申靜波，閆 鐵，李井輝,，孫麗娜

(1.東北石油大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318；2.東北石油大學(xué) 油氣鉆井技術(shù)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

鉆柱摩阻扭矩是油氣井鉆柱力學(xué)分析的核心問(wèn)題，隨著鉆井技術(shù)的發(fā)展和井型的不斷增加，對(duì)鉆柱力學(xué)分析和計(jì)算要求逐漸增高。人們對(duì)鉆柱摩阻扭矩問(wèn)題進(jìn)行研究，建立了相應(yīng)的力學(xué)分析模型[1-3]。然而，無(wú)論是哪一種理論模型，都是在一定的假設(shè)條件下建立起來(lái)的，都不能十分精確地描述鉆柱的受力。一般來(lái)說(shuō)，在摩阻力計(jì)算中，不同模型之間的計(jì)算誤差要比由于摩阻因數(shù)不準(zhǔn)確引起的誤差小得多，因此，切合實(shí)際地提供摩阻因數(shù)是十分關(guān)鍵的問(wèn)題[4]。在鉆井工程領(lǐng)域，室內(nèi)實(shí)驗(yàn)直接測(cè)定井眼摩阻因數(shù)因難于模擬井眼真實(shí)狀況造成所獲取的摩阻因數(shù)存在實(shí)用性問(wèn)題，而采取實(shí)鉆數(shù)據(jù)迭代反算摩阻因數(shù)方式或依據(jù)經(jīng)驗(yàn)不能精確獲取摩阻因數(shù)及反映井型與實(shí)鉆過(guò)程[5-6]，不可避免地帶來(lái)了實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題。摩阻因數(shù)受井壁表面形貌、鉆柱的局部彎曲、井眼迂曲度、鉆井液性能、地層孔隙壓力、井眼形狀等重要因素的綜合作用、影響，反算出的摩阻因數(shù)的大小不僅反映了鉆柱和井壁的表面狀況，也含有泥漿粘滯作用、井眼異常情況(如巖屑床、縮徑、鍵槽等)、鉆具臺(tái)肩的阻擋作用、鉆頭泥包等的影響。因此，該摩阻因數(shù)實(shí)際為一個(gè)以摩擦為主的綜合阻力因數(shù)[4]。摩阻因數(shù)與其影響因素之間的關(guān)系是非線性的，且各因素之間相互影響和制約，因此摩阻因數(shù)的獲取成為一個(gè)復(fù)雜的非線性多因子問(wèn)題。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有的并行處理、自適應(yīng)自組織、聯(lián)想記憶、較強(qiáng)容錯(cuò)性和魯棒性、良好的逼近任意復(fù)雜非線性系統(tǒng)能力等優(yōu)點(diǎn)，使其在鉆井領(lǐng)域大量應(yīng)用，很多學(xué)者對(duì)此也展開(kāi)了深入的研究和探討，這在一定程度上擺脫了建立精確數(shù)學(xué)模型和數(shù)據(jù)來(lái)源局限性的困擾，為研究工作開(kāi)辟新的思路[7-11]。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理結(jié)果以權(quán)值的形式分布存儲(chǔ)在矩陣中，權(quán)值矩陣描述了輸入—輸出模式映射關(guān)系，通過(guò)聯(lián)想記憶和推廣能力獲取所需數(shù)據(jù)模式，實(shí)現(xiàn)人腦的學(xué)習(xí)、概括、推廣能力，因此非常適合處理影響因素眾多且作用機(jī)理復(fù)雜的數(shù)據(jù)處理[12]。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在鉆井工程領(lǐng)域是應(yīng)用較為廣泛的預(yù)測(cè)方法，其中以BP網(wǎng)絡(luò)最為普遍[13]。摩擦系數(shù)的非穩(wěn)定隨機(jī)特征很難用具體的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)進(jìn)行描述，所以，在考慮力學(xué)分析模型及軟件的輸入?yún)?shù)獲取的條件下，利用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行井眼綜合摩擦因素的預(yù)測(cè)，充分利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法在研究復(fù)雜問(wèn)題方面的優(yōu)勢(shì)。其不只是一個(gè)理論公式的簡(jiǎn)單求解，特點(diǎn)在于模擬的大腦功能，對(duì)輸入信息進(jìn)行分析、判斷和綜合，從而得到了正確的分析和預(yù)測(cè)結(jié)果。

