錢立志， 蔣濱安， 寧全利， 李 俊,2

(1. 陸軍軍官學(xué)院 高過載彈藥制導(dǎo)控制與信息感知實(shí)驗(yàn)室， 合肥 230031; 2. 陸軍軍官學(xué)院 二系， 合肥 230031)

火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件的動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究是彈載器件抗高過載機(jī)理研究中一項(xiàng)重要內(nèi)容，由于火炮發(fā)射時(shí)，彈丸在膛內(nèi)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間通常在幾毫秒到十幾毫秒之間，彈載器件隨同彈丸承受峰值達(dá)上萬g的高過載。國內(nèi)外大量的研究實(shí)驗(yàn)表明[1]：同樣過載峰值條件下，采用SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)沖擊實(shí)驗(yàn)臺測試時(shí)，彈載器件完好，但在火炮發(fā)射環(huán)境下，彈載器件則易損壞，原因在于過載持續(xù)時(shí)間的不同，即在長時(shí)間的持續(xù)外載作用下，作用于彈載器件上的應(yīng)力相比短時(shí)間的外載要明顯增大，測試器件也更易損壞，也即過載存在著時(shí)間累積效應(yīng)。

有關(guān)過載時(shí)間累積效應(yīng)對彈載器件抗過載能力的影響，國內(nèi)外相關(guān)工程技術(shù)人員從結(jié)構(gòu)上采取很多手段，解決了彈載器件在不同高過載環(huán)境下的使用問題。但對該效應(yīng)的形成機(jī)理及對彈載器件的影響規(guī)律研究相對較少。文獻(xiàn)[2]總結(jié)了近年來動(dòng)態(tài)沖擊實(shí)驗(yàn)運(yùn)用與發(fā)展，提供了實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)；文獻(xiàn)[3-4]運(yùn)用泡沫金屬作為減載組件，通過仿真實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算獲得了彈載設(shè)備侵徹過程中的過載時(shí)程曲線，對彈載器件抗高過載機(jī)理進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[5]通過沖擊實(shí)驗(yàn)臺對所選彈載器件進(jìn)行反復(fù)沖擊測試，研究了過載時(shí)間累積效應(yīng)對彈載器件的影響規(guī)律，得到了計(jì)算彈載器件可承受最大過載的工程估算模型；文獻(xiàn)[6] 研究了在過載持續(xù)時(shí)間較長情況下、作用于彈載器件上的應(yīng)力計(jì)算方法，建立了基于過載時(shí)間累積的簡化理論分析模型。本文以某型特種彈所用彈載光電器件及其減載組件為例，運(yùn)用數(shù)值計(jì)算方法，從理論上分析彈載器件的過載時(shí)間累積效應(yīng)形成機(jī)理，并通過Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證理論計(jì)算方法的正確性，為不同火炮發(fā)射過載環(huán)境下彈載器件的抗高過載設(shè)計(jì)、應(yīng)用提供理論分析和方法參考。

1 理論模型的建立與過載時(shí)間累積效應(yīng)形成機(jī)理研究

研究所用的彈載器件及其減載組件在彈內(nèi)裝配結(jié)構(gòu)如圖1所示，彈載器件為某型特種彈裝配的光學(xué)鏡頭，鏡頭旋擰在由鋁合金制成的固定座上，減載組件采用7片內(nèi)心中空的圓形橡膠墊疊合組成。鏡頭及其固定座、減載組件置于鋁質(zhì)套筒內(nèi)，為防止減載組件反彈引起的反向沖擊，在鏡頭固定座上方加裝一片緩沖墊，通過環(huán)形扣板施加一定的預(yù)緊力予以固定[7]。

圖1 彈載器件及其減載組件結(jié)構(gòu)圖Fig.1 The structure of projectile-based device with load-reliving subassembly

套筒底部與彈體固聯(lián)，在彈丸發(fā)射時(shí)，隨同彈體一起做剛性運(yùn)動(dòng)。加裝減載組件的彈載器件在彈體內(nèi)部裝配結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 彈體內(nèi)部減載結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure of internal bomb

根據(jù)圖2，將彈載器件及其減載組件結(jié)構(gòu)簡化為圖3所示的理論模型，A、B、C分別表示后端支撐結(jié)構(gòu)、減載組件及其彈載器件，外載σ(t)為外加載荷。

由于B、C是一體安裝，為了簡化計(jì)算，可將B的等效形變參量視為彈載器件與減載組件的形變參量，將C等效屈服極限視為彈載器件與減載組件的屈服極限，用這樣就可以解耦彈載器件與減載組件復(fù)雜的作用關(guān)系。

圖3 彈載器件內(nèi)應(yīng)力波傳播特征線Fig.3 The characteristic line of stress wave in projectile-based device

