魏琦 王櫻曉

摘 要：以我國碳交易市場數(shù)據(jù)為基準情形，基于碳排放權(quán)跨期存儲和違約罰款機制，建立企業(yè)最優(yōu)減排策略模型。通過漢密爾頓函數(shù)分析各變量關(guān)系，利用遺傳算法推導出企業(yè)成本最小化條件下的最優(yōu)減排函數(shù)、最優(yōu)碳排放函數(shù)和最優(yōu)碳交易函數(shù)，并計算出違約懲罰系數(shù)。將最優(yōu)解與基準情形對比發(fā)現(xiàn)，我國碳交易市場存在諸多不足，如：碳排放權(quán)初始分配過多，企業(yè)參與碳交易積極性較低等。

關(guān)鍵詞：碳排放權(quán)交易；存儲機制；違約成本；碳交易效率

中圖分類號：F272.3 文獻標識碼：A 文章編號：1003-3890（2018）06-0080-07

一、引言

自歐盟碳排放交易體系（EU ETS）啟動以來，碳排放權(quán)交易（以下簡稱碳交易）被廣泛推行，已成為各國控制大氣污染的主要市場手段。目前全球共建立17個碳交易體系，覆蓋30多個國家及地區(qū)，這些體系的經(jīng)濟總量占全球GDP的40%。截至2015年4月1日，全球所有ETS的成交額為340億美元。中國作為一個負責任的發(fā)展中大國，雖無強制減排義務(wù)，但積極承擔節(jié)能減排重任。2009年11月25日，中國向世界做出承諾：到2020年，我國單位國內(nèi)生產(chǎn)總值二氧化碳排放比2005年下降40%～45%。為實現(xiàn)這一目標，中國積極推進碳交易機制。2011年，國務(wù)院出臺《關(guān)于開展碳排放權(quán)交易試點工作的通知》，確定于2013年設(shè)立北京、上海、天津和廣東等七個碳交易試點省市。截至2015年底，七個碳交易試點市場共納入2 000多家企事業(yè)單位，年發(fā)放配額總量約12億噸，累計成交量逾4 800萬噸二氧化碳，累計成交額超14億元。2015年CCER第一、二、四類項目年均減排量達10 814.5萬噸，第三類項目減排量達8 921.9萬噸。

碳交易推行以來，雖然得到世界范圍內(nèi)的廣泛認可，但在實際運行中也暴露出諸多問題。例如，EU ETS第一階段（2005—2007年）末碳價突然暴跌、接近于零。其主要原因是第一階段的碳排放權(quán)不能跨期存儲到第二階段使用，導致第一和第二階段完全分割，失去時間上的連續(xù)性。碳價崩潰使歐盟認識到碳排放權(quán)跨期存儲對歐盟碳交易體系的重要性。為了維持第二階段末期碳價的平穩(wěn)，EU ETS允許第二階段的剩余碳排放權(quán)轉(zhuǎn)入第三階段繼續(xù)使用，從而對第二階段末期碳價起到支撐作用。

國際經(jīng)驗已經(jīng)證明碳排放權(quán)跨期存儲機制具有可行性，但國外碳交易市場大多由發(fā)達國家主導，我國市場基礎(chǔ)和市場條件與其差距甚大。因此，碳排放權(quán)跨期存儲機制在我國的引入及實踐方式亟待研究。此外，宏觀政策能否有效運行依賴于微觀個體的反應(yīng)，我國引入和設(shè)計碳排放權(quán)存儲機制時，需考慮企業(yè)的決策方式和行為模式。在上述背景下，探討我國的碳交易效率對進一步建設(shè)和完善我國碳交易市場具有重要意義。

