何壘 夏群利 杜肖

摘 要：為了研究平臺(tái)導(dǎo)引頭在不同視線(xiàn)角速度提取方式下的隔離度特性， 建立了基于慣性基準(zhǔn)的典型平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型和隔離度寄生回路模型， 分析了噪聲對(duì)不同視線(xiàn)角速度提取的影響， 推導(dǎo)出了干擾力矩下不同提取方式的隔離度傳遞函數(shù)， 利用無(wú)量綱化方法和勞斯判據(jù)分析了隔離度寄生回路穩(wěn)定性。 研究表明： 不同視線(xiàn)角速度提取點(diǎn)對(duì)不同噪聲敏感度不同， 制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)、 干擾力矩類(lèi)型和視線(xiàn)角速度提取方式均會(huì)對(duì)隔離度寄生回路穩(wěn)定性造成影響， 在導(dǎo)引頭不同主要干擾因素下選擇合理的視線(xiàn)角速度提取方式有助于提高制導(dǎo)系統(tǒng)性能。

關(guān)鍵詞： 平臺(tái)導(dǎo)引頭; 阻尼力矩; 彈簧力矩; 隔離度; 視線(xiàn)角速度提取; 穩(wěn)定性

中圖分類(lèi)號(hào)：TJ765.3 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1673-5048（2018）05-0041-06[SQ0]

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈系統(tǒng)關(guān)鍵部件之一[1]， 平臺(tái)導(dǎo)引頭的主要功能是完成對(duì)目標(biāo)的搜索、 識(shí)別和跟蹤， 為了保證導(dǎo)引頭的測(cè)量和跟蹤精度， 要求穩(wěn)定平臺(tái)對(duì)彈體的擾動(dòng)具有很好的隔離作用[2]。 隔離度是導(dǎo)引頭的重要性能指標(biāo)， 表征了導(dǎo)引頭隔離彈體擾動(dòng)的能力， 直接關(guān)系到導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度[3]。 常用的平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度模型有基于慣性基準(zhǔn)和基于彈體基準(zhǔn)兩種[4]， 其主要區(qū)別為平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度是相對(duì)于慣性空間還是相對(duì)于彈體。 目前， 國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者[5-9]采用基于彈體基準(zhǔn)的隔離度模型進(jìn)行分析。 吳曄[10]和崔瑩瑩等[11]對(duì)基于慣性基準(zhǔn)和基于彈體基準(zhǔn)的隔離度完成了建模和分析， 發(fā)現(xiàn)在低頻時(shí)兩種模型差距較小， 隨著頻率的增加兩種模型特性差異較大。 王志偉[12]、 張盈華[13]和李富貴[14]等學(xué)者對(duì)非線(xiàn)性的干擾力矩進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化建模， 并基于簡(jiǎn)化模型對(duì)隔離度特性進(jìn)行分析。 但上述研究只是將隔離度簡(jiǎn)化為一個(gè)常數(shù)， 并沒(méi)有體現(xiàn)隔離度傳遞函數(shù)的特性。

目前的工藝水平可以保證導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路具有較高的增益， 從而使得穩(wěn)定回路指令和角速率陀螺輸出的信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)基本一致， 認(rèn)為兩處提取的彈目視線(xiàn)角速度差別不大。 李富貴等[14]通過(guò)對(duì)不同制導(dǎo)信號(hào)提取點(diǎn)平臺(tái)導(dǎo)引頭傳遞函數(shù)的推導(dǎo)得出， 兩點(diǎn)提取時(shí)由于穩(wěn)定回路的帶寬較寬， 其特性基本一致。 吳雪芳[15]研究了平臺(tái)導(dǎo)引頭在測(cè)試過(guò)程中不同信號(hào)提取點(diǎn)的噪聲影響。 但研究發(fā)現(xiàn)， 提取方式不僅會(huì)對(duì)視線(xiàn)角速度提取精度產(chǎn)生影響， 還會(huì)影響隔離度寄生回路的穩(wěn)定性。 選擇合適的提取方式可以有效減小隔離度的影響， 從而提高導(dǎo)彈制導(dǎo)精度。

本文建立了平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度和寄生回路模型， 推導(dǎo)出了干擾力矩下不同提取方式的隔離度傳遞函數(shù)， 研究了不同視線(xiàn)角速度提取方式的隔離度特性。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 隔離度模型

