lb1的臨界值隨Lb2的變化關(guān)系.Lb1的臨界值近似以正比例函數(shù)隨著Lb2而逐漸增大,量子束縛效應(yīng)則逐漸減弱,Lb1的臨界值便隨著Lb2而增大.

當(dāng)Lb0從50 nm而逐漸增大時(shí),Lb1的臨界值幾乎不變.此時(shí),緩沖層中的內(nèi)建電場(chǎng)Fb0可忽略,Lb0的改變則不會(huì)對(duì)量子束縛效應(yīng)產(chǎn)生明顯影響,Lb1的臨界值也就不會(huì)發(fā)生明顯變化;而當(dāng)Lb0小于50 nm時(shí),緩沖層中考慮內(nèi)建電場(chǎng)Fb0,其變化將改變量子阱中內(nèi)建電場(chǎng)的大小,這將影響量子束縛效應(yīng),進(jìn)而使Lb1的臨界值發(fā)生改變.

圖2 左壘寬度Lb1的臨界值隨Mg組分x的變化Fig.2.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of Mg component x.

圖3 左壘寬度Lb1的臨界值隨右壘寬度Lb2的變化Fig.3.Critical value of the left barrier width Lb1 varies with the change of right barrier width Lb2.

圖4顯示x=0.3,Lw和Lb2分別為5和4 nm時(shí),左壘寬度Lb1的臨界值隨緩沖層厚度Lb0的變化關(guān)系.隨著Lb0的增大,Lb1的臨界值近似以正比例函數(shù)逐漸增大.這是由于隨著Lb0的增大,Fb0,Fw,Fb1和Fb2都在逐漸減小,但Fb1減小的速率相對(duì)于Fw更平緩,從而導(dǎo)致量子束縛效應(yīng)減弱,出現(xiàn)圖4所示的現(xiàn)象.

圖4 左壘寬度Lb1的臨界值隨緩沖層厚度Lb0的變化Fig.4.Critical value of the left barrier width Lb1varies with the change of bu ff er layer thickness Lb0.

3.2 尺寸效應(yīng)對(duì)ZnO/MgxZn1?xO量子阱中電子子帶間躍遷光吸收的影響

在上述ZnO/MgxZn1?xO量子阱形成二能級(jí)系統(tǒng)的尺寸范圍內(nèi),可進(jìn)一步解得電子子帶間躍遷光吸收系數(shù).計(jì)算表明,緩沖層、左壘、右壘以及阱尺寸均會(huì)影響吸收系數(shù).隨著左壘寬度Lb1的增大,吸收峰發(fā)生微小藍(lán)移且峰值增大.這是由于當(dāng)Lb1增大時(shí),基態(tài)能級(jí)E1和第一激發(fā)態(tài)能級(jí)E2也逐漸增大,但E2增大的速率略快,導(dǎo)致吸收峰發(fā)生微小藍(lán)移.同時(shí),基態(tài)與第一激發(fā)態(tài)的電子濃度差N21和偶極矩陣元M21都在增大,因此吸收峰值也增大.隨著右壘寬度Lb2的增大,吸收峰藍(lán)移且峰值增大,其原因與左壘情況類似,不同之處是Lb2的增大對(duì)能級(jí)位置的影響較大,藍(lán)移程度更為明顯.但是隨著阱寬Lw的增大,吸收峰出現(xiàn)紅移且峰值明顯地減小.這是由于隨著Lw的增大,E1和E2均減小,但E1較E2減小的速率更快,導(dǎo)致吸收峰紅移.隨著阱寬的增大,M21和N21減小,因此吸收峰值減小.為節(jié)省篇幅,本文忽略其趨勢(shì)圖,僅給出緩沖層厚度對(duì)躍遷光吸收的變化趨勢(shì).當(dāng)x=0.3,Lb1,Lw和Lb2分別為7,5和4 nm時(shí),電子子帶間躍遷光吸收隨Lb0的變化如圖5所示.可以看出,隨著Lb0的增大,吸收峰的位置不變但峰值增大.因?yàn)殡S著Lb0增大,量子阱中的內(nèi)建電場(chǎng)不變,則勢(shì)能不發(fā)生改變,導(dǎo)致阱中各能級(jí)大小不變,故而吸收峰的位置也保持不變.但是隨著Lb0的增大,M21則迅速增大,從而導(dǎo)致吸收系數(shù)逐漸增大.