二、文獻綜述

為了提高碳交易效率，國內(nèi)外專家和學者對碳交易進行了深入研究，提出了眾多改進方案。

關(guān)于碳排放權(quán)交易市場中存儲機制的研究，Tietenbery[1]計算出隨時間推移在給定污染總量時，累積污染物的最低聯(lián)合成本。同時可跨期存儲的碳交易市場存在競爭均衡，可以以最低系統(tǒng)成本實現(xiàn)總減排目標。Cronshaw et al.[2]使用離散時間模型，證明在完全競爭市場中對于可跨期存儲的碳排放權(quán)，企業(yè)會將碳排量在交易期限內(nèi)進行調(diào)配，以實現(xiàn)減排成本最低。隨后，Jonathan[3]研究了碳市場中所有企業(yè)的聯(lián)合成本問題，對Tietenbery[1]、Cronshaw et al.[2]的工作進行延伸，利用最優(yōu)控制模型提出連續(xù)時間下更具普適性的碳交易方案；概括并延伸了當企業(yè)可以存儲碳排放權(quán)時的連續(xù)時間模型并且推導出碳價和碳排量的顯式時間路徑。Newell et al.[4]通過建立模型，證明在一定條件下企業(yè)可通過存儲機制將價格沖擊轉(zhuǎn)化為數(shù)量沖擊，有效減少甚至消除價格波動對企業(yè)決策的影響，并且企業(yè)可以通過碳交易跨期套利。Joachim et al.[5]對EU ETS和美國清潔機制等方案的實證研究表明碳排放權(quán)存儲機制有利于增強跨期交易的靈活性，降低整體合規(guī)成本。同時為未來具有不確定性的高需求提供安全保證，因此碳排放權(quán)存儲可以抑制碳價波動。還有學者對碳排放權(quán)存儲機制進行了補充和拓展。Richard et al.[6]研究了美國二氧化硫排放權(quán)交易體系中的存儲機制，發(fā)現(xiàn)存在高額違約罰金和連續(xù)排放檢測時，存儲機制可有效提高企業(yè)減排效率。段茂盛 等[7]根據(jù)已有碳排放權(quán)交易體系的運行經(jīng)驗分析，當市場運行歷史數(shù)據(jù)充分、碳排放量預測經(jīng)驗充足且碳交易體系上限目標具有連續(xù)性時，允許碳排放權(quán)存儲可以獲得更好的市場效果。他們還提出中國碳排放權(quán)存儲機制要與宏觀碳排放權(quán)控制考核匹配，應(yīng)將預先存儲的碳排放權(quán)計入當期排放量。王文舉 等[8]認為歐盟碳排放權(quán)市場取消對碳排放權(quán)存儲的限制不僅擴大了企業(yè)使用跨期碳排放權(quán)的自由，更增強了碳交易市場供給需求的自我調(diào)節(jié)能力。關(guān)于碳排放權(quán)存儲機制與減排成本關(guān)系的研究，學者對不同市場進行實證分析均發(fā)現(xiàn)碳排放權(quán)存儲機制能夠有效降低減排成本。

縱觀國內(nèi)外的研究成果和現(xiàn)狀，學者們大多從宏觀層面論證了碳排放權(quán)跨期存儲交易有利于降低社會總成本及抑制碳價波動；或通過研究歐盟碳排放權(quán)交易市場，分析我國建立碳排放權(quán)存儲機制時應(yīng)注意的問題。也有部分學者從企業(yè)的角度論證了在允許碳排放權(quán)跨期存儲的碳交易市場中，企業(yè)可以通過靈活調(diào)配碳排放權(quán)以降低減排成本并通過碳交易獲利；并且高額違約排放罰款可提高企業(yè)減排效率。

但目前鮮少有學者將碳排放權(quán)跨期存儲機制和企業(yè)違約行為結(jié)合起來研究企業(yè)最優(yōu)減排策略及碳交易效率問題。Jonathan[3]雖建立了允許碳排放權(quán)跨期存儲時企業(yè)最優(yōu)減排決策模型，但并未給出企業(yè)具體最優(yōu)減排量和碳交易量，而是僅對各變量的數(shù)理關(guān)系進行了研討，且沒有把企業(yè)違約行為考慮在內(nèi)。因此，本文在Jonathan[3]的基礎(chǔ)上，將違約成本考慮在內(nèi)，在允許碳排放權(quán)跨期存儲的情況下，建立企業(yè)最優(yōu)減排策略模型。在該模型中，企業(yè)可以通過出售多余碳排放權(quán)獲得收益用以補償減排成本和生產(chǎn)成本。本文利用該模型對企業(yè)成本最小化條件下最優(yōu)減排函數(shù)、最優(yōu)碳排放函數(shù)、最優(yōu)碳交易函數(shù)和違約懲罰系數(shù)進行測算，研究企業(yè)降低減排總成本的最優(yōu)決策組合，給出企業(yè)調(diào)整方向；同時與碳交易機制的發(fā)展現(xiàn)狀作對比，研究碳交易效率，發(fā)現(xiàn)目前的不足，對碳排放權(quán)機制構(gòu)建提出建議。