為此，文中在研究典型BP算法的原理、主要缺陷及改進(jìn)方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合摩阻因數(shù)的特點(diǎn)和分析影響因素構(gòu)成，基于具有單隱層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了以鉆井液、井眼軌跡、工況、井身結(jié)構(gòu)等為主體的參數(shù)體系與摩阻因數(shù)的多輸入目標(biāo)預(yù)測(cè)模型。改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有尋優(yōu)能力強(qiáng)、收斂速度快等優(yōu)點(diǎn)，且充分利用了鉆井設(shè)計(jì)與施工過(guò)程中已積累的大量與此相關(guān)的數(shù)據(jù)，通過(guò)對(duì)鉆井過(guò)程中蘊(yùn)含于指定樣本的表示狀態(tài)特征的鉆井狀態(tài)參數(shù)的記憶、學(xué)習(xí)，就可使其本身具有對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象及其影響因素間變化關(guān)系的動(dòng)態(tài)識(shí)別能力，實(shí)現(xiàn)了摩阻因數(shù)快速準(zhǔn)確的計(jì)算和預(yù)測(cè)。

1 基于改進(jìn)BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

1.1 Sigmoid激發(fā)函數(shù)下的BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(即采用BP算法的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))能夠?qū)W習(xí)和存儲(chǔ)輸入—輸出模式映射關(guān)系，且無(wú)需事前揭示描述該映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。基本原理是輸入信號(hào)通過(guò)隱層作用于輸出節(jié)點(diǎn)而產(chǎn)生實(shí)際輸出信號(hào)，根據(jù)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出間的偏差反向逐步調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)間的連接強(qiáng)度及閾值，使誤差沿梯度方向下降。通過(guò)數(shù)據(jù)流前向計(jì)算和誤差信號(hào)反向傳播過(guò)程的交替進(jìn)行，在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策略，動(dòng)態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達(dá)到最小值，從而完成信息提取和記憶過(guò)程[14]。

假設(shè)有P個(gè)訓(xùn)練樣本，對(duì)應(yīng)的輸入輸出對(duì)為(Xk，Tk)，網(wǎng)絡(luò)實(shí)際輸出向量為Ok，ωji為前一層第i個(gè)神經(jīng)單元輸入到后一層第j個(gè)神經(jīng)單元的權(quán)重，其中輸入向量與輸出向量維數(shù)分別為M、N。文中采用的單隱層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)模型的構(gòu)成為：

(1)作用函數(shù)模型：反映了BP網(wǎng)絡(luò)中下層輸入對(duì)上層節(jié)點(diǎn)的刺激脈沖強(qiáng)度，可采用為(0，1)內(nèi)有一定閾值特性的連續(xù)可微的Sigmoid函數(shù)：

(1)

(2)節(jié)點(diǎn)輸出模型：用于計(jì)算隱層及輸出層單元的激活值。

(2)

(3)誤差計(jì)算模型：反映神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)期望輸出與計(jì)算輸出之間誤差大小的函數(shù)。

①輸出層的計(jì)算訓(xùn)練誤差為：

δkj=Okj(1-Okj)(tkj-Okj)

(3)

②隱含層的計(jì)算訓(xùn)練誤差為：

(4)

(4)自學(xué)習(xí)模型：即神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過(guò)程，調(diào)節(jié)連接下層節(jié)點(diǎn)與上層節(jié)點(diǎn)之間的權(quán)重矩陣和閾值的修正過(guò)程。