隔離度產(chǎn)生的原因是導(dǎo)引頭平臺(tái)在相對(duì)基座轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)引起相對(duì)干擾力矩， 而該力矩會(huì)對(duì)平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度產(chǎn)生影響。 隔離度傳遞函數(shù)的定義為目前工程上認(rèn)為平臺(tái)導(dǎo)引頭穩(wěn)定回路帶寬很寬， 穩(wěn)定回路指令（C點(diǎn)）和角速率陀螺輸出（S點(diǎn)）的信號(hào)動(dòng)態(tài)響應(yīng)基本一致， 兩種視線(xiàn)角速度提取方式如圖1所示。 在導(dǎo)彈實(shí)際飛行過(guò)程中， 導(dǎo)引頭受到各種誤差的綜合影響， 其中噪聲偏差對(duì)控制系統(tǒng)精度的影響與噪聲輸入點(diǎn)及信號(hào)提取點(diǎn)密切相關(guān)。 取速率陀螺的角速度信號(hào)噪聲方差ΔGs=0.002 （°）/s2， 探測(cè)器噪聲方差為ΔDs=0.000 2 （°）/s2， 目標(biāo)視線(xiàn)角速度q·t=1 （°）/s， 典型平臺(tái)導(dǎo)引頭參數(shù)如表1所示。 噪聲偏差對(duì)不同視線(xiàn)角速度提取點(diǎn)的影響如圖2～3所示。

由圖2～3可知， 當(dāng)考慮探測(cè)器噪聲時(shí)， 由于導(dǎo)引頭控制回路對(duì)白噪聲的濾波效應(yīng)， S點(diǎn)提取的視線(xiàn)角速度噪聲較小， 而C點(diǎn)提取視線(xiàn)角速度時(shí)噪聲較大。 當(dāng)考慮角速率陀螺噪聲時(shí)， S點(diǎn)提取的視線(xiàn)角速度噪聲較大， C點(diǎn)較小， 此時(shí)如果從S點(diǎn)提取視線(xiàn)角速度則必須結(jié)合導(dǎo)彈控制系統(tǒng)對(duì)噪聲的影響進(jìn)行評(píng)估。

根據(jù)圖1所示不同制導(dǎo)信號(hào)提取方式， 忽略反電動(dòng)勢(shì)的影響， 分別得到導(dǎo)引頭隔離度傳遞函數(shù)：

影響隔離度的干擾力矩主要有彈簧力矩和粘滯阻尼力矩[16]。 粘滯阻尼力矩模型為GD（s）=Kω， 彈簧力矩模型為GD（s）=Kns， 其中Kω和Kn分別為阻尼力矩系數(shù)和彈簧力矩系數(shù)。 為了便于分析， 初步分析中先略去高頻動(dòng)力學(xué)、 延時(shí)環(huán)節(jié)及校正網(wǎng)絡(luò)影響。 令G1（s）=1， G2（s）=1， H（s）=1， R≈1， L≈0， 穩(wěn)定回路等效增益K2=G2k2KTJ， 跟蹤回路等效增益K1=G1k1。 干擾力矩為彈簧力矩時(shí)， 角速率陀螺反饋處提取的隔離度傳遞函數(shù)如式（3）所示， 穩(wěn)定回路指令處提取的隔離度傳遞函數(shù)如式（4）所示。 干擾力矩為阻尼力矩時(shí)， 角速率陀螺反饋處提取的隔離度傳遞函數(shù)如式（5）， 穩(wěn)定回路指令處提取的隔離度傳遞函數(shù)如式（6）所示。

其中n=Kn/J， ω=Kω/J。 當(dāng)不考慮延時(shí)環(huán)節(jié)及校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)， K2K1+Kn≥1， 則導(dǎo)引頭隔離度傳遞函數(shù)可根據(jù)導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)特性簡(jiǎn)化為如表2所示的一階模型。 表2 一階隔離度傳遞函數(shù)

1.2 寄生回路模型

當(dāng)導(dǎo)引頭的隔離度不為0時(shí)， 會(huì)在制導(dǎo)控制系統(tǒng)中形成由隔離度引起的寄生回路。 隔離度寄生回路模型如圖4所示， 圖中Tg為制導(dǎo)時(shí)間常數(shù);Tα為攻角時(shí)間常數(shù); N為比例導(dǎo)引系數(shù);Vm為導(dǎo)彈飛行速度;Vc為彈目相對(duì)速度。

2 寄生回路穩(wěn)定性分析

當(dāng)制導(dǎo)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型為五階時(shí)， 其中取制導(dǎo)濾波器為一階、 自動(dòng)駕駛儀為三階、 導(dǎo)引頭動(dòng)力學(xué)為一階， 制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)與導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)關(guān)系為T(mén)g=5Ts， 其中導(dǎo)引頭時(shí)間常數(shù)Ts≈1K1， 故TgK1≈5。 隔離度寄生回路閉環(huán)傳遞函數(shù)為

采用無(wú)量綱化方法對(duì)隔離度寄生回路進(jìn)行分析， 將一階隔離度傳遞函數(shù)帶入式（7）， 根據(jù)勞斯判據(jù)， 不同提取點(diǎn)的阻尼力矩和彈簧力矩隔離度寄生回路穩(wěn)定域如圖5～6所示。

