鄧連波，汪晴，劉國歡，高勛

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城市軌道交通運營補貼額度優(yōu)化

鄧連波，汪晴，劉國歡，高勛

(中南大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410075)

基于廣義出行費用下的彈性客流需求，結(jié)合列車運行計劃、票價對城市軌道交通運營補貼額度進行優(yōu)化。根據(jù)城市軌道交通的政府補貼的效率原則，構(gòu)造客流人均補貼效益最大化目標函數(shù)，并設(shè)計以模擬退火算法為基礎(chǔ)的求解算法，綜合優(yōu)化確定列車開行數(shù)量、票價和補貼額度。以長沙地鐵2號線為例，對運營補貼額度進行優(yōu)化計算，進一步對客流需求強度和需求彈性的靈敏度分析表明，兩者與補貼總額、人均補貼均呈顯著負相關(guān)性。

城市軌道交通；運營補貼額度；廣義出行費用；列車運行計劃；票價；模擬退火算法

城市軌道交通的運營補貼具有普遍性，政府的運營補貼對改善城市軌道交通的運營狀況、釋放客流需求具有非常重要的作用，對城市軌道交通系統(tǒng)的可持續(xù)發(fā)展十分重要。補貼幅度過低，則難以滿足城市中、低收入人群日常生活的基本出行需要，不能體現(xiàn)城市軌道交通的公益特性；補貼過度不僅會加重政府的財政負擔，還會誘發(fā)企業(yè)的經(jīng)營惰性。因而需要結(jié)合城市軌道交通系統(tǒng)運營情況，研究運營補貼策略的優(yōu)化方法，合理確定補貼額度。毛保華等[1]系統(tǒng)分析了國內(nèi)外部分城市軌道交通企業(yè)的補貼方式及其特征，并給出了我國城市軌道交通補貼政策建議。Litman[2]研究了公共交通價格彈性和交叉彈性，并對公共交通成本效益進行了評價。Cohn等[3?5]研究表明：票價體系、票價水平、消費水平和出行需求都會對公共交通乘車客流量產(chǎn)生影響。王俊杰等[6]分析了城軌客流分布規(guī)律。Brand?o等[7?12]從各個角度探討了運營補貼對城市軌道交通系統(tǒng)的影響，除文獻[9]建立了2種運輸方式通勤條件下的補貼優(yōu)化模型，其它文獻多是以實證分析為主。劉衛(wèi)華等[13]對城市軌道交通補貼效率進行評價。田振清[14]提出了基于價格上限模型的菜單式補貼方法，以提高補貼效率，實現(xiàn)帕累托改進。世界范圍內(nèi)城市軌道交通普遍存在運營補貼。從國內(nèi)外理論研究和運營實踐來看，城市軌道交通運營補貼普遍存在運營補貼目標不明確，補貼額度較多是依賴于經(jīng)驗判斷和事后計算，缺乏客流、票價和補貼之間的有效權(quán)衡，其合理性、科學性有待進一步研究。運營補貼作為城市軌道交通企業(yè)運營收益(客票收入)的重要補充，其補貼額度也是一個如何平衡政府、運營企業(yè)和乘客3方面利益的問題。由于列車開行計劃可視作城市軌道交通的運輸產(chǎn)品，因此其票價和運營補貼策略不只是一個經(jīng)濟學問題，更是一個運營組織管理優(yōu)化問題。本文基于廣義出行費用下的彈性需求，結(jié)合列車運行計劃和客票價格，對城市軌道交通線路的運營補貼策略進行綜合優(yōu)化。由于城市軌道交通系統(tǒng)的開放性，本文所考慮的補貼依據(jù)僅限于直接的生產(chǎn)運營收益，而沒有把城市軌道交通地產(chǎn)、廣告等非生產(chǎn)性商業(yè)經(jīng)營因素考慮在內(nèi)。對考慮運營管理水平和投資回報率條件下補貼額度，可以在直接運營補貼的基礎(chǔ)上，進行適當?shù)男拚?/p>

1 問題分析

城市軌道交通的運營補貼和票價是緊密聯(lián)系的，而票價水平與客流量又是相互影響的。因此，城市軌道交通的運營性補貼應(yīng)結(jié)合客票費用和列車開行計劃進行優(yōu)化。為簡化研究，作如下假設(shè)：

