張瑞 劉懷勛 魏志剛

摘 要：制導(dǎo)炸彈自動化測試是減少測試人員負(fù)擔(dān)、 降低研發(fā)成本、 提高測試效率的重要手段。 測試數(shù)據(jù)的判讀是自動測試系統(tǒng)的重要組成部分。 傳統(tǒng)測試數(shù)據(jù)判讀方法效率低下， 難以應(yīng)對制導(dǎo)炸彈大量測試數(shù)據(jù)的分析判讀需求。 針對這一問題， 本文利用MATLAB軟件， 完成了制導(dǎo)炸彈測試數(shù)據(jù)時間序列判讀方法設(shè)計， 并通過對舵機(jī)角度反饋偏差數(shù)據(jù)的判讀， 對該方法進(jìn)行了工程驗證。 驗證結(jié)果顯示， 設(shè)計的時間序列判讀方法能在先驗數(shù)據(jù)集基礎(chǔ)上， 對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行異常檢測， 提高了測試數(shù)據(jù)的判讀效率和準(zhǔn)確性。

關(guān)鍵詞： 制導(dǎo)炸彈; 時間序列; 數(shù)據(jù)判讀; 測試

中圖分類號： TJ414文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1673-5048（2018）05-0073-06[SQ0]

0 引言

制導(dǎo)炸彈的測試工作貫穿于其研制、 試驗、 生產(chǎn)、 使用等各個階段， 產(chǎn)生了大量的測試數(shù)據(jù)。 通過對這些測試數(shù)據(jù)的判讀， 測試人員能夠了解到炸彈各個部件的工作狀態(tài)， 并能進(jìn)行異常的診斷。

目前， 對測試數(shù)據(jù)的判讀多停留在依靠測試人員經(jīng)驗比較、 圖像趨勢觀察階段， 效率低下。 采用自動測試技術(shù)和先進(jìn)的數(shù)據(jù)判讀方法， 提高測試數(shù)據(jù)判讀的實時性、 準(zhǔn)確性和工作效率， 減輕測試人員工作負(fù)擔(dān)， 是測試工作的迫切需求[1-4]。

國內(nèi)不少學(xué)者對測試數(shù)據(jù)判讀方法進(jìn)行了研究。 吳限德等運用時間序列分析方法， 實現(xiàn)了對小衛(wèi)星測試數(shù)據(jù)的在線判讀[1]。 曹永梅等針對衛(wèi)星控制系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)， 基于設(shè)置的判讀規(guī)則方法， 設(shè)計了測試數(shù)據(jù)自動判讀系統(tǒng)[2]。 汪洋等對衛(wèi)星測試系統(tǒng)測試數(shù)據(jù)的變化規(guī)律進(jìn)行了研究， 研制了一種開放的判讀函數(shù)編譯平臺[3]。 蘇振華等利用衛(wèi)星下傳的測試數(shù)據(jù)， 提出了一種基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的衛(wèi)星故障診斷方法[4]。 在這些已應(yīng)用的方法中， 時間序列分析方法可以簡單高效地建立數(shù)據(jù)數(shù)學(xué)模型， 能夠近似描述各種類型的數(shù)據(jù)， 達(dá)到預(yù)測數(shù)據(jù)發(fā)展趨勢并診斷異常的目的， 在各個領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用[5]。

制導(dǎo)炸彈的測試數(shù)據(jù)具有數(shù)據(jù)量大、 數(shù)據(jù)隨環(huán)境影響大、 數(shù)據(jù)類型復(fù)雜多樣等特點。 本文運用時間序列分析理論， 借助MATLAB軟件工具， 對制導(dǎo)炸彈測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了判讀， 完成了測試數(shù)據(jù)判讀方法的研究及應(yīng)用驗證。

