李昆塬， 童昕， 李占福， 葉一青

(福建工程學(xué)院 機(jī)械與汽車工程學(xué)院， 福建 福州 350118)

球磨機(jī)是一種廣泛應(yīng)用于建材、化工、機(jī)械、選礦、機(jī)械等部門的磨料設(shè)備，襯板是球磨機(jī)中極其重要的一部分，又以梯形襯板使用較為廣泛[1]。球磨機(jī)在工作過程中，襯板不僅受到磨料和鋼球等的沖擊和摩擦作用，還受到礦漿原料等化學(xué)物質(zhì)的腐蝕，導(dǎo)致襯板磨損。選擇梯形襯板的合理尺寸以改善襯板的抗磨損能力，提高襯板的強(qiáng)度一直是急需解決的工程問題。

M.Rezaeizadeh[2]利用離散元法研究了襯板數(shù)量、寬度、高度等參數(shù)對襯板磨損量的影響；M.Yahyaei[3-4]對襯板的軸向方向的磨損進(jìn)行研究，并對其進(jìn)行改進(jìn)。N.Djordjevic[5-6]研究了襯板高

度、提升條數(shù)目、襯板與介質(zhì)間的摩擦系數(shù)對磨礦效率的影響；P.Jonsén[7-8]利用DEM 與FEM 相互耦合為襯板的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供了新途徑。本文以大型球磨機(jī)為例，利用DEM 與FEM相互耦合的方法進(jìn)行仿真，對球磨機(jī)襯板的磨損進(jìn)行研究，得出襯板的應(yīng)力分布、變形程度，通過正交分析耦合結(jié)果來獲得因素的顯著性及襯板結(jié)構(gòu)的優(yōu)方案，進(jìn)而提高球磨機(jī)的壽命和經(jīng)濟(jì)效益。

1 試驗(yàn)方法介紹

離散單元法(discrete element method,DEM)是在巖土工程領(lǐng)域里發(fā)展起來的一種模擬巖土塊體，顆粒群力學(xué)過程的數(shù)值方法。試驗(yàn)使用的接觸模型為Hertz-Mindlin(no slip) built-in[9]，顆粒在相互接觸時(shí)會受到兩種力，分別為法向作用力和切向作用力，法向力的依據(jù)是Hertz理論，切向力的依據(jù)是Mindlin-Deresiewicz[10]。有限元法(finite element)是將分析的機(jī)構(gòu)或?qū)嶓w劃分為有限個(gè)微小單元體的離散化方法，相鄰兩單元之間只通過節(jié)點(diǎn)相連接。

DEM-FEM的耦合分2種[11]：雙向耦合和單向耦合。本文采用單向耦合，即把離散元中的分析結(jié)果作為一種載荷條件輸入到有限元中，然后對設(shè)備進(jìn)行靜力學(xué)或動(dòng)力學(xué)分析，不考慮設(shè)備的變形對顆粒運(yùn)動(dòng)的影響。具體步驟如圖1所示。

圖1 DEM-FEM耦合流程Fig.1 DEM-FEM coupling process

2 試驗(yàn)過程

2.1 建立正交試驗(yàn)

試驗(yàn)對象是有效直徑為4 300 mm的某大型球磨機(jī)，其襯板厚度為100 mm，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)與實(shí)踐[12]選擇襯板的傾角、頂邊長度、高度作為正交試驗(yàn)的因素，根據(jù)其結(jié)構(gòu)尺寸范圍設(shè)定3個(gè)水平，建立正交試驗(yàn)，正交試驗(yàn)水平因素表如表1所示，正交表為L9(34)的表格，如表2所示。

