安郁寬

(濱州醫(yī)學(xué)院 物理教研室，山東 煙臺 264003)

大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中落球法是測定液體黏度的常見方法[1]. 該實(shí)驗(yàn)通過測量小球下降高度h所用的時(shí)間t來計(jì)算終極速度v. 由于受到人為因素的影響，傳統(tǒng)的落球法存在著時(shí)間t測量不準(zhǔn)以及難于判斷小球是否已作勻速運(yùn)動(dòng)等問題[2]. 采用激光光電計(jì)時(shí)儀[3]測量時(shí)間t，雖然可大幅提高t的測量精度，但該方法同時(shí)降低了h的測量精度. 該方法中，激光束的調(diào)整有一定的難度，判斷小球是否勻速也不夠方便.

本文采用特制的高速顯示的LED秒表與數(shù)碼相機(jī)記錄小球的下降高度h以及所用時(shí)間t，可以有效地減小人為因素的影響. 在小球通過高度h的上、下兩端時(shí)，用數(shù)碼相機(jī)各拍1張照片，由2張照片中小球處在標(biāo)尺上的位置h1和h2確定高度h，由2張照片中記錄的LED秒表的示數(shù)t1和t2確定時(shí)間t. 通過數(shù)碼相機(jī)的連拍功能，還可以方便地判斷小球是否已經(jīng)達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng).

1 實(shí)驗(yàn)裝置

圖1為利用高速秒表與數(shù)碼相機(jī)進(jìn)行落球法測量黏度的實(shí)驗(yàn)裝置示意圖. 它主要由量筒、小球、標(biāo)尺、LED秒表、支架、數(shù)碼相機(jī)、三角架組成. 標(biāo)尺采用透明的有機(jī)玻璃直尺，標(biāo)尺和秒表均固定于支架上，標(biāo)尺要緊貼量筒. 量筒上2條刻線h1和h2分別為第一、第二拍攝位置，秒表大約在h1和h2中點(diǎn)高度上.

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.1 高速顯示的LED秒表電路

LED數(shù)碼管的發(fā)光響應(yīng)時(shí)間很短，小于0.1 μs[4]，本文利用LED數(shù)碼管來實(shí)現(xiàn)計(jì)時(shí)的實(shí)時(shí)顯示. 現(xiàn)有的LED秒表產(chǎn)品一般采用動(dòng)態(tài)驅(qū)動(dòng)方式[4]，多位LED共用1個(gè)譯碼器，輪流點(diǎn)亮各位數(shù)碼管，每次只顯示1位. 這種顯示方式是針對人的眼睛讀數(shù)設(shè)計(jì)的，不適用于相機(jī)作高快門速度拍攝. 只有靜態(tài)驅(qū)動(dòng)方式的LED屏秒表，才適合相機(jī)作高速、實(shí)時(shí)拍攝.

圖2為靜態(tài)驅(qū)動(dòng)的LED秒表電路. U1,R1,R2,X1,C1,C2組成100 Hz的時(shí)基電路[5-6]. 晶振X1標(biāo)稱頻率為51.200 kHz，負(fù)載電容[7]為12.5 pF. 51.200 kHz的振蕩信號經(jīng)過9次二分頻后，在U1的13腳輸出100 Hz的計(jì)數(shù)脈沖. U2～U5和LED1～LED4構(gòu)成4位十進(jìn)制計(jì)數(shù)器，最大計(jì)時(shí)99.99 s. LED4和LED32位數(shù)碼管顯示整秒數(shù)，LED2和LED12位數(shù)碼管顯示1/100 s數(shù). B1為計(jì)時(shí)清零按鈕. CD4026是帶有7段譯碼器的十進(jìn)制計(jì)數(shù)器，1腳為計(jì)數(shù)脈沖輸入端，5腳為進(jìn)位脈沖輸出端，15腳輸入高電平時(shí)計(jì)數(shù)清零. LED1～LED4為共陰極數(shù)碼管.

圖2 靜態(tài)驅(qū)動(dòng)的LED秒表電路

1.2 數(shù)碼相機(jī)

實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)碼相機(jī)型號為Canon PowerShot SX520HS，最高快門速度1/2 000 s，支持連拍功能，最大感光度ISO為3 200，最大像素?cái)?shù)1 680萬，光學(xué)變焦42倍. 在手動(dòng)曝光方式下，快門、光圈、感光度均可手動(dòng)控制，自動(dòng)曝光方式有快門優(yōu)先等.

1.3 輔助光源

實(shí)驗(yàn)中每張照片都必須清楚地記錄3個(gè)關(guān)鍵因素：秒表的示數(shù)、標(biāo)尺的刻線和小球的輪廓，三者缺一不可. 實(shí)驗(yàn)室內(nèi)的光線一般來說比較弱，用相機(jī)高速拍攝時(shí)需要使用輔助光源.

