， ,2，

(1.中山大學 管理學院，廣東 廣州 510275; 2.仲愷農(nóng)業(yè)工程學院 計算科學學院，廣東 廣州 510225; 3.美國德克薩斯州立大學 工業(yè)工程系，美國 圣馬科斯 TX78666)

1 引言

近年來，電商通過不斷創(chuàng)造節(jié)日刺激需求，如京東通過“618”、聚美優(yōu)品通過“520”等節(jié)日吸引了全民參與狂歡。在這些節(jié)日營銷期間，在線顧客需求量短時間較節(jié)前激增，2016年“雙11”全天天貓的總銷售額達到1770.4億元。但銷售量大幅度增加也帶來節(jié)后退貨量的大幅度增加。節(jié)日營銷市場需求與退貨的這種集中性、突發(fā)性、反常性和規(guī)模性等新特點，使得節(jié)日營銷期間市場需求與退貨呈現(xiàn)明顯的陣發(fā)效應。姚燦中[1]也論證了節(jié)假日期間的大規(guī)模物流基地產(chǎn)品出入庫間隔分布具有陣發(fā)特征。為應對這種陣發(fā)效應，電商主要通過兩條渠道減少庫存成本：一方面，加強對市場需求預測，但由于節(jié)日營銷市場需求的不確定性，導致預測與實際交易差距較大，不得不多準備一些存貨應對市場需求和退換貨需求。另一方面電商通過增加在線咨詢等服務降低退貨率。電商的高退貨率主要是因顧客在購買前不能看到、觸摸、試用商品，信息不對稱導致。為此，一些電商通過提供細心周到的在線咨詢服務、加強產(chǎn)品廣告宣傳和購物指導，解決買賣信息不對稱問題，減少顧客退換貨的發(fā)生。電商提供上述服務要增加企業(yè)服務投入成本(即服務價格)。基于成本控制，電商不可能無限增加咨詢費用等服務成本(價格)，需要研究在綜合考慮訂貨策略的情況下如何制訂最優(yōu)服務價格，從而實現(xiàn)收益最大化。

一些學者研究了最優(yōu)定價及訂、退貨策略問題。部分研究將銷售價格作為決策變量，假設(shè)市場需求是確定的,建立報童模型來研究庫存問題[2,3]。Petruzzi和Dada[4]在市場需求隨機的情況下,假設(shè)市場需求分別是銷售價格的線性和非線性函數(shù)，即在加法和乘法兩種需求模式下完善了報童模型的理論框架。Chen和Bell[5]將退貨引入到模型中，討論了市場需求是加法模式時企業(yè)定價以及訂貨策略問題。張霖霖和姚忠[6]討論了市場需求是乘法模式時電商接受顧客退貨時的定價策略和訂貨策略。Hall等[7]研究了零售商的動態(tài)定價與訂貨。Chen和Bell[8]則研究了不同退貨政策對企業(yè)定價及訂貨決策的影響。Shulman等[9]研究了兩個競爭零售商的定價和訂貨問題，認為需通過控制退貨率來提高收益。Anderson等[10]研究了女裝的在線銷售，分析顯示銷量與顧客退貨有很強的正相關(guān)性。姚澤有[11]在考慮銷售努力水平和退貨價格的情況下，研究了最優(yōu)定價決策問題。以上研究沒有考慮到節(jié)日營銷陣發(fā)效應帶來市場需求不確定這一情況；也沒有針對電商通過增加在線咨詢等服務減少退換發(fā)生率，將商品銷售價格和退換貨服務價格同時作為決策變量考慮定價訂貨策略因素。新的情況需要把退換貨服務價格(成本)與訂貨策略統(tǒng)籌考慮，本文對基于報童理論的市場需求確定性收益模型進行進一步優(yōu)化，為電商科學制訂退換貨價格與訂貨策略提供有效指引。

針對節(jié)日營銷陣發(fā)效應，本文對基于報童理論的電商收益最大化模型進行兩個方面的優(yōu)化：第一，結(jié)合節(jié)日營銷期間需求激增新特點，將市場需求拓展至不確定性。第二，將電商增加在線咨詢服務等退換貨服務價格(成本)等因素引入電商收益最大化模型，將商品銷售價格和退換貨服務價格(成本)同時作為決策變量，對模型進行了新改進。希望為電商企業(yè)把握增加咨詢費用等服務成本(價格)和訂貨策略之間的最優(yōu)平衡提供指導。

2 問題描述與模型構(gòu)建

電商要實現(xiàn)節(jié)日營銷收益最大化，既與市場需求密切相關(guān)，同時也與退換貨服務定價、訂貨策略緊密相連。此外，退換貨服務定價與訂貨策略間相互關(guān)聯(lián)也共同對收益最大化產(chǎn)生影響。為簡化研究，在電子商務交易過程中，本文考慮一個單級供應鏈，即由電商和顧客兩個成員所組成的供應鏈。即某電商只銷售一種商品，以價格p將商品出售給顧客，在一定日期范圍內(nèi)接受無理由退貨，并全款退貨。

