黃土邊坡自振特性影響因素分析

孫緯宇，嚴(yán)松宏，歐爾峰，宋旭輝

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黃土邊坡自振特性影響因素分析

孫緯宇1, 2，嚴(yán)松宏1, 3，歐爾峰1, 2，宋旭輝1, 2

(1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070；3. 甘肅省軌道交通力學(xué)應(yīng)用工程實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070)

邊坡的動(dòng)力特性是影響其動(dòng)力響應(yīng)的內(nèi)在因素，對(duì)邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性起著重要作用。運(yùn)用ANSYS大型通用有限元軟件對(duì)不同坡高和不同坡度的三維黃土邊坡進(jìn)行模態(tài)分析，探討坡高和坡度對(duì)黃土邊坡自振頻率的影響。研究結(jié)果表明：各坡高和坡度條件下，黃土邊坡的前10階自振頻率隨頻率階數(shù)的增大而增大；坡度對(duì)各階自振頻率的影響相對(duì)較小，坡高對(duì)各階自振頻率的影響較大，隨著坡度的增大，基頻呈增大趨勢(shì)，但增幅不大，同一坡高不同坡度時(shí)基頻的相對(duì)變化率的最大值僅為6.80%；坡高對(duì)基頻的影響較大，隨著坡高的增大基頻呈減小趨勢(shì)，相同坡度不同坡高時(shí)基頻相對(duì)變化率的范圍為49.95%~50.02%。研究可為黃土邊坡抗震設(shè)計(jì)時(shí)避免共振的發(fā)生提供一定的參考。

黃土邊坡；自振特性；模態(tài)分析；ANSYS

我國是世界上黃土分布面積最廣、層厚最大、成因類型復(fù)雜的地區(qū)，分布面積達(dá)64萬km2，約占國土面積的6.6%，世界黃土覆蓋面積的4.9%。據(jù)統(tǒng)計(jì)，黃土高原范圍內(nèi)Ⅵ度以上地震烈度區(qū)超過該區(qū)域面積的80%，其中Ⅶ度和Ⅷ度區(qū)約占60%，可見黃土高原地區(qū)地為強(qiáng)震多發(fā)區(qū)[1]。而地震是觸發(fā)黃土邊坡失穩(wěn)的重要原因之一[2]，因此，研究地震作用下黃土邊坡的穩(wěn)定性是十分必要的。地震動(dòng)作用下邊坡的穩(wěn)定性，主要應(yīng)從地震動(dòng)特性和邊坡自身特性來考慮。其中地震動(dòng)特性一般包括地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜特性和持時(shí)等3個(gè)方面[3]。邊坡自身性質(zhì)則要考慮到邊坡的地質(zhì)背景、巖體的結(jié)構(gòu)類型、巖性組合、邊坡高度和坡度及坡型、水文地質(zhì)條件等因素的影響[4]。言志信等[5?11]通過數(shù)值計(jì)算和模型試驗(yàn)研究了黃土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律以及失穩(wěn)破壞特征，得出了一些有益的結(jié)論。眾所周知，當(dāng)輸入邊坡的地震動(dòng)卓越周期與邊坡的自振周期相接近時(shí)，邊坡的動(dòng)力反應(yīng)顯著增強(qiáng)。同時(shí)，通過諧響應(yīng)分析研究了單、雙向地震動(dòng)作用下邊坡的共振特性與固有頻率特性，認(rèn)為第一階固有頻率處的共振為水平向振動(dòng)，幅值最大，造成的危害也最大；張學(xué)東等[12]對(duì)巖質(zhì)邊坡的自振特性進(jìn)行了研究，得出了隨坡高的增加，邊坡的自振頻率呈降低的趨勢(shì)；楊巨文等[13]用振動(dòng)臺(tái)模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬的方法得出了含弱層巖質(zhì)邊坡的固有頻率。由此可見，邊坡的自振特性在邊坡的動(dòng)力穩(wěn)定性分析方面起著重要的作用。而以往多數(shù)研究均是針對(duì)巖質(zhì)邊坡在某一特定的坡高和坡度下進(jìn)行的，對(duì)于不同坡高和坡度條件下的黃土邊坡自振特性的研究還很少見到，本文將從坡高和坡度兩個(gè)方面來探討其對(duì)黃土邊坡自振頻率的影響。

1 計(jì)算模型及參數(shù)的選取

為了探討黃土邊坡自震特性的一般規(guī)律，根據(jù)張魯渝等[14]提出的最佳邊坡模型尺寸要求，即邊坡模型的坡腳到前緣邊界的距離為坡高的1.5倍，坡肩到后緣邊界的距離為坡高的2.5倍，上、下邊界總高為坡高的2.0倍。本次計(jì)算中三維邊坡模型尺寸均采用這一標(biāo)準(zhǔn)，其中邊坡寬度取2.0倍的坡高，計(jì)算所采用的概化模型圖如圖1所示。