為了消除量筒的反光，實(shí)驗(yàn)中用被照得很亮的白墻做背景，背景相當(dāng)于漫反射光源，逆光拍攝，也就是輔助光源只照射白墻，不照射實(shí)驗(yàn)裝置. 實(shí)驗(yàn)中不能使用閃光燈，如果使用了閃光燈，那么閃光燈的強(qiáng)光就會(huì)掩蓋秒表上LED數(shù)碼管的發(fā)光，拍攝不到秒表的示數(shù).

2 實(shí)驗(yàn)步驟與結(jié)果

2.1 主要實(shí)驗(yàn)步驟

1)調(diào)整量筒和標(biāo)尺垂直，相機(jī)固定于三角架上，置于距離量筒大約2 m處，相機(jī)與秒表同高.

2)打開輔助光源(30 W LED燈)和秒表電源. 相機(jī)快門設(shè)為1/1 000 s，ISO設(shè)為1 600. 拉動(dòng)變焦桿，在能拍到秒表、h1和h2刻線的前提下，將畫面盡量放大. 半按快門按鈕對焦，直到看清標(biāo)尺.

3)小球于量筒軸線釋放，等小球快要降至h1時(shí)，按住快門，開始連拍，直至小球下降至h2處.

4)將所拍攝的照片傳至計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理.

2.2 讀數(shù)及數(shù)據(jù)處理

在拍攝的若干幅照片中，選取小球到達(dá)h1刻線附近的照片，如圖3(a)所示，圖中的虛線框內(nèi)是小球，圖3(c)是虛線框部分的局部放大圖. 從圖3(a)和(c)中分別讀出秒表的讀數(shù)t1和小球的位置h1(t1=56.64 s，h1=22.08 cm，選取小球的上邊緣作為小球位置)；類似地，圖3(b)為小球到達(dá)h2附近的圖像，圖3(d)為相應(yīng)的局部放大圖，讀出t2和h2(t2=77.06 s，h2=42.57 cm). 實(shí)驗(yàn)中，共拍攝5只小球的下落過程，結(jié)果見表1.

表1中ΔhE為視差修正值，其計(jì)算公式為

(1)

式中D0為相機(jī)鏡頭的節(jié)點(diǎn)到量筒筒壁的距離，n為液體的折射率，實(shí)驗(yàn)測定的液體為甘油(分析純，質(zhì)量分?jǐn)?shù)大于99.0%)，n=1.472[8]，R0為量筒的外半徑(玻璃折射率與甘油接近). 用米尺測量D0，卡尺測量R0，測得D0=209.00 cm，R0=3.320 cm. 將表1中的數(shù)據(jù)代入到式(1)，求得5次視差修正值見表1. 小球的終極速度v的計(jì)算公式為

最終求得v=(1.017±0.003) cm/s，可以看出，此方法所測量的終極速度v的重復(fù)性較好.

用磁鐵將5只小球從量筒內(nèi)取出，由螺旋測微器測量直徑取平均(所用小球在實(shí)驗(yàn)前已經(jīng)做了挑選)，測得d=(1.993±0.001) mm，用量筒及天平測得甘油的密度ρ=1.26×103kg/m3,取10只小球用分析天平稱取質(zhì)量、螺旋測微器測直徑求取密度ρ0=7.85×103kg/m3，取重力加速度g=9.800 m/s2(北緯37.5°)[9]，用卡尺測量量筒內(nèi)徑D=6.150 cm，用米尺測得筒內(nèi)液體深度H=37.90 cm，將表1中的數(shù)據(jù)代入公式[3]

得η=1.29 Pa·s，室溫t=20.5 ℃.

(a) (b)

(c) (d)

次數(shù)h1/cmh2/cmΔhE/cmt1/st2/sv/(cm·s-1)122．0842．570．2256．6477．061．014223．4942．930．2156．3075．681．014321．1742．670．2377．7399．021．021421．7543．100．2323．8745．091．017521．7742．710．2229．8950．681．018

2.3 判斷小球是否勻速下落

將相機(jī)升高到液面高度，鏡頭對準(zhǔn)液面位置，注意畫面中要拍到秒表. 按住快門按鈕開始連拍，同時(shí)釋放小球，拍攝小球剛進(jìn)入液體后的下落過程. 為了直觀，將所拍攝的各張照片中小球的局部片段裁剪出來，按照順序拼接，圖4為前7張照片的拼接圖，每個(gè)片段的左側(cè)為各照片中秒表的讀數(shù)，虛線位置h0=12.33 cm為液面. 讀取各照片中秒表的讀數(shù)以及小球的位置(小球下邊緣)見表2. 為了說明問題，除了圖4中7張照片的數(shù)據(jù)外，表2中又增加了2張照片的數(shù)據(jù). 小球速度計(jì)算公式為

圖4 小球剛進(jìn)入液體后的下落過程

由表2可知，小球在第7張照片，即液面下3.00 cm處已經(jīng)開始進(jìn)入勻速狀態(tài).

為了找到小球進(jìn)入液體后何時(shí)進(jìn)入勻速狀態(tài)，專門拍攝的1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù). 實(shí)際上在表1實(shí)驗(yàn)中，用h1前后的幾張照片，就可以直接判斷小球在h1位置是否已經(jīng)進(jìn)入勻速狀態(tài)，無需額外再做實(shí)驗(yàn).

