陳 能，信昆侖，莫宇琨

（同濟(jì)大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092）

給水管網(wǎng)作為城市重要的公共基礎(chǔ)設(shè)施之一，是整個(gè)城市的大動(dòng)脈，承擔(dān)著向用戶輸送用水的重任。近十幾年來(lái)，隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷加快，城市需水量猛增，導(dǎo)致城市供水管網(wǎng)的規(guī)模日益擴(kuò)大，供水管網(wǎng)爆管事故頻發(fā)，不僅浪費(fèi)了寶貴的水資源，還嚴(yán)重影響了人們的飲用水安全。

目前，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型已經(jīng)作了許多的研究，將爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型分為物理模型和統(tǒng)計(jì)模型兩大類(lèi)［1］，隨著人工智能算法和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的發(fā)展和完善，許多研究者也將該方法應(yīng)用于爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)，形成了基于智能算法的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型［2-3］。但是構(gòu)建物理模型要面臨復(fù)雜的爆管物理機(jī)制以及所需數(shù)據(jù)難獲取等問(wèn)題，而現(xiàn)有的智能算法模型又需要大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。鑒于物理模型和智能算法模型建模的實(shí)際困難，本文采用Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型并結(jié)合ZZ市的爆管歷史數(shù)據(jù)，建立相應(yīng)的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型，以識(shí)別出供水管網(wǎng)中的高風(fēng)險(xiǎn)管道，為管網(wǎng)的更新和維護(hù)提供決策支持。

1 Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型簡(jiǎn)介

在爆管分析中，管齡是影響管道爆管風(fēng)險(xiǎn)大小的關(guān)鍵因素，有學(xué)者據(jù)此建立了管齡與管道爆管率之間的線性模型和指數(shù)模型［4-5］，但其他諸如管道自身特性與環(huán)境因素對(duì)管道爆管率的影響都被忽視了。而Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型則能將這些因素有效地綜合起來(lái)，同時(shí)可以很好地確定導(dǎo)致管道故障的因素和其相對(duì)大小對(duì)管道爆管的影響，因此很多研究者都采用該模型來(lái)建立管道爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。模型的具體形式如式（1）［6］。

其中：h（t，Z）——管 道 瞬 時(shí) 爆 管 率，次／（a·km）；

h0（t）——基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，次／（a·km）；

t——管道管齡，a；

Z——協(xié)變量，即影響管道爆管的因素；

βT——協(xié)變量相應(yīng)的系數(shù)。

由式（1）可知，該模型將爆管風(fēng)險(xiǎn)分為兩個(gè)部分：一是以管齡為自變量的爆管率基準(zhǔn)函數(shù)h0（t），表示管道爆管風(fēng)險(xiǎn)隨時(shí)間的變化過(guò)程；二是其他風(fēng)險(xiǎn)因素對(duì)爆管風(fēng)險(xiǎn)的影響，用強(qiáng)度相關(guān)條件eβTZ表示。某時(shí)刻管道的爆管風(fēng)險(xiǎn)是該時(shí)刻時(shí)間相關(guān)條件與強(qiáng)度相關(guān)條件的乘積［6］。

此外，相比于其他統(tǒng)計(jì)模型，Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型的優(yōu)勢(shì)在于基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)h0（t）的形式是不確定的，而且能夠有效地處理爆管記錄中的“右刪失”數(shù)據(jù)［7］，更能適應(yīng)復(fù)雜多變的爆管情況。協(xié)變量Z為一些典型的爆管影響因素，包括管材、管長(zhǎng)、管道壓力、管徑、管道敷設(shè)時(shí)間、土壤腐蝕性等因素。根據(jù)每個(gè)案例的不同，采用的爆管因素也會(huì)不同，本文將從ZZ市爆管數(shù)據(jù)庫(kù)中提取相應(yīng)的爆管因素建立模型。

2 模型建立與應(yīng)用

2.1 數(shù)據(jù)收集與處理

要建立一個(gè)精確的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型離不開(kāi)大量準(zhǔn)確而完整的爆管歷史數(shù)據(jù)，因此，前期的數(shù)據(jù)收集與處理工作非常重要。本文的研究區(qū)域?yàn)閆Z市的供水管網(wǎng)，目前收集到的數(shù)據(jù)包括ZZ市管網(wǎng)GIS數(shù)據(jù)和2007年～2016年DN300以上的爆管歷史記錄，因?yàn)楣軓叫∮?00 mm的爆管影響較小，在本文中不予考慮。

