范 夢(mèng)，熊淑華，陳洪剛，吳小強(qiáng)，何小海

（四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引 言

由于圖像及視頻的數(shù)據(jù)量較大，受存儲(chǔ)容量和傳輸帶寬的限制，實(shí)際應(yīng)用中人們通常都是存儲(chǔ)和傳輸壓縮圖像。常用的圖像及視頻壓縮標(biāo)準(zhǔn)有JPEG﹑JPEG2000﹑H.264﹑HEVC等。其中，JPEG由于簡(jiǎn)單高效而經(jīng)常被用于靜止圖像的壓縮。JPEG采用的核心壓縮算法為基于分塊的離散余弦變換（Block Discrete Cosine Transform，BDCT）編碼方法。BDCT編碼方法簡(jiǎn)單﹑易于實(shí)現(xiàn)且壓縮效率高。然而，BDCT是針對(duì)圖像塊進(jìn)行量化和編碼的，沒(méi)有考慮圖像塊間像素值的連續(xù)性，在高壓縮比情況下，采用較大的量化步長(zhǎng)時(shí)，JPEG壓縮圖像會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的塊效應(yīng)。塊效應(yīng)不僅嚴(yán)重影響圖像的視覺(jué)效果，也不利于圖像的進(jìn)一步處理。所以，有必要對(duì)JPEG壓縮圖像去除塊效應(yīng)，而后處理就是一種有效的方法。后處理可以在不改變現(xiàn)有壓縮標(biāo)準(zhǔn)的情況下去除塊效應(yīng)，以提高圖像質(zhì)量。因此，本文提出了一種基于自適應(yīng)高斯混合模型的JPEG壓縮圖像去塊效應(yīng)算法。該算法利用外部圖像庫(kù)訓(xùn)練得到的高斯混合模型，并結(jié)合加權(quán)的稀疏表示模型對(duì)JPEG壓縮圖像進(jìn)行去塊效應(yīng)，得到初始去塊效應(yīng)圖像；然后，結(jié)合初始去塊效應(yīng)圖像，將高斯混合模型作為引導(dǎo)，引導(dǎo)訓(xùn)練出針對(duì)該圖像的自適應(yīng)高斯混合模型，并將訓(xùn)練得到的自適應(yīng)高斯混合模型對(duì)初始去塊效應(yīng)圖進(jìn)一步去塊效應(yīng)，以提升圖像質(zhì)量。本文算法取得了較好的去塊效應(yīng)效果，且優(yōu)于一些圖像去塊效應(yīng)和圖像去噪算法。

1 基于高斯混合模型的JPEG壓縮圖像去塊效應(yīng)

高斯混合模型（Gaussian Mixture Model，GMM）是用高斯概率密度函數(shù)較為精確地量化事物，是將一個(gè)事物分解為若干的基于高斯概率密度函數(shù)形成的模型，且相對(duì)簡(jiǎn)單。因此，它可以以相對(duì)較少的高斯模型的加權(quán)和來(lái)表示圖像的統(tǒng)計(jì)特性。首先，選用Berkeley Segmentation Database中的訓(xùn)練圖像來(lái)訓(xùn)練GMM。先將圖像庫(kù)中每幅圖像分成8×8大小的圖像塊，且對(duì)每個(gè)圖像塊減去圖像塊均值，然后隨機(jī)提取足夠多的圖像塊進(jìn)行GMM訓(xùn)練，其中，GMM包含K個(gè)高斯分量{N(μk,∑k)}。對(duì)于第i個(gè)圖像塊定義為pi，則其來(lái)源于訓(xùn)練所得的GMM的概率可計(jì)算為：

對(duì)于待去塊效應(yīng)的壓縮圖像y，與高斯混合模型訓(xùn)練過(guò)程相對(duì)應(yīng)，首先將其分成大小為8×8的圖像塊，對(duì)每一個(gè)圖像塊yi計(jì)算塊均值μyi，減去其

