胡子劍 高曉光 賀楚超 焦璐 尹登宇

摘 要：本文討論了機(jī)載火控系統(tǒng)精度的重要性， 針對直升機(jī)機(jī)載火控系統(tǒng)的精度問題， 應(yīng)用Sobol指數(shù)法、 熵值法等常用的分析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理， 并比較各種方法的模型適應(yīng)性、 計(jì)算量以及準(zhǔn)確性， 在蒙特卡羅法的基礎(chǔ)上提出了一種新的局部敏感性分析方法。

關(guān)鍵詞： 機(jī)載火控系統(tǒng); 誤差分析; 敏感度分析; 熵值法; Sobol指數(shù)法; 蒙特卡羅法

中圖分類號：TJ760.1; E926 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號： 1673-5048（2018）05-0047-07[SQ0]

0 引言

機(jī)載火控系統(tǒng)具有任務(wù)準(zhǔn)備、 導(dǎo)航、 搜索和攻擊等重要作用。 工作時(shí)， 首先和地面指揮系統(tǒng)、 導(dǎo)引系統(tǒng)等各部分系統(tǒng)協(xié)同完成準(zhǔn)備工作， 準(zhǔn)備完成后進(jìn)入導(dǎo)航階段引導(dǎo)飛機(jī)飛向預(yù)定戰(zhàn)區(qū)。 隨后對目標(biāo)進(jìn)行搜索、 識別、 跟蹤， 測定目標(biāo)相對運(yùn)動(dòng)參數(shù)以及環(huán)境條件并發(fā)送給火控計(jì)算機(jī)， 火控計(jì)算后將瞄準(zhǔn)信息和操控信息顯示給飛行員進(jìn)行瞄準(zhǔn)發(fā)射， 完成攻擊后引導(dǎo)飛機(jī)安全返航。 因此， 機(jī)載火控系統(tǒng)的精度對飛機(jī)在執(zhí)行作戰(zhàn)任務(wù)時(shí)能否準(zhǔn)確地識別、 跟蹤、 打擊目標(biāo)有直接影響。 由于機(jī)載航空火力控制系統(tǒng)試驗(yàn)非常昂貴， 因而需要根據(jù)少量的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來對火控系統(tǒng)的精度進(jìn)行評估， 以進(jìn)一步減小系統(tǒng)誤差， 提高系統(tǒng)精度。 現(xiàn)有的誤差敏感性分析方法往往存在以下局限性： （1） 計(jì)算強(qiáng)度大， 步驟繁瑣， 計(jì)算所需時(shí)間過長; （2） 對于同樣的試驗(yàn)數(shù)據(jù)， 應(yīng)用不同的分析方法所得到的結(jié)果不完全相同， 即各種方法的適用性及準(zhǔn)確性存在差異; （3） 由于火控系統(tǒng)的不斷發(fā)展， 技術(shù)水平不斷提高， 一些先前的數(shù)據(jù)處理方法不再適用。

因此， 隨著火控系統(tǒng)精度要求的提高， 需要改進(jìn)以往的精度測量以及誤差敏感性分析方法， 選擇模型適用性最強(qiáng)的方法， 花費(fèi)較小的代價(jià)減小火控系統(tǒng)誤差。

1 敏感性分析方法

1.1 敏感性分析方法的分類

本文依據(jù)被研究的輸入變量每次變化的數(shù)目將敏感性分析方法分為兩類：

局部敏感性分析方法（local sensitivity analysis）和全局敏感性分析方法（global sensitivity analysis）。

在文獻(xiàn)[1]的基礎(chǔ)上將敏感性分析方法具體分類如圖1所示。

文獻(xiàn)[2-3]對各種方法的原理及優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了較為詳細(xì)的介紹。 由于機(jī)載火控系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性系統(tǒng)， 數(shù)學(xué)模型

比較復(fù)雜， 綜合各種因素考慮， 本文主要采用熵值法和Sobol指數(shù)法分別對機(jī)載火控系統(tǒng)誤差做局部敏感性分析和全局敏感性分析， 并在蒙特卡羅法的基礎(chǔ)上提出一種新的局部敏感性分析方法。

1.2 熵值法

熵值法作為一種模型適用性較高的敏感性分析方法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。 其原理詳見文獻(xiàn)[4]， 以下對仿真過程中所進(jìn)行的數(shù)據(jù)處理步驟進(jìn)行簡要介紹。