1 時間序列分析理論

1.1 ARMA模型的基本原理

時間序列模型包括自回歸模型（AR模型）、 滑動平均模型（MA模型）、 自回歸-滑動平均模型（ARMA模型）等。 其中ARMA模型中既包含自回歸部分也包含滑動平均部分， 這使模型在擬合數(shù)據(jù)時具有很大的靈活性[6]。 其表達(dá)式為

z～t-φ1z～t-1-…-φpz～t-p=at-θ1at-1-…-θqat-q（1）

式（1）簡記為ARMA（p， q）。 其中： p和q分別為自回歸部分和滑動平均部分的階數(shù);φi（i=1， 2， …， p）和θi（i=1， 2， …， q）分別為自回歸和滑動平均系數(shù)。特殊的， 若p=0， 則模型退化為MA（q）; 若q=0， 則模型退化為AR（p）。

模型類型可以通過數(shù)據(jù)的自相關(guān)函數(shù)（ACF）和偏相關(guān)函數(shù)（PACF）的拖尾性、 截尾性與模型類別的關(guān)系來判讀， 模型識別關(guān)系如表1所示[7]。

1.2 DDS建模方法

DDS（Dynamic Data System）方法是Pandit-Wu在1977年研究連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系時提出的[8]。 他們經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)， 線性定常系統(tǒng)在白噪聲作用下的響應(yīng)， 經(jīng)過均勻間隔采樣所得到的時間序列， 總可以用離散的ARMA（n， n-1）模型來擬合[6]。

根據(jù)制導(dǎo)炸彈測試數(shù)據(jù)量大、 變化劇烈、 環(huán)境影響大等特點， 本文選用DDS方法來建立測試數(shù)據(jù)的時間序列模型。 DDS建模方法的一般流程如圖1所示[6]。

1.3 模型階數(shù)的確定

時間序列模型階數(shù)確定常用的方法有偏相關(guān)定階法、 白度檢驗定階法、 F檢驗法、 AIC、 BIC、 FPE準(zhǔn)則定階法等。 DDS建模方法選用F檢驗法來檢測模型階數(shù)。 F值計算公式為[7]

F=Q1-Q02Q0N-p-q～F（2， N-p-q）（2）

式中： Q0為模型ARMA（p， q）的殘差平方和;Q1為模型ARMA（p-1， q-1）的殘差平方和; N為樣本長度;p和q分別為自回歸和滑動平均的階數(shù);2是被檢驗的階數(shù)差數(shù)。 如果F>Fα， 則假設(shè)不成立， 模型階數(shù)仍有上升的可能。 否則ARMA（p-1， q-1）是合適的模型。 Fα從F分布表中查得。

2 基于MATLAB軟件工具的時間序列建模

2.1 MATLAB時間序列函數(shù)

MATLAB時間序列處理函數(shù)主要放在控制類工具箱的系統(tǒng)辨識工具箱中[8]。 涉及時間序列分析的部分函數(shù)如表2所示。

armaxm=armax（data， [na， nc]）對于時間序列data是時間序列， na和nc分別是時間序列自回歸和滑動平均的階數(shù)

predictyp=predict（m， data）按照模型m， 根據(jù)數(shù)據(jù)data， 進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測計算， 預(yù)測數(shù)據(jù)保存在yp中[9]

residresid（m， data）計算置信度為99%的模型殘差圖[10]

2.2 MATLAB時間序列建模步驟

本文根據(jù)DDS建模過程， 運用MATLAB工具， 建立時間序列模型的步驟如下：

（1） 導(dǎo)入原始數(shù)據(jù)， 新建原始數(shù)據(jù)矩陣。

（2） 使用detrend函數(shù)對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化和零均值化處理。

（3） 運用相關(guān)分析函數(shù)autocorr和parcorr得到自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖， 判斷時間序列屬于哪種典型模型， 進(jìn)而對通過DDS建模方法得到的時間序列模型進(jìn)行驗證。

（4） 運用armax函數(shù)編寫程序， 建立各個階次的時間序列數(shù)學(xué)模型。

（5） 運用編寫程序計算F值進(jìn)行F檢驗， 計算預(yù)測數(shù)據(jù)殘差平方和作模型評價參考。

（6） 使用predict函數(shù)進(jìn)行預(yù)測數(shù)據(jù)計算， 并與原數(shù)據(jù)進(jìn)行比較， 檢查模型擬合情況。

