鄒明偉,鄭史雄,唐 煜,郭 夏,張龍奇

(1.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031； 2.西南石油大學(xué)土木工程與建筑學(xué)院,成都 610500； 3.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院,成都 611130)

1 概述

隨著橋梁跨度不斷增大，整體趨于細(xì)長與輕柔，風(fēng)對橋梁的動力作用愈加明顯，橋梁抖振等風(fēng)致振動問題愈加突出。如果能夠得到抖振響應(yīng)就可對針對其帶來的危害制定有效抑制措施。橋梁主梁靜力三分力系數(shù)是計算抖振力基礎(chǔ)數(shù)據(jù)[1]，而氣動導(dǎo)納函數(shù)是抖振精細(xì)化分析的關(guān)鍵因素[2]。目前橋梁這些氣動參數(shù)的獲取主要有現(xiàn)場實測、風(fēng)洞試驗和數(shù)值模擬3種方法[3]，相對于現(xiàn)場測試和風(fēng)洞試驗，數(shù)值模擬的成本低、效率高，具有很好的重復(fù)性[4]。

對桁架結(jié)構(gòu)而言，目前關(guān)于其計算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值模擬報道較為少見，針對倒梯形鋼桁主梁的氣動導(dǎo)納CFD研究則未見報道。戴偉[5]將桁架式主梁靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗結(jié)果與二維和三維數(shù)值模擬進(jìn)行對比，其二維數(shù)值模型和三維數(shù)值模型CFD識別結(jié)果都不太理想，尤其是三維模擬結(jié)果，誤差達(dá)到50%。李永樂[6]根據(jù)擋風(fēng)面積相同、斷面形狀相近和構(gòu)件相互氣動作用相似原則，對倒梯形板桁主梁建立了二維簡化模型，在其基礎(chǔ)上利用數(shù)值方法研究了主梁氣動特性，但缺乏試驗結(jié)果對比。沈自力[7]以外輪廓和實面積比作為控制條件，對桁架結(jié)構(gòu)建立二維等效模型，發(fā)現(xiàn)其氣動仿真計算所得阻力系數(shù)與試驗比較接近。Uejima[8]基于二維雷諾平均的CFD數(shù)值模擬生成單頻諧波風(fēng)場，研究了平板、矩形和扁平六邊形斷面的氣動導(dǎo)納，其中平板氣動導(dǎo)納模擬結(jié)果與Sears函數(shù)十分接近，矩形和六邊形斷面與試驗結(jié)果基本吻合。Rasmussen[9]利用數(shù)值方法生成紊流風(fēng)場，對平板的氣動導(dǎo)納進(jìn)行識別，識別結(jié)果同Liepmann近似解比較接近，但是在高頻范圍吻合的不太理想。唐煜[10]在單一頻率豎向脈動風(fēng)場下，對南京長江三橋扁平鋼箱主梁進(jìn)行了氣動導(dǎo)納數(shù)值識別，其得到的升力氣動導(dǎo)納與Sears函數(shù)較為接近，力矩氣動導(dǎo)納與Sears函數(shù)存在一定差異。

由于桁梁為空間三維結(jié)構(gòu)，若要對其進(jìn)行準(zhǔn)確的空間繞流CFD分析，需要的計算網(wǎng)格數(shù)量在107量級，這是一般工程計算條件難以承受的。因此如果能夠找到適用一般工程計算的桁架主梁二維等效模型，就可以大大降低建模難度和CFD計算量。本文以外輪廓和實面積比作為控制條件，對某公鐵兩用懸索橋倒梯形桁架主梁建立不同位置斜腹桿的二維模型，通過數(shù)值識別它們的靜力三分力系數(shù)，并與風(fēng)洞試驗結(jié)果對比，選取最接近試驗結(jié)果的二維模型為二維等效模型。對該二維等效模型在單一頻率的豎向簡諧脈動風(fēng)場中進(jìn)行氣動導(dǎo)納數(shù)值識別，并將不同湍流模型的識別結(jié)果與風(fēng)洞試驗結(jié)果進(jìn)行對比，驗證數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。與傳統(tǒng)桁架斷面氣動導(dǎo)納只能依靠風(fēng)洞試驗獲得，本文首次采用數(shù)值方法成功獲得桁架梁的氣動導(dǎo)納，為桁架斷面氣動導(dǎo)納的機理研究提供了新的途徑。

