王郁

摘 要： 針對目前國內(nèi)外認(rèn)知診斷模型所適用的項(xiàng)目大多為0?1評分，不能滿足實(shí)際工作中豐富多樣的測驗(yàn)資料的缺點(diǎn)，提出一種基于HO?DINA模型的診斷模型，對大學(xué)生心理多級評分認(rèn)知進(jìn)行研究。其是拓展具有良好發(fā)展前景但僅適用0?1評分?jǐn)?shù)據(jù)資料的HO?DINA模型，將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計(jì)采用MCMC算法。對所提出的模型進(jìn)行了性能研究，并用實(shí)驗(yàn)證明了新模型的有效性。模型仿真結(jié)果建議屬性診斷個(gè)數(shù)為7個(gè)以下，以保證屬性模式判別準(zhǔn)確率高于80%。

關(guān)鍵詞： 多級評分； 認(rèn)知診斷模型； HO?DINA模型； 0?1評分； 模型參數(shù)； MCMC算法

中圖分類號： TN911?34； TP393 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2018）02?0053?03

Abstract： Currently， the scoring rule of Chinese and foreign cognitive diagnosis models suitable for most projects is 0～1， which cannot satisfy various test materials in practical work. Therefore， a cognitive diagnosis model based on HO?DINA model is proposed for students′ psychological multi?level score research. It has good development prospect but is only adaptive to 0～1 scoring for data materials adaptive for expansion of multi?level scoring. The MCMC algorithm is adopted to estimate the parameters of the new model. The performance of the proposed model was researched and its validity was demonstrated. The diagnosis number of the suggested attributes for simulation results of the model is less than 7， so as to ensure that the judging accuracy of attribute mode is higher than 80%.

Keywords： multi?level score； cognitive diagnosis model； HO?DINA model； 0?1 score； model parameter； MCMC algorithm

0 引 言

隨著認(rèn)知診斷被研究者們不斷重視，認(rèn)知診斷計(jì)量模型已經(jīng)有了60多種，但其所適用的項(xiàng)目大多為0?1評分，少有對多級評分資料的適用模型，不能滿足實(shí)際工作中豐富多樣的測驗(yàn)資料[1?3]。因此，多級評分認(rèn)知診斷模型的開發(fā)勢在必行。針對此情況，本文提出了一種基于HO?DINA模型的診斷模型對大學(xué)生心理多級評分認(rèn)知進(jìn)行研究，其拓展具有良好發(fā)展前景但僅適用0?1評分?jǐn)?shù)據(jù)資料的HO?DINA模型。將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計(jì)采用MCMC算法，以期更好地處理實(shí)際問題。

1 HO?DINA模型

認(rèn)知診斷模型中可提供較為豐富的信息模型為HO?DINA模型，其可同時(shí)報(bào)告被試的微觀認(rèn)知狀態(tài)和宏觀高階能力，加上其具有較高的判斷準(zhǔn)確率而使得HO?DINA具有良好的發(fā)展前景。

HO?DINA模型是由DINA模型發(fā)展而來的，DINA模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

有學(xué)者認(rèn)為認(rèn)知診斷中的知識狀態(tài)屬性關(guān)聯(lián)高階能力[4?6]，并開發(fā)出高階DINA模型，式（2）、式（3）表示兩者的關(guān)聯(lián)關(guān)系。

由于H0?DINA模型僅適用于0?1評分項(xiàng)目，使其在實(shí)際應(yīng)用中受到較大的限制。

2 HO?DINA模型推廣

本文的研究是在將P?DINA模型以及Samejima等級反應(yīng)模型相結(jié)合的累積類別反應(yīng)函數(shù)思想[7?8]的基礎(chǔ)上，將HO?DINA模型拓展至多級評分適用范圍，式（4）、式（5）為其概率反應(yīng)函數(shù)。

式中：為得t分的概率；為得t分及以上概率；與分別表示掌握j考核屬性但在t分上失誤的概率與未掌握j考核屬性但在t分上得分的概率。其余符號意義、參數(shù)均與HO?DINA模型相同。

式（6）為HO?DINA多級評分模型的似然函數(shù)，其是通過對項(xiàng)目反應(yīng)理論進(jìn)行局部獨(dú)立假設(shè)所得到的[9]：

3 HO?DINA模型參數(shù)估計(jì)

拓展HO?DINA模型，將該模型拓展至多級評分適用范圍，新模型參數(shù)的估計(jì)采用MCMC算法，并使用文獻(xiàn)[9] HO?DINA模型中參數(shù)的先驗(yàn)分布，即：

4 模型驗(yàn)證

為了提高本文所提出的模型及MCMC算法參數(shù)估計(jì)的可行性與精度，采用Monte Carlo模擬方法，通過Matlab軟件進(jìn)行模型仿真驗(yàn)證。

4.1 多及評分HO?DINA模型參數(shù)估計(jì)精度

本實(shí)驗(yàn)設(shè)置6個(gè)固定認(rèn)知屬性，500個(gè)被試數(shù)，實(shí)驗(yàn)總分為100分，屬性間關(guān)系為獨(dú)立性，根據(jù)模型參數(shù)分布隨機(jī)產(chǎn)生參數(shù)真值。對0?1分題目以概率20%測量每個(gè)項(xiàng)目屬性，對多級試題以概率{20%+（mf-1）×10%}測量每個(gè)項(xiàng)目屬性，最高概率為50%。

分矩陣通過式（4）以及參數(shù)真值共同產(chǎn)生，然后通過MCMC算法對參數(shù)進(jìn)行估算，并與參數(shù)真值進(jìn)行比較。endprint