徐州 林孝松

摘要：以巫山縣為研究區(qū)域，基于長度維數、分枝維數和牛鴉維數比，從縣域和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩個尺度對巫山縣交通網絡空間結構特征和通達性分形特征進行了綜合分析。研究結果表明：縣域尺度上，巫山縣交通網絡空間分形特征顯著，長度維數與分枝維數存在一定差異，分別為1.4209和0.7909，全縣交通網絡空間結構復雜性有較大提升空間。牛鴉維數比為0.718，交通道路網絡通達性整體較好，但離牛鴉比為1的理想值有一定差距;鄉(xiāng)鎮(zhèn)尺度上，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉維數比差異明顯，龍溪、大溪等鄉(xiāng)鎮(zhèn)內部交通網絡通達性較差，交通網絡連通度有待提高，今后需加強公路交通等基礎設施建設，優(yōu)化交通網絡空間結構及通達性水平。

關鍵詞：分形特征;交通網絡;長度維數;分枝維數;巫山縣

中圖分類號：K901

文獻標識碼：A

文章編號：1674-9944（2018）6-0198-04

1引言

我國鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)路網建設發(fā)展速度較快，在全國公路網絡體系中占據著重要地位。合理地規(guī)劃公路網的交通路線使其與運輸需求相適應，是鄉(xiāng)鎮(zhèn)地區(qū)快速發(fā)展的關鍵。區(qū)域路網在整個公路網系統中具有極其重要的作用，針對區(qū)域路網特別是縣域路網進行空間結構特征和交通通達性研究具有重要意義。大量研究指出，各自然地理要素具有分形特征口，利用分形理論可揭示交通網絡空間結構所具有的自相似性和標度不變性特點。近年來相關研究側重于解瀆城市交通網絡體系的分形性質，缺乏對縣域尺度交通網絡空間結構及各鄉(xiāng)鎮(zhèn)路網空間異質性的研究。

巫山縣地處渝東北，位于大巴山、渝東褶皺帶和渝鄂湘黔褶皺帶三大構造的結合部，是長江三峽腹心的地帶，地質構造較為特殊.道路建設難度大。隨著社會經濟的快速發(fā)展，巫山縣路網密度提升，路網結構逐步優(yōu)化，但各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網絡的地域分異特征依然明顯。因此本文以巫山縣為研究區(qū)域，基于分形理論，從縣域和鄉(xiāng)鎮(zhèn)兩個尺度對巫山縣交通網絡空間結構特征和通達性水平進行綜合分析。采用長度維數、分枝維數刻畫交通網絡的空間結構特征，采用牛鴉維數比刻畫交通網絡的通達性水平，科學地揭示交通網絡分形特征，研究結果可為巫山縣路網規(guī)劃及優(yōu)化公路交通網絡布局提供參考（圖1）。

2研究方法

2.1長度維數

交通網絡長度維數（D1）可反映交通網絡分布密度從測算中心向周邊區(qū)域的變化情況。以巫山縣政府駐地巫峽鎮(zhèn)為網心作半徑為r的圓周，相應網周內路網長度L（r）若滿足L（r）～rD1，則巫山縣交通網絡體系具有自相似性，通過求對數線性回歸方程InL（r）～In（r）可得D1值。

當D1<2時，表明交通網絡密度由測算中心向四周遞減，理論上路網體系具有向心特征，交通網絡強度尚未飽和;當D1=2時，表明交通網絡分布密度為常數，空間結構較優(yōu)，即在以測算中心為圓心的網周上均勻分布，交通網絡強度飽和;當D1>2時，表明交通網絡由測算中心向四周呈漏斗離散態(tài)分布，這是非正?，F象。通過對D1的計算，可探討區(qū)域內交通網絡的空間布局特征。

2.2分枝維數

交通網絡分枝維數（D2）可反映交通網絡的縱橫交叉及其復雜性特征。假設半徑為r的網周范圍內，交通網絡分枝數為N（r），若網周范圍內各環(huán)帶的分枝累計數與回旋半徑滿足N（r）～rD2，則巫山縣交通網絡分叉具有分形特征.通過求對數線性回歸方程InN（r）～In（r）可得D2值。

