懸掛式單軌車制動盤摩擦仿真分析

徐 焱 張衛(wèi)華王月明

（1.西南交通大學(xué)牽引動力國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，610031，成都；2.西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，610031，成都∥第一作者，博士研究生）

懸掛式單軌車是城市軌道交通車輛類型中的一種重要型式。其特點(diǎn)在于其軌道為特殊形狀的箱型梁，梁體一般為空心向下開口，且車輛懸掛于軌道下方運(yùn)行。懸掛式單軌車運(yùn)行時轉(zhuǎn)向架處于軌道梁內(nèi)部，而車體懸掛于下方，由懸掛裝置與轉(zhuǎn)向架連接。懸掛式單軌車的制動方式一般有2種：①轉(zhuǎn)向架上的制動板與軌道梁的摩擦制動；②轉(zhuǎn)向架的走行輪上帶有的制動閘片進(jìn)行的閘瓦制動。目前，國外以日本千葉縣0系為首的大部分懸掛式單軌車均采用制動盤制動。閘瓦制動時，由于閘瓦溫度急劇升高以及熱應(yīng)力的不均勻分布而產(chǎn)生的熱裂紋，是致使閘片失效的重要因素。因此，研究制動閘片制動時的溫度場和應(yīng)力場具有重要的意義。本文通過有限元法對懸掛式單軌車正常制動時閘片的溫度場和應(yīng)力場進(jìn)行了仿真，重點(diǎn)研究了閘片的熱功率轉(zhuǎn)換情況，為未來中國引進(jìn)懸掛式單軌車時閘片的設(shè)計(jì)優(yōu)化提供理論參考。

1 制動盤熱分析

過去進(jìn)行制動盤溫度場和熱應(yīng)力場分析主要采用熱功率法。該方法的核心在于將車輛動能的90%轉(zhuǎn)換為摩擦產(chǎn)生的熱能，再將熱能轉(zhuǎn)換為隨時間變化的熱流密度。起初研究者將整個摩擦盤簡化為二維模型，忽略了如散熱筋、螺紋裝配孔等特征的影響，這樣得到的仿真結(jié)果無法完整地體現(xiàn)整個制動過程，尤其無法判斷散熱筋等特征的熱影響［1］。此后的研究者采用完整的三維模型進(jìn)行仿真，但又簡單地認(rèn)為熱密度是嚴(yán)格按時間遞減的函數(shù)［2］，未考慮到制動初始狀態(tài)時由于制動壓力遞增造成的熱密度遞增的情況。此外，由于制動盤與周圍空氣存在熱交換，故應(yīng)考慮熱交換的情況。熱交換包括熱傳導(dǎo)、熱對流和熱輻射。其中，熱傳導(dǎo)主要為制動摩擦塊與制動盤之間的傳導(dǎo)，而制動盤與軸之間的熱傳導(dǎo)可忽略不計(jì)。

1.1 熱流計(jì)算

制動盤的熱載荷即輸入熱流密度，其主要加載于制動盤的摩擦面上。本文采用改進(jìn)的熱功率法進(jìn)行熱流計(jì)算。該方法認(rèn)為：加載于制動盤上的全部熱量即為絕大部分的列車動能。熱流密度分2個階段加載：第1階段從開始制動到制動摩擦閘片壓力達(dá)到最大，第2階段從制動摩擦閘片壓力最大到列車停止前進(jìn)。整個制動過程的全部輸入熱量Q總表示如下［3］：

式中：

M——軸重；

v0——開始制動時列車運(yùn)行速度；

μ——功熱轉(zhuǎn)換參數(shù)，綜合考慮懸掛式單軌車的運(yùn)行情況，該參數(shù)取0.85。

對于第1階段加載情況，懸掛式單軌車制動摩擦閘片的壓力大約在2 s內(nèi)就快速上升到最大值，即：

式中：

P——摩擦閘片受到的壓力；

k——管道氣壓衰減系數(shù)；

t——制動時間。

作用于摩擦閘片的單位面積摩擦力矩為：

式中：

Δs——摩擦閘片的單位面積；

μ0——制動摩擦系數(shù)（該值可假定為常數(shù)）；

Δθ——摩擦閘片的單位角度；

r——摩擦閘片的的半徑；

Δr——摩擦閘片的單位面積所對應(yīng)的半徑。

則單位時間內(nèi)單位面積摩擦力所做的功為：

式中：

ω——制動盤轉(zhuǎn)動角速度；

Δt——單位時間。

摩擦力所做的功可認(rèn)為按功熱轉(zhuǎn)換系數(shù)轉(zhuǎn)化為摩擦盤所受的熱，故有：

式中：

ΔQ——摩擦力所做的功。

因此，單位時間內(nèi)總摩擦功為：

式中：

r1，r2——摩擦塊對應(yīng)的內(nèi)徑和外徑；

θ1，θ2——摩擦塊對應(yīng)的始角和終角。

綜上，根據(jù)熱流密度的定義可得熱流密度q（t）為：

式中：

Q（t）——摩擦熱量；

r3——制動盤摩擦面的外徑；

r4——制動盤摩擦面的內(nèi)徑；

s——制動盤的摩擦面積。

對于第2階段加載情況，由于制動壓力保持最大，所以制動摩擦力不變，因此可采用基本功熱轉(zhuǎn)換法計(jì)算這一階段的熱流密度。Q（t）可表示如下［4］：

式中：

W——制動盤的熱功率；

n——車軸上參加制動的制動盤數(shù)目，對于日本千葉線0系車，該值取2；

v1——t時刻列車的運(yùn)行速度。

因此第2階段的熱流密度隨時間變化的函數(shù)為：

式中：

a——制動減速度。

1.2 對流換熱系數(shù)