該區(qū)域管網(wǎng)總共有25 515根管道，管材主要有鑄鐵管、混凝土管和塑料管等。其中管道數(shù)量最多的是灰口鑄鐵管，占管道總數(shù)的45.42%；其次依次為球墨鑄鐵管、混凝土管、塑料管和鋼管，分別占 39.98%、8.18%、3.75%、1.84%；其余管材和未知管材的管道占0.83%。此外，將收集到的爆管歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，去除其中不合理或不完整的數(shù)據(jù)，一共獲得275條爆管歷史記錄。根據(jù)爆管次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其中灰口鑄鐵管的比例為56.0%，超過(guò)了總數(shù)的一半，其余球墨鑄鐵管、混凝土管、塑料管和鋼管分別占 18.15%、14.18%、8.73%和2.54%。從爆管次數(shù)來(lái)看，ZZ市灰口鑄鐵管的爆管次數(shù)最高，而鋼管的使用率和爆管次數(shù)都比較低，因此本文的研究對(duì)象為灰口鑄鐵管、球墨鑄鐵管、混凝土管和塑料管，目前這些管道都在ZZ市管網(wǎng)中同一時(shí)期服役。

此外，不同管材之間的爆管次數(shù)有很明顯的差異，如灰口鑄鐵管和球墨鑄鐵管的爆管次數(shù)占爆管歷史記錄的比例分別為56%和18.15%，前者是后者的3倍之多。但ZZ市管網(wǎng)中灰口鑄鐵管與球墨鑄鐵管的管道數(shù)量卻比較接近，分別為45.42%和39.98%。因此，考慮到兩種管道占有率接近的情況下，爆管次數(shù)卻有如此顯著的區(qū)別，本文將按照管材進(jìn)行分組分別建立爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。同時(shí)，考慮到每組要有足夠的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，本文將爆管歷史數(shù)據(jù)分為灰口鑄鐵管（A組）、球墨鑄鐵管（B組）和混凝土管＋塑料管（C組）三組。為了進(jìn)一步確定該分組的合理性，本文采用單因素方差分析法［8］對(duì)分組情況進(jìn)行分析，結(jié)果如表1所示。

表1 單因素方差分析結(jié)果（α＝0.05）Tab.1 Single Factor Analysis of Variance（α ＝ 0.05）

由表1可知，在α＝0.05的顯著性水平上，F(xiàn)值為 3.784 3，大于其臨界值 3.354 1。因此，A、B 和 C組之間爆管模式有顯著的差異，應(yīng)分別建立爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。

2.2 基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)

由前面的分析可知，A、B、C三組之間的爆管模式有明顯的差異，因此需要分別建立相應(yīng)的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)以得到更為精確的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。目前大多數(shù)研究者都以管道爆管次數(shù)作為評(píng)價(jià)管道狀態(tài)的指標(biāo)，因?yàn)槠渥钊菀撰@得且又與管道強(qiáng)度有足夠的相關(guān)性［9］。因此，本文結(jié)合各分組的管道總長(zhǎng)度，以年平均單位管長(zhǎng)的爆管次數(shù)作為評(píng)價(jià)管道爆管風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)函數(shù)，爆管率的計(jì)算如式（2）。

經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到A、B和C組的干管總長(zhǎng)度分別為 249.69、340.95 km 和 135.22 km。

管道的爆管頻率一般符合“浴缸曲線”，即爆管率先從大逐漸變小到達(dá)成熟期后，此時(shí)的爆管率最低，最后隨著管道老化和退化，爆管率又大增。因此，假定基準(zhǔn)危險(xiǎn)函數(shù)h0（t）關(guān)于管齡t成二項(xiàng)式分布，以管齡（a）為自變量，爆管率（次·a－1·km－1）為因變量，得到A、B和C組的基準(zhǔn)危險(xiǎn)函數(shù)如圖1所示，A、B和C組的基準(zhǔn)危險(xiǎn)函數(shù)表達(dá)式分別如式（3）～式（5）。