對(duì)每一個(gè)圖像塊y—i，從訓(xùn)練得到的GMM中選擇與其最匹配的高斯分量，假定圖像的壓縮噪聲方差為σ2，采用文獻(xiàn)[8]的方法計(jì)算噪聲方差，則對(duì)于第k個(gè)高斯分量的協(xié)方差矩陣可表示為Σk+σ2I，其中I是一個(gè)與協(xié)方差矩陣相同大小的單位矩陣。于是，每一個(gè)圖像塊從高斯混合模型中選取最匹配的高斯混合分量可以通過(guò)計(jì)算最大后驗(yàn)概率求得：

對(duì)式（3）取對(duì)數(shù)，得：

其中，C表示的是公式（3）中的分母，對(duì)每個(gè)圖像塊計(jì)算結(jié)果相同。對(duì)于每個(gè)高斯分量，圖像塊屬于該高斯分量的概率計(jì)算是一致的，最后可以選取出對(duì)應(yīng)概率最大的高斯分量。實(shí)際上，GMM中不同高斯分量的協(xié)方差可以理解為其代表了不同的圖像結(jié)構(gòu)特征。于是，對(duì)協(xié)方差矩陣Σk進(jìn)行奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD），即：

其中，矩陣D是由Σk的特征向量構(gòu)成的正交矩陣，矩陣Λ是由Σk的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣?？梢詫包含的特征向量理解為代表圖像的不同結(jié)構(gòu)特征，則Λ包含的特征值代表對(duì)應(yīng)特征向量表征圖像不同結(jié)構(gòu)特征的貢獻(xiàn)程度。特征值越大，對(duì)應(yīng)特征向量的貢獻(xiàn)程度越大。因此，可以將矩陣D當(dāng)作字典。對(duì)圖像塊在字典D上做稀疏分解得到：

其中，α為稀疏分解系數(shù)向量，v為壓縮噪聲。注意，D中的第i個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)的特征值Λi越大，表明該特征向量表征圖像特征的貢獻(xiàn)程度越大。可利用Λ引入一個(gè)加權(quán)向量去加權(quán)稀疏表示系數(shù)α，則可引入加權(quán)的稀疏表示模型去求解稀疏表示系數(shù)，即：

根據(jù)最大后驗(yàn)概率，可得：

其中，σ表示高斯噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差。

對(duì)于稀疏表示系數(shù)向量中的每個(gè)分量αi，即圖像塊在字典D中的第i個(gè)特征向量上稀疏表示對(duì)應(yīng)的系數(shù)。假定稀疏分解系數(shù)服從拉普拉斯分布，

將式（9）和式（10）代入式（8），可得：

對(duì)比式（10）和式（6），可以得到：

其中ε代表一個(gè)較小的正數(shù)，以避免分母為0。因此，可以推導(dǎo)出：

求解出稀疏分解系數(shù)，則可恢復(fù)出的圖像塊為：

對(duì)所有圖像塊重復(fù)以上過(guò)程，再還原到圖像中原始位置，即可得到去除塊效應(yīng)后的圖像。

2 基于自適應(yīng)高斯混合模型的JPEG壓縮圖像去塊效應(yīng)

學(xué)習(xí)到的高斯混合模型由外部圖像庫(kù)通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)EM算法訓(xùn)練得到，因此該高斯混合模型學(xué)習(xí)到的統(tǒng)計(jì)特性只能表征一般自然圖像的結(jié)構(gòu)特征，可以稱(chēng)其為一般性圖像先驗(yàn)。對(duì)于特定圖像，由外部圖像庫(kù)訓(xùn)練所得的圖像先驗(yàn)并不具有針對(duì)性。因此，考慮由學(xué)習(xí)到一般性的圖像先驗(yàn)作為引導(dǎo)去學(xué)習(xí)特定圖像的先驗(yàn)，從而使學(xué)習(xí)到的圖像先驗(yàn)更加具有針對(duì)性，即針對(duì)不同圖像獲得自適應(yīng)的GMM。受文獻(xiàn)[10]的啟發(fā)，結(jié)合獲得的初始去塊效應(yīng)圖像和用外部圖像庫(kù)訓(xùn)練得到的GMM，訓(xùn)練針對(duì)該圖像的GMM。

