楊曉峰， 胡健濱， 劉雁玲， 沈鈺杰， 杜 毅

(江蘇大學(xué) 汽車(chē)與交通工程學(xué)院， 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

懸架是指在車(chē)輛中用來(lái)連接車(chē)架(或承載式車(chē)身)與車(chē)橋(或車(chē)輪)的傳力裝置[1-3]，其性能的好壞與車(chē)輛的平順性、操穩(wěn)性和安全性直接相關(guān)。傳統(tǒng)被動(dòng)懸架均是“彈簧-阻尼器”二元件并聯(lián)結(jié)構(gòu)，元件參數(shù)難以調(diào)節(jié)且結(jié)構(gòu)固化，阻礙了其性能的提升。主動(dòng)或半主動(dòng)懸架雖然能夠使車(chē)輛得到最佳性能，但伴隨著成本高、控制復(fù)雜以及能耗大等問(wèn)題。2002年，Smith提出了一種兩端點(diǎn)質(zhì)量元件-慣容器[4-9]，與彈簧、阻尼構(gòu)成車(chē)輛ISD(Inerter Spring Damper)懸架結(jié)構(gòu)。

近年來(lái)，隨著ISD懸架結(jié)構(gòu)趨于復(fù)雜，慣容器與懸架系統(tǒng)間的耦合振動(dòng)效應(yīng)對(duì)懸架性能的影響不容忽視。但目前國(guó)內(nèi)外對(duì)其研究較少，尚未見(jiàn)有關(guān)慣容器與懸架系統(tǒng)間耦合振動(dòng)影響的報(bào)道。

因此，本文將基于慣容器與懸架系統(tǒng)之間的耦合振動(dòng)效應(yīng)研究ISD懸架性能。通過(guò)定義慣質(zhì)耦合系數(shù)來(lái)反映慣容器和懸架系統(tǒng)之間的耦合作用關(guān)系，并據(jù)此構(gòu)建ISD懸架動(dòng)力學(xué)模型。在所建立的模型基礎(chǔ)上分別進(jìn)行頻域和時(shí)域的仿真分析，同時(shí)根據(jù)仿真結(jié)果分析慣質(zhì)耦合系數(shù)對(duì)懸架振動(dòng)傳遞特性的影響，總結(jié)得到慣容器與懸架系統(tǒng)之間的耦合振動(dòng)作用對(duì)ISD懸架性能的作用規(guī)律。

1 懸架動(dòng)力學(xué)模型

本文依據(jù)文獻(xiàn)[10]中確定的結(jié)構(gòu)建立了如圖1所示的車(chē)輛1/4模型，數(shù)學(xué)建模方法選用傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程。傳遞函數(shù)可以在頻域內(nèi)方便的描述該模型的振動(dòng)傳遞特性，狀態(tài)空間方程則可以在時(shí)域內(nèi)方便地描繪系統(tǒng)的性能和動(dòng)態(tài)特性[11-14]。

圖1 ISD懸架的1/4車(chē)輛模型Fig.1 1/4 vehicle model of ISD suspension

1.1 慣質(zhì)耦合關(guān)系建立

隨著車(chē)身輕量化進(jìn)程的加快，車(chē)身質(zhì)量下降以及在實(shí)際工況下乘坐人數(shù)的變化導(dǎo)致簧載質(zhì)量的變化，使得慣容器與懸架系統(tǒng)間的耦合關(guān)系不斷改變。所以本文基于慣容器與簧載質(zhì)量之間的耦合振動(dòng)效應(yīng)定義慣質(zhì)耦合系數(shù)a反映慣容器和懸架系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中相互間的影響程度如下

(1)

式中:b為慣容器慣質(zhì)系數(shù)；m2為簧載質(zhì)量；a為慣質(zhì)耦合系數(shù)，其是在路面激勵(lì)下慣容器的質(zhì)量阻抗和簧載質(zhì)量的耦合程度的度量，a越大表示慣質(zhì)耦合振動(dòng)作用越強(qiáng)。

1.2 ISD懸架頻域模型

根據(jù)圖1所示模型，以系統(tǒng)的靜平衡位置為原點(diǎn)，依據(jù)牛頓第二定律可得系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(2)

式中:m1為簧上質(zhì)量；m2為簧下質(zhì)量;z1、z2、zk、z0分別為輪胎、車(chē)身、慣容器、路面的垂直位移；k為懸架彈簧剛度；kt為輪胎剛度；c為阻尼器阻尼系數(shù)；u為慣容器或阻尼器的受力。

將式(2)所示車(chē)輛運(yùn)動(dòng)微分方程進(jìn)行拉氏變換得到ISD懸架頻域模型如下

(3)

