鐵路雙線箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)研究

施成，藺鵬臻

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鐵路雙線箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)研究

施成1，藺鵬臻2

(1. 蘭州交通大學(xué) 甘肅省道路橋梁與地下工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730070；2. 蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

為分析鐵路雙線箱梁的約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，基于初參數(shù)法建立僅在單線特種活載作用下的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力方程。計(jì)算單線特種活載作用下的約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布規(guī)律。通過定義約束扭轉(zhuǎn)翹曲比例系數(shù)、翹曲正應(yīng)力比和剪切比例系數(shù)，研究高跨比、寬跨比、高寬比、壁厚和懸臂板長(zhǎng)度等計(jì)算參數(shù)對(duì)約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的影響規(guī)律。研究結(jié)果表明：?jiǎn)尉€活載偏心作用時(shí)，約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值在荷載作用截面，自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值在梁端截面；荷載作用截面的頂板和腹板相交處翹曲比例系數(shù)可達(dá)10.13%，懸臂板端點(diǎn)翹曲比例系數(shù)可達(dá)11.9%；翹曲比例系數(shù)隨著高跨比、寬跨比的增大而增大，隨著高寬比、板厚的增大而減??；剪切比例系數(shù)隨著高寬比的增大而減小，隨著腹板厚度的增大而增大；懸臂板的長(zhǎng)度對(duì)橫截面翹曲正應(yīng)力的分布有明顯影響，因此在扭轉(zhuǎn)效應(yīng)分析中，懸臂板的貢獻(xiàn)不可忽略。

鐵路箱梁；約束扭轉(zhuǎn)；翹曲應(yīng)力；初參數(shù)

箱梁具有受力簡(jiǎn)單、明確、形式簡(jiǎn)潔、外形美觀和抗扭剛度大等特點(diǎn)，目前在高速鐵路橋梁建設(shè)中得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。對(duì)于雙線鐵路而言，當(dāng)只有單線列車運(yùn)行時(shí)，列車活載相當(dāng)于偏心荷載作用在箱梁上，將引起箱梁的約束扭轉(zhuǎn)和畸變[1]。約束扭轉(zhuǎn)給箱梁帶來了附加應(yīng)力，所以在箱梁設(shè)計(jì)中不能僅僅按照初等梁彎曲理論來計(jì)算箱梁所受的應(yīng)力，必須還要考慮約束扭轉(zhuǎn)所引起的應(yīng)力，這樣不僅能夠更全面的考慮箱梁的受力特點(diǎn)，也能夠保證箱梁在列車活載作用下的安全性。在箱梁約束扭轉(zhuǎn)分析計(jì)算中，常采用的方法有解析法和有限元法。解析法在箱梁扭轉(zhuǎn)計(jì)算中，將扭矩分成自由扭轉(zhuǎn)和約束扭轉(zhuǎn)2部分，然后分別計(jì)算2種扭矩作用下箱梁所受的應(yīng)力，最后進(jìn)行疊加[2?8]。約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力的解析計(jì)算方法較為常見的是初參數(shù)法[9?11]。初參數(shù)法是通過邊界條件求解出梁端扭率、梁端翹曲率、梁端扭矩和梁端雙力矩，然后用它們表達(dá)箱梁各截面的扭轉(zhuǎn)內(nèi)力，最后求解出最不利截面的扭轉(zhuǎn)應(yīng)力。本文用初參數(shù)法計(jì)算特種活載作用下鐵路標(biāo)準(zhǔn)箱梁的約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，并分析約束扭轉(zhuǎn)的影響因素。

1 箱梁約束扭轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)方程

1.1 約束扭轉(zhuǎn)位移模式

1.2 約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力

對(duì)于約束扭轉(zhuǎn)正應(yīng)力而言，因?yàn)橄淞航孛媛N曲位移產(chǎn)生的軸力和彎矩是自相平衡的，通過對(duì)翹曲位移求導(dǎo)得到軸向應(yīng)變和軸向應(yīng)力，將軸向應(yīng)力帶入自相平衡的方程中，然后利用薄壁桿件結(jié)構(gòu)力學(xué)分析就得到箱梁約束扭轉(zhuǎn)的翹曲正應(yīng)力[2?3]。

1.3 約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力

對(duì)于約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力而言，采用彈性力學(xué)微元平衡方法建立箱壁某點(diǎn)的平衡方程，同時(shí)利用內(nèi)外力矩平衡的條件[9]得到約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力。

1.4 約束扭轉(zhuǎn)微分方程

在計(jì)算箱梁約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力時(shí)，首先要確定翹曲位移函數(shù)()，聯(lián)立微分方程組：