①權(quán)值調(diào)整為：

ωkj(t+1)=ηδkjOki=ωji(t)+ηδjOki

(5)

②閾值修正為：

θj(t+1)=θj(t)+ηδj

(6)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)與計(jì)算過(guò)程如下：

(1)初始化：對(duì)權(quán)值矩陣ω賦隨機(jī)數(shù)，將樣本模式計(jì)數(shù)器p和訓(xùn)練次數(shù)計(jì)數(shù)器q置1，誤差E置0，學(xué)習(xí)率η設(shè)為(0，1]區(qū)間內(nèi)的小數(shù)，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后達(dá)到的精度Emin設(shè)為一個(gè)正的小數(shù)。

(2)提供訓(xùn)練樣本：輸入訓(xùn)練樣本對(duì)(Xk，Tk)，按步驟(3)～(5)進(jìn)行迭代。

(3)計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的實(shí)際輸出及隱層單元的狀態(tài)Okj。

(5)調(diào)整各層權(quán)值：應(yīng)用三層感知器的BP算法自學(xué)習(xí)模型計(jì)算并調(diào)整各層權(quán)值中的各分量。

(6)檢查是否對(duì)所有樣本完成一次輪訓(xùn)：若p

(7)檢查網(wǎng)絡(luò)總誤差是否達(dá)到精度要求：如果采用ERME作為網(wǎng)絡(luò)的總誤差，若滿足ERME

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)方法

標(biāo)準(zhǔn)BP算法的改進(jìn)可以從增加動(dòng)量項(xiàng)、自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率等方面入手，以縮短訓(xùn)練時(shí)間，提高學(xué)習(xí)效率，增加學(xué)習(xí)算法的可靠性[15-17]。

(1)增加動(dòng)量項(xiàng)的BP網(wǎng)絡(luò)。

標(biāo)準(zhǔn)BP算法在調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值時(shí)，只考慮了本次調(diào)整時(shí)的誤差梯度下降方向，而沒(méi)有考慮前一次調(diào)整時(shí)的誤差梯度方向，因而經(jīng)常使訓(xùn)練過(guò)程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。因此，為了減小振蕩，提高網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練速度，可以在對(duì)連接權(quán)值進(jìn)行調(diào)整時(shí)，按一定比例加上前一次學(xué)習(xí)時(shí)的調(diào)整量，即動(dòng)量項(xiàng)。帶有動(dòng)量項(xiàng)的連接權(quán)值調(diào)整是在傳統(tǒng)BP算法誤差調(diào)整的基礎(chǔ)上引入動(dòng)量項(xiàng)，公式如下：

ηδjOki+α[ωji(t)-ωji(t-1)]

(7)

其中，αΔwij(t)為動(dòng)量項(xiàng)；t為學(xué)習(xí)次數(shù)；α為動(dòng)量系數(shù)，α∈(0,1)，動(dòng)量系數(shù)的典型取值為0.95。

動(dòng)量項(xiàng)總是力圖使連接權(quán)值向著同一個(gè)方向進(jìn)行，可保證網(wǎng)絡(luò)的平滑穩(wěn)定，抑制可能出現(xiàn)的振蕩。同時(shí)，動(dòng)量項(xiàng)還避免了出現(xiàn)權(quán)值為零的情況，有助于網(wǎng)絡(luò)從誤差曲面的局部極小值中脫離出來(lái)。

(2)學(xué)習(xí)速率的自適應(yīng)調(diào)整。

學(xué)習(xí)速率η是影響B(tài)P網(wǎng)絡(luò)的關(guān)鍵因素之一。如果學(xué)習(xí)速率過(guò)大，學(xué)習(xí)過(guò)程可能產(chǎn)生振蕩，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)不收斂；如果學(xué)習(xí)速率過(guò)小，學(xué)習(xí)算法的收斂速度慢，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。因此，需要為BP算法選擇一個(gè)“最佳”的學(xué)習(xí)速率。但是在實(shí)際應(yīng)用中，很難確定一個(gè)自始至終都合適的最佳學(xué)習(xí)速率。因此，為了使學(xué)習(xí)速率達(dá)到“最佳”，必須在訓(xùn)練過(guò)程中不斷地調(diào)整。