分枝維數由交通網絡的分枝數目變化率確定，因此可揭示交通網絡連通狀況及復雜性的空間變化。分枝維數越高，表明網絡分叉數從測算中心向周圍地區(qū)變化遞增越快，交通網絡結構越復雜，網絡的覆蓋能力越強，通達性越好，反之，通達性較差。

2.3牛鴉維數比

牛鴉維數比（P）可反映區(qū)域內鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的連通程度，即交通網絡的通達水平。假定巫山縣有N個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，定義基于分形理論的鄉(xiāng)鎮(zhèn)間空間關聯函數為：

式中：C（r）是空間關聯函數;r是距離標度;dij是區(qū)域內第i個與第j個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的距離;H是Heaviside階躍函數。

若滿足C（r）～r D5，則系統是分形的;當dij取直線距離（烏鴉距離）時，分維Ds1可稱之為空間關聯維數，反映鄉(xiāng)鎮(zhèn)的空間分布特征;當dij取實際交通距離（乳牛距離）時，分維Ds2可稱之為交通網絡關聯維數.反映鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的交通網絡的連通形狀。定義牛鴉維數比為：

因Ds1、Ds2值介于0～2之間，且Dsz≤Ds1，因此有0

3結果與分析

3.1交通網絡空間結構特征分析

3.1.1縣域交通網絡密度變化

以巫山縣政府駐地巫峽鎮(zhèn)作為量測中心，利用ArcGIS作r為半徑的緩沖區(qū)，統計相應緩沖區(qū)內交通網絡總長度L（r）（表1），并將點（r，L（r））繪成雙對數坐標圖（圖2），發(fā)現點列具有線性分布趨勢，無標度區(qū)間近似為[1.5，3.5]，測定系數R2達到0.9915，兩者具有顯著的線性相關性，分形發(fā)育好;巫山縣交通網絡長度維數D1為1.4209，符合D1<2，說明巫山縣交通網絡環(huán)繞巫峽鎮(zhèn)的分布，交通網絡密度從測算中心向周圍地遞減。

3.1.2縣域交通網絡復雜性

在5～40km范圍內，以巫峽鎮(zhèn)為網心作回旋半徑，改變尺碼長度，統計相應緩沖區(qū)內網絡分枝數目N（r）（表1），將點（r，N（r））繪成雙對數坐標圖（圖3）.無標度區(qū)間近似為[2.4，3.5]，測定系數為0.9427，兩者具有線性相關性;巫山縣交通網絡分枝維數D2為0.7909，低于歐式空間D=l的一維數值，說明巫山縣交通網絡的總體結構相對簡單，交通網絡復雜性較低。

綜上可知，巫山縣公路交通網絡具有明顯的分形特征，體現出從巫峽鎮(zhèn)向四周由密到疏的空間分布特征。然而，巫山縣全域半徑維數高于分枝維數，表明該縣公路交通網絡長度與復雜性之間的差別，同時也在一定程度上反映了巫山縣的公路交通網絡密度優(yōu)于結構，巫山縣公路交通網絡在復雜性上仍有一定發(fā)展空間。

3.2交通網絡通達性分析

3.2.1縣域交通通達性分析

借助ArcGIS軟件和實時電子地圖.測量巫山縣26個鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的直線距離和實際交通距離，度量步長取△r=5km、△r=20km，分別作為直線距離和實際交通距離標度，根據公式（1）、公式（2）繪制巫山縣碼尺一關聯函數值雙對數坐標圖（圖4）。由圖4可看出，巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)間歐氏距離、交通網絡關聯維數坐標圖存在明顯的無標度區(qū)間，分別為[1.5，3.7]、[3，5]，其R2分別為0.9609、0.9691，兩者具有較強的線性相關性。Ds1、Ds2分別為1.887、1.355，根據公式（3）求得P值比為0.718，滿足0.5

