夏雄平, 梁秋群, 高潤梅, 王 柳

(桂林理工大學(xué) 理學(xué)院, 廣西 桂林 541004)

在激光慣性約束核聚變(ICF)中, 強(qiáng)激光與物質(zhì)相互作用會產(chǎn)生一種復(fù)雜的等離子體系統(tǒng)[1-3], 并產(chǎn)生大量電子等離子體, 其中熱電子對ICF的影響使入射激光能量損失及靶核壓縮率降低[4]. 在強(qiáng)激光與等離子體相互作用中, 產(chǎn)生大量非線性現(xiàn)象, 如自聚焦、 成絲及受激Raman散射等[5], 這些非線性現(xiàn)象對激光等離子體相互作用會產(chǎn)生重要影響. 如相對論效應(yīng)使等離子體中的短脈沖強(qiáng)激光自聚焦趨勢減緩, Raman散射可加速自聚焦的發(fā)展[6]; 在部分離化等離子體中, 激光自聚焦隨電離程度的增大而增強(qiáng)[7]; 對于給定強(qiáng)度的激光脈沖, 隨著等離子體密度的增大, 自相位調(diào)制會進(jìn)一步增強(qiáng)激光脈沖的自聚焦[8]. Singh等[9]研究了碰撞性等離子體通道對激光束扭曲的影響, 結(jié)果表明, 激光束出現(xiàn)自聚焦和扭曲現(xiàn)象. 本文采用改進(jìn)的傍軸模型和WKB近似, 考察等離子體中電子溫度的變化規(guī)律及電子溫度對等離子體性質(zhì)和激光傳播的影響. 所用脈沖激光為Gauss型, 波長527 nm, 脈沖寬度1～2 nm, 激光強(qiáng)度為6～8×1014W/cm2.

1 碰撞性欠稠密等離子體中電子溫度及介電函數(shù)

(1)

把Ve代入式(1)可得

(2)

波長527 nm強(qiáng)激光的光強(qiáng)為

其中A00為初始光強(qiáng)振幅. 在強(qiáng)激光與等離子體相互作用過程中, 若電子的碰撞頻率遠(yuǎn)小于激光頻率ω, 則電子溫度可表示為初始等離子體溫度T0與電子溫度增量Ts之和, 即Te=T0+Ts. 此時電子溫度與電子碰撞頻率νe的關(guān)系為

(3)

將光強(qiáng)EE*、Te=T0+Ts和Ve代入式(2)可得

(4)

其中Tp0和Tp2分別表示沿徑向的一階和二階電子溫度. 將兩個無量綱化參量代入式(4), 并采用分離變量法, 則電子溫度增量與時間的變化關(guān)系方程可分解為兩個電子溫度分量的表達(dá)式：

(5)

(6)

(7)

其中:ε0為線性部分;ε2為非線性部分, 由電子密度變化引起. 在相互作用過程中, 由于電子溫度變化影響電子密度, 電子密度變化決定介電常數(shù), 因此介電函數(shù)可轉(zhuǎn)化為電子溫度的變化關(guān)系：

(8)

其中:ωp0為電子等離子體的角頻率;ω為激光的角頻率. 將式(8)代入式(7)可得隨電子溫度變化的介電函數(shù)為

(9)

在強(qiáng)激光與等離子體相互作用中, 若忽略磁場的影響, 則其激光傳播的波動方程為

2E-(

(10)

式(10)中光電場解的一般形式為

(r,z,t′)exp{i(ωt′-k0z)}.

(11)

=A00(r,z,t′)exp{-ik0S0(r,z,t′)}.

將式(11)代入式(10), 并利用分離變量法分離實部和虛部, 可得實部和虛部方程分別為

將式(11),(12)代入波動方程中, 利用方程兩邊帶有系數(shù)r2的項相等, 從而得到反映激光束在等離子體中傳播的光束寬度變化方程為

(14)

(15)

式(15)反映了激光在等離子體傳播過程中光束寬度的變化, 其中右邊第一項為發(fā)散項, 第二項為碰撞引起的非線性項, 可改變其介電函數(shù)及引起光束發(fā)生變化. 當(dāng)?shù)谝豁棿髸r, 光束出現(xiàn)自散焦, 當(dāng)兩項平衡或第二項大時, 光束出現(xiàn)自聚焦.

