， ， ，

(1.武漢科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430081; 2.華中科技大學(xué) 管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

1 引言

Internet網(wǎng)絡(luò)塑造了一個(gè)全新的消費(fèi)市場(chǎng)和一個(gè)不斷壯大的網(wǎng)絡(luò)用戶群體，企業(yè)通過電子商務(wù)這一嶄新的經(jīng)營(yíng)模式可以迅速獲取新的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)。尤其近年來，電子商務(wù)和網(wǎng)絡(luò)零售進(jìn)入快速增長(zhǎng)期。而傳統(tǒng)實(shí)體零售企業(yè)在經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)放緩和電子商務(wù)沖擊的背景下，面臨著經(jīng)營(yíng)成本高、消費(fèi)者流失和利潤(rùn)減少的嚴(yán)峻挑戰(zhàn)，甚至許多傳統(tǒng)零售業(yè)出現(xiàn)關(guān)門歇業(yè)現(xiàn)象。在這種情況下，傳統(tǒng)零售企業(yè)開始尋求銷售模式的改變，紛紛將目光投向電子商務(wù)業(yè)務(wù)模式。于是許多傳統(tǒng)零售巨頭企業(yè)，如沃爾瑪、蘇寧、國(guó)美等企業(yè)除了繼續(xù)保留傳統(tǒng)實(shí)體店外紛紛開通網(wǎng)絡(luò)銷售渠道，即零售商雙渠道銷售模式。實(shí)施雙渠道銷售模式，往往會(huì)導(dǎo)致渠道沖突，如制造商與零售商的沖突，線下和線上渠道的沖突，而緩解渠道沖突的主要手段是合理地確定雙渠道的價(jià)格，因此研究零售商雙渠道的定價(jià)策略意義重大。

目前，關(guān)于雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)方面的研究主要集中在制造商雙渠道供應(yīng)鏈方面。如Brynjolfsson和Michael[1]通過對(duì)兩類同質(zhì)產(chǎn)品書籍和光盤的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，這兩類產(chǎn)品在網(wǎng)上價(jià)格比實(shí)體店便宜9%～16%，互聯(lián)網(wǎng)上書籍價(jià)格平均相差33%，CD價(jià)格平均相差25%。Chiang等[2]指出直銷渠道有利于制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈，減少了價(jià)格雙重邊際效應(yīng)，同時(shí)直銷渠道并不是總有害于零售商，因?yàn)樗梢越档彤a(chǎn)品批發(fā)價(jià)格。Hsieh等[3]考慮多個(gè)制造商和一個(gè)共同的零售商在供應(yīng)鏈面臨著不確定的需求時(shí)的定價(jià)和訂貨量決策問題。Panda等[4]探討了一個(gè)由實(shí)體店和網(wǎng)絡(luò)渠道組成的制造商Stackelberg雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)和補(bǔ)貨決策問題。Yao和Liu[5]構(gòu)建Bertrand模型和Stackelberg模型，獲得了均衡定價(jià)策略。Khouja等[6]研究了基于零售偏好型消費(fèi)者情形下制造商的渠道選擇和價(jià)格策略。

然而，目前關(guān)于零售商雙渠道供應(yīng)鏈定價(jià)問題的研究不多，如Wang和Liu[7]提出了一種模型，研究在零售商主導(dǎo)的供應(yīng)鏈渠道期權(quán)契約合同協(xié)調(diào)和風(fēng)險(xiǎn)分擔(dān)問題。Pan等[8]通過構(gòu)建一個(gè)兩周期模型去研究零售商主導(dǎo)的多周期訂貨決策問題。Huang和Swaminathan[9]研究了在確定需求情形下風(fēng)險(xiǎn)中性的零售商雙渠道的定價(jià)策略。Zhang等[10]研究在一個(gè)由兩個(gè)制造商和兩個(gè)零售商組成的供應(yīng)鏈中，分別討論在制造商Stackelberg，零售商Stackelberg和垂直Nash三種情況下的具有替代性產(chǎn)品在需求確定情形下的定價(jià)策略。Wang等[11]研究了在兩個(gè)制造商和一個(gè)共同的占主導(dǎo)地位的零售商組成的供應(yīng)鏈的加成定價(jià)策略問題。Zhang和Wang[12]主要研究短生命周期情況下零售商雙渠道的協(xié)調(diào)問題。隨著市場(chǎng)需求不確定性的增加，企業(yè)在追求最大利潤(rùn)的同時(shí)必須考慮企業(yè)的風(fēng)險(xiǎn)承受能力，因此，企業(yè)對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度影響著企業(yè)的最終利潤(rùn)。關(guān)于供應(yīng)鏈參與者風(fēng)險(xiǎn)的雙渠道定價(jià)的文獻(xiàn)較少。Xiao和Yang[13]研究了在需求不確定情形下零售商的風(fēng)險(xiǎn)敏感程度對(duì)服務(wù)水平和價(jià)格的影響。Xie等[14]研究了在三種不同供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)中的供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡行為，結(jié)果表明供應(yīng)鏈結(jié)構(gòu)和供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度對(duì)質(zhì)量投資及定價(jià)有顯著影響。Xu等[15]研究了供應(yīng)鏈參與方是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型的制造商雙渠道定價(jià)策略，并提出雙向的利潤(rùn)共享契約協(xié)調(diào)機(jī)制。Liu等[16]研究在完全信息和不對(duì)稱信息情形下制造商雙渠道供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型程度對(duì)價(jià)格和利潤(rùn)的影響。Kim和Park[17]研究了在一個(gè)分散決策下的制造商雙渠道供應(yīng)鏈中，參與者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度對(duì)價(jià)格的影響。Li等[18]研究了在需求不確定情況下，制造商雙渠道供應(yīng)鏈中風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商對(duì)定價(jià)的影響。