自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整過(guò)程中總是在保證學(xué)習(xí)過(guò)程穩(wěn)定性的基礎(chǔ)上使學(xué)習(xí)速率η盡可能最大且每一步都在不斷調(diào)整。在學(xué)習(xí)速率自適應(yīng)調(diào)整算法中，如果誤差不斷減小并趨向目標(biāo)時(shí)，說(shuō)明誤差修正方向正確，此時(shí)可以增加學(xué)習(xí)速率；如果誤差不斷增加并超過(guò)預(yù)先設(shè)定值，說(shuō)明誤差修正方向錯(cuò)誤，此時(shí)應(yīng)減小學(xué)習(xí)速率，即：

(8)

其中，kinc為學(xué)習(xí)速率增量因子，用于增加學(xué)習(xí)速率；kdec為學(xué)習(xí)速率減量因子，用于減小學(xué)習(xí)速率。

文中結(jié)合附加動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率兩種方法，得到帶動(dòng)量項(xiàng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率BP網(wǎng)絡(luò)模型，并利用該網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行摩阻因數(shù)的預(yù)測(cè)。

2 基于改進(jìn)BP算法的摩阻因數(shù)預(yù)測(cè)模型

摩阻產(chǎn)生的原因和影響因素的多面性決定了鉆井摩阻系統(tǒng)的復(fù)雜性。影響摩阻因數(shù)的因素與構(gòu)件的材料、表面的加工精度、潤(rùn)滑條件、工作環(huán)境各方面都有關(guān)系。摩阻因數(shù)受井壁表面形貌、鉆柱的局部彎曲、井眼迂曲度、鉆井液性能、地層孔隙壓力、井眼形狀等重要因素的綜合作用、影響，在諸多數(shù)據(jù)中確定并提取能夠表征目標(biāo)參數(shù)的特征參數(shù)，是進(jìn)行正確預(yù)測(cè)的關(guān)鍵一步。從鉆井實(shí)際出發(fā)(考慮實(shí)用性和可操作性)，以相關(guān)摩阻力分析、極限延伸計(jì)算模型為基礎(chǔ)，綜合分析鉆井過(guò)程的影響因素，遵循特征參數(shù)選用的敏感度高、穩(wěn)定性好、對(duì)應(yīng)性強(qiáng)、計(jì)算量小、易獲取等原則，確定影響因素并對(duì)影響因素進(jìn)行合理表示，以發(fā)現(xiàn)因素與目標(biāo)參數(shù)的內(nèi)在隱含關(guān)系和合理的表達(dá)。利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行井眼摩阻因數(shù)預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是正確選取輸入特征向量和目標(biāo)輸出，輸入特征向量的選取應(yīng)根據(jù)影響摩阻因數(shù)的具體因素來(lái)確定，同時(shí)考慮影響因素之間的聯(lián)系和參數(shù)的易獲取性；輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)則依據(jù)實(shí)際情況設(shè)置為已鉆井眼條件對(duì)帶鉆和正在施工的井眼的摩阻因數(shù)進(jìn)行評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)，其節(jié)點(diǎn)數(shù)目為一個(gè)節(jié)點(diǎn)即可。