懸掛式單軌車制動盤及其所處的環(huán)境為半封閉式的軌道梁。因此，其與空氣的熱對流情況與一般的城市軌道交通車輛有較大區(qū)別。理論上對流換熱系數(shù)與材料無關(guān)，僅取決于流體的流動狀態(tài)、流體的物理性質(zhì)、壁面溫度以及壁面的幾何形狀。對于半封閉式的軌道梁內(nèi)部高速運(yùn)行的轉(zhuǎn)向架，可認(rèn)為其處于一種管道內(nèi)的強(qiáng)迫對流傳熱狀態(tài)。假定制動閘片為熱交換管面，則制動閘片上的熱交換系數(shù)為［5］：

式中：

λ——空氣導(dǎo)熱系數(shù)；

Pr——普朗特?cái)?shù)。

忽略制動盤溫度變化對周圍空氣溫度的影響，則ρ、μ1、Pr均為常數(shù)，α僅與v和d有關(guān)，而v則與空氣流動速度v∞和制動盤線速度vr有關(guān)。制動盤盤面上的空氣相對流動速度和制動盤側(cè)面的空氣相對流動速度不同。制動盤盤面上的v表示為：

對于制動盤的側(cè)面，由于各部分間空氣相對流動速度較小，因此制動盤側(cè)面的空氣相對流動速度可簡化為列車運(yùn)行速度。

1.3 熱輻射系數(shù)

任何時刻物體均向外部產(chǎn)生熱輻射，熱輻射與物體和外部環(huán)境的溫度差有關(guān)。為方便計(jì)算，將熱輻射的Stefan-Boltzmann公式采用Newton冷卻定律轉(zhuǎn)換為對流散熱的輻射換熱系數(shù)αr［6］：

式中：

ε——輻射率，取值為0.21；

σ——斯蒂芬-玻爾茲曼常數(shù)，取值為5.67×10-8W/（m2·℃4）；

T——制動盤的邊界溫度，℃；

T0——環(huán)境溫度，℃；本文將制動盤制動時的初始溫度20℃作為環(huán)境溫度。

1.4 離心力載荷

制動盤在制動工況中由于高速旋轉(zhuǎn)，會產(chǎn)生一定的離心力F0：

式中：

Δm——制動盤上單位體積所對應(yīng)的質(zhì)量；

rF——制動盤單位體積所對應(yīng)的半徑。

由于ANSYS仿真分析中以角速度代表離心力，因此只需將角速度和制動盤密度加載即可。

2 制動盤溫度場有限元仿真分析

采用ANSYS 12.0作為不同工況下瞬態(tài)溫度的求解工具。建立一個統(tǒng)一的制動盤模型來同時計(jì)算熱應(yīng)力和結(jié)構(gòu)應(yīng)力。熱應(yīng)力與結(jié)構(gòu)應(yīng)力計(jì)算間不存在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理，可有效地提高計(jì)算速度和精度。

本文以日本千葉縣的0系懸掛式單軌車為研究對象。該單軌車制動盤為簡單的盤型結(jié)構(gòu)，未設(shè)置散熱筋等裝置，制動盤裝在走行輪上，由輪轂與之連接，用8個螺栓緊固。制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。制動盤材料參數(shù)如表2所示。

表1 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動盤結(jié)構(gòu)參數(shù)表m

表2 日本千葉縣的0系懸掛式單軌車制動盤材料參數(shù)表

以懸掛式單軌車正常制動工況為仿真工況。該工況為懸掛式單軌車最為主要的制動工況，具有較大的研究意義。在仿真分析中,制動盤模型采用四面體soild 70單元，制動盤摩擦面采用surf 152單元，模型總共3 138個單元。制動盤有限元模型如圖1所示。

圖1 制動盤有限元模型

正常制動工況下，制動盤的制動初始速度為80 km/h，制動持續(xù)時間為18 s。通過計(jì)算分析可知，在16.4 s時制動盤摩擦面達(dá)到最大溫度204.796℃，其溫度分布如圖2所示。