2.1 拓展需求函數(shù)

借鑒以往模型，引入市場需求不確定性和電商增加在線咨詢等退換貨服務價格因素，將需求函數(shù)修改為

D(p,r)=f(p)·ζ+g(r)

其中p為商品銷售價格，r為單位商品退換貨服務價格，ζ為市場需求不確定部分的隨機變量，定義區(qū)間為[A,B](A>0)，并假設(shè)其均值為μ，密度函數(shù)為l(·)，分布函數(shù)為L(·)。

考慮如下假設(shè)：

根據(jù)以上描述，本文假設(shè)需求函數(shù)如下

D(p,r)= (a-bp)·ζ+α+βr

(1)

其中a>0,α>0,b>1，a和α為市場基本需求量，b為商品的價格彈性指數(shù)，b越大，需求對價格改變的敏感度越高。本文考慮價格彈性的商品，因此，假設(shè)b>1。β為市場需求對退換貨政策的靈敏系數(shù)，β>0表示市場需求隨著r的增大而增大，即當服務價格越高，服務投入越多，退換貨政策比較寬松，對市場需求的刺激也比較大。

2.2 退貨函數(shù)

以往研究表明顧客退貨與銷量有很強的正相關(guān)性，并且顧客退貨與退貨價格有關(guān)?？紤]到寬松的退換貨政策會使退貨更加容易成功，因此，本文假設(shè)退貨量與退換貨服務價格有關(guān)，并與對市場需求的影響敏感程度相同，即

R(r)=k0+βr

(2)

其中k0為市場基本退貨量，β為退換貨政策對退貨量的敏感程度，即假設(shè)退換貨政策對于退貨量的影響與對市場需求的影響程度是一樣的。

表1 變量符號及其說明

3 構(gòu)建節(jié)日營銷陣發(fā)效應下電商收益最大化模型

不失一般性，為簡化研究先建立市場需求確定條件下電商收益最大化模型，即假設(shè)需求函數(shù)為D(p,r)=f(p)+g(r)。在此基礎(chǔ)上，將市場需求拓展為不確定性，構(gòu)建節(jié)日營銷陣發(fā)效應下市場需求不確定情況下電商收益最大化模型。

3.1 需求確定條件下收益最大化模型

3.1.1 收益函數(shù)

在市場需求確定的情況下，即假設(shè)D(p,r)=a-bp+α+βr。若電商的初期訂貨量為q(此時q=D(p,r))，訂貨單位成本為w，零售商在退貨服務方面的投入單價為r，用П來表示收益，則電商的最大收益函數(shù)如下

maxП =(p-w)·D-r·R

(3)

3.1.2 模型分析

定理1當β<4b時，最優(yōu)整合銷售價格和退換貨服務價格是存在的。

證明收益函數(shù)(3)式的海塞矩陣的順序主子式H1=-2b<0，H2=β(4b-β)>0。所以，收益函數(shù)的海塞矩陣負定，最大值存在。證畢。

定理2最優(yōu)的銷售價格和最優(yōu)的退換貨服務價格唯一確定。

證明令收益函數(shù)(3)式兩邊分別對p和r求偏導，令偏導數(shù)等于零并聯(lián)合以上兩式，化簡得

(4)

根據(jù)定理2中最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)退換貨服務價格的表達式，不難得到以下性質(zhì)。

性質(zhì)1說明，當β<4b時，最優(yōu)訂貨量q*是關(guān)于退貨敏感系數(shù)β的增函數(shù)，退貨敏感系數(shù)越高的商品，對市場需求和退貨量刺激越大，越要提高訂貨量。

以上分析表明，當電商加大退換貨服務投入，制定寬松的退換貨政策，會引起銷售量和退貨量的增大，但最優(yōu)收益不變。因此，究竟是需要提高總體銷售量還是降低退貨量，將取決于電商銷售產(chǎn)品的價格彈性。

性質(zhì)2說明最優(yōu)銷售價格和退換貨服務價格都是商品彈性b的減函數(shù)，商品的價格彈性指數(shù)越高，電商的最優(yōu)定價越低，相應的退換貨服務價格也越低。對于價格彈性高的商品，電商可以考慮薄利多銷政策，但需要提高退貨門檻，以降低退換貨投入成本(價格)。