2.2 EDEM模擬仿真試驗(yàn)

建立球磨機(jī)的三維模型，為節(jié)省仿真時(shí)間，簡化三維模型(采用周期性邊界模型，即在有限空間內(nèi)，顆粒從任何方向離開仿真區(qū)域?qū)⒘⒓磸南喾捶较蛑匦逻M(jìn)入)，只選取球磨機(jī)襯板中的一段(500 mm)，三維模型建好后保存為stp格式，導(dǎo)入EDEM軟件中。球磨機(jī)內(nèi)梯形襯板的材質(zhì)為鑄鋼，研磨介質(zhì)為鋼球，磨料為礦石，顆粒與顆粒，顆粒與襯板，顆粒與鋼球間的物理屬性見表3。

表1 襯板正交試驗(yàn)因素水平表

表2 襯板L9(34)正交試驗(yàn)表

為了更好地模擬現(xiàn)實(shí)工況，試驗(yàn)選用粒徑分別為80、100、200、300 mm，數(shù)量分別為15 800、2 700、255、25的礦石和一種粒徑為120 mm、數(shù)量為6 220的鋼球進(jìn)行仿真。顆?？倲?shù)為25 000個(gè)，顆?？傮w積約為球磨機(jī)內(nèi)體積的35%，即球磨機(jī)的填充率約為35%，其中鋼球約占15%，礦石約占20%，總質(zhì)量為66 027 kg。該球磨機(jī)臨界轉(zhuǎn)速為14.45 r/min,轉(zhuǎn)速率為74.46 r/min，則其工作轉(zhuǎn)速為10.76 r/min，即1.126 8 rad/s,啟動(dòng)時(shí)間為1 s，落料時(shí)間為0.7 s，運(yùn)行時(shí)間為9 s。至此，球磨機(jī)建模完畢，進(jìn)行試驗(yàn)，最后導(dǎo)出Pressure文件。

2.3 ANSYS Workbench求解

在Workbench中建立DEM Solutions模塊，將Pressure.axdt文件導(dǎo)入到Results中。建立靜力系統(tǒng)模塊，將Results與Setup連接起來，形成數(shù)據(jù)共享。導(dǎo)入球磨機(jī)襯板幾何模型，進(jìn)入Mechanical界面，定義球磨機(jī)襯板的材料、密度、泊松比；劃分網(wǎng)格，考慮到網(wǎng)格數(shù)量和質(zhì)量，將網(wǎng)格尺寸定為50 mm，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為118 389個(gè)，網(wǎng)格單元數(shù)為22 710個(gè)。添加約束，載入Pressure，建立襯板的有限元模型，如圖2。

2.4 有限元求解處理

在對襯板的磨損正交試驗(yàn)中，選擇變形、應(yīng)力、應(yīng)變3個(gè)指標(biāo)來判定襯板的磨損情況，共9組試驗(yàn)，每組重復(fù)3次，求解平均值。將試驗(yàn)結(jié)果記錄在正交表中，記錄結(jié)果如表4所示。

圖2 襯板有限元模型Fig.2 Finite element model of the liner

顆粒模型密度/(kg·m-3)泊松比剪切模量/GPa滾動(dòng)摩擦系數(shù)恢復(fù)系數(shù)靜摩擦系數(shù)襯板78000．25700．50．20．01鋼球78000．25700．50．20．01礦石31400．300．10．50．20．01

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果Tab.4 Orthogonal test results

3 分析結(jié)果

3.1 正交試驗(yàn)-直觀分析

通過正交試驗(yàn)，將得出的結(jié)果進(jìn)行分析，求其極差。根據(jù)極差R的大小來分析因素主次，比較算術(shù)平均值k1、k2、k3，確定其優(yōu)方案。表5為變形的直觀分析。從表中可以看出，對于總變形的影響因素主次為襯板的傾角>襯板頂邊長度>襯板高度。從他們的極差值中可以看出，優(yōu)方案的襯板傾角為22°，襯板頂邊長度為130 mm，襯板高度為225 mm。同樣地，由表6、7中可以得出，等效應(yīng)力的影響因素主次為襯板高度>襯板的傾角>襯板頂邊長度，優(yōu)方案的襯板高度為200 mm，襯板的傾角為22°，襯板頂邊長度為150 mm；等效應(yīng)變的影響因素主次為襯板高度>襯板的傾角>襯板頂邊長度，優(yōu)方案為襯板高度為200 mm，襯板的傾角為22°，襯板頂邊長度為150 mm。