對(duì)ZnO緩沖層上生長(zhǎng)的尺寸及組分不同的三種樣品,文獻(xiàn)[16]從實(shí)驗(yàn)上給出了多量子阱中電子子帶間躍遷光吸收性質(zhì),其結(jié)果顯示:子帶間躍遷光吸收的波峰位置在3μm附近,所得結(jié)果與本文計(jì)算的波峰位置接近;阱寬對(duì)吸收峰值位置的影響較左壘和右壘的影響更明顯,且阱寬的增大將導(dǎo)致吸收峰發(fā)生紅移,此結(jié)果與本文得出的尺寸效應(yīng)對(duì)吸收系數(shù)的結(jié)論一致.將文獻(xiàn)[16]中量子阱的尺寸用于本文模型時(shí),計(jì)算結(jié)果表明量子阱將無(wú)法形成二能級(jí)系統(tǒng),即無(wú)法發(fā)生子帶間躍遷光吸收.究其原因可知,文獻(xiàn)中探究的是多量子阱,在內(nèi)建電場(chǎng)的作用下,每個(gè)ZnO阱層中基態(tài)能級(jí)大小將有所偏差,因此當(dāng)阱層數(shù)量較多時(shí),整個(gè)系統(tǒng)中即使只有基態(tài)也可以觀測(cè)到躍遷吸收峰,本文研究的單量子阱情形則不同.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)不同緩沖層厚度Lb0時(shí)吸收系數(shù)α隨入射波長(zhǎng)λ的變化Fig.5.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength in different sizes of bu ff er layers thickness.

3.3 三元混晶效應(yīng)對(duì)ZnO/MgxZn1?xO量子阱電子子帶間躍遷光吸收的影響

當(dāng)ZnO/MgxZn1?xO量子阱三元混晶壘層中的x改變時(shí),量子阱中電子子帶間躍遷光吸收也會(huì)發(fā)生改變.圖6給出了Lb0,Lb1,Lw和Lb2分別為50,7,5和4 nm時(shí),吸收系數(shù)α隨x的變化情況.隨著x的增大,吸收峰發(fā)生藍(lán)移且峰值逐漸增大.此時(shí),E1和E2逐漸升高,但E2升高的速率更快一些,因此電子從基態(tài)躍遷到第一激發(fā)態(tài)所需的能量增加,即躍遷吸收峰發(fā)生藍(lán)移.隨著x的增大,偶極矩陣元M21的絕對(duì)值在逐漸減小,但是基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)之間的電子濃度差N21和入射光頻率卻逐漸增大,從而導(dǎo)致吸收峰值增大.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)Mg組分x不同時(shí)吸收系數(shù)α隨入射波長(zhǎng)λ的變化Fig.6.(color online)Absorption coefficient varies with the change of incident light wavelength for different Mg components x.

4 結(jié) 論

根據(jù)上述分析可得出,當(dāng)在纖鋅礦ZnO/MgxZn1?xO量子阱的左側(cè)加入ZnO緩沖層后,如果使量子阱內(nèi)存在兩個(gè)能量狀態(tài)即形成二能級(jí)系統(tǒng),左壘的寬度會(huì)有一定的限制.因?yàn)榫彌_層的材料與阱層的材料相同,在內(nèi)建電場(chǎng)的作用下,如果左壘寬度較小,則會(huì)使電子發(fā)生隧穿,量子阱內(nèi)就不會(huì)有電子躍遷行為.在實(shí)際器件制備過程中,如果ZnO/MgxZn1?xO量子阱的緩沖層選用ZnO,緩沖層對(duì)量子阱左壘寬度的限制作用則不可忽略.Lb0,Lb2,Lw和x的變化均會(huì)對(duì)量子阱的內(nèi)建電場(chǎng)產(chǎn)生影響,從而影響Lb1的臨界值.此外,三元混晶效應(yīng)和尺寸效應(yīng)也會(huì)對(duì)電子子帶間躍遷光吸收產(chǎn)生影響,Lb0,Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰值增大,但Lw的增大卻使吸收峰值減小.Lb1,Lb2和x的增大使吸收峰發(fā)生藍(lán)移,而Lw的增大則使吸收峰發(fā)生紅移.本文的計(jì)算結(jié)果可為異質(zhì)結(jié)類光電器件的制備與改造提供理論指導(dǎo).

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