（1） 首先對各指標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理以消除量綱影響， 若影響因素與評價(jià)目標(biāo)正相關(guān)， 則表明該影響因素為正向指標(biāo)， 反之則為負(fù)向指標(biāo)[4]。

正向指標(biāo)的歸一化處理：

X′ij=xij-xjminxjmax-xjmin（1）

負(fù)向指標(biāo)的歸一化處理：

X′ij=xmaxj-xijxjmax-xjmin（2）

式中xmaxj和xminj分別代表第j個(gè)指標(biāo)值的最大值和最小值， xij為原數(shù)據(jù)樣本值， X′ij為無量綱化后的數(shù)據(jù)樣本值[5]。

（2） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)下第i方案指標(biāo)值的比重Pij：

（3） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的熵值ej：

其中k>0，ej≥0。 如果xij對于給定的j全部相等， 那么

此時(shí)ej取極大值， 即

（4） 計(jì)算第j項(xiàng)指標(biāo)的差異性系數(shù)gj：

對于給定的第j項(xiàng)指標(biāo)，xij的差異性越小， ej越大， 該項(xiàng)指標(biāo)的敏感性越小; 反之 ej越小， 該項(xiàng)指標(biāo)對于機(jī)載火控系統(tǒng)的圓概率誤差所起的作用越大， 定義差異性系數(shù)：

航空兵器 2018年第5期

胡子劍， 等： 機(jī)載火控系統(tǒng)誤差對精度影響的分析方法

則當(dāng) gj越大時(shí)， 指標(biāo)的敏感性越大。

1.3 Sobol指數(shù)法

俄羅斯數(shù)學(xué)家Sobol I M于20世紀(jì)90年代提出了一種全局敏感性分析方法， 并以他的名字命名， 學(xué)者們稱之為“Sobol 指數(shù)法”[6]。 該方法除了能夠分析單個(gè)輸入對輸出的影響程度也就是單個(gè)輸入的主效應(yīng)指標(biāo)， 還能分析多個(gè)輸入的交互效應(yīng)對模型輸出的影響， 適用于機(jī)載火控系統(tǒng)這種多輸入?yún)?shù)的復(fù)雜非線性系統(tǒng)。 文獻(xiàn)[6]對Sobol指數(shù)法的原理進(jìn)行了介紹， 本文簡要介紹如何通過解析法進(jìn)行敏感性指標(biāo)計(jì)算。

如果分析問題函數(shù)的具體解析式可用數(shù)學(xué)公式表示， 而且各個(gè)輸入變量的分布范圍已知， 那么可以通過解析法直接計(jì)算各個(gè)輸入的主效應(yīng)指數(shù)、 全效應(yīng)指數(shù)和輸入間的高階交互效應(yīng)指數(shù)等敏感性指標(biāo)。 但是在面對復(fù)雜大系統(tǒng)模型時(shí)， 分析函數(shù)不是具體的函數(shù)解析式而是由復(fù)雜的模型給出的， 這時(shí)就不能直接用解析法計(jì)算了， 而可以用蒙特卡羅法來計(jì)算敏感性指標(biāo)。

首先采用隨機(jī)抽樣的方法從輸入?yún)?shù)的取值范圍中隨機(jī)產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的值， 并將這些輸入?yún)?shù)按照元素的個(gè)數(shù)和樣本次數(shù)生成兩個(gè)相同大小輸入?yún)?shù)矩陣A， B， 兩個(gè)矩陣中每一行都是一組具體的輸入?yún)?shù)組合， 每一個(gè)組合都可以通過模型計(jì)算得到其相應(yīng)的輸出。

記Ci為將矩陣B的第i列換成矩陣A的第i列后的矩陣; 記C-i為將矩陣A的第i列換成矩陣B的第i列后的矩陣， 即

同理可定義Cij， C-ij， 將這些輸入矩陣代入模型求解， 便可得到這些矩陣對應(yīng)的模型輸出向量。 YA， YB， YC 分別為相應(yīng)的矩陣的輸出列向量。 由蒙特卡羅法可得到以下估計(jì)：

則敏感性指標(biāo)的估計(jì)的計(jì)算公式有如下表達(dá)。

輸入變量Xi的主效應(yīng)指數(shù)Sxi的估計(jì)為

輸入變量Xi的全效應(yīng)指數(shù)STxi的估計(jì)為

輸入變量Xi和Xj的二階交互效應(yīng)指數(shù)Sxixj的估計(jì)為

采用蒙特卡羅法計(jì)算敏感性指標(biāo)， 與直接計(jì)算相比有較高的精度。 該方法理論上適用于任何模型， 但是涉及到矩陣的運(yùn)算， 實(shí)際計(jì)算量較大。