與上述文獻(xiàn)不同的是，本文是在考慮市場(chǎng)需求隨機(jī)和零售商主導(dǎo)供應(yīng)鏈情形下，研究風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型零售商雙渠道供應(yīng)鏈的定價(jià)問題。通過分別建立集中和分散決策下零售商、制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈的均值-方差模型，然后對(duì)兩種決策模式下的定價(jià)和期望效用進(jìn)行對(duì)比分析，在此基礎(chǔ)上，深入地分析零售商風(fēng)險(xiǎn)敏感系數(shù)、需求波動(dòng)程度、價(jià)格彈性系數(shù)、交叉價(jià)格彈性系數(shù)、市場(chǎng)份額和市場(chǎng)基本需求量等對(duì)零售商雙渠道價(jià)格和期望效用的影響程度。

2 問題描述與模型假設(shè)

度量制造商和零售商的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的方法很多，根據(jù)Choi[19]對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的模型的總結(jié)，本文采取均值-方差理論來度量供應(yīng)鏈參與方的風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度。km、kr分別表示制造商和零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避度，kr≥0，kr=0表示零售商屬于風(fēng)險(xiǎn)中性，kr>0表示零售商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持規(guī)避態(tài)度，kr越大，零售商對(duì)風(fēng)險(xiǎn)越厭惡。km的理解同kr。由于假定零售商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，制造商是風(fēng)險(xiǎn)中性型，因此km=0。

在模型中，制造商以批發(fā)價(jià)w將單位成本為c產(chǎn)品出售給零售商，零售商通過雙渠道進(jìn)行產(chǎn)品銷售，線下和線上的銷售價(jià)格分別為pr和pe，pi>w>c,(i=r,e)。需要說明的是，當(dāng)零售商是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者時(shí)，直接將p代入利潤(rùn)函數(shù)中不能求得最優(yōu)值，此時(shí)需要將p表示為w的函數(shù)，即銷售價(jià)格可以表示為批發(fā)價(jià)格的溢價(jià)部分(Δwi)加上商品的批發(fā)價(jià)格，將零售商的決策變量pi換算成Δwi，即pi=w+Δwi，其中i=r或e。

πi，E(πi)，U(πi)分別表示利潤(rùn)、期望利潤(rùn)和期望效用。上標(biāo)c為集中決策模式，上標(biāo)d為分散決策模式，上標(biāo)*為最優(yōu)決策；下標(biāo)r代表零售商或線下渠道，下標(biāo)e代表線上渠道；下標(biāo)m代表制造商，下標(biāo)sc代表整個(gè)供應(yīng)鏈。

根據(jù)以上假設(shè)條件，并采用以往學(xué)者分析模型中需求函數(shù)的形式[9]，零售商的兩個(gè)渠道的線性需求函數(shù)如下

(1)

(2)

其中dr表示線下渠道的需求，de表示線上渠道的需求。

3 模型構(gòu)建與求解

在零售商雙渠道供應(yīng)鏈中，假定零售商是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，是供應(yīng)鏈中的領(lǐng)導(dǎo)者，而制造商的風(fēng)險(xiǎn)偏好是中性型，在供應(yīng)鏈中處于跟隨者。為了分析零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避態(tài)度對(duì)雙渠道供應(yīng)鏈的價(jià)格和利潤(rùn)的影響，現(xiàn)在分別考慮集中決策和分散決策下零售商和制造商的決策行為。