三、仿真實驗?zāi)Ｐ蜆?gòu)建

（一）主體假設(shè)

假定某特定區(qū)域內(nèi)有一個政府監(jiān)管機構(gòu)負責碳交易管理，市場中有N家排放同一類型均勻混合污染物的企業(yè)參與碳交易。企業(yè)的碳排放權(quán)來源于3個方面：政府分配、碳市場交易和企業(yè)自己凈化減排節(jié)約的碳排放權(quán)。政府監(jiān)管機構(gòu)依據(jù)“祖父原則”免費分配初始碳排放權(quán)，即：依據(jù)歷史產(chǎn)量和排污水平進行分配和依據(jù)現(xiàn)實產(chǎn)量或排污量來分配[9]。每單位碳排放權(quán)代表1當量污染，企業(yè)可將分配的碳排放權(quán)存放在碳交易所中，視需求進行使用或交易。有限時間區(qū)間X內(nèi)共12個交易期，碳排放權(quán)允許跨期存儲，即在每期結(jié)束時，碳排放權(quán)存儲額不清零，但企業(yè)要在有限時間區(qū)間X內(nèi)根據(jù)市場變化情況做出相應(yīng)的交易或存儲決策。企業(yè)可以通過投資先進生產(chǎn)設(shè)備直接減少污染物排放量，也可以后期對生產(chǎn)過程中排放的污染物進行凈化處理，投資先進設(shè)備和后期污染凈化的費用均為減排成本。交易產(chǎn)品為碳排放權(quán)，并且根據(jù)EU ETS的實踐經(jīng)驗，認定企業(yè)碳排放量超過持有碳排放權(quán)數(shù)量，即超額排放時，就存在違約排放行為。如若企業(yè)違約排放，則會被監(jiān)管機構(gòu)的連續(xù)排放檢測裝置發(fā)現(xiàn)并處以高于單位碳交易市價的罰款。該罰款就成為企業(yè)的違約成本。

在上述碳排放權(quán)交易制度下，作出如下假設(shè)：

（10）e-rx為折現(xiàn)因子。企業(yè)i存儲的碳排放權(quán)可以通過折現(xiàn)因子體現(xiàn)在當期收益中。在模型的仿真模擬中，交易期時間跨度很短，因此將e-rx進行簡化，令e-rx=1。

在允許碳排放權(quán)跨期存儲情況下，企業(yè)作為理性人，它的目標是實現(xiàn)利潤最大化或成本最小化，設(shè)它的成本最優(yōu)值函數(shù)為J*。由于，企業(yè)違約排放會被監(jiān)管部門檢測到，且違約罰款大于碳價，所以當企業(yè)有碳排放權(quán)存量時，企業(yè)不會違約排放。但當分配給企業(yè)的碳排放權(quán)不足以滿足生產(chǎn)需要，企業(yè)碳排放權(quán)存量為零時，企業(yè)要想繼續(xù)排放污染，可以選擇交易碳排放權(quán)、不違約排放，也可以選擇不再參與碳交易、違約排放。

因此建立模型時，根據(jù)不同條件將企業(yè)策略分兩種情況討論：有違約行為時和無違約行為時。

（二）企業(yè)無違約行為時的策略

企業(yè)無違約行為時，根據(jù)企業(yè)是否有碳排放權(quán)存量會有兩種不同情況。

企業(yè)沒有碳排放權(quán)存量時的成本最小值函數(shù)為：

1. 模型框架。企業(yè)參與碳交易市場的碳排放權(quán)存儲機制，成本最小值函數(shù)為

企業(yè)自行減排凈化的污染物越多，碳排放權(quán)存量越多，交易的碳排放權(quán)有利于企業(yè)降低總成本。企業(yè)為達到最低總成本面臨自行減排賣出碳排放權(quán)或減少自我凈化買入碳排放權(quán)的抉擇。