由圖5～6可知， 增大力矩系數(shù)Rω和Rs、 速度比Vc/Vm、 攻角時(shí)間常數(shù)Tα和比例導(dǎo)引系數(shù)N， 減小制導(dǎo)時(shí)間常數(shù)Tg都會(huì)導(dǎo)致寄生回路穩(wěn)定域減小。 其中Rω=KωJK2， Rs=KnJK2， 故而當(dāng)干擾力矩

系數(shù)為定值時(shí)， 穩(wěn)定回路等效增益K2越大（穩(wěn)定回路帶寬越大）則寄生回路穩(wěn)定域越大。 在阻尼力矩影響下， 從C點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域明顯大于從S點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域;而在彈簧力矩影響下， 從S點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域明顯大于從C點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域。

由隔離度寄生回路模型可知， 彈簧力矩的穩(wěn)定域受到導(dǎo)引頭跟蹤回路參數(shù)K1的影響， K1取不同值時(shí)， 不同提取點(diǎn)彈簧力矩隔離度寄生回路穩(wěn)定域如圖7～8所示。

由圖可知， 隨著K1的增大， 不同提取點(diǎn)寄生回路的穩(wěn)定域也會(huì)增大。

考慮制導(dǎo)系統(tǒng)階數(shù)對(duì)寄生回路穩(wěn)定域的影響， 不同階數(shù)制導(dǎo)系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的阻尼和彈簧力矩隔離度寄生回路穩(wěn)定域如圖9～10所示。

由圖9～10可知， 從C點(diǎn)提取制導(dǎo)信號(hào)時(shí)， 隔離度寄生回路穩(wěn)定域受到寄生回路階數(shù)的影響較為明顯， 階數(shù)越小穩(wěn)定域越大;從S點(diǎn)提取制導(dǎo)信號(hào)時(shí)， 隔離度寄生回路穩(wěn)定域受階數(shù)影響較小， n為4和5的穩(wěn)定域基本沒(méi)有變化。

3 結(jié)論

本文建立了平臺(tái)導(dǎo)引頭隔離度及隔離度引起的寄生回路模型， 對(duì)比分析了在兩種視線(xiàn)角速度提取方式下的寄生回路穩(wěn)定性， 得出結(jié)論如下：

（1） 不同視線(xiàn)角速度提取點(diǎn)對(duì)不同噪聲敏感度不同， S點(diǎn)提取方式對(duì)速率陀螺噪聲更敏感， 而C點(diǎn)提取方式對(duì)探測(cè)器噪聲更敏感。

（2） 隔離度寄生回路穩(wěn)定性受制導(dǎo)系統(tǒng)參數(shù)、 干擾力矩類(lèi)型和視線(xiàn)角速度提取方式的共同影響。 當(dāng)干擾力矩主要為粘滯阻尼力矩時(shí)， 從C點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域較大;而當(dāng)干擾力矩主要為彈簧力矩時(shí)， 從S點(diǎn)提取信號(hào)的隔離度寄生回路穩(wěn)定域較大。

（3） 從C點(diǎn)提取制導(dǎo)信號(hào)時(shí)， 穩(wěn)定域受制導(dǎo)階數(shù)的影響較為明顯， 階數(shù)越小穩(wěn)定域越大; 從S點(diǎn)提取制導(dǎo)信號(hào)時(shí)， 穩(wěn)定域受制導(dǎo)階數(shù)影響較小。 穩(wěn)定回路和跟蹤回路的等效增益越大， 不同提取點(diǎn)寄生回路的穩(wěn)定域也會(huì)越大。

在末制導(dǎo)回路中提取導(dǎo)引頭信號(hào)時(shí)， 應(yīng)根據(jù)彈道特性引起的導(dǎo)引頭主要干擾因素進(jìn)行隔離度寄生回路穩(wěn)定域分析， 從而選取恰當(dāng)?shù)膶?dǎo)引頭視線(xiàn)角速度提取點(diǎn)。

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Analysis on the Characteristics of Seeker Disturbance Rejection Rate

He Lei1， Xia Qunli1， Du Xiao2

（1.Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;

2.China Academy of Launch Vehicle Technology， Beijing 100076， China）

Abstract：In order to study the disturbance rejection rate characteristics of platform seeker under different line of sight rate extraction schemes， the disturbance rejection rate model and its parasitical loop model of typical platform seeker based on inertial reference are established. The influence of noise on extraction of line of sight rate is analyzed， the disturbance rejection rate transfer function of different extraction schemes under disturbance torque is deduced， and the stability of disturbance rejection rate parasitic loop is analyzed with immeasurable method and routh criterion. The results show that different extraction points have different sensitivity to different noise，the stability of disturbance parasitic loop will be influenced by the parameters of guidance system， disturbance torque types and line of sight rate extraction schemes.

Selecting reasonable line of sight rateextraction scheme under different disturbance factors of seeker will help to improve the performance of the guidance system.

Key words： platform seeker; damping torque; spring torque; disturbance rejection rate; line of sight rate extraction; stability