圖1 邊坡概化模型示意圖

采用ANSYS建立如圖1所示的三維邊坡有限元模型，模型的側(cè)邊界采用垂直于側(cè)面的水平向約束，底邊界采用全約束。土體用solid45單元進(jìn)行模擬，分別計(jì)算30，40，50和60 m坡高分別在30°，40°，50°，60°和70°時(shí)邊坡的前10階自振頻率。其中計(jì)算參數(shù)可根據(jù)梁慶國等[15]對(duì)幾個(gè)蘭州周邊地區(qū)黃土的物理力學(xué)特性的試驗(yàn)研究選取，參數(shù)如表1所示。

表1 數(shù)值模型材料物理力學(xué)參數(shù)

2 計(jì)算原理

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，即結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型等。將上述的邊坡計(jì)算模型視為多自由度體系，其無阻尼自由振動(dòng)的微分方程可表示為[16]：

在特定的初始條件下，體系按同一頻率做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，因此，無阻尼自由振動(dòng)的方程基本解形式可寫為：

則體系的頻率方程或特征方程為：

ANSYS提供了7種模態(tài)分析方法，分別是分塊蘭索斯法、子空間迭代法、縮減法、Power Dynamics法、非對(duì)稱法、阻尼法和QR阻尼法，本次計(jì)算中采用ANSYS默認(rèn)的分塊蘭索斯法進(jìn)行模態(tài)分析。

3 坡度和坡高對(duì)黃土邊坡自振特性的影響

3.1 坡度對(duì)黃土邊坡自振特性的影響

在ANSYS中分別建立30，40，50和60 m坡高，不同坡度的三維黃土邊坡模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到了各個(gè)坡高不同坡度下邊坡的前10階自振頻率，對(duì)各個(gè)坡高不同坡度條件下前10階自振頻率繪制頻率變化曲線，曲線的變化趨勢(shì)如圖2所示。

圖2 各個(gè)坡高不同坡度時(shí)前10階自振頻率變化趨勢(shì)

從圖2可以看出，坡高分別為30，40，50和60 m時(shí)，各坡高的前10階自振頻率隨坡度的增大而增大，但增加的幅度并不大。30 m坡高各坡度下的前10階頻率最大，60 m坡高時(shí)各坡度下的前10階頻率最小，即坡高越小，頻率越大，坡高越大，頻率越小。這是因?yàn)槠赂吆推露仍叫。w系的質(zhì)量越小，剛度越大，因此固有頻率較大。各個(gè)坡高下，坡度分別為30°，40°，50°，60°和70°時(shí)，第2，3，4和5階頻率的變化不大，從第6階頻率開始，不同坡度各階自振頻率隨階數(shù)的增大變化比較明顯，但總體來看，變化趨勢(shì)相一致，坡度對(duì)自振頻率的影響相對(duì)較小。

3.2 坡高對(duì)黃土邊坡自振特性的影響

同樣，對(duì)同一坡度下不同坡高時(shí)的黃土邊坡的前十階自振頻率進(jìn)行分析，其變化規(guī)律如圖3 所示。

圖3 各個(gè)坡度和不同坡高時(shí)前10階自振頻率變化

從圖3可以看出，坡高對(duì)各階自振頻率的影響較大，同一坡度下，隨著坡高的增大各階自振頻率明顯下降且變化趨勢(shì)一致，不同坡度時(shí)30 m高的黃土邊坡自振頻率最大，隨著坡度的增大，黃土邊坡的自振頻率在降低，其中坡高為60 m坡度為30°時(shí)的邊坡自振頻率最小，坡高為30 m坡度為70°時(shí)的邊坡自振頻率最大；同一坡度不同坡高下各階自振頻率隨頻率階數(shù)的增大而增大。

當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ趲r土體中傳播時(shí)，巖土體對(duì)地震波具有濾波和選擇放大作用，當(dāng)?shù)卣鸩ǖ淖吭街芷谂c邊坡的固有頻率相接近時(shí)，邊坡將發(fā)生共振而使邊坡的動(dòng)力響應(yīng)放大。由以上對(duì)黃土邊坡自振特性分析可以得知，坡度較大的矮黃土邊坡對(duì)短周期地震波的放大作用可能較明顯，而坡度較小且坡高較大的黃土邊坡將對(duì)長(zhǎng)周期波較為敏感，在地震中可能發(fā)生共振而使黃土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)放大，因此，在進(jìn)行黃土邊坡抗震設(shè)計(jì)時(shí)要加以注意。

3.3 坡高和坡度對(duì)基頻的影響

言志信等[10]通過諧響應(yīng)分析研究發(fā)現(xiàn)，只有前三階固有頻率被激發(fā)時(shí)才會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈的振動(dòng)現(xiàn)象，而第一階固有頻率處的共振為水平向振動(dòng)，幅值最大，造成的危害也最大，其余兩階頻率處共振幅值較小，對(duì)邊坡造成的危害也較小。當(dāng)?shù)卣饎?dòng)的頻率與巖土邊坡的固有頻率接近時(shí)，邊坡巖土體振動(dòng)強(qiáng)度最強(qiáng)，即產(chǎn)生共振現(xiàn)象，這是造成邊坡地震破壞的一個(gè)重要因素。因此，對(duì)不同坡高和坡度下的黃土邊坡的基頻變化規(guī)律進(jìn)行了研究，如圖4和圖5所示。