1.4 一種基于蒙特卡羅法的敏感性分析法

蒙特卡羅（Monte Carlo）方法， 也叫作計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法， 是一種基于“隨機(jī)數(shù)”的計(jì)算方法。 這種方法一般需要大量的實(shí)驗(yàn)來使數(shù)據(jù)分析結(jié)果更為準(zhǔn)確和可靠， 實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多， 誤差就越小， 分析結(jié)果也就越可靠， 近年來高速電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和普及， 使這種方法被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域。

與Sobol指數(shù)法類似， 首先采用隨機(jī)抽樣的方法從輸入?yún)?shù)的范圍中隨機(jī)產(chǎn)生輸入?yún)?shù)的值， 并將這些輸入?yún)?shù)按照元素的個(gè)數(shù)和樣本次數(shù)生成一個(gè)輸入?yún)?shù)矩陣Rij， Rij的每一行代表一組輸入數(shù)據(jù)， 每一列對應(yīng)一項(xiàng)輸入?yún)?shù)， 并且每一組數(shù)據(jù)都可通過模型得到其對應(yīng)的輸出。 Rij對應(yīng)的輸出矩陣為C：

共有i組輸入數(shù)據(jù)， 其中i的值越大， 估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性就越高， 同時(shí)所需的計(jì)算量也就越大。

與熵值法采取的數(shù)據(jù)歸一化方式不同， 這種方法并不單獨(dú)進(jìn)行歸一化， 而是在計(jì)算的同時(shí)采用等比例變化的方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理， 從而使得不同數(shù)量級的輸入?yún)?shù)之間可以進(jìn)行比較。 以第n列為例， 令該列所有數(shù)據(jù)同時(shí)變化k， 其中k為變化比例， k越小， 即輸入?yún)?shù)變化越微小， 分析結(jié)果越為可靠。 變化后的輸入?yún)?shù)矩陣R′ij為

R′ij對應(yīng)的輸出矩陣為

計(jì)算按比例變化后的輸出與原輸出的差值ΔCn：

計(jì)算差值占原輸出的比例并求其均值和方差：

均值En（ΔCn）反映了在其他輸入?yún)?shù)不變的情況下， 第n個(gè)輸入?yún)?shù)發(fā)生微小變化對系統(tǒng)輸出結(jié)果的影響程度， 即敏感性En（ΔCn）越大， 則說明該參數(shù)對系統(tǒng)影響程度越大， 反之則說明敏感性較小， 均值的正負(fù)說明該影響因素與系統(tǒng)輸出呈正相關(guān)或負(fù)相關(guān)， 在比較各輸入因素之間的敏感性時(shí)按照其絕對值進(jìn)行比較。

方差S2n（ΔCn）則反映了第n個(gè)輸入?yún)?shù)在其可變范圍內(nèi)的敏感性穩(wěn)定程度， 方差越大則說明穩(wěn)定程度越差， 方差越小穩(wěn)定性越好。

這種方法的優(yōu)點(diǎn)在于： （1） 不需要進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)據(jù)歸一化處理， 減小計(jì)算程度; （2） 操作簡便， 易于應(yīng)用; （3） 能夠分析各輸入?yún)?shù)的敏感性穩(wěn)定程度， 即能夠反映各參數(shù)在其變化范圍內(nèi)何處敏感性較大， 何處敏感性較小。

其局限性在于： （1） 為取得更為準(zhǔn)確的敏感性分析結(jié)果， 需要大量的數(shù)據(jù)反復(fù)實(shí)驗(yàn)， 可能會增加計(jì)算量; （2） 由于分析微小變化所引起的影響， 對計(jì)算精度要求較高; （3） 無法分析各個(gè)輸入?yún)?shù)之間的交互效應(yīng)與互相的影響。