2 倒梯形桁架橋斷面氣動參數(shù)研究

2.1 工程概況

某公鐵兩用懸索橋主跨為1 092 m的倒梯形鋼桁梁，加勁梁為5跨連續(xù)結(jié)構(gòu)，跨度布置為(84+84+1 092+84+84) m，加勁梁全長1 376 m。主桁斷面構(gòu)造如圖1所示，桁寬46 m，桁高16 m，節(jié)間長度14 m，在目前國內(nèi)同類型橋梁中，其主跨跨度最大。

圖1 主桁構(gòu)造(單位：m)

2.2 靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗結(jié)果

體軸坐標(biāo)下橋梁斷面升力系數(shù)、阻力系數(shù)和升力矩系數(shù)表達(dá)式如下。

升力系數(shù)

(1)

阻力系數(shù)

(2)

升力矩系數(shù)

(3)

式中，F(xiàn)V、FH、M分別為作用在橋梁單位長度斷面上的升力、阻力和力矩；ρ為空氣密度；U為來流均勻風(fēng)速；B為橋梁斷面寬度；D為斷面高度。

體軸坐標(biāo)系下，該桁架主梁的靜力三分力系數(shù)風(fēng)洞試驗結(jié)果如表1所示。

表1 桁架主梁靜力三分力系數(shù)

2.3 二維簡化方案

由于桁架梁桿件較多，無法像箱梁等主梁那樣直接獲得全橋一致的二維截面，因此參考文獻(xiàn)[11]中的方法，以外輪廓和實面積比作為控制條件獲取二維斷面模型。建立簡化模型具體做法為全橋通長結(jié)構(gòu)直接截取，對于處于節(jié)間的斜腹桿，將上弦桿和下弦桿之間等距分為10份，依據(jù)斜腹桿位置的不同，按自上而下的順序，依次對不同二維模型編號為1號～10號，二維模型截取示意如圖2所示，部分工況見表2。同時也將不考慮斜腹桿的二維模型作為一種工況進(jìn)行對比研究，模型編號為11號。隨后對這些二維模型的靜力三分力系數(shù)進(jìn)行數(shù)值識別，將結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行對比，選取誤差最小的二維模型視為二維等效模型。5號模型見圖3。

圖2 二維模型截取示意

工況編號h/md/mh/d1號01402號1.4140.15號5.6140.410號12.6140.9

圖3 5號模型(單位：m)

2.4 CFD數(shù)值模型

計算域選擇21B×14B的矩形，B為主桁梁斷面模型寬度。網(wǎng)格采用四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，在截面周圍附近進(jìn)行網(wǎng)格加密。計算域邊界條件[12-13]為：入口為速度進(jìn)口，湍流強度取0.5%；出口為壓力邊界條件，參考壓力為零；上下側(cè)采用對稱邊界；主桁梁斷面表面采用無滑移壁面條件，如圖4所示。湍流模型選用基于雷諾平均的SSTk-ω模型，時間上采用定常求解，空間離散采用二階迎風(fēng)格式，利用通用流體軟件FLUENT進(jìn)行數(shù)值計算。

圖5 靜力三分力系數(shù)

圖4 靜力三分力系數(shù)計算域示意

2.5 結(jié)果與分析

利用CFD數(shù)值識別不同工況的靜力三分力系數(shù)時，網(wǎng)格劃分、邊界和求解條件相同。靜力三分力系數(shù)計算結(jié)果如表3所示。

表3 靜力三分力系數(shù)計算結(jié)果

由于力矩系數(shù)很小，在小數(shù)點后兩位，均與風(fēng)洞試驗吻合較好，所以沒有列出。將表3同風(fēng)洞試驗結(jié)果對比可以看出，在0°攻角下，5號模型的升力系數(shù)基本與試驗值高度吻合，阻力系數(shù)與其他工況相比較最為接近，并且與試驗數(shù)據(jù)相差不大，誤差為14.9%，對于桁架斷面如此鈍的結(jié)構(gòu)而言在可接受的范圍內(nèi)。在±3°攻角下，5號模型的阻力系數(shù)最接近試驗結(jié)果，誤差分別為5.5%和10.8%。8號模型在+3°攻角下的升力系數(shù)最精確，誤差在8%。而-3°攻角的升力系數(shù)是5號模型模擬的最好。綜合分析，取5號模型為主桁梁的二維等效模型。

圖5是5號、11號模型的靜力三分力系數(shù)曲線與風(fēng)洞試驗結(jié)果的對比。從圖5可以看出，5號模型CFD識別的三分力系數(shù)與風(fēng)洞試驗結(jié)果比較吻合，阻力系數(shù)誤差在10%左右，升力系數(shù)變化趨勢大致與試驗符合，而升力矩系數(shù)基本一致。這也說明了選取5號模型作為二維等效模型是合理的。而不考慮腹桿模型的阻力系數(shù)明顯低于風(fēng)洞試驗值，誤差在35%左右，在不可以接受的范圍內(nèi)，因此建模時必須考慮腹桿。