圖4 不同坡高下基頻隨坡度變化

圖5 不同坡度下基頻隨坡高的變化

表2 不同坡高和不同坡度條件下邊坡的基頻

圖6 坡度和坡高對(duì)基頻相對(duì)變化率的影響

從圖6可以看出，隨著坡度和坡高的增大，基頻的相對(duì)變化率均在增大，但坡度對(duì)基頻相對(duì)變化率的影響較小，而坡高對(duì)基頻相對(duì)變化率的影響較大。同一坡高不同坡度時(shí)基頻的相對(duì)變化率的最大值為6.80%，是70°坡基頻相對(duì)于30°坡基頻的相對(duì)變化率，而且不同坡高時(shí)基頻相對(duì)變化率隨坡度變化的基本相同，其變化范圍是6.74%~6.80%；同一坡度不同坡高時(shí)基頻的相對(duì)變化率最大值為50.02%，基頻隨坡高的增大而減小，且減小幅度較大，相同坡度不同坡高時(shí)基頻相對(duì)變化率的范圍是49.95%~50.02%，是隨著坡高的增大而降低的，由此更進(jìn)一步說明了坡度對(duì)黃土邊坡基頻的影響 很小。

4 結(jié)論

1) 各坡高坡度條件下，黃土邊坡的前10階自振頻率隨頻率階數(shù)的增大而增大，同一坡高不同坡度時(shí)各階自振頻率隨坡度的增大也有所增大，但增加幅度不大；各個(gè)坡高下，不同坡度時(shí)的第2，3，4和5階頻率變化不明顯，從第6階頻率開始，不同坡度下各階自振頻率隨階數(shù)的增大變化比較明顯，但總體來看，坡度對(duì)各階自振頻率的影響相對(duì)較小。

2) 坡高對(duì)各階自振頻率的影響較大，同一坡度下，隨著坡高的增大各階自振頻率明顯下降且變化趨勢(shì)一致，坡高越小坡度越大時(shí)自振頻率越大，坡高越大坡度越小時(shí)自振頻率越小。

3) 隨著坡度的增大，基頻呈增大趨勢(shì)，但坡度對(duì)基頻變化的影響較小，同一坡高不同坡度時(shí)基頻的相對(duì)變化率的最大值為6.80%；坡高對(duì)基頻的影響較大，隨著坡高的增大基頻呈減小趨勢(shì)，相同坡度不同坡高時(shí)基頻相對(duì)變化率的范圍是49.95%~ 50.02%。

4) 坡度較大的矮黃土邊坡對(duì)短周期地震波的放大作用可能較明顯，而坡度較小坡高較大的黃土邊坡將對(duì)長(zhǎng)周期地震波較為敏感，在地震中可能發(fā)生共振而使黃土邊坡的動(dòng)力響應(yīng)放大，因此，在進(jìn)行黃土邊坡抗震設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)加以注意。

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Analysis of influence factors on natural vibration characteristics of loess slope

SUN Weiyu1, 2, YAN Songhong1, 3, OU Erfeng1, 2, SONG Xuhui1, 2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 3. Engineering Laboratory of Mechenics Application of Railway Transportation of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

The dynamic characteristics of the slope are the internal factors that affect the dynamic response and play an important role in the dynamic stability of the slope. In this paper, used ANSYS large-scale general finite element analysis software, conducted modal analysis for different slope height and gradient of loess slope, discussed the influence of height and gradient for loess slope natural vibration frequency. The results showed that: under the condition of slopes with different height and gradient, the first 10 order natural vibration frequency of loess slope increased as the frequency orders increased. The influence of slope gradient for every order natural vibration frequency issmall relatively and slope height is large. With the increase of slope gradient, the fundamental frequency has an increase, but the increase is not large. Under the same slope gradient and different height, the maximum value of the relative change rate of fundamental frequency is only 6.80%. Slope height has a large influence for fundamental frequency, it will decrease with the slope height increase.The relative change rate of fundamental frequency is 49.95%~50.02% in the same slope gradient and different slope height. The research can provide reference for avoiding the occurrence of resonance in the seismic design of loess slope.

loess slope; self vibration characteristics; modal analysis; ANSYS

TU444

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0064? 07

2016?12?25

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51268030)；甘肅省科技計(jì)劃資助項(xiàng)目(1310RJZA041)

嚴(yán)松宏(1966?)，男，江蘇海安人，教授，博士，從事巖土與地下工程方面的教學(xué)與研究；E?mail：yansonghong@163.com