李 君，董朝陽，程 興，陳 宇

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基于姿控噴管開關(guān)控制的全量耦合動力學建模與控制優(yōu)化技術(shù)研究

李 君1,2，董朝陽2，程 興1，陳 宇1

（1. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076；2. 北京航空航天大學，北京，100191）

傳統(tǒng)運載火箭姿態(tài)控制設(shè)計與仿真均采用小偏差線性化的動力學模型，該模型無法準確體現(xiàn)調(diào)姿過程對飛行軌道、推進劑晃動的影響，且干擾的合成與施加方法與實際飛行不符，無法精細化分析某項干擾對實際飛行過程的影響。為了解決以上問題，建立的基于姿控噴管開關(guān)控制的全量耦合動力學模型，實現(xiàn)姿控-軌道-推進劑晃動的一體化耦合仿真，具備精細化分析能力，提升了設(shè)計預示能力。該技術(shù)已在中國探月三期工程中成功應用，有效降低了姿控用推進劑耗量需求，提高了火箭運載能力。

姿控噴管；耦合動力學模型；數(shù)學建模

0 引 言

運載火箭是目前中國進入空間的主要運載工具，而運載火箭的建模、精確度控制極大影響著系統(tǒng)的穩(wěn)定性、入軌精度[1~8]。目前傳統(tǒng)的運載火箭姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計主要是針對小偏差模型展開的，通過在平衡點處對系統(tǒng)進行小擾動線性化[9]，將非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題，從而進行控制器的設(shè)計。但是由于運載火箭在飛行過程中具有強非線性，采用小偏差模型的外部干擾也與實際情況不符。因此，采用小偏差模型不可避免地會引起建模誤差，會引起系統(tǒng)性能降低甚至導致失穩(wěn)。隨著航天發(fā)射任務(wù)的多樣化，對系統(tǒng)建模、控制也提出了更高的要求[10]。為了滿足探月工程任務(wù)的需要，要求運載火箭延長滑行時間，而采用傳統(tǒng)的小偏差線性化姿態(tài)動力學模型將使得姿控用DT-3推進劑耗量大幅增加，再結(jié)合沉底用DT-3推進劑耗量需求，長時間滑行狀態(tài)需增加約幾十公斤DT-3推進劑。一方面火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計不具備增加如此規(guī)模貯箱的空間；另一方面，這將進一步降低運載能力，加劇探月工程運載能力緊張的局面。

此外，傳統(tǒng)模型無法準確體現(xiàn)調(diào)姿對飛行軌道[11]的影響、變軌對姿態(tài)及推進劑晃動的影響，且干擾施加方式與實際狀態(tài)不符，最終導致設(shè)計預示與實際飛行過程不符，設(shè)計偏于保守。文獻[12]研究了火箭搖擺發(fā)動機與火箭動力學特性耦合關(guān)系，并且通過仿真驗證了結(jié)果的有效性；文獻[13]采用分數(shù)階PID理論對運載火箭進行姿控系統(tǒng)的設(shè)計，并且采用優(yōu)化算法對控制器參數(shù)進行尋優(yōu)，獲得了魯棒性強的控制器。但是以上文獻建模時均針對小偏差模型，無法準確體現(xiàn)飛行器特性，具有一定的保守性。

為了解決上述問題，本文研究并建立基于姿控噴管開關(guān)狀態(tài)的姿控-軌道-推進劑晃動緊耦合動力學方程，有效實現(xiàn)了姿控-軌道-推進劑晃動緊耦合的一體化仿真，減小了干擾量。飛行預示姿控用DT-3推進劑耗量下降30%，這不僅提升了火箭的運載能力，也降低了火箭的經(jīng)濟成本和末級推進劑排放壓力。該方法已在探月工程中成功驗證，也保障了探月工程的順利實施。