2 機(jī)載火控系統(tǒng)精度敏感性分析

2.1 機(jī)載火控系統(tǒng)精度敏感性分析的目的

火控系統(tǒng)精度的敏感性是指當(dāng)各個(gè)誤差源在其變化范圍內(nèi)變動(dòng)時(shí)， 對整個(gè)火控系統(tǒng)精度的影響程度。 采用敏感性系數(shù)這一概念來描述影響程度， 即敏感性系數(shù)越大， 則該誤差源對整個(gè)系統(tǒng)精度的影響程度就越大， 反之則影響程度較小。 分析機(jī)載火控系統(tǒng)精度的敏感性的主要目的是通過對火控系統(tǒng)各個(gè)誤差源的分析， 得到各個(gè)誤差源的敏感性系數(shù)或?qū)鹂叵到y(tǒng)精度的影響程度， 著重考慮敏感性系數(shù)較大的誤差源， 并且忽略影響程度較小的誤差源， 從而簡化系統(tǒng)， 降低系統(tǒng)的復(fù)雜程度， 減少數(shù)據(jù)計(jì)算與分析比較時(shí)的工作量。 在提高機(jī)載火控系統(tǒng)精度的同時(shí)利用對各誤差源的影響程度分析結(jié)果處理和解決實(shí)際的問題。

2.2 機(jī)載火控系統(tǒng)的誤差源

機(jī)載無控武器如火箭彈、 航炮等的命中精度主要由機(jī)載火控系統(tǒng)的誤差影響。 本文以直升機(jī)載火箭彈為例， 所研究的機(jī)載火控系統(tǒng)誤差源主要有： 慣導(dǎo)測量誤差、 掛架抖動(dòng)誤差、 傳感器誤差（雷達(dá)瞄準(zhǔn)誤差）以及環(huán)境誤差（旋翼下洗流、 隨機(jī)風(fēng)）而且因?yàn)榄h(huán)境誤差無法人為控制， 將其取為大小適當(dāng)?shù)亩ㄖ担?其他未被考慮的誤差源則均作為白噪聲疊加在標(biāo)準(zhǔn)值上。 本文所研究的機(jī)載火控系統(tǒng)誤差源關(guān)系如圖2所示。

3 仿真計(jì)算和結(jié)果分析

3.1 仿真模型

本文主要研究基于航向坐標(biāo)系[7]直升機(jī)火箭彈對地面目標(biāo)進(jìn)行攻擊時(shí)各誤差源對打擊精度的影響程度。 直升機(jī)的機(jī)動(dòng)狀態(tài)為懸停狀態(tài)， 采用連續(xù)計(jì)算命中點(diǎn)（CCIP）的瞄準(zhǔn)原理， 如圖3所示， 瞄準(zhǔn)原理及公式等詳見文獻(xiàn)[8]。 其中O為武器投射點(diǎn);C為武器命中點(diǎn); H為攻擊瞬間載機(jī)的高度; A為武器的無風(fēng)射程矢量; U為風(fēng)速矢量; W為載機(jī)的空速矢量; 為載機(jī)的俯沖角;VCH為瞄準(zhǔn)線方位角; μCH為瞄準(zhǔn)線俯仰角; ε為風(fēng)向角; T為武器標(biāo)準(zhǔn)下落時(shí)間。

3.2 仿真分析模塊與分析流程

本文對于直升機(jī)機(jī)載火控系統(tǒng)精度的分析流程分為參數(shù)生成模塊和火控解算模塊， 參數(shù)生成模塊包括給定環(huán)境、 目標(biāo)、 載機(jī)各參數(shù)初始值以及各部分誤差的均方差值; 火控解算模塊包括火控解算、 武器運(yùn)動(dòng)、 目標(biāo)以及載機(jī)運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)處理， 見圖4。

3.3 作戰(zhàn)想定及參數(shù)設(shè)定

仿真時(shí)直升機(jī)的作戰(zhàn)模式為懸?；鸺龔棇Φ毓?， 環(huán)境參數(shù)、 戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)、 初始態(tài)勢和仿真參數(shù)均見表1。

3.4 仿真結(jié)果

（1） 在熵值法分析時(shí)， 為避免出現(xiàn)無效數(shù)值的情況， 對歸一化后的矩陣中的每一項(xiàng)進(jìn)行加一處理， 即式（3）變?yōu)?/p>

熵值法的分析結(jié)果如表2所示。

由熵值法分析結(jié)果可知， 在不考慮各誤差源之間的交互效應(yīng)時(shí)， 各誤差源的敏感性按對圓概率偏差的影響程度從大到小依次為： 慣導(dǎo)測量載機(jī)高度誤差， 掛架抖動(dòng)誤差， 慣導(dǎo)測量載機(jī)偏航角