由于減載組件是橡膠材料，而橡膠材料在高過載環(huán)境下呈黏彈性特性，可以采用動(dòng)力學(xué)守恒方程和ZWT非線性黏彈性本構(gòu)方程[8]來描述黏彈性材料在高過載環(huán)境下的動(dòng)力學(xué)過程。

(1)連續(xù)方程

(1)

(2)運(yùn)動(dòng)方程

(2)

(3)本構(gòu)方程

(3)

式中：σe=Eε+αε2+βε3;E、G表征減載組件材料的彈性變形能力;ρB為B的密度;α、β表征構(gòu)成減載組件材料的非線性關(guān)聯(lián)度;θ為松弛時(shí)間;σ為應(yīng)力;ε為應(yīng)變;其中，E、G、α、β和θ是應(yīng)變率的函數(shù)[9]。

根據(jù)應(yīng)力波傳播特點(diǎn)，可以采用特征線將圖3所示的X-t平面離散成若干個(gè)計(jì)算區(qū)域，區(qū)域編號為0，11，12，13，…，ij。根據(jù)特征線相容關(guān)系，運(yùn)用差分方法，可將式(1)～式(3)改寫為差分形式

(4)

2 理論模型的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)是用來測量材料動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系的重要試驗(yàn)手段，本文所研究的彈載器件和減載組件在實(shí)際裝配條件下是一體封裝，在SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)時(shí)，可視為整體當(dāng)作被測試件，實(shí)驗(yàn)狀態(tài)如圖4所示，測試方法按照參考文獻(xiàn)[10]進(jìn)行。

表1是SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)相關(guān)部件結(jié)構(gòu)參數(shù)，表2是依據(jù)實(shí)驗(yàn)得到的被測試件動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系參數(shù)。

將表1和表2中有關(guān)參數(shù)帶入方程式(4)，輸入應(yīng)力按照SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)測數(shù)據(jù)，計(jì)算得到作用于彈載器件的理論輸出應(yīng)力和SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際輸出應(yīng)力對比見圖5和表3。

圖4 SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)裝配圖Fig.4 The assembly of SHPB test

表1 SHPB沖擊實(shí)驗(yàn)參數(shù)

表2 SHPB環(huán)境下被測試件的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)

表3 不同輸入應(yīng)力下理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比

(a) (b) (c)圖5 不同輸入應(yīng)力下理論輸出應(yīng)力與沖擊實(shí)驗(yàn)輸出應(yīng)力曲線Fig.5 The relationship between theory output stress and test output stress curves in different input stress

通過圖5和表3可知，在同樣輸入載荷情況下，理論計(jì)算得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值與實(shí)驗(yàn)所測誤差不到4%，說明模型計(jì)算結(jié)果和沖擊實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了本文所建理論模型的正確性。這里特別指出，由于應(yīng)力波傳播后的原因，輸出應(yīng)力相對于輸入應(yīng)力存在著時(shí)延現(xiàn)象。

3 火炮發(fā)射環(huán)境下的過載時(shí)間累積效應(yīng)分析

由于不同口徑的身管火炮，采用不同發(fā)射裝藥時(shí)，彈丸在膛內(nèi)的加速度隨時(shí)間變化曲線均存在著較大不同。為研究問題的方便，可將彈丸發(fā)射時(shí)在膛內(nèi)的加速度時(shí)程曲線擬合為折線，如圖6所示。

圖6 火炮發(fā)射環(huán)境下彈丸在膛內(nèi)的外載時(shí)程曲線Fig.6 The curve of external load in artillery launch environment

第一次到達(dá)左端面

第一次到達(dá)右端面

第二次到達(dá)左端面

(5)

以此類推，應(yīng)力波經(jīng)過奇數(shù)次傳播后會到達(dá)減載組件的左端，經(jīng)過偶數(shù)次傳播后會到達(dá)減載組件的右端，故減載組件左、右兩端的應(yīng)力狀態(tài)分別為奇、偶次應(yīng)力波傳播后應(yīng)力的疊加，故得到減載組件左右端應(yīng)力狀態(tài)分別為

(6)

所以彈丸內(nèi)部各截面上質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)并不相同，整個(gè)彈丸在應(yīng)力波的反復(fù)傳播過程中高速向前運(yùn)動(dòng)，此時(shí)彈載器件所受應(yīng)力將會一直處在持續(xù)均勻化過程中，即產(chǎn)生過載的時(shí)間累積效應(yīng)。