1 基于姿控噴管開關(guān)狀態(tài)的全量耦合動力學建模

1.1 主要建模思路

傳統(tǒng)的姿控噴管控制段小偏差姿態(tài)動力學方程有3個方面的不足[14]：

a）傳統(tǒng)小偏差姿態(tài)動力學方程僅考慮了繞心方程和推進劑晃動方程，無法體現(xiàn)調(diào)姿對軌道的影響、變軌對姿態(tài)及推進劑晃動的影響，缺乏綜合分析手段。

b）小偏差姿態(tài)動力學方程中各項干擾通過一定的方式組合成一個干擾持續(xù)作用在箭體上，而實際飛行中各項干擾只在姿態(tài)控制用噴管開啟時產(chǎn)生干擾，即產(chǎn)生干擾的時間遠小于飛行時間，導致部分干擾被“放大”，一方面使得預示姿控用推進劑耗量大幅增加；另一方面使得某一項干擾/偏差對姿態(tài)、軌道、晃動的影響不匹配，無法精細化分析某項干擾對系統(tǒng)的綜合影響。

c）基于現(xiàn)有小偏差方程所設(shè)計出的控制參數(shù)優(yōu)化程度不夠，導致飛行中存在某一通道姿控噴管正-負交替開啟的過沖現(xiàn)象，滾動通道尤為明顯，不僅增加了姿控噴管開啟次數(shù)，也導致了姿控推進劑的無謂耗費。

針對以上3個方面的不足，在“基于姿控噴管開關(guān)控制的全量耦合動力學建模”技術(shù)攻關(guān)過程中，立足姿控-軌道-推進劑晃動耦合的一體化動力學方程，以精確分析變軌、調(diào)姿對姿態(tài)、軌道及推進劑晃動的影響；耦合動力學方程中引入姿控噴管開關(guān)狀態(tài)，以精確分析單噴管開啟導致的通道間姿態(tài)耦合；以耦合動力學方程為基礎(chǔ)，優(yōu)化回環(huán)系數(shù)等控制參數(shù)，大幅降低過沖現(xiàn)象。

基于姿控噴管開關(guān)控制的全量耦合動力學建模技術(shù)實現(xiàn)了姿控-軌道-推進劑晃動的一體化耦合仿真，具備了精細化分析能力；降低了姿控用推進劑耗量需求，提升了設(shè)計預示能力，挖掘了火箭的潛力；消除了姿控噴管過沖現(xiàn)象，提升了控制品質(zhì)。

針對小偏差方程的不足，進行如下幾個方面的改進，具體包括：

a）建立基于沉底發(fā)動機和姿態(tài)控制用噴管開啟、關(guān)閉狀態(tài)的質(zhì)心動力學及姿態(tài)動力學方程[15]；

b）建立全量的剛體動力學方程，量化分析程序角變化對姿態(tài)控制用推進劑耗量、飛行軌跡等重要參數(shù)的影響；

c）建立與剛體全量動力學相匹配的液體推進劑晃動全量方程，以精確分析姿態(tài)控制用噴管開啟、關(guān)閉對推進劑晃動幅度及推進劑晃動對全系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響；

d）建立從箭體坐標系到慣性坐標系的角速度轉(zhuǎn)換方程，實現(xiàn)通過角速度測量數(shù)據(jù)解算沿慣性坐標系的姿態(tài)，提升動力學方程的自身完備性；

e）建立沿箭體坐標系的角偏差控制方程，有利于實現(xiàn)大方位調(diào)姿。

1.2 動力學建模過程

a）質(zhì)心平動耦合動力學方程[16]。

質(zhì)心平動耦合動力學方程為

b）姿態(tài)轉(zhuǎn)動耦合動力學方程。

姿態(tài)轉(zhuǎn)動耦合動力學方程為

c）全量耦合晃動方程。

全量耦合晃動方程為

d）箭體坐標系到慣性坐標系的角速度轉(zhuǎn)換方程。

從箭體坐標系到慣性坐標系的角速度轉(zhuǎn)換方程為

e）沿箭體坐標系的姿態(tài)角偏差。

沿箭體坐標系的姿態(tài)角偏差為

f）控制方程。

控制方程為

1.3 基于耦合動力學建模的控制參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

基于1.2節(jié)推導的耦合動力學模型開展控制參數(shù)設(shè)計尤其是控制系統(tǒng)仿真[17]時，能有效驗證飛行歷程中出現(xiàn)的單通道正-負方向控制用姿控噴管交替開啟的“過沖”現(xiàn)象；基于該姿態(tài)動力學方程進行穩(wěn)定性分析發(fā)現(xiàn)，為三級二次主動段起控提供高精度姿態(tài)的傳統(tǒng)設(shè)計準則已經(jīng)不再是必要條件。