通過求解上述微分方程組得：

為了確定方程中的積分常數(shù)，需要根據(jù)箱梁的邊界條件來計(jì)算。

固定端：=0(無扭轉(zhuǎn)變形)，′=0(無翹曲產(chǎn)生)；

如圖1所示，箱梁上既有集中扭矩又有均布扭矩作用時(shí)，通常采用初參數(shù)法來求解[11]。

圖1 荷載作用圖

2 客運(yùn)專線簡(jiǎn)支箱梁扭轉(zhuǎn)分析

2.1 簡(jiǎn)支梁約束扭轉(zhuǎn)分析

鐵路客運(yùn)專線上，簡(jiǎn)支箱梁具有較大抗彎和抗扭剛度，受力簡(jiǎn)單、明確，施工方便，所以被普遍的使用[1, 12]。隨著鐵路橋梁建設(shè)中雙線鐵路箱梁的出現(xiàn)，不考慮箱梁因施工誤差而使自重產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)情況下，當(dāng)只有單線列車通過時(shí)，箱梁因偏心荷載所產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)畸變效應(yīng)最大。根據(jù)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范[13]，高速鐵路列車設(shè)計(jì)活載采用ZK活載。對(duì)雙線鐵路箱梁按照特種活載計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)，如圖2所示。下面對(duì)簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行具體的分析。

圖2 加載示意圖

根據(jù)簡(jiǎn)支梁的邊界條件知：

通過式(9)可以推出簡(jiǎn)支箱梁在高速鐵路特種活載作用下的梁端翹曲率、約束扭轉(zhuǎn)雙力矩和約束扭轉(zhuǎn)扭矩的通式，如式(10)~(12)所示。

鐵路箱梁在特種活載作用下沿梁長(zhǎng)方向哪個(gè)截面的約束扭轉(zhuǎn)應(yīng)力最大是未知的，本文在分析扭轉(zhuǎn)效應(yīng)時(shí)，沒有將梁端翹曲率解出，而是將其表達(dá)式帶入翹曲雙力矩和二次扭矩表達(dá)式中，運(yùn)用MATLAB作出梁長(zhǎng)各個(gè)截面的內(nèi)力曲線，通過內(nèi)力曲線可以很直觀的判斷出應(yīng)力最大值出現(xiàn)的橫截面位置。

2.2 箱梁算例

以我國(guó)高速鐵路上典型的混凝土整孔簡(jiǎn)支箱梁為例，時(shí)速350 km/h，計(jì)算跨徑為32 m，沿梁長(zhǎng)等截面。采用40混凝土，剪切模量=1.445×104MPa，彈性模量=3.40×104MPa，特種活載在跨中沿梁長(zhǎng)對(duì)稱布置，如圖2所示，箱梁截面尺寸[14]如圖3所示。

圖3 箱梁橫截面圖

2.3 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力及應(yīng)力結(jié)果

2.3.1 扭轉(zhuǎn)內(nèi)力

根據(jù)式(10)~(12)作出簡(jiǎn)支箱梁僅在單線特種活載作用下的約束扭轉(zhuǎn)內(nèi)力圖，如圖4~6所示。

圖4 翹曲雙力矩

圖5 約束扭矩

從圖4~6可以看出，當(dāng)特種活載沿梁長(zhǎng)在跨中對(duì)稱布置時(shí)，翹曲雙力矩在跨中截面附近呈馬鞍形分布并出現(xiàn)峰值，約束扭矩在跨中截面附近呈鋸齒形分布并出現(xiàn)峰值，翹曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值在集中力作用截面(和)，自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值在梁端截面。

圖6 自由扭矩

2.3.2 約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力分析

為了直觀的了解約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力占總的正應(yīng)力的比例，在此定義約束扭轉(zhuǎn)翹曲比例系數(shù)[15]，定義其表達(dá)式為：

為了反映箱梁橫截面不同位置翹曲程度，取橫截面對(duì)稱軸左半部分進(jìn)行分析。以箱梁頂板、底板中點(diǎn)以及懸臂板端點(diǎn)為原點(diǎn)，長(zhǎng)度為橫坐標(biāo)，作變化規(guī)律圖。截面翹曲比例系數(shù)如圖7所示。

圖7 B截面翹曲比例系數(shù)

從圖7可以看出，當(dāng)雙線鐵路僅作用單線特種活載時(shí)，頂板和底板的翹曲比例系數(shù)從截面中心向兩側(cè)依次增大，兩者的最大值都發(fā)生在與腹板的交點(diǎn)處，且頂板的翹曲比例系數(shù)大于底板得翹曲比例系數(shù)。對(duì)于懸臂板而言，翹曲比例系數(shù)有正值和負(fù)值，這是因?yàn)閼冶郯迳铣霈F(xiàn)壓應(yīng)力和拉應(yīng)力，正值表示翹曲正應(yīng)力為壓應(yīng)力，負(fù)值表示翹曲正應(yīng)力為拉應(yīng)力。