由式(3)可以分別獲得車(chē)身加速度，輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程對(duì)路面位移z0的傳遞函數(shù)為

車(chē)身加速度

(4)

動(dòng)載荷

(5)

懸架動(dòng)行程

(6)

其中，

A=(m2s+Y(s))(m1s2+sY(s)+kt)-s(Y(s))2

1.3 ISD懸架時(shí)域模型

采用文獻(xiàn)[15]中提供的濾波白噪聲作為路面隨機(jī)輸入模型

(7)

式中:G0為路面不平度系數(shù)；v為車(chē)速；f0為下截止頻率；w(t)為均值等于0的高斯白噪聲。

由式(2)和式(7)可得ISD懸架系統(tǒng)的空間狀態(tài)方程為

(8)

輸入變量W=w(t)

2 仿真分析

本文依據(jù)圖1所示的車(chē)輛模型，分別建立了ISD懸架的頻域和時(shí)域模型，并在Matlab環(huán)境下進(jìn)行數(shù)值仿真分析，從懸架性能指標(biāo)的幅頻特性、功率譜密度和均方根值這三方面進(jìn)行評(píng)價(jià)。

考慮到車(chē)身輕量化下簧載質(zhì)量和慣容器虛質(zhì)量的耦合程度，對(duì)慣質(zhì)耦合振動(dòng)系數(shù)a進(jìn)行0.5～3的線性遞增。進(jìn)行頻域仿真時(shí)，將路面激振頻率f進(jìn)行0.1～25 Hz的線性遞增，計(jì)算懸架性能指標(biāo)的幅頻和功率譜密度；進(jìn)行時(shí)域仿真時(shí)，設(shè)定車(chē)輛以20 m/s的速度通過(guò)1 200 m的典型路面，仿真時(shí)長(zhǎng)為60 s,采樣間隔為0.005 s,選擇功率20 dB均值為零的白噪聲[16-18]，仿真計(jì)算性能指標(biāo)的均方根值。主要參數(shù)如表1所示。

表1 車(chē)輛ISD懸架模型參數(shù)

2.1 ISD懸架性能指標(biāo)的幅頻特性

由式(4)可得車(chē)身加速度對(duì)路面位移的幅頻特性曲面，如圖2所示。

圖2 車(chē)身加速度增益Fig.2 Body acceleration gain

從圖2所示的車(chē)身加速度增益曲面可以看出，隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)增加，即慣容器的質(zhì)量阻抗和車(chē)身質(zhì)量耦合程度的加強(qiáng)，車(chē)身加速度增益在低頻共振峰處的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無(wú)明顯變化。為進(jìn)一步說(shuō)明，抽取圖2中a=0.5、1.5、2.5的三個(gè)截面如圖3所示。

從圖3中可以發(fā)現(xiàn)，低頻共振峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加降低了45.94%，高頻共振峰基本接近。顯然，慣容器與簧載質(zhì)量耦合振動(dòng)的加強(qiáng)可以有效改善低頻共振的車(chē)輛平順性。

圖3 車(chē)身加速度增益曲面切面圖Fig.3 Body acceleration gain curve

由式(5)可得輪胎動(dòng)載荷對(duì)路面位移的幅頻特性曲面，如圖4所示。

圖4 輪胎動(dòng)載荷增益Fig.4 Dynamic tire load gain

從圖4中所示的輪胎動(dòng)載荷增益曲面可以看出，如車(chē)身加速度增益曲面所顯示的趨勢(shì)一樣，隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加，輪胎動(dòng)載荷增益在低頻共振峰的峰值降低，其它頻段則曲面光滑平整，無(wú)明顯變化。為進(jìn)一步說(shuō)明，抽取圖4中a=0.5、1.5、2.5的三個(gè)截面如圖5所示。

圖5 輪胎動(dòng)載荷增益曲面切面圖Fig.5 Dynamic tire load gain curve

從圖5中可以看出,隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加，輪胎動(dòng)載荷增益在低頻共振峰的峰值降低了37.5%，表明慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動(dòng)的加強(qiáng)有助于抑制低頻共振時(shí)的輪胎動(dòng)載荷增益，改善懸架的低頻段的車(chē)輛平順性。

由式(6)可得懸架動(dòng)行程對(duì)路面位移的幅頻特性曲面，如圖6所示。

從圖6所示的懸架動(dòng)行程增益曲面中可以看出，懸架的動(dòng)行程增益在低頻共振時(shí)的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低。為進(jìn)一步說(shuō)明，抽取圖6中a=0.5、1.5、2.5的三個(gè)截面如圖7所示。

