周 莉，張偉民，鄭嘉麗，雷 波

（中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北 武漢 430074）

1 引言

音樂機(jī)器人是音樂與科學(xué)交叉領(lǐng)域的應(yīng)用科學(xué)，在國內(nèi)外已具有一定的影響力，尤其是近年來在歐美及日本等國家發(fā)展迅猛。音樂機(jī)器人屬于表演類特種機(jī)器人，國外主要研究鍵盤樂器和弦樂器的音樂機(jī)器人，并沒有揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人的相關(guān)研究[1-4]。國內(nèi)音樂機(jī)器人領(lǐng)域發(fā)展落后，音樂機(jī)器人相關(guān)領(lǐng)域還處于技術(shù)起步階段，對(duì)民族樂器的自動(dòng)演奏領(lǐng)域做的相關(guān)技術(shù)研究較少，而且涉及的民族樂器種類也非常少。國內(nèi)已有的揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人存在穩(wěn)定性差、位置精度差、噪聲大等缺點(diǎn)，而文中研究與開發(fā)的揚(yáng)琴機(jī)器人機(jī)械臂，可以很好的克服上述缺點(diǎn)并實(shí)現(xiàn)揚(yáng)琴擬人化的自動(dòng)演奏。另外，未來的拓展研究是要打造一個(gè)由機(jī)器人組成的中國民族樂器自動(dòng)演奏樂隊(duì)。那么初始階段所研究的通用型機(jī)械臂就顯得尤為重要，可以使今后不同形式的演奏機(jī)器人在同一機(jī)械臂的基礎(chǔ)上進(jìn)行微小調(diào)整或者僅在執(zhí)行機(jī)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整即可滿足大多數(shù)演奏需求。所以文中研究的機(jī)械臂是一種模塊化柔性機(jī)械手臂，能滿足各種敲擊音樂機(jī)器人的不同需求。

2 方案設(shè)計(jì)

2.1 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)方案設(shè)計(jì)

因?yàn)樽杂啥仍礁?，機(jī)器人動(dòng)作的靈活程度越高，結(jié)構(gòu)也會(huì)越復(fù)雜，控制難度會(huì)逐步加大，所以機(jī)器人需要根據(jù)其動(dòng)作要求，來限定自由度，一般為三到六個(gè)之間。設(shè)計(jì)的機(jī)械臂只需實(shí)現(xiàn)小空間內(nèi)的空間定位，無需過多機(jī)械關(guān)節(jié)，所以將揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人機(jī)械臂的自由度限制在三個(gè)，滿足演奏要求的同時(shí)，減少其控制的復(fù)雜程度。

圖1 關(guān)節(jié)坐標(biāo)型機(jī)器人Fig.1 Joint Coordinate Robot

揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)范圍需要覆蓋整個(gè)揚(yáng)琴演奏面板。揚(yáng)琴琴弦面是一個(gè)弧面，所以機(jī)械臂末端執(zhí)行器需定位在一個(gè)（500×500×60）mm的三維立方空間內(nèi)。機(jī)器人機(jī)械臂關(guān)節(jié)的種類決定了機(jī)械臂的作業(yè)范圍?？紤]到關(guān)節(jié)坐標(biāo)型機(jī)器人具有擬人的機(jī)械機(jī)構(gòu)，且作業(yè)范圍大、動(dòng)作靈活、運(yùn)動(dòng)可覆蓋到機(jī)身附近、占地面積小等特點(diǎn)，最終選擇關(guān)節(jié)坐標(biāo)型機(jī)器人作為揚(yáng)琴機(jī)器人機(jī)械臂的基本結(jié)構(gòu)[5]，其坐標(biāo)定位形式，如圖1所示。