圖1 各組基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)Fig.1 Baseline Hazard Function of Each Group

其中：t—管道管齡，a。

由式（3）～式（5）可知，各組的相關(guān)系數(shù) R2都大于0.9，說(shuō)明基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的擬合效果比較理想，可以用于預(yù)測(cè)相應(yīng)管道的基準(zhǔn)爆管風(fēng)險(xiǎn)。由圖1可知，A組和C組的爆管率是最高的，其曲線形狀也與“浴缸曲線”相似，符合一般的管道爆管規(guī)律。此外，雖然ZZ市的灰口鑄鐵管的爆管次數(shù)遠(yuǎn)大于混凝土管和塑料管的爆管次數(shù)，但灰口鑄鐵管的使用率也遠(yuǎn)高于混凝土管和塑料管，而混凝土管的敷設(shè)時(shí)間都比較早，導(dǎo)致其老化現(xiàn)象嚴(yán)重，因此兩組的爆管率都比較高，這也表示采用年平均單位管長(zhǎng)的爆管次數(shù)作為評(píng)價(jià)管道爆管風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo)函數(shù)是合理的，能識(shí)別出看似爆管次數(shù)較少和爆管風(fēng)險(xiǎn)較低的管道。而C組的爆管率是最低的，一方面原因是球墨鑄鐵管的材質(zhì)較好；另一方面原因是ZZ市的球墨鑄鐵管大多數(shù)都是90年代以后敷設(shè)的，其管齡較短，沒(méi)有出現(xiàn)嚴(yán)重的老化和腐蝕現(xiàn)象。

由上述分析可知，不同管材之間的爆管率有明顯的差別，采用分組的方式分別建立相應(yīng)的基準(zhǔn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)是比較合理的，不會(huì)高估或低估管道的爆管風(fēng)險(xiǎn)，有利于建立更為精確的保管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型。

2.3 協(xié)變量選擇與參數(shù)估計(jì)

建立爆管預(yù)測(cè)模型的另一關(guān)鍵步驟就是選擇合適的協(xié)變量，協(xié)變量一般是指能夠影響管道壽命的影響因素，包括管道本身的物理屬性或一些環(huán)境因素等。由于爆管歷史數(shù)據(jù)記錄的不完整，只能從中提取有限的信息作為協(xié)變量從而進(jìn)行回歸分析得到相應(yīng)的系數(shù)。ZZ市現(xiàn)有的管道爆管數(shù)據(jù)庫(kù)包含有爆管管徑、管材、敷設(shè)時(shí)間等23個(gè)字段，但只有有限的幾個(gè)字段的信息比較完整，對(duì)于每條爆管記錄基本上只能提取出管材、管徑和敷設(shè)時(shí)間作為協(xié)變量。而管材又被作為分組依據(jù)，因此本文選取管徑（D）和敷設(shè)時(shí)間（Y）作為爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型的輸入變量，各協(xié)變量的設(shè)置情況如表2所示。

表2 模型協(xié)變量一覽表Tab.2 Covariates List of Each Model

模型的協(xié)變量設(shè)置完畢后，本文采用了SPSS19作為分析工具對(duì)A、B和C組的爆管歷史數(shù)據(jù)分別進(jìn)行Cox回歸分析以求得各模型中協(xié)變量的系數(shù)，運(yùn)行結(jié)果如表3所示。

表3 協(xié)變量系數(shù)一覽表Tab.3 Covariates Coefficient List of Each Model

由表3可知，模型中大部分協(xié)變量的sig值都小于0.05，說(shuō)明這些變量在0.05的顯著性水平上對(duì)管道的爆管風(fēng)險(xiǎn)都有顯著的影響，均具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。而B(niǎo)組和C組中協(xié)變量管徑D的sig值都大于0.05，說(shuō)明其影響不夠顯著，但由于模型中供選擇的變量有限，其sig值也不是很大，在0.2左右，因此將管徑D也作為B組和C組模型的輸入變量。