3.1 集中決策模式

根據(jù)已知條件知，在零售商雙渠道供應(yīng)鏈中，零售商是領(lǐng)導(dǎo)者，即供應(yīng)鏈的產(chǎn)品價(jià)格和產(chǎn)量的決策主要由零售商來制定。當(dāng)雙渠道供應(yīng)鏈由一個(gè)決策者集中控制或管理時(shí)，系統(tǒng)將追求整個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈利潤(rùn)的最大化，在這種情形下，做出的決策是全局最優(yōu)的。

根據(jù)已知條件可知，集中決策模式下整個(gè)雙渠道供應(yīng)鏈的期望利潤(rùn)為

(3)

集中決策模式下整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)方差為

(4)

集中決策模式下整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用目標(biāo)函數(shù)為

(5)

命題1集中決策模式下零售商雙渠道供應(yīng)鏈的最優(yōu)定價(jià)策略分別為

(6)

(7)

性質(zhì)1說明，在集中決策模式下，雙渠道供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者零售商如果是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避型，隨著其對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越來越高，將會(huì)有強(qiáng)烈的意愿去降低線下和線上渠道商品的銷售價(jià)格，促進(jìn)更多消費(fèi)者進(jìn)行購(gòu)買。性質(zhì)2則說明，隨著越來越多的消費(fèi)者偏好線下渠道時(shí)，零售商則可以通過提供更好的購(gòu)物體驗(yàn)和服務(wù)水平來增強(qiáng)顧客的忠誠(chéng)度，此時(shí)，可以提高線下渠道的價(jià)格，使自己利潤(rùn)最大化。與此相反，隨著偏好線下渠道的顧客越來越多，線上渠道為了吸引更多顧客，通常會(huì)采取降價(jià)策略來分流線下渠道的顧客。

命題2集中決策模式下零售商雙渠道供應(yīng)鏈的最大期望效用為

(8)

性質(zhì)3在集中決策模式下，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避kr存在如下關(guān)系:

性質(zhì)3說明零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度影響其期望效用，當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度小于某個(gè)閥值時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用是遞減的，反之，當(dāng)其風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度超過某個(gè)閥值時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用是遞增的。性質(zhì)4則說明在集中決策下，當(dāng)線下渠道和線上渠道的市場(chǎng)份額相等時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用是最低的。

3.2 分散決策模式

分散決策模式下，制造商和零售商的決策都以自身利潤(rùn)最大化為目標(biāo)。由于假設(shè)零售商是供應(yīng)鏈的領(lǐng)導(dǎo)者，制造商是跟隨者，所以制造商和零售商之間進(jìn)行博弈屬于Stackelberg主從博弈。零售商和制造商的博弈分為兩步：

第1步作為領(lǐng)導(dǎo)者的零售商，先確定其批發(fā)價(jià)溢價(jià)部分Δwr和Δwe，以使自己利益最大化。

根據(jù)假設(shè)條件可知，在分散決策下，制造商和零售商的期望利潤(rùn)分別為

(9)

(10)

制造商和零售商的利潤(rùn)方差分別為

(11)

(12)

根據(jù)均值-方差理論，制造商和零售商的決策目標(biāo)期望效用函數(shù)分別為

(13)

(14)

命題3分散決策模式下零售商雙渠道最優(yōu)價(jià)格和制造商最優(yōu)批發(fā)價(jià)格為

(15)

(16)

(17)

(18)

性質(zhì)5說明在分散決策模式下，零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度不僅影響線下和線上渠道的價(jià)格，也影響到制造商的批發(fā)價(jià)格。隨著零售商對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的增加，零售商會(huì)減少訂貨批量，并將降低線下和線上渠道的商品銷售價(jià)格，以減少自己的損失。同時(shí)，制造商在零售商訂貨批量減少的情況下，將會(huì)提高商品的批發(fā)價(jià)格，實(shí)現(xiàn)自己利潤(rùn)最大化。性質(zhì)6則說明顧客渠道偏好對(duì)雙渠道價(jià)格的影響，即當(dāng)大多數(shù)顧客偏好線下渠道時(shí)，零售商將會(huì)提高線下渠道的商品銷售價(jià)格，并降低線上渠道價(jià)格，使自己利潤(rùn)最大化；同理，當(dāng)大多數(shù)顧客偏好線上渠道時(shí)，零售商將會(huì)提高線上渠道的價(jià)格，并降低線下渠道價(jià)格。