通過數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，翹曲比例系數(shù)在懸臂板端部可以達(dá)到?11.92%，在頂板和腹板交點(diǎn)處可以達(dá)到10.13%，在底板和腹板交點(diǎn)處可以達(dá)到2.89%。

3 箱梁參數(shù)對(duì)扭轉(zhuǎn)效應(yīng)的影響分析

3.1 高跨比對(duì)翹曲比例系數(shù)γ的影響

高跨比(/)箱梁設(shè)計(jì)的重要參數(shù)之一，通過改變橋梁跨度來實(shí)現(xiàn)高跨比()的變化。為了敘述方便，在此先定義箱梁橫截面的幾個(gè)正應(yīng)力控制點(diǎn)，1號(hào)點(diǎn)：懸臂板端部；2號(hào)點(diǎn)：頂板和腹板的交點(diǎn)；3號(hào)點(diǎn)：底板和腹板的交點(diǎn)。變化對(duì)截面1，2和3號(hào)點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)影響趨勢(shì)如圖8所示。

圖8 高跨比對(duì)翹曲比例系數(shù)γ的影響

從圖8中的變化規(guī)律可以看出，定義的橫截面上3個(gè)應(yīng)力控制點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)絕對(duì)值隨著高跨比的增大而增大，反映了箱梁跨度越小，約束扭轉(zhuǎn)翹曲效應(yīng)越突出，其主要原因是跨度越小，彎曲應(yīng)力越小，即式(13)分母越小，分?jǐn)?shù)值越大，其中1號(hào)點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)絕對(duì)值最大，其次是2號(hào)點(diǎn)，3號(hào)點(diǎn)翹曲比例系數(shù)最小。

寬跨比()通過改變橋梁跨度來實(shí)現(xiàn)，由于箱梁橫截面尺寸未發(fā)生變化，即不會(huì)引起箱梁幾何特征的變化，所以由約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力不會(huì)發(fā)生變化，變化值為梁長(zhǎng)變化引起的彎曲應(yīng)力，故寬跨比()引起的翹曲比例系數(shù)變化規(guī)律和高跨比引起的翹曲比例系數(shù)變化規(guī)律一樣。

3.2 高寬比和壁厚對(duì)翹曲比例系數(shù)γ的影響

對(duì)于高寬比()，通過改變梁高來實(shí)現(xiàn)，壁厚Δ主要通過改變頂板、懸臂板和底板厚度來實(shí)現(xiàn)，壁厚分別取25，35和45 cm，分析翹曲比例系數(shù)時(shí)取2號(hào)應(yīng)力控制點(diǎn)。和Δ變化對(duì)截面2號(hào)應(yīng)力控制點(diǎn)的翹曲比例系數(shù)影響趨勢(shì)如圖9所示。

圖9 高寬比和壁厚對(duì)翹曲比例系數(shù)γ的影響

從圖9的變化規(guī)律可以看出，箱梁約束扭轉(zhuǎn)翹曲比例系數(shù)隨著高寬比的增大而減小，這是因?yàn)榱焊咴酱?，主扇性慣矩越大，約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力越??；壁厚越大，翹曲比例系數(shù)也越小，說明增大壁厚可以減小約束扭轉(zhuǎn)翹曲效應(yīng)。

3.3 懸臂板寬對(duì)翹曲正應(yīng)力比η的影響

在計(jì)算約束扭轉(zhuǎn)極慣性矩時(shí)，考慮和忽略懸臂板的作用會(huì)產(chǎn)生較大的誤差，從而使得截面約束系數(shù)產(chǎn)生較大的誤差，最終影響翹曲應(yīng)力計(jì)算 精度。

為了的直觀了解懸臂板寬度對(duì)翹曲正應(yīng)力的影響，在此定義翹曲正應(yīng)力比，定義其表達(dá)式為：

下面分析懸臂板長(zhǎng)度對(duì)約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力比的影響，以兩懸臂板寬之和與頂板寬的比值()作為變量進(jìn)行計(jì)算。對(duì)截面2和3號(hào)點(diǎn)的翹曲正應(yīng)力比影響趨勢(shì)如圖10所示。

圖10 d/b對(duì)翹曲正應(yīng)力比η的影響

3.4 高寬比和壁厚對(duì)剪切比例系數(shù)ξ的影響

為了直觀的了解約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的剪切應(yīng)力占總的剪切應(yīng)力的比例，在此定義約束扭轉(zhuǎn)剪切比例系數(shù)，定義其表達(dá)式為：

為了敘述方便，在此先定義箱梁橫截面的剪應(yīng)力控制點(diǎn)，4號(hào)點(diǎn)：箱梁橫截面水平中性軸與腹板的交點(diǎn)，因?yàn)樵谥行暂S附近剪應(yīng)力最大。