表5 各因素的變形極差表

注：極差R=最大k值-最小k值

表6 各因素的等效應(yīng)力極差表Tab.6 Equivalent stress range table

注：極差R=最大k值-最小k值

當(dāng)筒體的半徑和轉(zhuǎn)速一定時(shí)，傾角的大小是確定的，即仿真速度為1.126 8 rad/s時(shí)，其傾角應(yīng)為22°。頂邊長度決定了相鄰物料間的最小距離，過小的距離雖然可以使物料產(chǎn)生的沖擊力集中，但加劇了襯板磨損。本次試驗(yàn)頂邊長度為130、150 mm都為優(yōu)方案的尺寸，對襯板有明顯的磨損作用，在設(shè)計(jì)襯板的頂邊長度時(shí)，應(yīng)選擇更大的尺寸，從本次試驗(yàn)來看，170 mm是最合適的。在襯板的高度對物料有一定的提升能力情況下，提高襯板的高度可以提升襯板的壽命，本次試驗(yàn)中，200、225 mm都為優(yōu)方案，即會產(chǎn)生較大的變形量或者較大的應(yīng)變或應(yīng)力。因此，襯板高度為250 mm會有效緩解襯板的磨損，提高襯板的壽命。

表7、 8可看出，空列的極差大于任何一列的極差，從而可以推斷存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了對試驗(yàn)結(jié)果有重要性的其他影響因素。本文僅對襯板的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行研究，而現(xiàn)實(shí)中，球磨機(jī)的工作環(huán)境及其復(fù)雜，存在眾多因素會對球磨機(jī)的襯板磨損產(chǎn)生影響，因而分析出來的結(jié)果是可信的。

表7 各因素的等效應(yīng)變極差表Tab.7 Equivalent strain range table

注：極差R=最大k值-最小k值

表8 變形方差分析Tab.8 Variance analysis of deformation

注：F0.05(2,2)=19，F(xiàn)0.01(2,2)=99[12]

3.2 正交試驗(yàn)-方差分析

正交試驗(yàn)中，需要對試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析，來彌補(bǔ)直觀分析法的不足。表8是對最大變形的方差分析，通過對F值大小的比較，來判斷因素的顯著性。當(dāng)F0.05

表9 等效應(yīng)變方差分析

注：F0.05(2,8)=4.46，F(xiàn)0.01(2,8)=8.65

表10 等效應(yīng)力方差分析Tab.10 Variance analysis of equivalent stress

注：F0.05(2,8)=4.46，F(xiàn)0.01(2,8)=8.65

4 結(jié)論

本次試驗(yàn)以襯板的磨損狀況為目的進(jìn)行研究，襯板的磨損量越小越好。對正交分析得出的結(jié)論做進(jìn)一步分析，所得最優(yōu)方案為襯板傾角22°，頂邊長度170 mm，襯板高度250 mm。

運(yùn)用有限元與離散元的耦合方法對襯板的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行研究，通過正交分析將變形、應(yīng)力、應(yīng)變作為襯板磨損的判定指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)襯板的傾角對

襯板的磨損具有顯著的影響。因而在改善襯板磨損的情況時(shí)，應(yīng)對襯板的傾角做進(jìn)一步優(yōu)化。而襯板的頂邊長度和襯板高度雖然分析結(jié)果表明影響不顯著，但同樣存在優(yōu)方案，可加以考慮。

球磨機(jī)的實(shí)際工況極其復(fù)雜，存在眾多影響因素，如球磨機(jī)轉(zhuǎn)速，球磨機(jī)內(nèi)的化學(xué)環(huán)境等。本文只對襯板的傾角、頂邊長度、高度進(jìn)行研究，旨在提供一種可供參考的研究方案。

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