3 氣動導(dǎo)納數(shù)值識別

3.1 識別方法

在對倒梯形桁架主梁進(jìn)行氣動導(dǎo)納數(shù)值識別時是基于二維等效模型，氣動導(dǎo)納計算公式取等效氣動導(dǎo)納。由于計算域中只施加單一頻率的豎向簡諧波速，即縱向脈動風(fēng)速的功率譜為零。因此在進(jìn)行氣動導(dǎo)納識別時，等效氣動導(dǎo)納表達(dá)式[14]為

(4)

(5)

式中，k為折算頻率，k=fB/U；f為豎向脈動頻率；U為來流平均風(fēng)速；B為二維等效模型斷面寬度；ρ為空氣密度；|χL(k)|2為升力的氣動導(dǎo)納；|χM(k)|2為力矩的氣動導(dǎo)納；SL(k)、SM(k)分別為升力、力矩的功率譜；CD為阻力系數(shù)；CL、CM分別為升力系數(shù)、阻力系數(shù)的斜率。

氣動導(dǎo)納數(shù)值識別的計算模型示意見圖6，模型入口處單一頻率的豎向簡諧脈動風(fēng)速由自定義UDF函數(shù)實現(xiàn)，網(wǎng)格布置、時間步長滿足文獻(xiàn)[6]的要求，邊界條件以及氣動導(dǎo)納識別步驟與文獻(xiàn)[6]一致。在文獻(xiàn)[6]中重點研究了簡諧豎向脈動風(fēng)在數(shù)值計算域中的幅值衰減問題，由于脈動風(fēng)速自保持能力是開展氣動導(dǎo)納識別的前提，所以本文在進(jìn)行斷面氣動導(dǎo)納識別之前，對空計算域內(nèi)的豎向脈動速度自保持能力進(jìn)行了試算研究。在計算域中拾取3個關(guān)鍵點P1～P3，監(jiān)視其風(fēng)速時程，三點離左邊界距離分別為3B、9B、15B，離下邊界6B，監(jiān)視結(jié)果見圖7。

圖6 氣動導(dǎo)納數(shù)值識別計算域示意

圖7 監(jiān)視點風(fēng)速時程

從圖7可以看出，不管在高折算頻率還是低折算頻率，豎向脈動風(fēng)幅值沒有明顯的衰減，具備自保持能力。故本文計算域中網(wǎng)格分辨率滿足計算要求，數(shù)值模型具備斷面氣動導(dǎo)納識別的必要前提。

3.2 風(fēng)洞試驗

風(fēng)洞試驗是研究氣動導(dǎo)納主要手段之一，目前氣動導(dǎo)納識別方法有高頻天平測力法、表面風(fēng)壓法和拉條模型測力法等[15]。根據(jù)不同試驗方法各自的特點，它們適用對象也不一樣。而對于桁架結(jié)構(gòu)由于其細(xì)部構(gòu)件比較多，測壓點布置困難，因此測力法比測壓法更加適合桁架結(jié)構(gòu)[16]。

主桁梁氣動導(dǎo)納風(fēng)洞試驗研究方法采用的高頻動態(tài)天平測力法，測量一般步驟為：先測量紊流風(fēng)場中的脈動風(fēng)速和橋梁模型的抖振力，接著對脈動風(fēng)速和抖振力進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到脈動風(fēng)速譜和抖振力譜，最后根據(jù)氣動導(dǎo)納公式得到氣動導(dǎo)納函數(shù)。紊流風(fēng)場是由被動裝置塔尖和粗糙元生成。圖8是風(fēng)洞實測風(fēng)速譜圖，可以看出與Von Karman譜吻合度較高。試驗結(jié)果見圖9。

圖8 紊流風(fēng)速譜

3.3 主桁梁氣動導(dǎo)納

圖9是氣動導(dǎo)納數(shù)值識別結(jié)果和風(fēng)洞試驗結(jié)果對比曲線。從圖9可以看出，桁架主梁升力氣動導(dǎo)納在兩種湍流模型下識別結(jié)果從低折算頻率到高折算頻率總體呈下降趨勢，與Sears函數(shù)基本保持一致。低頻時，兩種模型氣動仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗數(shù)據(jù)吻合，低于Sears函數(shù)。在高頻范圍，2D LES模型導(dǎo)納值急劇下降，而SSTk-ω模型在Sears函數(shù)上下波動，同時在k=1.4時出現(xiàn)極大值，捕捉到了試驗高頻時氣動導(dǎo)納峰值，但是有差異。這種差異性或源于風(fēng)洞試驗和數(shù)值模型風(fēng)場的不同。