A1：不考慮運營管理水平原因造成的非正常成本波動和商業(yè)經(jīng)營活動(如土地開發(fā)收益、廣告和其他商業(yè)收入)對政府補貼的影響。

A2：不考慮建設(shè)成本和投資回報因素，只考慮運營期可持續(xù)經(jīng)營補貼方案測算。

A3：為簡化起見，將城市軌道交通票價依照計程票制計算，即票價由固定起步價格和按照距離的長短計算價格之和決定。

A4：該線路采用單一貫通式交路上對稱開行、站站停的列車開行方案，各列車具有相同的車底編組和運輸能力。

城市軌道交通列車開行間隔時間為。令列車運行平均速度為，列車編組長度為，車輛載客定員為，每一車輛的最大允許滿載率為。

1.1 客流出行成本和客流需求彈性分析

乘客的廣義出行費用一般包括票價費用、旅行時間費用、擁擠費用等。旅行時間包括乘車時間和候車時間。乘車時間包括列車運行時間和停站 時間。

式中：0是里程計價的固定票價部分；為人公里票價率。

其中：為車站的候車時間參數(shù)。

為ω方向上區(qū)間的斷面客流量為

因此，該區(qū)間方向上由于列車載客能力限制引起的不舒適性擁擠費用函數(shù)為

其中：1和2為擁擠費用無量綱經(jīng)驗參數(shù)。

其中：為乘客的平均時間價值。

客流需求彈性與廣義出行費用直接相關(guān)[3,5,15]，假定彈性需求函數(shù)為

1.2 直接運營成本分析

城市軌道交通運營效益從運營收入和帶來收入所要付出的運營成本2個方面進行分析。運營收入為

運營成本由如下3部分構(gòu)成：車輛維護成本C、線路維護成本C和車站運營服務(wù)成本C。車輛維護成本C與運用車輛數(shù)和備用、維修車輛數(shù)有關(guān)，可由式(9)計算。

線路維護成本C可表示為：

式中：0表示線路每km固定維護費用；1表示與相關(guān)的成本系數(shù)。

因此，綜合上述分析可得：

2 優(yōu)化模型

2.1 約束條件

線路上列車輸送能力應(yīng)滿足各區(qū)間斷面流量需求，也即

列車開行頻率會受到追蹤運行間隔時間和最大開行間隔0的限制，列車開行間隔時間滿足以下條件：

(14)

票價和補貼額度的范圍應(yīng)受到企業(yè)運營成本、收益狀況和當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展水平的限制，票需要設(shè)置票價和補貼額度的上限。票價的上限通常采用客流平均票價或者最高票價進行控制，當以最高票價作為約束條件時，則有

最高補貼額度上限約束為

2.2 優(yōu)化目標和優(yōu)化模型

根據(jù)假設(shè)A1和A2，城市軌道交通運營補貼應(yīng)當是成本與收益之間的差額，而此差額越小表示運營企業(yè)盈利能力越強。假設(shè)城市軌道交通企業(yè)的補貼額為，則有

其中運營收益可表示為

根據(jù)政府補貼效率最大化原則，使單位補貼對應(yīng)的客流出行量最大化，則有

為使=0時式(18)的意義，目標函數(shù)(18)也可改寫成單位客流平均補貼額最小化目標

基于以上分析，由目標函數(shù)(19)和約束條件(13)~(16)構(gòu)成了城市軌道交通運營補貼額度優(yōu)化模型。

3 基于模擬退火算法的求解方法

城市軌道交通補貼額度優(yōu)化模型是一個非線性最優(yōu)化模型，約束條件破壞了解空間的凸性。因此該問題直接用解析的方法求解比較困難，本文采用模擬退火的求解方法。將客流需求、列車開行頻率和客票價格作為求解變量，運營補貼可在確定上述變量基礎(chǔ)上直接獲得。首先，以某一給定的客流需求、開行間隔和客票價格初始值為基礎(chǔ)，通過設(shè)計給定客票價格和開行間隔下的客流量確定算法(算法2)；其次，基于給定價格條件下客流需求和列車開行間隔間的相互關(guān)系，設(shè)計列車開行計劃的求解算法(算法1)；再次，設(shè)計客票價格的調(diào)整算法(算法3)，通過算法1和算法2確定每一客票價格水平下的列車開行計劃和客流需求，再獲得對應(yīng)的運營補貼值。為實現(xiàn)算法的全局尋優(yōu)能力，在算法3中采用模擬退火框架對最優(yōu)客票價格進行尋優(yōu)。依據(jù)上述思想，設(shè)計優(yōu)化算法如下。

算法1 列車運行計劃求解算法

算法2 客流需求矩陣的計算方法

算法3 客票價格和補貼額度優(yōu)化算法

4 應(yīng)用分析

4.1 最優(yōu)運營補貼

2014?04?28，長沙地鐵2號線一期工程(望城坡站——光達站)正式開通試運營。本文以該線路運營初期預(yù)測客流對票價補貼額度進行計算，參數(shù)取值如表1所示。

