任森顯

摘要：高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)有許多的學(xué)習(xí)方法，而數(shù)形結(jié)合思想的學(xué)習(xí)方法是一種非常直觀形象的學(xué)習(xí)和研究方法，此思想也是數(shù)學(xué)這門課當(dāng)中的重要認(rèn)識(shí)理念，即將圖像和數(shù)量的結(jié)合理念。數(shù)形結(jié)合理念會(huì)對(duì)高中生數(shù)學(xué)思維邏輯能力的培養(yǎng)起到一定的促進(jìn)作用，還會(huì)讓其在數(shù)學(xué)題解題過(guò)程中找到簡(jiǎn)便的算法，使得學(xué)生在高考數(shù)學(xué)中取得一個(gè)優(yōu)異的成績(jī)。數(shù)形結(jié)合將圖形和數(shù)量緊密結(jié)合起來(lái)，本文就數(shù)形結(jié)合解決最值問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合解決解析幾何問(wèn)題作以簡(jiǎn)單的探討。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；最值；函數(shù)；解析幾何

數(shù)形結(jié)合的本質(zhì)就是對(duì)“數(shù)”（符號(hào)語(yǔ)言）和“形”（圖形語(yǔ)言）進(jìn)行結(jié)合以及轉(zhuǎn)化，進(jìn)而將數(shù)學(xué)問(wèn)題有效解決。在數(shù)形結(jié)合的基本理念下，“數(shù)”主要是按照相應(yīng)的邏輯關(guān)系去找到相應(yīng)的解決途徑，“形”主要是按照問(wèn)題并將問(wèn)題形象化，“數(shù)”和“形”兩者相輔相成，在最值、解析幾何、函數(shù)以及不等式上都有廣泛的應(yīng)用[1]。數(shù)形幾何是一種非常關(guān)鍵的數(shù)學(xué)思想，其有著非常寬闊的研究和探索空間，下文就高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用作詳細(xì)的探討。

一、數(shù)形結(jié)合解決最值問(wèn)題

最值問(wèn)題是數(shù)學(xué)中一類比較特殊的問(wèn)題，常常會(huì)去對(duì)最小和最大值進(jìn)行求解。數(shù)形結(jié)合思想在最值問(wèn)題解決過(guò)程中的應(yīng)用主要是對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題當(dāng)中的條件和結(jié)論以及二者之間的關(guān)系進(jìn)行深入的分析，對(duì)問(wèn)題所蘊(yùn)含的代數(shù)意義進(jìn)行分析，也對(duì)問(wèn)題的幾何性進(jìn)行直觀地展示，進(jìn)而可以用數(shù)量和圖形來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行直觀地刻畫(huà)。幾何轉(zhuǎn)化法是一類比較常用的數(shù)形結(jié)合方法，主要是將幾何和代數(shù)方法結(jié)合起來(lái)。

二、數(shù)形結(jié)合解決函數(shù)問(wèn)題

首先來(lái)看數(shù)形結(jié)合在函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用是怎么樣的，在解決零點(diǎn)個(gè)數(shù)時(shí)，首先需要將一個(gè)題目轉(zhuǎn)變成直觀化的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，把函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠蹋笤賹⑵滢D(zhuǎn)變成為幾個(gè)我們所熟知的初等函數(shù)，比如二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及三角函數(shù)等，將函數(shù)的圖像畫(huà)到一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，然后再觀察圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，最后將問(wèn)題解決[2]。

觀察圖像，我們得到：（1）當(dāng)m-1<0時(shí)，也就是m<1，兩個(gè)函數(shù)的圖像是沒(méi)有交點(diǎn)的，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是0個(gè)；（2）當(dāng)m-1>1或者m-1=0時(shí)，也就是m>2或者m=1，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)有兩個(gè)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是兩個(gè)；（3）當(dāng)m-1=1時(shí)，也就是m=2，兩個(gè)函數(shù)的圖像交點(diǎn)有三個(gè)，即函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是三個(gè)；（4）當(dāng)0

然后再看數(shù)形結(jié)合在二次方程根的分布中的應(yīng)用，在對(duì)二次方程根的分布問(wèn)題進(jìn)行解決時(shí)，需要需要考慮對(duì)稱軸和判別式，必要情況下需要討論區(qū)間斷點(diǎn)處的正負(fù)情況。比如，假設(shè)方程x2-2x+m-1=0有兩個(gè)根，一個(gè)根在區(qū)間（-2，0）內(nèi)，一個(gè)根在區(qū)間（1，3）內(nèi)，那么求出m的取值范圍。首先對(duì)此題進(jìn)行分析，直觀地可以看出方程中是含有未知參數(shù)的，那么就需要根據(jù)題中給出的根的分布，來(lái)找出含有參數(shù)的不等式組，這時(shí)可以借用數(shù)形結(jié)合思想畫(huà)出f（x）=x2-2x+m-1的圖像（如圖1），解題難度就會(huì)有一定程度的降低。

四、結(jié)語(yǔ)

總而言之，數(shù)形結(jié)合的理念可以對(duì)學(xué)生觀察力、想象力以及思維能力的培養(yǎng)起到非常大的促進(jìn)作用，并且還會(huì)將一個(gè)抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題不斷變得生動(dòng)化和直觀化，進(jìn)而將抽象思維變成形象思維，這樣有利于我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)。此外，數(shù)形結(jié)合思想可以使我們很容易從直觀角度上找出問(wèn)題的解決途徑，并且該解題方法還會(huì)簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程以及推理過(guò)程，那么解題速度就會(huì)有一定的提高。因此，在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，需要熟練掌握數(shù)形結(jié)合這一思想和方法，培養(yǎng)自身數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí)，將數(shù)學(xué)問(wèn)題變得形象化，做到見(jiàn)數(shù)想圖和胸中有圖，這樣可以數(shù)學(xué)問(wèn)題被高效解決。

參考文獻(xiàn)

[1] 陳紅.數(shù)形結(jié)合思想對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用[J].課程教育研究，2017，（12）：96-97.

[2] 劉桂玲.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析[J].中國(guó)校外教育，2015，（13）：106.