誤差， 觀瞄測量目標(biāo)方位角誤差， 觀瞄測量目標(biāo)距離誤差， 風(fēng)向角測量誤差和風(fēng)速測量誤差。

（2） 采用基于蒙特卡羅的局部敏感性分析法分析后結(jié)果如表3所示。

蒙特卡羅法與熵值法的結(jié)果比較如圖5所示。 從分析結(jié)果來看， 兩種方法均指出在不考慮各誤差源之間的交互效應(yīng)的情況下， 對機(jī)載火控系統(tǒng)的圓概率誤差影響程度最大的是慣導(dǎo)測量載機(jī)高度誤差和掛架抖動(dòng)誤差， 風(fēng)速測量誤差和風(fēng)向角測量誤差的敏感性稍小， 其他三個(gè)誤差源由于分析方法的不同其敏感性結(jié)果不完全相同但趨勢一致。

但這種方法能夠反映出各誤差源的敏感性穩(wěn)定程度， 如圖6所示。

從結(jié)果來看， X4（觀瞄測量目標(biāo)方位角誤差）的敏感性穩(wěn)定性最差， 即該誤差源可能在其變化范圍內(nèi)的不同參數(shù)點(diǎn)附近的敏感性不同且差異較大， 而其他誤差源的敏感性穩(wěn)定性則要遠(yuǎn)優(yōu)于該誤差源。

（3） Sobol指數(shù)法計(jì)算各誤差源的全效應(yīng)指數(shù)和主效應(yīng)指數(shù)如表4和圖7所示。

從全局敏感性分析方法Sobol指數(shù)法的分析結(jié)果來看， 與局部敏感性分析法的結(jié)果不同， 其主要原因是在分析時(shí)所有誤差源的取值在其變化范圍內(nèi)同時(shí)變化， 各誤差源之間的互相影響被考慮了進(jìn)來。 無論從主效應(yīng)指數(shù)和全效應(yīng)指數(shù)來看， X2（慣導(dǎo)測量載機(jī)偏航角誤差）， X3（觀瞄測量目標(biāo)距離誤差）， X4（觀瞄測量目標(biāo)方位角誤差）， X5（風(fēng)速測量誤差）的指標(biāo)值都較高， 表明在只考慮單一誤差源不確定性單獨(dú)對輸出圓概率誤差的貢獻(xiàn)和同時(shí)考慮其他輸入誤差源之間的不確定性交互對輸出圓概率誤差的貢獻(xiàn)的情況下， 這幾個(gè)誤差源的敏感度都較大， 對機(jī)載火控系統(tǒng)的精度誤差影響較大， 而X7（掛架抖動(dòng)誤差）次之， 慣導(dǎo)測量載機(jī)高度誤差的影響最小。

4 結(jié)論

直升機(jī)機(jī)載火控系統(tǒng)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性系統(tǒng)， 影響其精度的不確定因素有很多， 選擇合適的靈敏度分析方法才能更好地解決實(shí)際問題， 減小誤差， 提高精度。 本文對火控系統(tǒng)誤差分析的三種方法各有利弊， 結(jié)果也不盡相同， 在考慮各輸入因素之間的交互效應(yīng)時(shí)采取Sobol指數(shù)法分析結(jié)果更為可靠， 在只考慮單一誤差源的單獨(dú)影響時(shí)可采用熵值法和本文在蒙特卡羅統(tǒng)計(jì)法的基礎(chǔ)上提出的一種新方法。 該方法在樣本數(shù)據(jù)足夠大的情況下可以有效地對各誤差源的敏感性穩(wěn)定程序進(jìn)行分析， 與熵值法相比， 此方法在已知誤差的變化規(guī)律的情況下更有利于控制跟蹤并減小和消除誤差。具體問題應(yīng)具體分析， 選擇最適合系統(tǒng)的分析方法， 花費(fèi)最小的代價(jià)， 更高效地解決實(shí)際問題。

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Analysis Methods of the Impact on the Accuracy of

Airborne Fire Control Systems Error

Hu Zijian， Gao Xiaoguang， He Chuchao， Jiao Lu， Yin Dengyu

（School of Electronics and Information， Northwestern Polytechnical University， Xian 710129，China）

Abstract： This paper points out the importance of the accuracy of airbone fire control system.Aiming at the accuracy of helicopter airborne fire control system，some different analysis methods including Sobol method and Entropy method are used . The model adaptability， calculation and accuracy ofseveral methods are compared，anda new local sensitivity analysis method based on monte Carlo method is proposed.

Key words： airborne fire control system; error analysis; sensitivity analysis; Entropy method; Sobol method; Monte Carlo method