西藏昌都市第三高級中學 王 超

一、函數(shù)教學的創(chuàng)新實例應用

本題是單調區(qū)間的逆用，要讓學生明確知道已知單調區(qū)間，就相當于告訴我們導函數(shù)的正負。根據(jù)f＇（x）的正負列出不等式，轉化成不等式的恒成立問題，然后再運用函數(shù)的性質解題。這里面比較有技巧的是cosx的代換，把cosx這個不確定的量看成一個整體來求，從而把三角函數(shù)變成我們所熟悉的二次函數(shù)問題，其實這也體現(xiàn)了化歸法。學生需要對二次函數(shù)的知識很熟悉，就能很容易地看出這是一個二次函數(shù)。

二、最值的教學實例應用

函數(shù)的最值包括最大值和最小值，這也是非常熱門的考點之一。比較簡單易求的一類是不含參量的求最值，給出在某一區(qū)間內連續(xù)并且可導，只需求函數(shù)在這個區(qū)間上的極值。極值可以通過函數(shù)求導分析，極值并不一定是最值，得到的極值還要與區(qū)間頭尾的函數(shù)值進行比較。學生比較困難的是帶有參量的函數(shù)求最值的數(shù)學問題。

解：（1）f(x)的定義域為（-∞，-2）∪（-2，+∞）。當且僅當x＝0時，f'(x)＝0，∴f(x)在（-∞，-2）∪（-2，+∞）上單調遞增，∴當x∈（0，+∞）時，f(x)＞f(0)＝-1。

∴（x-2）·ex+x+2＞0。

由（1）可知f (x)+a單調遞增，對于任意a∈[0，1]，f(0)+a＝a-1＜0，f (2)+a＝a≥0，所以存在唯一的x0∈（0，2），使得f(xa)+a＝0，即g'(xa)＝0，當0＜x＜xa時，f(x)+a＜0， g'(x)＜0， g(x)單調遞減：當x＞xa時，f(x)+a＞0，g'(x)＞0，g(x)單調遞增?！鄃(x)在x＝xa處取極小值，極小值為單調遞增。由xa∈（0，2），得單調遞增，對于唯一的xa∈（0，2），a＝-f（xa）∈[0，1），使得

綜上所述，當a屬于[0，1]時，g（x）有最小值h（a），h（a）的值域是

本題運用求導的微積分理論。將g＇（x）的正負號判斷問題靈活地轉化為f（x）+a正負符號的判斷的問題。從訓練中學生能夠熟練運用微積分理論和一些函數(shù)的知識，根據(jù)導函數(shù)值的正負符號判斷原函數(shù)的圖象特征，求出最小值。

此外，三角函數(shù)的求導是學生的易錯點，前面是否需要轉變符號經常弄錯。在第一次講解三角函數(shù)求導要注重培養(yǎng)學生的主動探究能力，通過圖形幫助學生理解，然后再記憶求導公式。實際問題大多時候比字數(shù)寥寥直截了當?shù)奈⒎e分理論問題要來得簡單，因為它是實際問題，求出來的答案在檢驗時可以聯(lián)系實際。

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