基于“三個理解”的“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)思路探析

鄧雅心

摘要：新的教育改革體制下，教學(xué)設(shè)計時應(yīng)該理解學(xué)生，從學(xué)生的角度出發(fā)，了解學(xué)生的認(rèn)知起點、和他們的認(rèn)知規(guī)律，以及他們自身存在的思維障礙。使得教學(xué)設(shè)計更加符合現(xiàn)代學(xué)生的心理特點，從而激發(fā)學(xué)生積極主動的進(jìn)行知識建構(gòu)，在理解教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，從教材的內(nèi)容、編排特點和意圖出發(fā)，對教材中具有特色的加以重視。善于將教材內(nèi)容分解和擴散，促進(jìn)學(xué)生在新舊知識的理解上進(jìn)行有效的鏈接并重新認(rèn)識。所以說，教學(xué)設(shè)計是理解教學(xué)和重視教學(xué)的過程，通過合理的教學(xué)設(shè)計，使學(xué)生優(yōu)化自身的知識建構(gòu)，懂得怎么做才是高效的學(xué)習(xí)方法。相關(guān)人士指出，有效改進(jìn)課堂教學(xué)要基于理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)。則被稱為三個理解，那么在進(jìn)行“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”教學(xué)的過程中，我們更加深刻的體會到做好“三個理解”的重要性。

關(guān)鍵詞：“三個理解”；“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”；教學(xué)思路

前言

學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，學(xué)生的學(xué)習(xí)是主動對課題的認(rèn)識過程，那么這就要要求我們，在教學(xué)設(shè)計過程中，身為教師，首先要做到理解學(xué)生，清楚的把握學(xué)生的個體差異，包括他們的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、個人潛能、和對數(shù)學(xué)的需求差異等方面的了解。掌握他們對已有知識的把握，和對新知識的接受程度，發(fā)現(xiàn)他們在學(xué)習(xí)過程中潛在的困難和誤區(qū)。并進(jìn)行有效的溝通和引導(dǎo)。通過對學(xué)生現(xiàn)狀的把握，使得教學(xué)設(shè)計更加貼近實際，更加合理，從而順利的幫助學(xué)生進(jìn)行知識構(gòu)建。

一、對于“三個理解”的簡單闡述

（一）理解學(xué)生的認(rèn)知起點。一切知識的結(jié)構(gòu)得以發(fā)展的基礎(chǔ)是認(rèn)知起點的定位。以數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)為例，要求學(xué)生借助于已有的知識經(jīng)驗，幫助學(xué)生建立新的知識與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中相應(yīng)知識之間的聯(lián)系。例如某教材在進(jìn)行反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計時，學(xué)生已經(jīng)事先學(xué)習(xí)過平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識了，還有函數(shù)圖像的研究方法，以及一次函數(shù)圖像的性質(zhì)等等。那么學(xué)習(xí)的起點就應(yīng)該定位在這樣的認(rèn)識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，從而實現(xiàn)了合理進(jìn)行教學(xué)設(shè)計的基本目標(biāo)。

（二）通過溝通和觀察，發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維障礙是重要的環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)的過程，就是舊知識的積累和新知識的增長過程。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中肯定會遇到各種各樣的思維障礙，那么基于這樣的情況，教學(xué)設(shè)計要有針對性的進(jìn)行創(chuàng)設(shè)情境、問題，引導(dǎo)學(xué)生運用正確的思維。例如：雖然學(xué)生學(xué)過用描點法畫函數(shù)圖像，但是考慮到當(dāng)初的學(xué)習(xí)只是初步階段，對相關(guān)知識的理解和認(rèn)識還有所欠缺，那么重點要讓學(xué)生掌握用描點法畫函數(shù)圖像的“三個要點”。實際上對每一步的理解還不夠全面。

（三）要了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該始終處于一種自然的生成狀態(tài)，新知識的發(fā)生和生成以及應(yīng)用，不是教師強加于學(xué)生的，是要遵循一定的認(rèn)知規(guī)律和接受范圍的。那么這就要求教師應(yīng)該站在學(xué)生的立場去理解問題，想學(xué)生所想，切實的為學(xué)生營造一個適合他們的學(xué)習(xí)環(huán)境。

二、在進(jìn)行“三角函數(shù)誘導(dǎo)公式”的教學(xué)設(shè)計過程中，我們更應(yīng)該體會到“三個理解”的重要性，那么以下進(jìn)行一些具體的分析。