圖6 懸架動(dòng)行程增益Fig.6 Suspension travel gain

圖7 懸架動(dòng)行程增益曲面切面圖Fig.7 Suspension travel gain curve

從圖7中可以看出，與前兩個(gè)懸架性能指標(biāo)相似，懸架動(dòng)行程增益在低頻共振處的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低了51.11%，表明了慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動(dòng)的加強(qiáng)可以抑制低頻共振時(shí)懸架的動(dòng)行程增益，改善懸架在低頻共振的車(chē)輛平順性。

綜合上述懸架的車(chē)身加速度增益、輪胎動(dòng)載荷增益和懸架動(dòng)行程增益研究結(jié)論可以發(fā)現(xiàn)，慣容器和簧載質(zhì)量間的耦合振動(dòng)作用可以有效改善懸架低頻共振處的振動(dòng)傳遞特性，改善了車(chē)輛平順性。

2.2 ISD懸架性能指標(biāo)功率譜密度

以表1中的車(chē)輛1/4懸架模型參數(shù)，依據(jù)文獻(xiàn)[19]建立如下的空間頻率路面隨機(jī)輸入模型。

(9)

式中:S(f)為路面譜密度值；f為時(shí)間頻率；p為指數(shù)(取2)。

分別對(duì)慣質(zhì)耦合系數(shù)a和路面激振頻率f進(jìn)行0.01 Hz步進(jìn)，計(jì)算懸架的三個(gè)性能指標(biāo)車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷、懸架動(dòng)行程的功率譜密度，所得到的功率譜密度曲面如圖8所示。

(a)車(chē)身加速度功率譜密度 (b)輪胎動(dòng)載荷功率譜密度 (c)懸架動(dòng)行程功率譜密度圖8 懸架性能指標(biāo)功率譜密度Fig.8 Suspension performance index power spectral density

從圖8 所示的車(chē)輛懸架各性能指標(biāo)功率譜密度曲面可以看出，低頻共振處的峰值隨著慣質(zhì)耦合系數(shù)的增加而降低，結(jié)合懸架各性能指標(biāo)的幅頻特性分析結(jié)果，進(jìn)一步表明了慣容器和簧載質(zhì)量耦合振動(dòng)作用可以改善懸架低頻段的振動(dòng)傳遞特性。

2.3 ISD懸架性能指標(biāo)的均方根值曲線

由式(8)可得在慣質(zhì)耦合系數(shù)a下各懸架性能指標(biāo)均方根值變化曲線，如圖9所示。

(a) (b) (c)圖9 懸架性能指標(biāo)均方根植Fig.9 Root-mean-square value of suspension performance index

從圖9中的懸架性能指標(biāo)均方根值曲線中可以看出，在整個(gè)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)(0.5～3)，車(chē)身加速度均方根值先降低后增加，其中在減區(qū)間內(nèi)(0.5～1.2)降低了7.03%，在增區(qū)間內(nèi)(1.2～3)則增加了1.74%；輪胎動(dòng)載荷在慣質(zhì)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)呈下降趨勢(shì)，降低了6.19%；懸架動(dòng)行程在整個(gè)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)也呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，降低了36.36%。這說(shuō)明慣容器和簧載質(zhì)量之間的耦合振動(dòng)作用可以有效改善輪胎動(dòng)載荷均方根值和懸架動(dòng)行程均方根值，但在慣容器和簧載質(zhì)量過(guò)高的耦合關(guān)系時(shí)(a在1.2以上)車(chē)身加速度均方根值有所增加，但綜合比較降低的幅度(7.03%)和增加的幅度(1.74%)可以認(rèn)為車(chē)身加速度均方根值在慣質(zhì)耦合系數(shù)區(qū)間內(nèi)處于下降趨勢(shì)，綜合降低了5.41%，改善了車(chē)輛懸架性能。

3 結(jié) 論

(1)本文基于慣容器和簧載質(zhì)量的耦合振動(dòng)效應(yīng)定義的慣質(zhì)耦合系數(shù)a能夠充分反應(yīng)慣容器與系統(tǒng)振動(dòng)的耦合作用關(guān)系。

(2)通過(guò)對(duì)懸架系統(tǒng)的頻域響應(yīng)分析，以懸架性能的幅頻特性和功率譜密度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，結(jié)果表明慣質(zhì)耦合系數(shù)a的增加可有效改善懸架在低頻共振處的振動(dòng)傳遞特性。

(3)以懸架性能指標(biāo)的均方根值為評(píng)價(jià)指標(biāo)，在時(shí)域條件下對(duì)懸架性能進(jìn)行仿真分析，結(jié)果表明慣容器和簧載質(zhì)量間的耦合振動(dòng)作用能綜合降低懸架車(chē)身加速度、輪胎動(dòng)載荷和懸架動(dòng)行程三個(gè)指標(biāo)的均方根值，有效改善懸架性能。

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