4 火炮發(fā)射環(huán)境下過載累積效應(yīng)計(jì)算

經(jīng)過前面分析，在SHPB實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，將表2材料參數(shù)帶入控制方程式(4)已經(jīng)獲得了和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)一致的結(jié)果，如表3所示。雖然火炮發(fā)射環(huán)境下控制方程組和SHPB實(shí)驗(yàn)一樣，都是方程式(4)，但減載組件應(yīng)變率在火炮發(fā)射環(huán)境下為10～100 s-1量級，遠(yuǎn)小于在SHPB實(shí)驗(yàn)環(huán)境下的100～1 000 s-1量級，故表2中的材料參數(shù)數(shù)值也會發(fā)生變化。注意到構(gòu)成減載組件的橡膠材料是隨著應(yīng)變率增大，硬化效應(yīng)增大的材料[11]，故火炮發(fā)射環(huán)境下材料硬化效應(yīng)應(yīng)該介于SHPB沖擊環(huán)境和準(zhǔn)靜態(tài)環(huán)境之間，故雖然無法直接通過實(shí)驗(yàn)手段獲得火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件及其減載組件的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)，但可以根據(jù)SHPB實(shí)驗(yàn)和準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，將不同應(yīng)變率下本構(gòu)參數(shù)擬合，獲得本構(gòu)參數(shù)與應(yīng)變率之間的關(guān)系[12]，從而得到火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件及其減載組件的動(dòng)態(tài)本構(gòu)參數(shù)，如表4所示。

表4 火炮發(fā)射環(huán)境下試件本構(gòu)參數(shù)數(shù)值

將參表4中的本構(gòu)參數(shù)帶入方程式(4)，結(jié)合邊界條件式(6)，從理論上求解彈載器件在火炮發(fā)射環(huán)境下所受應(yīng)力，并且將SHPB桿沖擊實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)作為對照，如表5所示。

從表5可以得知，在采用相同的減載組件材料和彈載器件時(shí)，取同樣的輸入應(yīng)力峰值，火炮發(fā)射環(huán)境下計(jì)算得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值，相比SHPB壓桿沖擊實(shí)驗(yàn)有明顯的增大，這說明，在外載峰值相同的條件下，隨著載荷作用時(shí)間延長，彈載器件承受的應(yīng)力會出現(xiàn)明顯的累積增長。

表5 沖擊實(shí)驗(yàn)與火炮發(fā)射環(huán)境下的輸入/輸出應(yīng)力對比

為進(jìn)一步研究過載的時(shí)間累積增長規(guī)律，以文中所研究的彈載器件及其減載組件為對象，利用建立的方程式(4)，通過設(shè)定不同的輸入應(yīng)力峰值和輸入應(yīng)力持續(xù)時(shí)間，即可得到作用于彈載器件的輸出應(yīng)力峰值。

圖7 輸出應(yīng)力峰值與輸入應(yīng)力持續(xù)時(shí)間變化關(guān)系Fig.7 The relationship between peak output stress and overload time of input stress

在作用于彈載器件上輸入應(yīng)力峰值一定的情況下，可以假設(shè)輸出應(yīng)力峰值Y與輸入應(yīng)力持續(xù)時(shí)間T的關(guān)系符合一次多項(xiàng)式，通過數(shù)值分析，可得到兩者關(guān)系的近似表達(dá)式為

(7)

Y=1.133 4T+0.32σ0

(8)

式(8)即為過載時(shí)間累積效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，也是方程式(4)的簡化求解方法。從式(8)可以看出，對于文中所研究的彈載器件及其減載組件，在已知輸入應(yīng)力峰值σ0和輸入應(yīng)力持續(xù)時(shí)間T情況下，即可估算得到作用于彈載器件的應(yīng)力峰值Y，并據(jù)此判斷彈載器件在該火炮載荷環(huán)境下的可靠性。需要說明的是，式(8)中各項(xiàng)參系數(shù)的大小，是通過對本文所研究的彈載器件及其減載組件進(jìn)行沖擊試驗(yàn)并對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合得來，對于其他類型的彈載器件及其減載組件，可根據(jù)本文所建的理論分析模型進(jìn)行求解。

5 結(jié) 論

(1)針對彈載器件在不同沖擊實(shí)驗(yàn)環(huán)境下承受的過載存在著時(shí)間累積現(xiàn)象問題，文章以某型特種彈所用彈載光電器件及其減載組件為例，采用應(yīng)力波理論，研究了彈載器件在不同時(shí)延高過載環(huán)境下的過載累積效應(yīng)和應(yīng)力計(jì)算方法，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析方法的正確性，為不同火炮發(fā)射環(huán)境下彈載器件的抗高過載設(shè)計(jì)提供了分析依據(jù)和方法參考。

(2)在同樣過載峰值條件下，由于持續(xù)時(shí)間的不同，使作用于彈載器件上的應(yīng)力也會存在著明顯不同。作用于彈載器件上的應(yīng)力會隨著外載時(shí)間的延長出現(xiàn)累積增長，該應(yīng)力值相比同樣峰值的短時(shí)間外載要明顯變大，導(dǎo)致彈載器件更易損壞；通過數(shù)值擬合，得到了過載時(shí)間累積效應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，簡化了求解方法，為不同類型彈載器件及其減載組件的設(shè)計(jì)提供了方法參考。

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