圖2 制動盤正常制動工況下的溫度分布

正常制動工況下，雖懸掛式單軌車的速度較低，但由于制動盤面積小、厚度小、摩擦面積大且制動盤無特殊的散熱結(jié)構(gòu)，加上制動時間短，因此制動盤的最高溫度處于一個較高水平。此外，制動盤的摩擦面達(dá)到最高溫度后下降，而盤內(nèi)溫度一直處于上升趨勢。這是由于制動盤開始制動時其吸收的熱量大于散發(fā)的熱量，因而溫度上升；但當(dāng)速度較低時熱量的輸入值小于散發(fā)的熱量，因而溫度下降。而制動盤盤內(nèi)一直處于吸收熱量大于散發(fā)熱量的狀態(tài)，因此溫度一直上升。制動盤盤面溫度變化趨勢如圖3所示。

圖3 制動盤盤面溫度變化趨勢圖

3 制動盤熱應(yīng)力分析

懸掛式單軌車制動時，制動盤處于力和溫度的共同作用下。制動盤在力場和溫度場的共同作用下的有限元方程為：

式中：

K——總剛度矩陣；

δ——節(jié)點(diǎn)位移矩陣，即制動盤在機(jī)械載荷和熱載荷共同作用下的結(jié)構(gòu)變形矩陣。

RT——溫度變化引起的載荷矩陣；

R——機(jī)械載荷（包括由于制動盤旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力、振動載荷、壓力載荷等）矩陣。

為得到制動盤內(nèi)部的應(yīng)力分布和結(jié)構(gòu)變形，需對模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析。將soild 70單元轉(zhuǎn)換為soild 45單元，且將計(jì)算得到的溫度場作為載荷加載到制動盤上，同時施加離心力和位移載荷進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，求解得到制動盤最大等效應(yīng)力分布，如圖4所示。

圖4 制動盤最大等效應(yīng)力分布圖

由圖4可知，制動盤上的應(yīng)力分布基本均勻，未出現(xiàn)大范圍的應(yīng)力突變，但最大應(yīng)力出現(xiàn)在施加了z軸方向移動約束的螺紋孔處，而最小應(yīng)力出現(xiàn)在摩擦面與非摩擦面的交接處。這是由于模型上同時施加了離心力載荷和熱載荷，制動時離心力載荷使制動盤出現(xiàn)了由軸心向外側(cè)擴(kuò)散的變形，而施加在摩擦面上的熱載荷又使得摩擦面出現(xiàn)了較大的膨脹變形，并使得變形向內(nèi)部擴(kuò)散，2個變形在交接處相互抵消，使得該處的應(yīng)力最??；而由于制動盤內(nèi)部在制動過程中溫度基本保持了原始溫度，未產(chǎn)生熱膨脹變形，又因?yàn)榇颂幱袑ψ冃蔚募s束，在離心力載荷的約束下，該處的應(yīng)力在螺紋孔內(nèi)部達(dá)到最大值。制動盤在此制動工況下的徑向變形情況如圖5所示。

圖5 制動盤徑向變形圖

由圖5可知，制動盤的最大正向變形出現(xiàn)在摩擦面邊緣，而最大反向變形出現(xiàn)在制動盤內(nèi)圈邊緣。這是由于作用在摩擦面的熱載荷最大，因而造成的熱膨脹變形最大。而制動盤內(nèi)部在約束與離心力的共同作用下，出現(xiàn)了反向的最大位移，而在摩擦面與非摩擦面的交接處位移最小，同時亦驗(yàn)證了此處應(yīng)力最小的結(jié)論。

另外，制動盤盤面局部最大徑向變形達(dá)到了0.893 mm，而根據(jù)日本千葉縣懸掛式單軌運(yùn)營公司的標(biāo)準(zhǔn)，車輛制動時制動盤徑向變形均值為0.516 mm。該變形雖可以滿足制動性能的要求，但仍超出了該車型一般制動盤變形的均值水平。長期處于大變形狀態(tài)可能造成制動盤性能下降，甚至產(chǎn)生裂紋和斷裂。因此，在未來的研究中該問題應(yīng)重點(diǎn)解決。

4 結(jié)語

為驗(yàn)證仿真結(jié)果，本文將ANSYS仿真結(jié)果與日本千葉縣懸掛式單軌運(yùn)營公司所進(jìn)行的制動盤制動試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行對比。前者得到的制動盤盤面最大溫度為204.796℃，最大熱應(yīng)力為0.377×1010Pa。后者得到的制動盤盤面最大溫度為206.4℃，最大熱應(yīng)力為0.412×1010Pa。由此可以看出，本文的仿真結(jié)果與實(shí)際試驗(yàn)結(jié)果差別較小，具有一定的合理性。

綜合制動盤的溫度場、應(yīng)力場以及徑向變形的分析可知，制動盤在正常工況下可以滿足性能需求，但由于結(jié)構(gòu)過于簡單，造成了結(jié)構(gòu)局部區(qū)域變形較大的結(jié)果。同時，在制動盤盤邊出現(xiàn)了0.893 mm的較大變形。如果長期出現(xiàn)這樣的大變形，對于制動性能和使用壽命均有不利影響。因此，在引進(jìn)懸掛式單軌車時需考慮此類情況，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)。本文的分析結(jié)果可為今后制動盤的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

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