商品價格彈性b對訂貨量的影響與商品退貨敏感性有關(guān)，當退貨敏感系數(shù)比較小(β小于2)時，訂貨量隨著商品價格彈性的增大而減少，當退貨敏感系數(shù)比較大(β大于2)時，訂貨量隨著商品價格彈性的增大而增大。這也說明，退貨敏感系數(shù)比較小時，服務投入對于退貨量和市場需求的影響比較小，此時，彈性越大的商品所需訂貨量越低。退貨敏感系數(shù)比較大時，服務投入對于退貨量和市場需求的影響比較大，此時，彈性越大的商品所需訂貨量越大。即商品的價格彈性指數(shù)越大,電商的訂貨量就越大，這無疑增加了電商的庫存成本，并不利于收益的提高。

3.2 建立陣發(fā)效應下市場需求不確定收益模型

在節(jié)日營銷下，市場需求呈現(xiàn)陣發(fā)效應并難以預測，需要將上述市場需求確定性條件下收益模型拓展至不確定性，研究建立市場需求不確定下收益模型。

3.2.1 收益函數(shù)

在市場需求不確定的情況下，假設(shè)電商的初期訂貨量為q，訂貨單位成本為w，零售商在退換貨服務方面的投入單價為r，若期末過剩，則以單價h退回到上級供應商，若缺貨則以單價s來進行懲罰，假設(shè)h

(5)

3.2.2 模型分析

(6)

令(6)式等于0，當ζ≤z時，可得D1。即當需求D在區(qū)間[0,D1]時，模型收益為負；當需求D在區(qū)間[D1,q]時，模型收益為正。當ζ>z時，可得D2。即當需求D在區(qū)間[q,D2]時，模型收益為正；當需求D在區(qū)間[D2,+∞]時，模型收益為負。

用E(Π)來表示期望收益，表達式為

(7)

（2）通過培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神，使學生與時俱進。隨著信息化時代的到來，我們只有不斷培養(yǎng)學生自主探究學習的能力，才能使學生具備處理并使用信息資源的能力。所以，體育教師應當為學生們營造一個輕松愉悅、自由民主的學習氛圍，使學生們在這片學習的海洋中充分展現(xiàn)自我，努力培養(yǎng)他們探索和創(chuàng)新的精神，使其能夠找到適合自身學習的方法，這對于在求學路上的每一位學生來說都是至關(guān)重要的。

E(Π)=(p-w)(a-bp)μ-(a-bp)(w-h)Λ(z)+

(p-w)(α+βr)

(8)

從而(8)式對于z的一階和二階偏導數(shù)為

(9)

(h-r-s)(k0+βr)l(z)

(10)

(11)

存在唯一的最優(yōu)解z*(p,r)。因而，對于最優(yōu)化問題(11)式，可以采用兩階段法求解，先求得z*(p,r)，再將z*(p,r)帶入E(П*)，求解最優(yōu)的p和r。

令(9)式=0，得到(a-bp)[h-w+(p+s-h)·(1-L(z)]+s(k0+βr)+(h-r-s)(k0+βr)·L(z)=0，即

(12)

給定z，(11)式關(guān)于p，r的一階導數(shù)為

b(s-w)Θ(z*)-(a-2bp)Θ(z*)+(α+βr)

(13)

(14)

(11)式關(guān)于p，r的二階導數(shù)為

(15)

定理3對于給定的z，當4b[μ-Θ(z*)]L(z*)>β時，電商收益期望在點(p*,r*)的海塞矩陣是負定的，從而，存在滿足一階條件(13)和(14)式的最優(yōu)銷售價格和退換貨服務價格使得收益期望達到最大。

證明由于其海塞矩陣為

所以要使海塞矩陣為負定，需要驗證兩個條件：(1)H1<0;(2)H2>0。

=[-2bμ+2bΘ(z*)]·[-2βL(z*)]-β2

=[4b(μ-Θ(z*))L(z*)-β]β>0

因此，電商收益期望在點(p*,r*)的海塞矩陣是負定的，從而，存在最優(yōu)銷售價格和退換貨服務價格使得收益期望達到最大。

推論1在需求隨機環(huán)境下，當β<2b時，銷售價格和退貨投入價格都大于確定性環(huán)境下的相應價格。

證明令(13)式=0，(14)式=0，得到最優(yōu)銷售價格和最優(yōu)服務價格表達式

此時，若將3.1節(jié)確定性問題得到的最優(yōu)解記為

令J=2(a+bw)μL(z*)+2b(w-h)Λ(z*)L(z*)+

2b(s-w)Θ(z*)L(z*)-2aΘ(z*)L(z*)+2αL(z*)

K=-k0L(z*)+βhL(z*)+sβ[1-L(z*)]-wβ

M=2bw+2a+2α，N=-βw-k0

由于市場需求隨機性情況下對于參數(shù)敏感性的分析解析式比較復雜，因此，本文將在第4部分給出數(shù)值實驗，試圖通過數(shù)值分析得到一些新的啟示。

4 數(shù)值實驗

表2 外生的市場參數(shù)