表2 小球進(jìn)入液體后的速度

3 討 論

3.1 LED秒表的誤差

3.1.1 讀數(shù)誤差

可得

即

就是說，實(shí)驗(yàn)中測定小球下落時(shí)間t的讀數(shù)誤差是±0.01 s.

3.1.2 振蕩頻率引起的誤差

理論上，只要負(fù)載電容相匹配，那么振蕩電路的振蕩頻率就是晶振的標(biāo)稱頻率[7]. 由于振蕩周期與頻率成反比關(guān)系，可得頻率變化Δf與計(jì)時(shí)變化Δt的關(guān)系為

Δt/t=-Δf/f.

用頻率計(jì)(NDY E312A通用計(jì)數(shù)器)測得實(shí)際振蕩頻率f=51 199.3 Hz，與標(biāo)稱頻率f=51 200 Hz的差Δf=-0.7 Hz，可得Δt/t=-Δf/f=0.001 4%. 按小球下降時(shí)間t=20 s計(jì)算，Δt=0.000 3 s，與±0.01 s的讀數(shù)誤差相比，可忽略不計(jì).

3.2 拍攝時(shí)秒表LED示數(shù)跳變的概率

在用數(shù)碼相機(jī)拍攝LED示數(shù)時(shí)，如果在快門打開的時(shí)間間隔內(nèi)，秒表LED示數(shù)發(fā)生了跳變，那么從照片中讀取該示數(shù)時(shí)就可能出錯(cuò). LED示數(shù)跳變的時(shí)間間隔為T=0.01 s，若快門打開時(shí)間用ts表示，則拍攝時(shí)秒表LED示數(shù)跳變的概率P為

P=ts/T.

例如，當(dāng)ts=1/100 s時(shí)，P=1；當(dāng)ts=1/500 s時(shí)，P=1/5；當(dāng)ts=1/1 000 s時(shí)，P=1/10. 這就要求拍攝時(shí)，快門打開時(shí)間一定要小于0.01 s，而且快門速度越快越好.

采用相機(jī)的連拍功能可以很好地解決讀數(shù)出錯(cuò)的問題，以ts=1/1 000 s為例，只拍攝1張時(shí)P=1/10；連拍2張時(shí)，2張同時(shí)出錯(cuò)的概率為P=1/100；連拍3張，P=1/1 000. 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)快門速度為1/1 000 s時(shí)，就已經(jīng)很少出現(xiàn)示數(shù)出錯(cuò)的情況了，即使有個(gè)別出錯(cuò)，由于實(shí)驗(yàn)中采用了連拍的方式，可以根據(jù)前后2張照片上的秒表示數(shù)準(zhǔn)確判斷出跳變的數(shù)字，或者棄用出錯(cuò)的照片，采用相鄰的無錯(cuò)照片.

3.3 視差修正

圖5所示，G為量筒，外半徑R0，筒內(nèi)液體的折射率為n，小球B在量筒軸線上. 若在筒外與小球B等高的C點(diǎn)讀取小球的位置，則視差為零. 在垂直方向上，偏離C點(diǎn)ΔL的點(diǎn)A讀取小球位置，將產(chǎn)生視差Δl. 筒壁很薄，近似認(rèn)為光線由甘油直接折射進(jìn)入空氣到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)入射角為i1，折射角為i2，C點(diǎn)到筒壁的距離為D0，由折射定律有

nsini1=sini2.

(2)

(3)

當(dāng)滿足條件D0?R0時(shí)，(4)式近似為

(4)

可見，視差Δl的大小與ΔL成正比，與D0成反比. 相機(jī)距離越遠(yuǎn)，視差越小.

(3)式是小球位置不動(dòng)，觀測位置由C移動(dòng)到A時(shí)，所產(chǎn)生的視差. 而前面的實(shí)驗(yàn)中，是相機(jī)不動(dòng)，小球移動(dòng)，兩者是等效的. 小球移動(dòng)h2-h1，等效于觀察位置移動(dòng)h2-h1. 令ΔL=h2-h1，(3)式就變成(1)式，即視差修正公式.

圖5 視差示意圖

4 結(jié)束語

利用自制的LED秒表，通過數(shù)碼相機(jī)客觀準(zhǔn)確地記錄了小球所處位置以及時(shí)間，有效地消除了傳統(tǒng)方法中人為因素的影響，提高了下落小球終極速度的測量精度，該方法還能夠用于檢查小球下落是否達(dá)到勻速狀態(tài). 實(shí)驗(yàn)中所用的秒表的最小示數(shù)是0.01 s，測量小球下落時(shí)間t的讀數(shù)誤差是±0.01 s，從實(shí)驗(yàn)原理可以看出，只要電路參量稍加修改，就可以改成0.001 s甚至更精確的秒表， 當(dāng)然這需要使用高快門速度的相機(jī). 另外，通過拍攝高清的數(shù)碼照片，輸入到計(jì)算機(jī)中進(jìn)行放大、讀數(shù)，又可以很好地提高高度h的測量精度.

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