命題4分散決策模式下零售商、制造商和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大期望效用分別為

(19)

(20)

(21)

性質(zhì)7在分散決策模式下，整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用與零售商的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避kr關(guān)系如下：

4 兩種決策模式比較分析

4.1 兩種決策模式下價(jià)格比較

(1)同一決策模式下的價(jià)格比較

從上式易知：在同一決策模式下，當(dāng)線下渠道市場(chǎng)份額大于線上渠道市場(chǎng)份額，且零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度小于某一數(shù)值時(shí)，線下渠道價(jià)格高于線上渠道價(jià)格；當(dāng)線下渠道市場(chǎng)份額小于線上渠道市場(chǎng)份額，且零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度大于某一數(shù)值時(shí)，線下渠道價(jià)格低于線上渠道價(jià)格；當(dāng)線下渠道市場(chǎng)份額等于線上渠道市場(chǎng)份額，且零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度等于某一數(shù)值時(shí)，線下渠道價(jià)格等于線上渠道價(jià)格。

(2)不同決策模式下的價(jià)格比較

從上式易知：當(dāng)市場(chǎng)基本需求量大于某一數(shù)值時(shí)，分散決策模式下的雙渠道價(jià)格分別高于集中決策模式下相應(yīng)渠道的價(jià)格；當(dāng)市場(chǎng)基本需求量小于某一數(shù)值時(shí)，分散決策模式下的雙渠道價(jià)格分別低于集中決策模式下相應(yīng)渠道的價(jià)格；當(dāng)市場(chǎng)基本需求量等于某一數(shù)值時(shí)，分散決策模式下的雙渠道價(jià)格分別等于集中決策模式下相應(yīng)渠道的價(jià)格。

4.2 兩種決策模式下期望效用比較

根據(jù)上式分析可知：

上式說明零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)供應(yīng)鏈的期望效用有影響。當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度在某個(gè)區(qū)間取值時(shí)，集中決策時(shí)的整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用大于分散決策時(shí)的期望效用；而當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度超過某個(gè)閥值時(shí)，集中決策時(shí)的整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用小于分散決策時(shí)的期望效用。這個(gè)結(jié)論與在供應(yīng)鏈參與方是風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)得到的結(jié)論是不同的。

5 算例分析

由于在模型中參數(shù)較多，表達(dá)式也較為復(fù)雜，為更直觀地分析零售商風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度對(duì)制造商、零售商的最優(yōu)價(jià)格決策和對(duì)整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用的影響，以及市場(chǎng)需求波動(dòng)程度、線下渠道的市場(chǎng)份額、市場(chǎng)基本需求量、價(jià)格彈性系數(shù)、交叉價(jià)格彈性系數(shù)對(duì)制造商、零售商的最優(yōu)價(jià)格、期望效用的影響，故借助數(shù)值算例來進(jìn)行分析。

5.1 價(jià)格敏感性分析

5.2 期望效用敏感性分析

6 結(jié)論與啟示

在一個(gè)制造商和一個(gè)零售商組成的線下和線上的雙渠道供應(yīng)鏈中，考慮到零售商是風(fēng)險(xiǎn)厭惡型的情況，從集中決策和分散決策兩種模式分別建立了均值-方差模型，然后對(duì)兩種決策模式下的零售商雙渠道最優(yōu)價(jià)格和整個(gè)供應(yīng)鏈的最大期望效用進(jìn)行對(duì)比，研究結(jié)果表明：

(1)零售商雙渠道價(jià)格隨著零售商風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避系數(shù)和市場(chǎng)需求波動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差的增加而降低，而制造商批發(fā)價(jià)格變化與此相反。

(2)當(dāng)市場(chǎng)基本需求量大于某一數(shù)值時(shí)，分散決策模式下的雙渠道價(jià)格分別高于集中決策模式下相應(yīng)渠道的價(jià)格，反之亦然。

(3)當(dāng)零售商的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度在某個(gè)區(qū)間取值時(shí)，集中決策時(shí)的整個(gè)供應(yīng)鏈的期望效用大于分散決策時(shí)的期望效用，反之亦然。