可以定義一個(gè)中間變量nk，進(jìn)一步地，需要更新初始去除塊效應(yīng)圖像中的噪聲協(xié)方差。假定它仍然服從高斯分布，即(x?-x)～N(0,σ~2I )，其中σ~2為估計(jì)的均方誤差。參照文獻(xiàn)[10]中采用的Stein無(wú)偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)對(duì)其進(jìn)行估計(jì)，則：

在M階段，重新定義每個(gè)高斯分量的參數(shù)計(jì)算方式，將用外部圖像庫(kù)訓(xùn)練獲得的一般性圖像先驗(yàn)作為引導(dǎo)去更新參數(shù)(πi,μi,Σi)，其中均值更新為：

得到更新后的高斯混合模型參數(shù)后，采用同樣的方法對(duì)初始去塊效應(yīng)圖像進(jìn)一步去除塊效應(yīng)，提升圖像質(zhì)量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，本文采用5張標(biāo)準(zhǔn)的測(cè)試圖像Lena﹑house﹑foreman﹑Boat﹑Peppers分別在兩個(gè)不同質(zhì)量因子（Quality Factor，QF）下用JPEG進(jìn)行壓縮。兩個(gè)質(zhì)量因子分別為QF=5和QF=10，其中QF越小，表示壓縮比越高，圖像的塊效應(yīng)越嚴(yán)重。由于塊效應(yīng)在一定程度上可以看作是一種噪聲，本文也將部分去噪算法引入作為對(duì)比算法。本文選取三個(gè)去塊效應(yīng)算法，即Sun[3]算法﹑Zhang算法[4]﹑Chang算法[6]和三個(gè)去噪算法K-SVD算法[1]﹑BM3D算法[2]﹑本文算法進(jìn)行比較，以驗(yàn)證本文算法的有效性。

3.1 主觀質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了從主觀視覺(jué)上對(duì)本文算法的性能進(jìn)行評(píng)價(jià)，本文對(duì)選取的五張測(cè)試圖像進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)。首先對(duì)圖像進(jìn)行JPEG編解碼，質(zhì)量因子為QF=5和QF=10，然后分別采用本文算法和對(duì)比算法對(duì)解碼圖像進(jìn)行后處理。圖1為本文算法和對(duì)比算法在QF=5時(shí)的去塊效應(yīng)結(jié)果圖。通過(guò)視覺(jué)效果的對(duì)比分析可知，JPEG壓縮圖像在高壓縮比時(shí)會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重塊效應(yīng)，嚴(yán)重影響圖像的視覺(jué)效果；K-SVD方法可以有效去除塊效應(yīng)，但會(huì)使圖像邊緣過(guò)于平滑；Sun方法和Chang方法去除塊效應(yīng)不夠理想；BM3D方法和Zhang方法則能在有效去除塊效應(yīng)的同時(shí)較好地保持圖像細(xì)節(jié)；而本文算法不僅能有效去除塊效應(yīng)，相比于其他算法也能更好地保持圖像細(xì)節(jié)。因此，在主觀評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)上，本文算法優(yōu)勢(shì)更加明顯。

3.2 客觀質(zhì)量評(píng)價(jià)

為了在客觀上評(píng)價(jià)本文算法去除塊效應(yīng)的有效性，本文采用常用的圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)參數(shù)峰值信噪比（Peak Signal to Noise Ratio，PSNR）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。不同算法的PSNR值如表1所示。

從表1可以看出，本文算法重建圖像的PSNR均高于對(duì)比算法，驗(yàn)證了本文算法的有效性。通過(guò)主觀和客觀評(píng)價(jià)，可見(jiàn)本文算法能較好地去除JPEG壓縮圖像的塊效應(yīng)，同時(shí)能夠較好地保持圖像細(xì)節(jié)。