2.2 執(zhí)行器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

音樂機(jī)器人的末端執(zhí)行器是完成機(jī)器人動(dòng)作的重要組成部分，需要完成對(duì)琴竹的單次高速敲擊、定點(diǎn)固定頻率連續(xù)敲擊，且執(zhí)行器是音樂機(jī)器人演奏出音樂表情的主要執(zhí)行部件，所以，執(zhí)行器的設(shè)計(jì)直接影響音樂機(jī)器人演奏的成功與否和演奏的優(yōu)美程度[6]。末端執(zhí)行器須為琴竹提供驅(qū)動(dòng)力，具有準(zhǔn)確的角度控制，能做固定頻率的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，且具有較好的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性。由于機(jī)械臂的驅(qū)動(dòng)件、連接件、桿組都是剛性元件，琴竹雖然有較好的彈性，但是直接用動(dòng)力裝置帶動(dòng)琴竹敲擊揚(yáng)琴琴弦，琴竹很難從敲擊位置馬上彈起，很短時(shí)間內(nèi)會(huì)壓在琴弦上，使揚(yáng)琴演奏失去了原本清脆的音色，嚴(yán)重影響演奏效果。通過觀察與模擬，發(fā)現(xiàn)琴竹在敲擊過程中，運(yùn)動(dòng)后半程的反向力和自身的慣性運(yùn)動(dòng)很關(guān)鍵，所示設(shè)計(jì)的執(zhí)行器，如圖2所示。其中虛線為琴竹提起姿態(tài)，實(shí)線為琴竹的敲擊姿態(tài)。通過對(duì)揚(yáng)琴敲擊的實(shí)驗(yàn)，琴竹的敲擊動(dòng)作經(jīng)過敲擊擋銷的阻滯后，才對(duì)揚(yáng)琴琴弦碰觸敲擊，其發(fā)聲音色能非常逼近人類演奏時(shí)的揚(yáng)琴發(fā)音，達(dá)到擬人化演奏的效果。

圖2 揚(yáng)琴機(jī)器人執(zhí)行器Fig.2 Actuator of Dulcimer Robot

3 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立及運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的正解問題是已知各機(jī)械臂參數(shù)和各關(guān)節(jié)變量，求末端執(zhí)行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的位姿。文中設(shè)計(jì)的機(jī)器人是串聯(lián)機(jī)器人，是一種由運(yùn)動(dòng)副連接各個(gè)桿件的空間運(yùn)動(dòng)鏈[8]。為了描述各個(gè)桿件間的相對(duì)位姿，選擇采用D-H（Denavit-Hartenberg）參數(shù)法建立機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，建立的連桿坐標(biāo)系，如圖3所示。相應(yīng)的連桿參數(shù)，如表1所示。

圖3 連桿坐標(biāo)系Fig.3 Coordinate System of Connecting Rods

表1 機(jī)械臂連桿D-H參數(shù)表Tab.1 Parameters in D-H Coordinate System for the Mechanical Arm

其中：Si+1—連桿Li+1相對(duì)Li的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軸線；ai—軸線Si到軸線Si+1的距離；αi—軸線 Si到軸線 Si+1的轉(zhuǎn)角；θi—連桿 Li相對(duì) Li+1的轉(zhuǎn)角；di—從ai-1與軸線Si的交點(diǎn)到ai與軸線Si的交點(diǎn)的有向距離。根據(jù)表1的連桿參數(shù)，計(jì)算出各連桿的變換矩陣：

將上述連桿的變換矩陣相乘，得到揚(yáng)琴機(jī)器人的“機(jī)械臂變換矩陣”。

它是關(guān)節(jié)變量θ1，θ2，θ3的函數(shù)。由于揚(yáng)琴機(jī)器人機(jī)械臂的關(guān)節(jié)2和關(guān)節(jié)3相互平行，先把（θ2）和（θ3）相乘，即：

式中：c23=cos（θ2+θ3）=c2c3-s2s3；s23=sin（θ2+θ3）=c2c3+s2s3。

再將01T（θ1）與式（4）相乘，則得三個(gè)連桿的變換之積：

式（4）表示揚(yáng)琴機(jī)器人的機(jī)械臂變換矩陣，描述的是末端連桿坐標(biāo)系｛3｝相對(duì)坐標(biāo)系｛0｝的位姿。

表示｛3｝的坐標(biāo)原點(diǎn)相對(duì)于｛0｝的位置是［-d2，a2，0，1］T；｛3｝的三個(gè)坐標(biāo)軸相對(duì)于｛0｝的方向分別是：｛3｝的X軸與｛0｝的Z軸同向［0，0，1，0］T，｛3｝的 Y 軸與｛0｝的 Y 軸同向［0，1，0，0］T，｛3｝的 Z 軸與｛0｝的 X 軸反向［-1，0，0，0］T，與圖 3情況完全一致，證明機(jī)械臂的位姿運(yùn)動(dòng)學(xué)模型是正確的。

3.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解

運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解是根據(jù)機(jī)械臂達(dá)到目標(biāo)工作位置時(shí)末端執(zhí)行器相對(duì)參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)，求各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)?？紤]到文中的機(jī)械臂未滿足“Pieper準(zhǔn)則”，且自由度較多，選擇Paul的反變換法[9]進(jìn)行反解。為解出θ，用逆變換θ）左乘式（2）和式（4）11