2.4 結(jié)果分析

根據(jù)模型計(jì)算繪制的ZZ市爆管風(fēng)險(xiǎn)分布如圖2所示，其中管段顏色越深的代表管段的爆管風(fēng)險(xiǎn)率越高。根據(jù)管道爆管風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算結(jié)果依次將爆管危險(xiǎn)等級(jí)分為高危險(xiǎn)、危險(xiǎn)、低危險(xiǎn)和安全四個(gè)等級(jí)。此外，考慮到由于爆管歷史記錄的不完備導(dǎo)致爆管歷史數(shù)據(jù)前后不夠一致，本文沒(méi)有用2016年的爆管數(shù)據(jù)去驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率，而是將2007年～2016年的爆管點(diǎn)位與爆管風(fēng)險(xiǎn)分布圖相疊加，而爆管事故有聚集現(xiàn)象，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際爆管點(diǎn)位進(jìn)行空間分析即可在一定程度上驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性。

圖2 ZZ市管道爆管風(fēng)險(xiǎn)分布圖Fig.2 Diagram of Pipelines Burst Risk in ZZ City

其中預(yù)測(cè)為高危險(xiǎn)的管道有804根，結(jié)合實(shí)際爆管點(diǎn)位的空間分析，實(shí)際爆管風(fēng)險(xiǎn)高的管道有526根，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為65.4%；其中預(yù)測(cè)為危險(xiǎn)的管道有2 420根，實(shí)際爆管風(fēng)險(xiǎn)較高的管道有1 713根，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為70.8%。該模型危險(xiǎn)和高危險(xiǎn)管道的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率為69.4%，由此可知該模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率較高，能較好地識(shí)別管網(wǎng)中爆管風(fēng)險(xiǎn)較高的管道。此外，預(yù)測(cè)為危險(xiǎn)和高危險(xiǎn)的管道，灰口鑄鐵管和混凝土管占絕大多數(shù)，符合一般的爆管規(guī)律，灰口鑄鐵管和混凝土管的管道強(qiáng)度較弱，其爆管風(fēng)險(xiǎn)相應(yīng)就較高。這也說(shuō)明了采用按管材分組的方式建立爆管預(yù)測(cè)模型是有效的，不會(huì)高估球墨鑄鐵管的爆管風(fēng)險(xiǎn)，也不會(huì)低估混凝土管等管道的爆管風(fēng)險(xiǎn)，能得到更為合理的預(yù)測(cè)結(jié)果。

此外，雖然建立的爆管預(yù)測(cè)模型能有效地識(shí)別管網(wǎng)中的高危險(xiǎn)管道，但由圖2可知，許多爆管點(diǎn)位密集的管道沒(méi)有識(shí)別出來(lái)，原因一是爆管歷史數(shù)據(jù)記錄不完整，導(dǎo)致只能提取有限的信息作為模型的協(xié)變量，使得建立的模型不夠全面；二是這些管道可能已經(jīng)經(jīng)過(guò)了更新改造，更新改造過(guò)后的屬性和原有管道不同，使得預(yù)測(cè)結(jié)果出現(xiàn)偏差。因此，加強(qiáng)供水企業(yè)的管理是很有必要的，如能獲得更為完整和規(guī)范的爆管歷史數(shù)據(jù)，就能在模型中引入更多的爆管因素，如管長(zhǎng)、管道腐蝕情況等，這樣建立起來(lái)的爆管預(yù)測(cè)模型將更為合理和準(zhǔn)確。

3 結(jié)論

建立城市供水管網(wǎng)的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型能有效評(píng)估管道的運(yùn)行現(xiàn)狀，為管網(wǎng)的更新和維護(hù)提供可靠的理論依據(jù)，從而在一定程度上預(yù)防爆管事故的發(fā)生，具有良好的經(jīng)濟(jì)效益、社會(huì)效益和環(huán)境效益。本文根據(jù)經(jīng)典的Cox比例風(fēng)險(xiǎn)模型，并按管材分組分別建立了相應(yīng)的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性較高，能有效識(shí)別出管網(wǎng)中危險(xiǎn)和高危險(xiǎn)的管道。此外，雖然本文建立的模型有一定的地域局限性，但其建立的方法是通用的，具有很好的參考價(jià)值。尤其是應(yīng)用在爆管歷史數(shù)據(jù)更為完整和規(guī)范的供水管網(wǎng)中，能得到更為合理和準(zhǔn)確的爆管風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果。

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