（一）通過理解數(shù)學(xué)，促進(jìn)學(xué)生的思考能力，從而感悟它的本質(zhì)。從數(shù)學(xué)教學(xué)的長遠(yuǎn)利益出發(fā)，它是為學(xué)生提供終身服務(wù)的學(xué)科，說數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)影響學(xué)生的一生一點也不夸張，作為教師應(yīng)該不斷的引導(dǎo)學(xué)生去感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)，學(xué)會利用數(shù)學(xué)去進(jìn)行思考，那么就要求在教學(xué)的處理上要提高教學(xué)的立意，強調(diào)“研究三角函數(shù)的性質(zhì)”，體現(xiàn)“變換的觀點”，也就是說，不要過分的突出于銳角的三角函數(shù)關(guān)系，要注重引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合三角函數(shù)的定義，做好“從角的終邊對稱性到函數(shù)的值的關(guān)系”的過渡。要圍繞“函數(shù)性質(zhì)”、“圓的對稱性的解析”去設(shè)計問題。

（二）鼓勵學(xué)生突破問題的難點。通過了解，學(xué)生已經(jīng)對函數(shù)學(xué)習(xí)的過程與方法、任意角的三角函數(shù)概念、圓的對稱性和其坐標(biāo)表示有了一些基本的掌握。那么對于新知識的重點難點是a、學(xué)生難以獨立的從函數(shù)性質(zhì)的角度提出誘導(dǎo)公式的問題，沒有正確的思路和方法b、在以往的學(xué)習(xí)中，直角坐標(biāo)系中關(guān)于直線y=x堆成的兩點關(guān)系沒有透徹的研究。C、數(shù)量眾多的公式變相的增加了學(xué)生的認(rèn)知負(fù)擔(dān)，且容易忘卻，記憶不牢固等現(xiàn)象。對于如何應(yīng)對以上的問題我們給予幾點建議，引導(dǎo)學(xué)生去探究“從角的自變量的對稱性到函數(shù)值之間的關(guān)系”的過程，通過自己的觀察和思考，掌握終邊與單位圓交點坐標(biāo)、“正弦線”、“余弦線”等有向線段的變化規(guī)律。并且根據(jù)對稱關(guān)系的難度的不同，采取不同的教學(xué)方式，并且教師應(yīng)該在這一環(huán)節(jié)進(jìn)行有效的指導(dǎo)和調(diào)控。

（三）引導(dǎo)學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)觀，突出函數(shù)的主線。在以往的教學(xué)設(shè)計過程中，已經(jīng)有了一些明顯的轉(zhuǎn)變，側(cè)重點在于突出知識的形成過程和滲透化歸思想，加強了公式之間的聯(lián)系，那么高中數(shù)學(xué)課標(biāo)對三角函數(shù)的定位進(jìn)了比較大的改革，它加強了“作為刻畫周期性變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型”的教學(xué)，并且加強了對三角函數(shù)圖像和性質(zhì)的研究。那么最重要的，要從三角函數(shù)的性質(zhì)的角度來考察，重點是三角函數(shù)豐富的對稱性（也是三角函數(shù)的重要特征）。

三、要重視學(xué)生能力的培養(yǎng)，促進(jìn)其形成縝密的思維

在進(jìn)行這一知識點的學(xué)習(xí)過程中，作為教師應(yīng)該努力培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，采用多媒體輔助教學(xué)的模式，將教學(xué)內(nèi)容生動和具體的表現(xiàn)出來，使學(xué)生更加容易接受，并且可以加深學(xué)生對知識的理解，更好的掌握知識點。具體做法是創(chuàng)設(shè)符合教學(xué)內(nèi)容的情境，展示形象直觀的感受，將抽象的知識變得具體和形象，引導(dǎo)學(xué)生深入的認(rèn)識立體圖形的位置及變換。有句話說的很形象“基礎(chǔ)抓不牢，地動又山搖”所以教師應(yīng)該注重學(xué)生常規(guī)基礎(chǔ)的積累和練習(xí)。從不起眼的解題細(xì)節(jié)抓起。由于一些學(xué)生平時對基礎(chǔ)題的疏于練習(xí)，一味的追求難題和偏題，這樣在高考中往往容易出錯。所以養(yǎng)成好的積累習(xí)慣，可以穩(wěn)步的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

結(jié)束語

三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式在數(shù)學(xué)的教學(xué)中占有非常重要的地位，這次通過對“三個理解”的把握，對“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”相關(guān)教學(xué)的思路進(jìn)行了相關(guān)的分析和探討，讓學(xué)生理解公式的來龍去脈，推導(dǎo)過程。最主要的是使學(xué)生學(xué)會用聯(lián)系的觀點看待問題，解決問題，把“三個理解”的思想真正融合到“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”的相關(guān)教學(xué)中來，讓學(xué)生輕松和愉快的掌握本節(jié)知識。

參考文獻(xiàn)：

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