箱梁的剪切應(yīng)力主要由腹板來承擔(dān)，下面主要研究高寬比()和腹板壁厚對(duì)約束扭轉(zhuǎn)剪切比例系數(shù)的影響。高寬比通過梁高控制，腹板厚分別取45，55和65 cm。和變化對(duì)截面4號(hào)點(diǎn)的剪切比例系數(shù)影響趨勢(shì)如圖11所示。

圖11 高寬比和腹板壁厚對(duì)剪切比例系數(shù)ξ的影響

從圖11的變化規(guī)律可以看出，隨著高寬比()的增大，約束扭轉(zhuǎn)剪切比例系數(shù)減小；高寬比不變時(shí)，腹板越厚，越大。以算例中的截面尺寸為例，4號(hào)點(diǎn)的剪切比例系數(shù)為5.85%。和翹曲比例系數(shù)相比，剪切比例系數(shù)相對(duì)較小，說明了約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力占得比例大于其產(chǎn)生的約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的比例，即約束扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力更突出。

4 結(jié)論

1) 特種活載作用下，在荷載作用截面附近，翹曲雙力矩呈馬鞍形分布并出現(xiàn)峰值，約束扭矩呈鋸齒形分布并出現(xiàn)峰值，約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力和約束扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在集中荷載作用截面，自由扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大值出現(xiàn)在梁端截面。

2) 雙線鐵路箱梁僅在單線活載作用時(shí)，腹板與頂板、底板相交點(diǎn)，懸臂端點(diǎn)的約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力很大，翹曲比例系數(shù)在懸臂板端點(diǎn)可達(dá)到11.9%，在頂板和腹板交點(diǎn)可達(dá)10.13%，故在設(shè)計(jì)中應(yīng)該重視約束扭轉(zhuǎn)效應(yīng)影響。

3) 箱梁翹曲比例系數(shù)隨著高跨比的增大而增大，隨著寬跨比的增大亦增大，表明跨度越小，約束扭轉(zhuǎn)翹曲越突出；箱梁翹曲比例系數(shù)隨著高寬比的增大而減小，原因是梁高越大，主扇性慣矩越大，約束扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力越小；壁厚越大，翹曲比例系數(shù)越小。

4) 懸臂板的長(zhǎng)度對(duì)橫截面的翹曲正應(yīng)力分布有明顯的影響；在薄壁箱梁中，懸臂板的貢獻(xiàn)不可忽略。

5) 箱梁剪切比例系數(shù)隨著高寬比的增大而減小，腹板越厚，剪切比例系數(shù)越突出，以算例截面尺寸為例，4號(hào)點(diǎn)的剪切比例系數(shù)為5.85%。約束扭轉(zhuǎn)剪切效應(yīng)小于翹曲效應(yīng)。

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Restrained torsion effect research of double track railway box girder

SHI Cheng1, LIN Pengzhen2

(1. Key Laboratory of Road & Bridge and Underground Engineering of Gansu Province, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China; 2. School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University, Lanzhou 730070, China)

In order to analyze restrained torsion effect of double track railway box girders, the restrained torsion internal force equation were established under only single track live load based on initial parameter method. Restrained torsion stress was calculated under only single track special live load. By the parameter of warping ratio, warping normal stress ratio and shearing ratio, the rules of restrained torsion stress influenced by calculation parameters of high span ratio, width span ratio, high width ratio, wall thickness and the length of cantilever flanges were analyzed. The results showed that the maximum of restrained torsion warping normal stress and shearing stress appears in the load cross section under eccentric live load of single track, while free torsion shearing stress appears in section of beam end. In the load cross section, the value of warping ratio on the intersection of the web and the top plate is 10.13%, while it is 11.9% on flange edge of top plate. The parameter of warping is increased with increase of high span ratio and width span ratio, while it is decreased with increase of the high width ratio and wall thickness. The parameter of shearing ratio is decreased with increased of wall thickness. The length of cantilever flanges have obvious influence on distribution of warping normal stress in cross section. In the process of torsion effect analysis, the contribution of the cantilever plate cannot be ignored.

Railway box girder; restrained torsion; warping stress; initial parameter

U441+.5

A

1672 ? 7029(2018)01 ? 0110 ? 08

2016?12?13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11790281)；中國(guó)鐵路總公司科技研究開發(fā)計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(2017G0101-C)；蘭州交通大學(xué)優(yōu)秀平臺(tái)資助項(xiàng)目

藺鵬臻(1977?)，男，甘肅甘谷人，教授，博士，從事橋梁設(shè)計(jì)理論研究；E?mail：pzhlin@mail.lzjtu.cn