（7） 運用resid函數(shù)對預(yù)測數(shù)據(jù)進(jìn)行殘差分析， 對殘差序列進(jìn)行白噪聲檢驗計算， 驗證數(shù)學(xué)模型和原數(shù)據(jù)的擬合情況[11]。

（8） 根據(jù)測試數(shù)據(jù)時間序列的模型階次、 模型參數(shù)、 殘差方差等能表征系統(tǒng)特性的參數(shù)情況， 與正常樣本的數(shù)據(jù)對比， 對測試數(shù)據(jù)異常情況進(jìn)行分析判斷。

3 舵機(jī)轉(zhuǎn)角反饋偏差數(shù)據(jù)判讀

3.1 時間序列模型識別

制導(dǎo)炸彈舵機(jī)轉(zhuǎn)角反饋偏差數(shù)據(jù)是舵機(jī)控制轉(zhuǎn)角和舵機(jī)實際轉(zhuǎn)角反饋值之間的差值， 是隨時間動態(tài)變化的時間序列， 偏差幅度大小受舵機(jī)調(diào)整劇烈程度等因素影響， 是反映舵機(jī)跟隨控制系統(tǒng)命令情況的重要指標(biāo)， 對測試舵機(jī)是否存在異常具有重要意義。 某次測試舵機(jī)轉(zhuǎn)角反饋偏差原始數(shù)據(jù)如圖2所示。

舵機(jī)轉(zhuǎn)角偏差數(shù)據(jù)經(jīng)detrend函數(shù)預(yù)處理后為平穩(wěn)零均值時間序列， 用autocorr， parcorr計算的ACF和PACF圖如圖3～4所示。 由圖可以看出兩者均為拖尾的， 因此選用ARMA模型來擬合。

3.2 建立數(shù)學(xué)模型

3.2.1 初步建立模型并進(jìn)行F檢驗

根據(jù)DDS建模步驟， 用armax函數(shù)， 依次建立ARMA（2， 1）及ARMA（2n+2， 2n+1）模型， 并進(jìn)行F檢驗。 計算得到的F值如表3所示， 由表中可以看出在ARMA（28， 27）處時， F<Fα=2.37。

3.2.2 對經(jīng)典DDS建模流程的修改

為找到適合模型， 本文實際按照圖5所示的流程圖進(jìn)行數(shù)據(jù)建模。

圖1中流程圖要求對模型參數(shù)φ2n，θ2n-1的置信區(qū)間進(jìn)行是否包含零的判斷。 實際建模過程中發(fā)現(xiàn)計算φ2n，θ2n-1的置信區(qū)間是困難的， 且DDS方法的流程最后步驟要求設(shè)定“其他模型”進(jìn)行檢驗， 確定最終模型。 而ARMA（2n-1， m）， m≤2n-2模型和ARMA（2n， m）， m≤2n-1模型就是很好的“其他模型”。

因此， 首先用相關(guān)性分析判斷模型類型， 以便對DDS建模方法得到的模型進(jìn)行驗證。 當(dāng)使用DDS方法得到ARMA（2n， 2n-1）模型后， 直接對上述兩模型進(jìn)行建模和F檢驗。 這樣雖然增加了計算量， 但可以避免錯漏適合模型。 以現(xiàn)代計算機(jī)的速度和MATLAB算法的高效率， 增加的計算時間實際證明是很少的。

時間序列建模和F檢驗的部分MATLAB程序如下：

3.2.3 修改的DDS建模步驟應(yīng)用結(jié)果

繼續(xù)建立ARMA（27， 26），ARMA（27， 25），ARMA（28， 26），ARMA（28， 25）等模型并與ARMA（28， 27）進(jìn)行F檢驗比較。 計算得到的F值如表4所示。 可見ARMA（28， 27）是合適模型。

3.3 測試數(shù)據(jù)模型分析

圖6顯示了殘差序列自相關(guān)系數(shù)圖， 根據(jù)白度檢驗定階法計算得到χ2k，α =34.38， Qk =29.89（顯著水平為α=0.01， k=25）， χk，α >Qk即殘差序列是白噪聲。 圖7為反饋差值預(yù)測值與原始值擬合圖，可以看出預(yù)測模型能很好地擬合實際數(shù)據(jù)[12]， 驗證了預(yù)測模型和建模方法的有效性。