素（2，4）對(duì)應(yīng)相等，得：-s1px+c1py=d2（6）

其中，正、負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于θ1的兩個(gè)可能解。

令矩陣方程（5）兩端的元素（1，4）對(duì)應(yīng)相等，得兩個(gè)方程：

式

（6）與式（9）聯(lián)立，可得：

令矩陣方程（11）兩端的元素（1，4）與（2，4）分別對(duì)應(yīng)相等，得：

將上面兩個(gè)方程聯(lián)立求解可得，

由運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解出的θ1、θ2和θ3可知3自由度機(jī)器人的空間定位有相應(yīng)的4種解，符合最初的設(shè)計(jì)思路。

4 實(shí)例驗(yàn)證

4.1 運(yùn)動(dòng)仿真

揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人有左右兩個(gè)對(duì)稱機(jī)械臂，但由于揚(yáng)琴左右兩個(gè)演奏區(qū)域范圍不一致，兩個(gè)末端執(zhí)行器的敲擊區(qū)域也不同，所以要分別對(duì)兩個(gè)機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真。根據(jù)前文可知機(jī)械臂的各桿長a2=385mm，d2=385mm，利用Solidworks建立機(jī)械臂的虛擬樣機(jī)模型。建立好虛擬樣機(jī)模型后，用機(jī)械動(dòng)力學(xué)插件Solidworks Motion對(duì)機(jī)械臂的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行仿真[10]。運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果，如圖4所示。

圖4 機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)仿真及運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.4 Motion Simulation and Trajectory of Mechanical Arm

圖5 機(jī)械臂試驗(yàn)樣機(jī)Fig.5 The Test Prototype of Mechanical Arm

對(duì)固定在末端執(zhí)行器上的琴竹最前端的端點(diǎn)進(jìn)行路徑追蹤，得到軌跡1與軌跡2，如圖4所示。軌跡1、2分別為機(jī)械臂左、右臂運(yùn)動(dòng)軌跡，其中點(diǎn)A、B分別為機(jī)械臂左、右臂敲擊最遠(yuǎn)點(diǎn)。由圖可知，末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的敲擊范圍覆蓋了揚(yáng)琴的所有發(fā)音區(qū)域，保證機(jī)械臂能夠敲出每個(gè)音色。

因?yàn)閾P(yáng)琴機(jī)器人是在一個(gè)開闊的演奏環(huán)境下工作，對(duì)機(jī)械臂姿態(tài)沒有過高的避障要求，而根據(jù)前文已知，每個(gè)末端執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置姿態(tài)有四種滿足揚(yáng)琴定位要求的機(jī)械臂姿態(tài)，所以，只需在其中選取了一種擬人化的姿態(tài)作為揚(yáng)琴的動(dòng)作形態(tài)。

4.2 試驗(yàn)樣機(jī)驗(yàn)證

根據(jù)設(shè)計(jì)圖紙，加工或購買相應(yīng)的零部件，裝配出揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)械人機(jī)械臂試驗(yàn)樣機(jī)，如圖5所示。

5 結(jié)論

通過對(duì)揚(yáng)琴機(jī)器人機(jī)械臂設(shè)計(jì)要求的分析，提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案。經(jīng)過詳細(xì)的計(jì)算與仿真分析，初步證明了機(jī)械臂的可行性。做出實(shí)體樣機(jī)后，與揚(yáng)琴裝配調(diào)試成功，證明設(shè)計(jì)的揚(yáng)琴機(jī)器人機(jī)械臂能夠滿足實(shí)際揚(yáng)琴演奏所需的各項(xiàng)條件且實(shí)現(xiàn)擬人化演奏，為揚(yáng)琴自動(dòng)演奏機(jī)器人機(jī)械臂的進(jìn)一步研究提供了一定的基礎(chǔ)。另外，研究設(shè)計(jì)的機(jī)械臂具有一定的通用性，模塊化的設(shè)計(jì)可以使其應(yīng)用到后續(xù)其他形式的音樂機(jī)器人結(jié)構(gòu)中，同時(shí)給后續(xù)機(jī)器人設(shè)計(jì)提供設(shè)計(jì)思路，也給其他形式的機(jī)器人的開發(fā)與設(shè)計(jì)提供了基礎(chǔ)和參考。

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