2 數(shù)值模擬與討論

圖2為介電函數(shù)(ε0,ε2)和時間的關(guān)系, 其中

曲線a,c,e和g分別對應(yīng)δν0=0.5,1,2,3時的ε0； 曲線b,d,f和h分別對應(yīng)δν0=0.5,1,2,3時的ε2. 由圖2可見, 介電函數(shù)ε0和ε2呈振蕩變化. 在有質(zhì)驅(qū)動力和粒子間碰撞效應(yīng)的影響下,ε0明顯大于ε2,ε2出現(xiàn)兩個峰值, 在線性部分僅有一個峰值, 且線性部分ε0在相同參數(shù)下明顯高于非線性部分ε2, 該理論結(jié)果與文獻(xiàn)[2]的實驗結(jié)果相符. 隨著碰撞效應(yīng)的增強(qiáng)(δν0增加), 能量交換的速度加快, 導(dǎo)致粒子能量的損失加劇及電子溫度發(fā)生變化, 從而引起介電函數(shù)降低, 即離子體中的介電函數(shù)變化明顯依賴于電子溫度.

圖1 軸向電子溫度(Tp0,Tp2)和時間的關(guān)系Fig.1 Relationship between axial electron temperature (Tp0,Tp2) and time

圖2 介電函數(shù)(ε0,ε2)和時間的關(guān)系 Fig.2 Relationship between dielectric constant (ε0,ε2) and time

圖3 激光束寬f與無量綱化傳播距離ξ的關(guān)系Fig.3 Relationship between laser width f and dimensionless distance of propagation ξ

由圖3可見, 束寬隨傳播距離的變化出現(xiàn)3種不同現(xiàn)象：

1) 束寬隨距離的增加而不斷增大, 如圖3(A)中的曲線a和b及圖3(B)中的曲線f和g；

2) 束寬隨距離的增加而振蕩增大, 如圖3(A)中的曲線c和d；

3) 束寬隨距離的增加呈余弦變化, 如圖3(A)中的曲線e～g及圖3(B)中的曲線a～e.

產(chǎn)生3種不同現(xiàn)象的原因是： 在等離子體中, 激光束寬方程中包含衍射影響下的分離項及非線性效應(yīng)引起的收斂項, 當(dāng)非線性效應(yīng)不明顯時, 衍射效應(yīng)引起的光束分離起主導(dǎo)作用, 使得激光束寬隨傳播距離的增大而增大, 進(jìn)而出現(xiàn)穩(wěn)定分離； 隨著非線性效應(yīng)引起的光束收斂增強(qiáng), 但尚未與衍射效應(yīng)相當(dāng)時, 束寬出現(xiàn)振蕩分離； 當(dāng)二者相等時, 出現(xiàn)自聚焦現(xiàn)象. 因此可通過激光束寬的變化檢測等離子體對激光的吸收和轉(zhuǎn)換效率, 由文獻(xiàn)[6]可知, 束寬過大不利于對激光的吸收和轉(zhuǎn)換, 通過改變激光束寬抑制非線性影響.

綜上, 本文應(yīng)用改進(jìn)的傍軸理論和WKB近似, 通過求解電子能量的平衡方程與激光波動方程, 得到了在碰撞性欠稠密等離子體中電子溫度的變化, 以及電子溫度影響下的介電函數(shù)與激光束寬的變化. 數(shù)值模擬結(jié)果表明, 電子溫度變化影響等離子體的介電函數(shù)和激光在等離子體中傳播的性質(zhì). 在電子等離子體間的碰撞影響下, 電子溫度呈振蕩變化, 溫度變化引起電子密度發(fā)生變化, 導(dǎo)致等離子體的介電函數(shù)也呈振蕩變化. 介電函數(shù)的變化影響激光在等離子體中的傳播性質(zhì), 使其束寬出現(xiàn)穩(wěn)定分離、 振蕩分離及穩(wěn)定的自聚焦現(xiàn)象.

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