利用此方法對四枚制導(dǎo)炸彈實驗測試的16組舵機(jī)轉(zhuǎn)角偏差測試數(shù)據(jù)進(jìn)行時間序列建模， 得到的數(shù)據(jù)計算結(jié)果見表5。

從表5計算結(jié)果可見， 同一炸彈四個舵機(jī)的轉(zhuǎn)角偏差平方和、 方差、 模型階次均相差不大， 而不同炸彈的數(shù)據(jù)相差較大。 這主要是由于不同炸彈工作工況不同導(dǎo)致的， 符合經(jīng)驗預(yù)期。

在表5中， B彈第3通道舵機(jī)數(shù)據(jù)的時間序列模型階次（28， 27）， 與其他舵機(jī)測試數(shù)據(jù)的階次小于10的情況相差較大， 因此初步判斷此舵機(jī)跟隨性能與其他舵機(jī)相比存在異常。 經(jīng)人工查看舵機(jī)偏差數(shù)據(jù)圖像發(fā)現(xiàn)， 此舵機(jī)在剛上電時段跟隨偏差較大， 將此段數(shù)據(jù)刪除后重新建模分析， 計算的模型階次為（7， 6）， 繼續(xù)刪除相同長度的數(shù)據(jù)序列繼續(xù)建模， 得到的模型階次依次為（4， 3）， （6， 5）， （8， 7）， 與其他通道相差不大。 這說明偏差數(shù)據(jù)時間序列模型階次的大小與舵機(jī)跟隨偏差較大數(shù)據(jù)存在一定的相關(guān)性。

表5中的B彈1通道模型階次（3， 2）、 C彈2通道模型階次（5， 4）、 D彈1通道模型階次（9， 8）、 D彈4通道模型階次（6， 4）均是通過驗證模型ARMA（2n-1， m）， m≤2n-2和ARMA（2n， m）， m≤2n-1得到的擬合模型階次， 這些結(jié)果說明了改進(jìn)DDS建模流程在實際建模過程中的有效性。

4 總結(jié)

本文針對制導(dǎo)炸彈測試數(shù)據(jù)自動判讀的需求， 運用時間序列分析理論， 借助MATLAB軟件工具， 建立了測試數(shù)據(jù)的時序數(shù)學(xué)模型， 對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行了異常分析， 形成了包括判讀理論、 判讀實施工具和判讀結(jié)果分析的判讀方法。 實際判讀過程表明， 該方法能夠?qū)χ茖?dǎo)炸彈異常數(shù)據(jù)是否存在異常進(jìn)行對比判讀， 提高了制導(dǎo)炸彈測試數(shù)據(jù)判讀的效率和可靠性， 改變了以往僅能依靠數(shù)據(jù)趨勢圖和測試人員經(jīng)驗判讀數(shù)據(jù)的現(xiàn)狀， 為數(shù)據(jù)自動判讀系統(tǒng)的設(shè)計打下基礎(chǔ)。

本文在實際運用DDS方法進(jìn)行建模過程中， 對DDS建模經(jīng)典流程進(jìn)行改進(jìn)， 使其更便于使用計算機(jī)及數(shù)值分析工具軟件建模。 此修改流程可為今后運用DDS方法建模提供參考。

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Application of Time Series Analysis in the

Guided Bomb Test Data Interpretation

Zhang Rui， Liu Huaixun，Wei Zhigang

（China Airborne Missile Academy， Luoyang 471009， China）

Abstract：Automatic test of guided bomb is an important means of reducingoperators workload， reducing development costs， improving test efficiency. Data interpretation is one of the most important partsof automatictest systems. Traditional data interpretations have a low efficiency， therefore， it is difficult to satisfy the requirement of test systems with a large number of test data. To solve this problem， thetime series interpretation method of guided bomb test data is obtained using MATLAB software. Taking advantage of the steering engine angle feedback deviation data， the proposed method is verified. The results show that the interpretation method can detect data abnormalities comprehensively based on a prior data set， thereby improving the accuracy and efficiency of the test data.

Key words：guided bomb; time series; data interpretation; testing