因此對包括噴管開啟門限、回環(huán)系數(shù)在內(nèi)的姿控參數(shù)進行了優(yōu)化，增大了原有的俯仰、偏航、滾動通道的回環(huán)系數(shù)[18,19]；同時，一改以往滑行段采用低-高兩組精度的控制參數(shù)，而僅采用一組姿控設(shè)計參數(shù)，以大幅簡化控制系統(tǒng)方案，有效消除了探月工程任務(wù)發(fā)射窗口多、不同窗口滑行時間不同導致的傳統(tǒng)姿控模式參數(shù)狀態(tài)多、管控難度大的風險。

2 算例仿真及實施效果分析

探月三期工程實際飛行任務(wù)中滑行段的姿態(tài)精度及噴管開啟狀態(tài)見圖1～3，同時，圖4對比給出基于傳統(tǒng)小偏差姿態(tài)動力學方程設(shè)計控制參數(shù)對應的滾動姿態(tài)角偏差及滾動噴管動作。將兩組仿真預示結(jié)果與實際飛行結(jié)果對比分析表明，采用全量耦合動力學方程及姿控優(yōu)化設(shè)計后，姿控品質(zhì)顯著提升；噴管呈現(xiàn)單向開關(guān)、姿態(tài)角偏差緩慢變化且精度提高，姿控用推進劑耗量大幅下降[20]。

a）姿態(tài)角偏差

b）角速度

圖1 實際飛行任務(wù)中的姿態(tài)角偏差和角速度

a）偏航通道噴管開關(guān)

b）俯仰通道噴管開關(guān)

續(xù)圖2

圖3 實際飛行任務(wù)中的滾動通道噴管開關(guān)

圖4 滾動通道基于小偏差模型及對應控制參數(shù)的飛行參數(shù)

表1為不同動力學方程、不同控制參數(shù)對應的姿控用推進劑耗量預示值和實際飛行值的對比。

表1中結(jié)果表明采用全量耦合動力學方程、控制參數(shù)優(yōu)化的實際控制用推進劑耗量明顯優(yōu)于基于小偏差方程的預示值，且與實際值較為接近，證明基于姿控噴管控制的全量耦合動力學方程合理、有效。

表1 姿態(tài)控制用沖量對比

3 結(jié) 論

本文研究的“基于姿控噴管開關(guān)狀態(tài)的全量耦合動力學建模及控制優(yōu)化技術(shù)”實現(xiàn)了姿控-軌道-推進劑晃動的一體化耦合仿真，具備了精細化分析能力；降低了姿控用推進劑耗量需求，提升了設(shè)計預示能力，挖掘了火箭的潛力；基于模型的控制參數(shù)優(yōu)化消除了姿控噴管過沖現(xiàn)象，提升了控制品質(zhì)。

該技術(shù)已在探月三期中成功應用，保障了工程的順利研制、貢獻了運載能力。除應用于探月三期發(fā)射任務(wù)外，該技術(shù)先后在嫦娥二號衛(wèi)星發(fā)射任務(wù)姿控用推進劑耗量預示、末級離軌鈍化等典型任務(wù)中投入應用，大幅提升了姿控精度預示水平。分析表明：采用原有姿控用推進劑加注量在主任務(wù)之后仍有充足余量，可基于該余量開展鈍化等末級再利用試驗，挖掘了火箭的潛力。

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Modeling of Rocket Coupling Dynamics based onthe Attitude Control Nozzle Working State

Li Jun, Dong Chao-yang, Cheng Xing, Chen Yu

(1. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing, 100076; 2. Beihang University, Beijing, 100191)

The mall deviation linearization dynamics model has been used in the traditional design and simulation for rocket attitude control, while this model can hardly demonstrate the effect of attitude control on the trajectory and the propellant sloshing; moreover the effect of certain interference is quite different from the actual flight. In order to improve this, a new coupling model for trajectory-attitude-slosh dynamics is established, which is based on the attitude control nozzle working state. This model significantly decreases the propellant demand for the attitude control and increases the carrying capacity, furthermore effectively avoids the revision of the rocket structure which can not be achieved in fact, and finally Chinese lunar exploration program phase III was correspondingly guaranteed.

Attitude control nozzle; Coupling dynamics model; Mathematics modeling

1004-7182(2017)06-0048-04

10.7654/j.issn.1004-7182.20170611

V412

A

2016-10-25；

2017-01-07

李 君（1977-），男，高級工程師，主要研究方向為運載火箭型號總體設(shè)計、姿態(tài)動力學建模與控制、系統(tǒng)集成仿真