其中，碳排放權(quán)存儲量等于碳排放權(quán)初始配額量加碳交易量減去企業(yè)實際碳排量。即

2. 成本最小化理論分析。利用漢密爾頓函數(shù)對最優(yōu)值函數(shù)J*進行分析：

式（7）中，λ（Bi）為企業(yè)i碳排放權(quán)存量的邊際值。企業(yè)存儲碳排放權(quán)用于將來某期使用或賣出以降低后期的減排成本，并通過折現(xiàn)因子體現(xiàn)現(xiàn)值總成本的降低。因此，λ（Bi）為負值。由于Bi遵守非負性約束，所以（λ（Bi））為正值，每單位碳排放權(quán)存量的邊際值會上升（從左側(cè)趨于零或者說是絕對值變小）。也就是說隨著減排量的增加，每單位減排量減少的總成本越來越少。

（三）企業(yè)有違約行為時的策略

下面對企業(yè)無未使用的碳排放權(quán)且有違約行為時的策略進行詳細分析。

1. 模型框架。企業(yè)有違約行為時的成本最小值函數(shù)為

此時，企業(yè)買入碳排放權(quán)和自行減排凈化的污染物越多，違約排放量越小。企業(yè)可以通過調(diào)節(jié)減排量和碳排放權(quán)交易量，達到成本最小化。

違約碳排量等于企業(yè)實際碳排量減去碳排放權(quán)初始配額量減去碳排放權(quán)交易量。即：

2. 最優(yōu)化理論推導。利用漢密爾頓函數(shù)對企業(yè)存在違約情況下的最優(yōu)值函數(shù)J*進行分析：

綜上，在允許碳排放權(quán)存儲的情況下，參與碳交易的企業(yè)將面臨如下選擇，即是否違約排放，是否交易碳排放權(quán)。接下來通過仿真實驗，研究企業(yè)以成本最小化為目標時的最優(yōu)決策。

四、企業(yè)視角下碳排放權(quán)存儲機制仿真實驗

在允許碳排放權(quán)存儲和企業(yè)可能存在違約行為的前提下，利用資料中得到的我國碳交易市場的現(xiàn)行情況作為基準情形代入仿真實驗?zāi)Ｐ椭?，通過最優(yōu)化仿真模擬得出最優(yōu)解，將最優(yōu)解與基準情形作對比，研究我國碳交易效率。根據(jù)對EU ETS和美國酸雨計劃等實踐經(jīng)驗的研究發(fā)現(xiàn)，碳排放權(quán)交易初期存在諸多問題，如：碳排放權(quán)初始分配過多，企業(yè)參與碳交易的積極性不高，違約罰款不合理等。因此在研究我國碳交易效率問題時著重論證我國碳交易市場目前是否存在上述問題。

（一）基準情形下企業(yè)成本最小化仿真實驗數(shù)據(jù)及過程

利用MATLAB軟件的遺傳算法對方程（1）、（2）、（12）進行最優(yōu)化仿真模擬，設(shè)di、ei、yi是關(guān)于時間x的二次函數(shù)，共12期。第1期即為基準情形下的交易現(xiàn)狀，第12期即為經(jīng)過動態(tài)調(diào)整后的最優(yōu)情況。

在此，給定平均排污水平企業(yè)的基準情形：

在仿真優(yōu)化過程中，給企業(yè)排污量和減排量設(shè)定較寬松的標準，但若不對排污量ei（x）和減排量di（x）進行最低限制，企業(yè)為實現(xiàn)成本最低，會出現(xiàn)ei（x）極小或為零的情況。因此設(shè)：ei（x）≥0.7Si（x），di（x）≥0.05Si（x）。

（二）實驗結(jié)果分析

在12期的期限內(nèi)，企業(yè)有違約行為時的成本最小值函數(shù)變化趨勢如圖1中J1所示：由于此時企業(yè)沒有碳排放權(quán)存量增加貼現(xiàn)收益，違約罰款會增加成本，因此其減排成本為正值；并且隨著排放量的增多，企業(yè)需要購買更多的碳排放權(quán)或繳納更多違約罰款，企業(yè)總成本逐漸上升。企業(yè)無違約行為且企業(yè)有碳排放權(quán)存量時，企業(yè)成本最小值函數(shù)變化趨勢如圖中J2所示：在高碳排放權(quán)配額和低排放量的影響下，按照最優(yōu)排放量、最優(yōu)減排量和碳交易量進行生產(chǎn)活動，J2隨著時間的推移呈總體下降趨勢；企業(yè)利用碳排放權(quán)交易獲利，企業(yè)的總減排成本為負值，并且收益逐期累加。