摩阻計(jì)算的準(zhǔn)確性與鉆柱單元的摩阻因數(shù)、幾何形狀、鉆具的物理指標(biāo)等因素密切相關(guān)，影響摩阻扭矩的主要因素包括管柱與井壁和套管間的摩阻因數(shù)和正壓力、井眼的水平長(zhǎng)度和鉆柱的每米重量、狗腿角和管柱中的軸向力、井眼曲率、管柱剛度和井眼與管柱的直徑差、井眼清潔狀況、粘卡、刮削等。解決摩阻扭矩問(wèn)題的主要對(duì)策包括采用頂驅(qū)系統(tǒng)、優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)軌道形狀、提高泥漿潤(rùn)滑性能、嚴(yán)格控制實(shí)鉆井眼軌跡以保證井眼光滑、采用強(qiáng)大的地面固相控制系統(tǒng)及短起下鉆等各種措施保持井眼清潔、提高鉆桿抗扭能力等。綜合摩阻因數(shù)作為模型、鉆具組合、井深結(jié)構(gòu)、鉆井液密度、井眼形狀、地層因素、井眼清潔程度的綜合反映，形成了分析摩阻因數(shù)影響因素構(gòu)成的基礎(chǔ)。根據(jù)摩阻因數(shù)參數(shù)獲取輸入、輸出特點(diǎn)和鉆井實(shí)際要求，經(jīng)反復(fù)測(cè)試分析，選取7個(gè)參數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入：工況、鉆井液類型、造斜段井斜與方位變化率、套管段與裸眼段井眼間隙、水平段長(zhǎng)度。輸入?yún)?shù)的選取充分反映了鉆井過(guò)程中摩阻因數(shù)所具有的非穩(wěn)定的隨機(jī)特征。

3 預(yù)測(cè)結(jié)果及討論

用訓(xùn)練好的改進(jìn)BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)給定的檢測(cè)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，預(yù)測(cè)結(jié)果如表2所示。

表1 基礎(chǔ)樣本數(shù)據(jù)

表2 改進(jìn)BP算法預(yù)測(cè)結(jié)果

對(duì)于帶動(dòng)量項(xiàng)的自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率BP網(wǎng)絡(luò)對(duì)給定樣本的訓(xùn)練次數(shù)為634，套管段摩阻因數(shù)的最大絕對(duì)誤差為0.003 0，裸眼段的最大絕對(duì)誤差為0.004 7；套管段摩阻因數(shù)的最大絕對(duì)誤差為0.001 3，裸眼段的最大絕對(duì)誤差為0.004 8。

圖1分別為套管摩阻因數(shù)和裸眼摩阻因數(shù)的計(jì)算值和預(yù)測(cè)值的對(duì)比。根據(jù)結(jié)果對(duì)比可以看出，利用改進(jìn)的BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行摩阻因數(shù)的預(yù)測(cè)，具有較快的收斂速度和令人滿意的預(yù)測(cè)精度，且改進(jìn)了算法的全局收斂效果；實(shí)際值和預(yù)測(cè)值均有較好的吻合，能夠很好地滿足鉆井現(xiàn)場(chǎng)施工作業(yè)要求。

圖1 套管與裸眼部分結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

鉆井過(guò)程是一個(gè)復(fù)雜非線性動(dòng)態(tài)工作過(guò)程，存在著大量復(fù)雜和不確定的影響因素，很難用精確建模的方式建立適用于實(shí)際鉆井過(guò)程的數(shù)學(xué)模型。文中在分析和探討影響摩阻系數(shù)的組成要素及各要素的特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)路方法挖掘影響要素之間的作用方式，把各要素的工作特性與整體特性聯(lián)系起來(lái)，建立摩阻因數(shù)及其影響要素之間不嚴(yán)重依賴于鉆井系統(tǒng)內(nèi)在機(jī)理的隱含關(guān)系模型，實(shí)現(xiàn)了摩阻因數(shù)的快速統(tǒng)計(jì)和預(yù)測(cè)，輸出結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果之間誤差較小，可滿足鉆井實(shí)際需求。預(yù)測(cè)模型不需要復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，能夠與力學(xué)模型實(shí)現(xiàn)良好融合和有益補(bǔ)充，其應(yīng)用可以擴(kuò)展到鉆井動(dòng)力學(xué)及其以外的鉆井控制和優(yōu)化領(lǐng)域，能為鉆井參數(shù)的優(yōu)化等提供實(shí)時(shí)的咨詢和主要鉆井控制參數(shù)的量化修正建議。

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