對于力矩氣動導(dǎo)納，2D LES模型在低頻與Sears函數(shù)非常接近，在高頻有稍微差異。SSTk-ω模型識別結(jié)果在走勢上與試驗高度一致，在數(shù)值上存在一定差異。

圖9 桁架主梁氣動導(dǎo)納

4 結(jié)論

通過采用數(shù)值模擬和風(fēng)洞試驗相結(jié)合的方法，對某倒梯形桁架斷面的二維等效模型和氣動導(dǎo)納函數(shù)進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論。

(1)斜腹桿對于靜力三分力系數(shù)具有顯著的影響，尤其是阻力系數(shù)。

(2)對某公鐵兩用桁架主梁進(jìn)行二維簡化，以外輪廓和實面積比作為控制條件，將沿橋通長部分保留，尋找節(jié)間斜腹桿最佳位置，并視為二維等效模型。從主桁梁氣動參數(shù)識別結(jié)果可以判斷，此做法行之有效且簡單可行，具有一定實際應(yīng)用價值。

(3)桁架主梁二維等效模型在兩種湍流模型下氣動導(dǎo)納識別結(jié)果在走勢上與Sears函數(shù)基本一致，但在數(shù)值上相差較大。SSTk-ω湍流模型氣動仿真結(jié)果與風(fēng)洞試驗吻合良好，而2D LES湍流模型與Sears函數(shù)更接近。所以就氣動導(dǎo)納氣動仿真而言，SSTk-ω湍流模型比2D LES更有效。

[1] 陳政清.橋梁風(fēng)工程[M].北京：人民交通出版社，2005.

[2] 韓艷.橋梁結(jié)構(gòu)復(fù)氣動導(dǎo)納函數(shù)與抖振精細(xì)化研究[D].長沙：湖南大學(xué)，2007.

[3] 項海帆，陳艾榮.特大跨度橋梁抗風(fēng)研究的新進(jìn)度[J].土木工程學(xué)報，2003，36(4)：1-7.

[4] 曹豐產(chǎn).橋梁氣動彈性問題的數(shù)值計算[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，1999.

[5] 戴偉.橋梁桁架構(gòu)件氣動力參數(shù)研究[D].上海：同濟(jì)大學(xué)，2007：1-92.

[6] 李永樂，安偉勝，蔡憲棠，等.倒梯形板桁主梁CFD簡化模型及氣動特性研究[J].工程力學(xué)，2011(S1):103-109.

[7] 沈自力.基于CFD的桁架橋氣動參數(shù)研究[J].鐵道科學(xué)與工程學(xué)報，2015(4):852-858.

[8] Uejima H， Kuroda S， Kobayashi H. Estimation of aerodynamic admittance by numerical computation[C]∥BBAA Ⅵ International Colloquium on Bluff Bodies Aerodynamics and Applications， Milano， Italy， July，20-24 2008.

[9] Rasmussen J T， Hejlesen M M， Larsen A， et al. Discrete vortex method simulations of the aerodynamic admittance in bridge aerodynamics[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics， 2010，98(12):754-766.

[10] 唐煜，鄭史雄，張龍奇，等.橋梁斷面氣動導(dǎo)納的數(shù)值識別方法研究[J].空氣動力學(xué)學(xué)報，2015，33(5)：706-713.

[11] 陳艾榮，艾輝林.計算橋梁空氣動力學(xué):大渦模擬[M].北京：人民交通出版社，2010.

[12] 譚紅霞，陳政清.CFD在橋梁斷面靜力三分力系數(shù)計算中的應(yīng)用[J].工程力學(xué)，2009，26(11):68-72.

[13] 劉鑰，陳政清，張志田.箱梁斷面靜風(fēng)力系數(shù)的CFD數(shù)值模擬[J].振動與沖擊，2010，29(1):133-137.

[14] 馬存明.流線箱形橋梁斷面三維氣動導(dǎo)納研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2007.

[15] 李麗.橋梁氣動導(dǎo)納函數(shù)研究及其應(yīng)用[D].成都：西南交通大學(xué)，2007.

[16] 王凱.鋼桁梁抖振力空間相關(guān)性及氣動導(dǎo)納研究[D].成都：西南交通大學(xué)，2015.