由圖1可以看出，當企業(yè)無違約行為且有碳排放權(quán)存量時（即J2），成本最小。碳排放權(quán)存儲機制有利于減少企業(yè)總成本。因此，企業(yè)最優(yōu)減排策略為不違約排放并利用碳排放權(quán)存儲機制主動參與碳交易。下面，對企業(yè)無違約行為且有碳排放權(quán)存量時的各變量進行對比分析。

經(jīng)仿真實驗得出di（x）的最優(yōu)化方程為：di（x）=-0.092 5x2+1.109 9x+519 7.5（見圖2）。由式（7）可知，隨著減排量的增加，每單位減排量減少的總成本會越來越少，因此di（x）在達到峰值后逐漸減少，而不是持續(xù)上升。由于設(shè)定di（x）≥0.05Si（x），因此di（x）最優(yōu)（?。┲禐? 197.5，遠遠低于基準情形的8 160噸。從表2可以看出，減排量的絕對值變化僅有3.3噸，波動微小。減排量僅在最小值附近波動的原因是基準情形中單位減排成本大約為碳價的3倍，企業(yè)雖然會身體力行的主動減排，但參與碳交易更有利于其控制減排成本。

ei（x）最優(yōu)化方程為：ei（x）=0.269 1x2-0.878 3x+72 766（見圖3）。從表2可以看出，由于限定ei（x）≥0.7Si（x），因此ei（x）最小值為72 765。隨后逐漸上升，但最大值仍少于基準情形近23 000噸，碳排放量減少約24%。由此可見，雖然基準情形下減排成本較高且碳排放權(quán)初始配額較多，但碳排放權(quán)存儲機制仍對減少碳排放量有極大的促進作用。

yi（x）的最優(yōu)化方程為：yi（x）=-0.854 5x2-0.756 2x+1.203 6（見圖4）。由于企業(yè)碳排放量遠遠小于企業(yè)碳排放權(quán)初始配額量，因此，企業(yè)會越來越多的交易未使用的碳排放權(quán)，以補貼企業(yè)總成本。

由于ei（x）逐漸上升，yi（x）逐漸下降，因此Bi（x）呈下降趨勢（見表2及圖5）。碳排放權(quán)存量逐期減少，說明企業(yè)對碳排放權(quán)存儲積極性逐漸下降。這是由于現(xiàn)行情況下碳價波動較小，初始碳排放權(quán)配額過多，企業(yè)減排壓力不大；且仿真實驗中將存儲碳排放權(quán)收益的折現(xiàn)因子設(shè)為1，存儲碳排放權(quán)無法為企業(yè)帶來更多貼現(xiàn)收益。

根據(jù)仿真實驗得出η的最優(yōu)值為1.49。由式（19）可知，只有當違約排污量邊際成本等于單位違約罰款額時，企業(yè)才會違約排放。但在仿真實驗中η大于1，單位違約罰款額大于違約排放邊際成本，因此企業(yè)最優(yōu)決策為不違約排放。政府監(jiān)管部門在制定懲罰政策時，其懲罰倍數(shù)要大于1.49才會有懲戒效果，目前我國執(zhí)行3～5倍的懲罰倍數(shù)是合理的。