表1 基本參數(shù)值

表2 優(yōu)化結(jié)果

由表2可以看出，長沙地鐵2號線的補貼額度測算結(jié)果為8.96 6萬元/d，相當于客流人均補貼為2.228 4元。在補貼條件下，客流的票價由2.00+ 0.24w[15]降為1.97+0.17w，平均票價下降了0.42元，乘客最高票價由7.13元降為5.60元。

運營補貼優(yōu)化的目標函數(shù)值改進過程如圖1所示，可以看到隨著迭代步數(shù)的增長和溫度的下降，模擬退火解的振幅不斷收窄，質(zhì)量不斷上升，并最終趨穩(wěn)，獲得了良好的收斂效果。

圖1 模擬退火算法收斂性

4.2 客流需求的影響分析

4.2.1 客流強度對開行間隔和運營補貼的影響

不同客流強度(采用潛在客流量表示)下的運營補貼額度優(yōu)化結(jié)果如圖2所示?？梢钥闯?，客流強度的增加對運營收益的改善作用顯著。隨著客流強度的增加，運營成本增加不大，但是運營收入迅速增加，兩者之間的陰影部分即為補貼額度?？土鲝姸葘\營總補貼的影響均較為顯著，以開行頻率為代表的運營方案也有很大的差異。補貼額度隨著客流強度的提高而迅速降低，體現(xiàn)了客流強度和運營補貼之間的負相關(guān)性。盈虧平衡點為客流需求達到7.540 4×104，補貼額度為0。

圖2 客流強度與運營組織的影響

圖3 客流需求及其彈性對補貼的影響

在此過程中，開行間隔隨著客流強度增加而不斷減小，在客流強度較低和客流強度較高水平時(盈虧平衡點附近)下開行間隔下降更為明顯。表明客流較低水平時，縮小開行間隔可顯著改善服務(wù)水平；客流強度較高時，運營補貼的地位下降，增加開行頻率是運營企業(yè)吸引客流的一種重要市場化運營手段。

4.2.2 客流彈性需求系數(shù)的影響分析

圖3(a)和3(b)分別為總運營補貼和人均運營補貼的等高線圖。從圖3(a)可直觀的看出，運營補貼隨客流需求彈性和客流量均呈現(xiàn)負相關(guān)性，等高線呈背離原點的非閉合曲線形式。隨著兩者加大，運營補貼等高線趨密，表明其下降速率加快。在等高線0左側(cè)，運營企業(yè)處于盈利狀態(tài)。圖3(b)中人均運營補貼也呈現(xiàn)總補貼類似的背離原點的非閉合曲線形式。但隨著客流量和彈性系數(shù)的增加，人均補貼逐漸降低，在較高需求彈性和客流強度下呈現(xiàn)盈利狀態(tài)，但等高線下降速度趨緩趨勢較為明顯。

5 結(jié)論

1) 以長沙地鐵二號線為例，對當前實際需求和里程票制計價方式，補貼總額為8.966萬元，人均票價補貼額度為2.228 4元，運營補貼使人均票價下降了0.42元。

2) 對不同客流強度的計算表明，運營補貼對城市軌道交通運營具有明顯的調(diào)節(jié)作用。隨著客流強度的上升，企業(yè)對運營補貼的依賴程度逐漸降低，呈現(xiàn)顯著地負相關(guān)性，補貼機制在客流強度較低時效果更為顯著。

3) 運營補貼和人均補貼與客流需求彈性呈現(xiàn)負相關(guān)性。需求強度和需求彈性較小時，人均補貼處于極高水平。隨客流需求強度和客流需求彈性下降，運營總補貼下降速率呈加快趨勢，但人均補貼下降速率迅速趨緩。

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Optimisation method for operational subsidy of urban rail transit

DENG Lianbo, WANG Qing, LIU Guohuan, GAO Xun

(School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China)

This paper is based on the elastic demand under the passenger flow of generalized travel cost, combined with train operation plan and fare optimization for operating subsidy of urban rail transit. According to the efficiency principles of government subsidy in urban rai transit, we construct maximize objective function of the passenger flow per capita subsidy benefit and design solving algorithm based on simulated annealing algorithm, to synthetically optimize and determinate train operation number, fare and subsidy amount. Take metro line 2 in Changsha as an example and optimally calculate the amount of operating subsidy. Further sensitivity analysis of passenger flow demand intensity and elasticity indicate that both two are in negative correlation to the total amount of subsidy and per capita subsidy.

urban rail transit line; operating subsidies; generalized travel cost; train operation plan; ticket fare; simulated annealing algorithm

U121

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0226 ? 07

2016?11?21

國家自然科學基金資助項目(71471179，71401182，U1334207)

鄧連波(1977?)，男，遼寧昌圖人，教授，從事交通運輸規(guī)劃與管理研究；E?mail：lbdeng@csu.edu.cn