實驗結(jié)果表明其它條件不變時，退貨服務的敏感系數(shù)越高，電商最優(yōu)銷售定價越高，最優(yōu)訂貨量也越高，退換貨服務價格也越高。數(shù)值試驗顯示的這一結(jié)果與 3.1節(jié)中性質(zhì)1的證明基本吻合。實驗結(jié)果所顯示的最優(yōu)收益與銷售價格和退換貨服務價格的變化情況表明，銷售價格與退換貨服務價格存在著最優(yōu)配置，并不是在退換貨服務方面的投入越高越好，只有銷售價格與服務投入達到均衡，電商企業(yè)的收益才能得到提高。因此，相對寬松的退換貨政策對電商發(fā)展或許更具戰(zhàn)略意義。

5 結(jié)論與討論

5.1 研究成果

研究取得了如下成果：第一，建立了節(jié)日營銷需求陣發(fā)效應下的電商收益最大化模型。針對目前電子商務節(jié)日營銷中日益嚴重的退貨現(xiàn)象，假設(shè)市場需求同時與商品銷售價格和退換貨服務價格密切相關(guān)，并且退貨量是退換貨服務價格的增函數(shù)，基于報童模型理論建立了市場需求陣發(fā)效應下電商收益最大化模型。第二，給出了模型解的相關(guān)表達式。在市場需求確定的情況下發(fā)現(xiàn)最優(yōu)退換貨服務價格不能超過最優(yōu)售價的一半，并研究了退貨敏感系數(shù)和商品價格彈性對最優(yōu)銷售定價、退換貨服務定價、訂貨量和收益的影響；在市場需求隨機的情況下證明了最優(yōu)價格的唯一存在性并給出了解析表達式，證明了在β<2b的條件下，市場需求不確定性情況下的最優(yōu)價格大于確定性情況下的最優(yōu)價格，并對參數(shù)敏感性進行了數(shù)值試驗。第三，研究了銷售價格、退換貨服務價格、訂貨量與退貨敏感系數(shù)之間的最優(yōu)平衡關(guān)系。結(jié)果表明，最優(yōu)銷售價格是退貨敏感系數(shù)的增函數(shù)，退換貨服務價格和訂貨量都與退貨敏感系數(shù)正相關(guān)。另外，電商為了應付市場需求隨機性會提高銷售價格和加大退換貨服務投入。

5.2 管理學啟示

研究可為電商開展節(jié)日營銷制定服務價格和訂貨策略最優(yōu)平衡，進而制訂科學退換貨政策實現(xiàn)收益最大化提供指引。第一，電商可依據(jù)模型制定節(jié)日營銷最優(yōu)銷售價格、退換貨服務價格和訂貨量，掌握增加在線咨詢等服務成本與訂貨策略之間實現(xiàn)最優(yōu)平衡方法，避免過多服務投入給企業(yè)帶來的成本壓力。第二，指導電商節(jié)日營銷制定符合企業(yè)實際的退貨政策。建議電商企業(yè)對于彈性較低的商品制定較為寬松的退貨政策，加大退換貨服務投入并對于彈性相對較高的商品制定相對較高的退貨門檻來獲得高收益。為此，電商需要根據(jù)價格彈性和退貨敏感情況，及時調(diào)整最優(yōu)策略以期獲得高收益。第三，指導電商節(jié)日營銷制定差異化的服務以有效降低退換貨率。比較有效的方法是通過高品質(zhì)個性化的服務控制顧客退貨率。主要方式有：提高物流服務水平，減少由于物流管理問題而導致的顧客退貨；提高宣傳咨詢服務水平，減少因商品信息與實物不對稱而導致的顧客退貨；對于昂貴且高彈性商品如化妝品及奢侈品等提高退貨門檻或者退貨麻煩度，防止個別顧客的惡意退貨；提高產(chǎn)品質(zhì)量和品牌影響力，培養(yǎng)忠實顧客，穩(wěn)定市場，從源頭上減少退貨事件的發(fā)生等，從而提高電商的收益。

5.3 研究局限與展望

由于數(shù)據(jù)的限制，為簡化研究，對退換貨服務價格對市場需求的影響與退貨量相同的假設(shè)存在過于理性化的問題，制約了模型運用的范圍。研究今后可從以下幾個方面做進一步的探討：(1)考慮同一商品同時在售時，多個電商博弈的退貨定價決策問題。(2)市場需求、退貨量是銷售價格和退換貨服務價格的一般函數(shù)時，電商的退換貨定價決策問題。對這些問題的深入研究有助于電商節(jié)日營銷陣發(fā)時優(yōu)化退換貨管理，使退換貨物流研究更加貼近現(xiàn)實。

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