五、對策建議

本文從微觀個體的視角出發(fā)，提出了碳排放權(quán)存儲機制下的成本最小化模型，通過仿真實驗確定了碳排放權(quán)存儲機制下的企業(yè)總成本變化趨勢及企業(yè)最優(yōu)減排策略，并計算出最優(yōu)減排量函數(shù)、最優(yōu)碳排量函數(shù)、最優(yōu)碳交易量函數(shù)和違約懲罰系數(shù)。仿真實驗證明，碳排放權(quán)存儲機制可以降低企業(yè)總成本，較大程度的減少碳排放量和違約排放現(xiàn)象。最重要的是，碳排放權(quán)存儲機制使企業(yè)更加積極的參與碳排放權(quán)交易。由于碳交易市場中有相當一部分企業(yè)只能依靠交易碳排放權(quán)以滿足排污需要，但這勢必會增加該部分企業(yè)的成本。這部分企業(yè)受碳排放權(quán)存儲機制的激勵，會盡力參與到碳排放權(quán)存儲中來。但存儲的碳排放權(quán)不會憑空出現(xiàn)，企業(yè)只能通過增加減排投資、研發(fā)投資和設(shè)備投資以減少排污量。雖然這些投資在短期內(nèi)會增加企業(yè)成本，但從長遠來看，這更有利于企業(yè)增加碳排放權(quán)存量，出售更多的碳排放權(quán)以減少企業(yè)總成本。

從國家層面看，碳排放權(quán)存儲機制的推廣，有利于我國更好更快的實現(xiàn)2020年的碳減排目標。針對文中提出的碳交易初期易出現(xiàn)的三個問題，根據(jù)仿真實驗的最優(yōu)化結(jié)果為建立高效率的碳排放權(quán)交易市場提出以下建議：

首先，從仿真模擬實驗得出的碳交易多為賣出和存儲量較少的結(jié)果，可以看出，我國碳排放權(quán)存在初始配額量過多的問題。我國在建立碳排放權(quán)存儲機制時，務(wù)必要精準分配企業(yè)初始配額量，碳排放權(quán)初始配額量過高和過低都會降低企業(yè)的參與熱情和碳排放權(quán)交易市場的效率。

其次，我國政府應(yīng)積極推行對節(jié)能減排設(shè)施設(shè)備的購買和改造實行補貼政策。目前我國減排成本較高且遠遠高于碳排放權(quán)價格。盡管這有利于促進碳交易市場的活躍，但從長遠來看不利于我國從根本上減少碳排放。因此，政府幫助企業(yè)分擔部分減排壓力，可以讓企業(yè)更主動地參與到節(jié)能減排上來。

與此同時，政府監(jiān)管機構(gòu)要對違約排放行為嚴格監(jiān)管，如若無法對違約行為進行強有力的懲治，企業(yè)就會增加違約排放量，減少碳排放權(quán)買入，這無疑會降低參與碳排放權(quán)交易熱情，加重社會污染負擔。

值得肯定的是，我國碳交易價格波動較平穩(wěn)，為碳交易市場提供了一個較穩(wěn)定的市場環(huán)境；并且，從仿真實驗得出的結(jié)果來看，我國違約罰款的倍數(shù)設(shè)置較為合理，對企業(yè)具有一定的懲戒作用。

注釋：

①經(jīng)濟日報：自北京碳市場啟動以來，截至2016年6月13日，北京碳市場累計減排量達1 000萬噸。履約機構(gòu)取481家（來自《北京碳市場年度報告2015》），相除得到平均1年減排量。

②根據(jù)碳排放權(quán)配額計算方法中的“歷史排放基數(shù)”方法，此處的排放量取與配額量基準情形相等的數(shù)據(jù)。

③《北京碳市場年度報告2015》：2015交易年度北京碳市場全年碳配額成交量3 162 336噸，履約機構(gòu)481家。成交量與履約機構(gòu)數(shù)相除得到平均值。

④《北京碳市場年度報告2015》：2015年度北京碳市場成交量3 162 336噸，成交額131 162 986元。相除得到平均交易價格。

⑤《北京碳市場年度報告2015》：2015年約發(fā)放配額0.5億噸，共481個履約機構(gòu)，相除得到平均配額量。

⑥王清華等：《深圳火電行業(yè)碳排放現(xiàn)狀、減排成本與配額分配》。燃煤電廠節(jié)能減排成本平均值。

⑦碳排放交易網(wǎng)：《北京市加入強制性碳交易企業(yè)超標碳排放每噸最高罰250元》。重點排放單位超出配額許可范圍進行排放的，由市人民政府應(yīng)對氣候變化主管部門責令限期履行控制排放責任，并可根據(jù)其違規(guī)碳排放量，按照市場均價的3～5倍予以處罰。

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責任編輯：王冬年