3.2.2各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網絡通達性分析

為進一步研究巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網絡通達性分異特征，需要分鄉(xiāng)鎮(zhèn)分析交通網絡牛鴉維數比。測量巫山縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)內部村與村之間的直線距離和實際交通距離，計算得到各個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的空間關聯維數Ds1和交通網絡關聯維數DS2，并求得相應的牛鴉比P（表2），利用ArcGIS對巫山縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)交通網絡牛鴉維數比計算結果進行分級，按P值大小分為I級。

由表2可知，三溪、竹賢等鄉(xiāng)鎮(zhèn)的交通和直線距離空間關聯維數接近1，說明這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)內部行政村點及交通網絡的空間分布是沿著某種地理線進行選址布局的。巫山縣境內河流密布，有大寧河、官渡河、抱龍河、三溪河、大溪河等9條支流和54條小溪，且山川分割，峰群交錯，交通路網大多沿河流、山脈分布，河流水系和山脈對交通網絡的分形發(fā)育提供支撐作用。同時，交通網絡的空間布局又會對村落的空間分布產生影響，因此三溪、竹賢等鄉(xiāng)鎮(zhèn)內部行政村及交通網絡空間分布具有集中到某種地理線上的分形特征趨勢。

由圖5可以看出，整體上巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉比分級以Ⅱ、Ⅲ級為主，共21個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，占全縣總數的80.77%，這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)的P值均大于0.5，交通網絡直通度較好。其中巫峽鎮(zhèn)、兩坪鄉(xiāng)等鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉維數比為Ⅲ級，P值大于0.75并接近于1，說這些鄉(xiāng)鎮(zhèn)內部村與村之間接近于直線式連通，交通網絡通達性優(yōu)良，各村之間聯系緊密;龍溪鎮(zhèn)、雙龍鎮(zhèn)、騾坪鎮(zhèn)、大溪鄉(xiāng)牛鴉比為I級，說明這四個鎮(zhèn)內部村鎮(zhèn)之間交通網絡通達性較差。大溪鄉(xiāng)位于長江和墨溪河交匯處，而雙龍鎮(zhèn)、騾坪鎮(zhèn)、大溪鄉(xiāng)位于山脈交集處，具有喀斯特丘陵典型的崎嶇地形地貌，主要聯系道路沿河谷分布，部分村落間雖然直線距離很短，但與外界聯系的道路較少，導致交通距離很長，呈現實際交通距離與直線距離之比較小的特征。

4結論與討論

論文利用長度維數和分枝維數刻畫巫山縣交通網絡空間結構分形特征，并利用牛鴉維數比刻畫巫山縣交通網絡通達性水平。對兩者的綜合分析，可幫助充實和完善交通網絡分形理論和方法的研究，為進行科學地巫山縣路網規(guī)劃提供參考。

（1）長度維數和分枝維數的測算結果顯示巫山縣的公路交通網絡在以巫峽鎮(zhèn)為中心的5～40km的半徑范圍內具有分形特征，體現了巫山縣的交通網絡分布從巫峽鎮(zhèn)向四周由密到疏的分布狀況。然而巫山縣公路交通網絡的長度維數為1.4209，分枝維數為0.7909，距離分維數1.7的成熟度指標還有一定差距，且兩者在數值上存在差異，說明巫山縣公路網絡長度與具體的復雜性態(tài)之間的差別，同時也反映了巫山縣的公路交通網絡在復雜性和連通度上具有很大的發(fā)展空間。

（2）巫山縣26個鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的空間關聯維數和交通網絡關聯維數測算結果顯示巫山縣整體通達性較好，但離牛鴉比值為1的理想值還有一定差距，各鄉(xiāng)鎮(zhèn)之間的交通連通度有一定提升空間;巫山縣各鄉(xiāng)鎮(zhèn)的牛鴉比值差異明顯，由于地形和河流的影響，龍溪、雙龍、騾坪、大溪四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)牛鴉比位于工級，P值小于0.5，鎮(zhèn)內村與村之間的交通網絡連通度較差。

本研究存在一定不足，在進行分維值計算時，由于鄉(xiāng)鎮(zhèn)所轄面積大小不同，在研究過程中，不同區(qū)域所取步長相同，會對測算結果產生一定影響。如何更準確地測算出不同地區(qū)道路分維數，需要做進一步的探討。