(4)線上渠道和線下渠道價(jià)格隨著價(jià)格彈性系數(shù)值的增加而減少，但隨著交叉價(jià)格彈性系數(shù)值的增加而增加。

(5)線下渠道價(jià)格隨著線下市場(chǎng)份額的增加而增加，線上渠道價(jià)格的變化剛好相反。

本文研究對(duì)管理上的啟示在于：相對(duì)于供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)中性而言，供應(yīng)鏈參與者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度對(duì)零售商雙渠道供應(yīng)鏈的價(jià)格和期望效用都有不利影響。因此，供應(yīng)鏈參與方對(duì)不確定的市場(chǎng)需求，應(yīng)該利用歷史數(shù)據(jù)和科學(xué)預(yù)測(cè)方法提高市場(chǎng)需求預(yù)測(cè)的精度，盡量減少需求不確定性所引起的風(fēng)險(xiǎn)和損失。

本文主要針對(duì)單個(gè)制造商和單個(gè)零售商的二級(jí)供應(yīng)鏈進(jìn)行研究，但現(xiàn)實(shí)中的供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)往往比較復(fù)雜，一般涉及多個(gè)制造商和多個(gè)零售商，它們之間的關(guān)系更加復(fù)雜，雖然這類問題比較復(fù)雜，但也是今后值得研究的方向之一。

[1] Brynjolfsson E, Michael D S. Frictionless commerce? A comparison of internet and conventional retailers[J]. Management Science, 2000, 46(4): 563-585.

[2] Chiang W K, Chhajed D, Hess J D. Direct marketing, indirect profits: a strategic analysis of dual-channel supply-chain design[J]. Management Science, 2003, 49(1): 1-20.

[3] Hsieh C C, Chang Y L, Wu C H. Competitive pricing and ordering decisions in a multiple-channel supply chain[J]. International Journal of Production Economics, 2014, 154(4): 156-165.

[4] Panda S, Modak N M, Sana S S, et al.. Pricing and replenishment policies in dual-channel supply chain under continuous unit cost decrease[J]. Applied Mathematics and Computation, 2015, 256(1): 913-929.

[5] Yao D, Liu J J. Competitive pricing of mixed retail and e-tail distribution channels[J]. Omega, 2005, 33(3): 235-247.

[6] Khouja M, Park S, Cai G G. Channel selection and pricing in the presence of retail-captive consumers[J]. International Journal of Production Economics, 2010, 125(1): 84-95.

[7] Wang X, Liu L. Coordination in a retailer-led supply chain through option contract[J]. International Journal of Production Economics, 2007, 110(1): 115-127.

[8] Pan K, Lai K K, Liang L, et al.. Two-period pricing and ordering policy for the dominant retailer in a two-echelon supply chain with demand uncertainty[J]. Omega, 2009, 37(4): 919-929.

[9] Huang W, Swaminathan J M. Introduction of a second channel: implications for pricing and profits[J]. European Journal of Operational Research, 2009, 194(1): 258-279.

[10] Zhang R, Liu B, Wang W. Pricing decisions in a dual channels system with different power structures[J]. Economic Modelling, 2012, 29(2): 523-533.

[11] Wang J, Wang A, Wang Y. Markup pricing strategies between a dominant retailer and competitive manufacturers[J]. Computers & Industrial Engineering, 2013, 64(1): 235-246.

[12] Zhang L, Wang J. Coordination of the traditional and the online channels for a short-life-cycle product[J]. European Journal of Operational Research, 2017, 258(2): 639- 651.

[13] Xiao T, Yang D. Price and service competition of supply chains with risk-averse retailers under demand uncertainty[J]. International Journal of Production Economics, 2008, 114(1): 187-200.

[14] Xie G, Yue W, Wang S, et al.. Quality investment and price decision in a risk-averse supply chain[J]. European Journal of Operational Research, 2011, 214(2): 403- 410.

[15] Xu G, Dan B, Zhang X, et al.. Coordinating a dual-channel supply chain with risk-averse under a two-way revenue sharing contract[J]. International Journal of Production Economics, 2014, 147(1): 171-179.

[16] Liu M, Cao E, Salifou C K. Pricing strategies of a dual-channel supply chain with risk aversion[J]. Transportation Research Part E: Logistics and Transportation Review, 2016, 90: 108-120.

[17] Kim K, Park K S. Transferring and sharing exchange-rate risk in a risk-averse supply chain of a multinational firm[J]. European Journal of Operational Research, 2014, 237(2): 634- 648.

[18] Li B, Hou P W, Chen P, et al.. Pricing strategy and coordination in a dual channel supply chain with a risk-averse retailer[J]. International Journal of Production Economics, 2016, 178: 154-168.

[19] Choi S. Risk-averse newsvendor models[D]. New Jersey: Newark Rutgers, 2009.