圖1 QF=5時(shí)，不同算法對(duì)house圖像去塊效應(yīng)視覺(jué)效果比較

表1 QF=5和10時(shí)不同算法的PSNR結(jié)果比較（單位：dB）

4 結(jié) 語(yǔ)

本文提出了一種有效的JPEG壓縮圖像去塊效應(yīng)算法，旨在將訓(xùn)練得到的一般性圖像先驗(yàn)映射到針對(duì)特定圖像的圖像先驗(yàn)，并利用高斯混合模型表征圖像的圖像先驗(yàn)，然后利用得到的自適應(yīng)高斯混合模型對(duì)JPEG壓縮圖像去塊效應(yīng)。通過(guò)對(duì)高斯混合模型的參數(shù)方差進(jìn)行SVD分解，將獲得的特征向量矩陣作為字典，并利用加權(quán)的稀疏表示方法求解壓縮圖像去塊效應(yīng)過(guò)程，從而獲得最終的去塊效應(yīng)圖像。結(jié)果表明，本文提出的去塊效應(yīng)算法獲得了較好的主客觀效果，且優(yōu)于一些圖像去塊效應(yīng)和圖像去噪算法。

[1] Aharon M,Elad M,Bruckstein A.K-SVD:An Algorithm for Designing Overcomplete Dictionaries for Sparse Representation[J].IEEE Transactions on Signal Processi ng,2006,54(11):4311-4322.

[2] Dabov K,Foi A,Katkovnik V,et al.Image Denoising by Sparse 3-D Transform-domain Collaborative Filtering[J].IEEE Transactions on Image Processing,A Publication of the IEEE Signal Processing Society,2007,16(08):2080-2095.

[3] Sun D,Cham W.Post-processing of Low Bit-rate Block DCT Coded Images based on a Fields of Experts Prior[J].IEEE Transactions on Image Processi ng,2007,16(11):2743-2751.

[4] Zhang X,Xiong R,Fan X,et al.Compression Artifact Reduction by Overlapped-block Transform Coefficient Estimation with Block Similarity[J].IEEE Transactions on Image Processing,2013,22(12):4613-4626.

[5] Yoo S,Choi K,Ra J.Post-processing for Blocking Artifact Reduction based on Inter-block Correlation[J].IEEE Transactions on Multimedia,2014,16(06):1536-1548.

[6] Chang H,Ng M,Zeng T.Reducing Artifacts in JPEG Decompression Via a Learned Dictionary[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2014,62(03):718-728.

[7] 劉杰,陳懷新.彩色圖像有效壓縮及聯(lián)合重建的研究[J].通信技術(shù),2012,45(01):59-62.LIU Jie,CHEN Huai-Xin.Effective Compression and Joint Reconstruction of Color Image[J].Communications Technology,2012,45(01):59-62.

[8] Zhang J,Xiong R,Chen Z,et al.CONCOLOR:Constrained Non-convex Low-rank Model for Image Deblocking[J].IEEE Transactions on Image Processing,2016,25(03):1246-1259.

[9] Xu J,Zhang L,Zuo W,et al.Patch Group Based on Nonlocal Self-similarity Prior Learning for Image Denoising[C].IEEE International Conference on Computer Vision,2016:244-252.

[10] Luo E,Chan S,Nguyen T.Adaptive Image Denoising by Mixture Adaption[J].IEEE Transactions on Image Processing,A Publication of the Signal Processing Society,2015,25(10):4489-4503.

[11] 朱海英.H.264視頻編解碼器中去方塊濾波的實(shí)現(xiàn)[J].通信技術(shù),2010,43(06):216-218.ZHU Hai-ying.Implementation of Block Filtering in H.264 Video Coder/Decoder[J].Communcations Technology,2010,43(06):216-218.