遼寧省營口市第一中學(xué) 宋春暉

支架式教學(xué)法是基于建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論提出的一種以學(xué)習(xí)者為中心，以培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和自主學(xué)習(xí)能力為目標的教學(xué)法。特別是在實施新課改的今天，為了達成“四基”、促進“四能”，更好地為學(xué)生的發(fā)展服務(wù)，我們更有必要在課堂教學(xué)中實施“支架式教學(xué)”。

支架式教學(xué)應(yīng)用在初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，學(xué)生的主體性要通過教師的主導(dǎo)性來發(fā)揮作用，教師要在教學(xué)預(yù)設(shè)中建立科學(xué)合理的教學(xué)支架，讓學(xué)生在一定的情景中，通過對話支架、問題支架、手段支架等等方式來發(fā)揮學(xué)生的主動性和創(chuàng)新性，通過獨立思考和小組合作來整合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，針對學(xué)習(xí)效果的反思評價來達到對知識的靈活運用，順利實現(xiàn)教學(xué)目標。

下面就以人教版八年級數(shù)學(xué)中《最短路徑問題》的學(xué)習(xí)為例，來談?wù)劇爸Ъ苁浇虒W(xué)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的構(gòu)建與應(yīng)用”。

本節(jié)課題學(xué)習(xí)是以數(shù)學(xué)史中的一個經(jīng)典問題——“將軍飲馬問題”為載體開展對“最短路徑問題”的課題研究，讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學(xué)的線段和最小問題，再利用軸對稱將線段和最小問題轉(zhuǎn)化為“兩點之間，線段最短” (或“三角形兩邊之和大于第三邊”)問題。

最短路徑問題從本質(zhì)上說是最值問題，對于八年級學(xué)生來說，在此前很少在幾何中涉及最值問題，解決這方面問題的數(shù)學(xué)經(jīng)驗明顯不足，特別是面對具有實際背景的最值問題時更會感到陌生，無從下手。因此，在這次課題學(xué)習(xí)中，“學(xué)習(xí)支架”的搭建就尤為重要了。

一、搭建問題支架，滲透將實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的思想

問題支架1：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬 ，怎樣走路徑最短？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即點A到直線l的垂線段最短。

問題支架2：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到軍營B，怎樣走路徑最短？為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即兩點A到點B之間線段最短。

問題支架3：生活中的實際問題——將軍騎馬從城堡A出發(fā)，到一條筆直的小河邊l飲馬，然后到軍營B。將軍問：到河邊的什么地方飲馬可使他所走的路徑最短？（城堡A和軍營B分別在小河l的兩側(cè)）為什么？

引導(dǎo)學(xué)生分析可以轉(zhuǎn)化為怎樣的數(shù)學(xué)問題來解決？

在前面兩個鋪墊問題的基礎(chǔ)上，學(xué)生可得出——在直線l兩側(cè)各有一個點A和點B，在直線l上找一點P，使得CA+CB最小。只要連接點A、B，交直線l于點C，點C即是所求的點。

二、進入情境，探究將軍飲馬問題

有了前面的問題支架，學(xué)生對如何解決最短路徑問題已經(jīng)有了一些初步的解決方法。教師出示將軍飲馬問題：“ 相傳，古希臘亞歷山大里亞城里有一位久負盛名的學(xué)者，名叫海倫。有一天，一位將軍專程拜訪海倫，求教一個百思不得其解的問題：從圖1 中的A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地。到河邊什么地方飲馬可使他所走的路線全程最短?”精通數(shù)學(xué)、物理學(xué)的海倫稍加思索，利用軸對稱的知識回答了這個問題。這個問題后來被稱為“將軍飲馬問題”。

有了前面腳手架的搭建，學(xué)生很容易將這個實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，如圖2，即在直線l同側(cè)有兩點A、B，在直線l上找一點C，使得CA+CB最短。

在前面的鋪墊訓(xùn)練“問題支架3”中，對于點A和點B分別在直線l兩側(cè)時，學(xué)生已經(jīng)知道如何在直線l上找一點C，使得CA+CB最小，因此，教師再次搭建問題支架，引導(dǎo)學(xué)生進行小組探究學(xué)習(xí)，如何將這個問題中的點A和點B在直線同側(cè)向異側(cè)轉(zhuǎn)化？

問題1：如何將點B“移”到l的另一側(cè)B′處，滿足直線上的任意一點C，都保持CB與CB′的長度相等？如圖3。

問題2：你能利用軸對稱的有關(guān)知識，找到符合條件的點B′嗎？

學(xué)生獨立思考，嘗試畫圖，尋找符合條件的點，組內(nèi)學(xué)生相互交流，教師適時使用幾何畫板進行演示說明，師生共同補充得出，只要作出點B關(guān)于l的對稱點B′，就可以滿足CB′＝CB(如圖4)。再連接AB′，則AB′與直線l的交點即為所求。

通過鋪設(shè)臺階，為學(xué)生探究問題提供“腳手架”，將“同側(cè)”難以解決的問題轉(zhuǎn)化為“異側(cè)”容易解決的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想。

三、獨立探索，協(xié)作學(xué)習(xí)

在下面證明這樣得到的點C，使得CA+CB最短時，教師使用幾何畫板教學(xué)軟件，為學(xué)生的獨立探索提供學(xué)習(xí)支架。學(xué)生利用幾何畫板，在直線l上除點C外，任取一點C′，連接C′A、C′B，利用幾何畫板里的度量命令，度量出了CA、CB，C′A、C′B的長度，再利用計算命令，計算出CA+CB、C′A+C′B的值，在拖動點C′的同時，觀察C′A+C′B和CA+CB的大小比較，發(fā)現(xiàn)確實點C使得CA+CB最小。在幾何畫板的演示下，教師引導(dǎo)學(xué)生進行協(xié)作學(xué)習(xí)，完成推理證明。

證明：如圖5，在直線l上任取一點C′(與點C不重合)，連接AC′，BC′，B′C′。

由軸對稱的性質(zhì)知，BC＝B′C，BC′＝B′C′。

∴ AC+BC＝AC+B′C＝AB′，AC′+BC′＝AC′+B′C′。

在△AB′C′中，AB′＜AC′+B′C′，

∴ AC+BC＜AC′+BC′。

即AC+BC最短。

自此，完成了本節(jié)課題的探究學(xué)習(xí)。

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，我們重視支架的搭建，就是希望能夠通過支架的搭建，適時喚醒學(xué)生原有的相關(guān)知識經(jīng)驗，讓這些相關(guān)知識經(jīng)驗在學(xué)生頭腦中凸顯出來，使得學(xué)生認識到這些知識經(jīng)驗與即將建構(gòu)的知識體系是有著重要聯(lián)系的，支架的搭建是促進學(xué)生“現(xiàn)有水平”向“潛在發(fā)展水平”轉(zhuǎn)化，而支架的搭建又要關(guān)注學(xué)生已有的實際水平，并且學(xué)生易在任務(wù)背景中找到支撐點。在課堂學(xué)習(xí)中，還可以充分利用信息技術(shù)手段建構(gòu)學(xué)習(xí)支架，引導(dǎo)學(xué)生探索問題、解決問題?？傊?，經(jīng)過幾年的實踐，在課堂教學(xué)中實施支架式教學(xué)確確實實有效地提高了學(xué)生的多種數(shù)學(xué)能力。

【參考文獻】

[1]聶芬．初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“支架式”教學(xué)模式的應(yīng)用研究[J]，2012（5）．

[2]葉秀鳳．支架式教學(xué)模式應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J]．中國校外教育．基教（中旬），2014（05）．