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(北京控制與電子技術(shù)研究所，北京 100038)

0 引言

傳統(tǒng)大氣層內(nèi)飛行器的控制指令與舵面偏轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系是明確的，控制分配策略是唯一的。近年來隨著新型飛行器的不斷涌現(xiàn)，有些飛行器為增加系統(tǒng)容錯能力，采取多操縱面復(fù)合控制方式，由于氣動舵面冗余，控制指令與舵面轉(zhuǎn)角關(guān)系不再是一一對應(yīng)的，控制分配策略也不再唯一，如何有效地將控制指令分配到各操縱面也成為姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計必須考慮的問題。

多操縱面的飛行器控制系統(tǒng)可以認(rèn)為是一種過驅(qū)動系統(tǒng)，在數(shù)學(xué)上多操縱面分配問題可以描述為一種包含約束條件的過驅(qū)動系統(tǒng)分配問題。針對該類問題，一般的方法是將控制律與分配律作為2個獨立的模塊進(jìn)行設(shè)計和分析。由控制律模塊得到虛擬控制量，分配律模塊將虛擬控制量分配到不同的操縱面，形成真實的控制量。美國在20世紀(jì)90年代中期開始控制分配研究，道格拉斯宇航中心在F-15 Active主動控制技術(shù)驗證機(jī)上進(jìn)行過多操縱面控制分配技術(shù)研究；懷特試驗室的研究人員在帶推力矢量的F-16上驗證了基于偽逆法的控制分配算法[1]。目前多操縱面控制分配技術(shù)研究成果已經(jīng)在有人駕駛飛機(jī)F-22和F-35B，以及無人機(jī)X-45B和X-48B/C上得到了初步應(yīng)用[2]。

控制分配律普遍采用的方法包括廣義逆法、鏈?zhǔn)竭f增法、直接分配法、線性規(guī)劃法以及動態(tài)控制分配方法等，但這些方法大多是針對單目標(biāo)優(yōu)化問題[3]。對于多操縱面復(fù)合控制問題，一般是多目標(biāo)與多約束條件的問題。針對多目標(biāo)優(yōu)化問題，要想求得某個解使得所有目標(biāo)函數(shù)均達(dá)到最小一般是不可能的，一般通過加權(quán)組合轉(zhuǎn)化成單目標(biāo)優(yōu)化問題，獲得使各個目標(biāo)函數(shù)都盡可能小的最優(yōu)解[4]。但對飛行器而言，不同飛行階段各目標(biāo)之間的重要性也會有所差異，因此有必要根據(jù)飛行狀態(tài)不斷調(diào)整目標(biāo)函數(shù)[5]。針對多約束問題，特別是含有舵面擺角受限等不等式約束，無法直接應(yīng)用拉格朗日乘子法求解的情況，比較流行的處理約束條件優(yōu)化的方法為罰函數(shù)方法。罰函數(shù)將一個有約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單個的無約束極小化問題，能最有效地應(yīng)用比較成熟的無約束優(yōu)化的成果來求解有約束優(yōu)化問題[6-10]。

此外，從工程實現(xiàn)角度出發(fā)，希望控制系統(tǒng)具有較小的質(zhì)量，而執(zhí)行機(jī)構(gòu)的質(zhì)量與功率直接相關(guān)，因此為減小系統(tǒng)質(zhì)量，需要降低對執(zhí)行機(jī)構(gòu)最大功率的需求。由于多操縱面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)在舵效、負(fù)載等方面均存在差異，操縱面分配結(jié)果會影響執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率需求。若控制分配不合理，當(dāng)姿態(tài)控制系統(tǒng)功率需求較大時，可能會使某一執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率需求超過其最大功率，導(dǎo)致執(zhí)行機(jī)構(gòu)失控，進(jìn)而影響姿態(tài)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。反之，如果對控制分配策略進(jìn)行優(yōu)化，也可以減小系統(tǒng)的最大功率需求，在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的情況下實現(xiàn)減重。因此，可以將執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率需求作為控制分配目標(biāo)函數(shù)的內(nèi)容。

本文針對某飛行器多操縱面復(fù)合控制問題，構(gòu)造了適應(yīng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)多約束與功率最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，根據(jù)飛行狀態(tài)動態(tài)調(diào)整目標(biāo)函數(shù)，得到能夠適應(yīng)不同飛行狀態(tài)的多操縱面復(fù)合控制動態(tài)分配策略。

1 控制分配問題描述

以單通道為例，飛行器操縱過程中，姿態(tài)控制模塊輸出虛擬控制量u(t)∈R，對應(yīng)控制力矩需求為Mc(t)=k·u(t)，k為虛擬控制量與控制力矩之間的比例系數(shù)；操縱面偏轉(zhuǎn)量為δ(t)∈Rm，這里m>1。通過控制分配模塊，確定δ(t)以滿足式(1)

B(t)δ(t)=Mc(t)

(1)

其中,B(t)=[b1(t),b2(t),…,bm(t)]為1×m的控制效率矩陣。

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示，虛線框內(nèi)為控制分配部分，分配律設(shè)計的目的是合理分配各操縱面的指令，使得各操縱面產(chǎn)生的合力矩等于控制需求的力矩。為簡化問題，這里將忽略各操縱面之間的氣動耦合效應(yīng)。

與此同時，控制分配也需要滿足執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置約束與速度約束，則控制分配的多目標(biāo)分配方法可用式(2)來描述。

min[f1(δ),f2(δ),…,fn(δ)]T(n≥1)

(2)

s.t.B(t)δ(t)=Mc(t)

2 飛行器模型

(3)

為簡化分析，本文僅研究俯仰通道姿態(tài)控制分配問題，俯仰通道動力學(xué)與運動學(xué)方程如式(4)所示，式中φ為俯仰角。

(4)

操縱面執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率如式(5)所示，式中P=[P1,P2,…,Pm]T為功率向量，Mjl=diag(Mjl_1,Mjl_2,…,Mjl_m)為鉸鏈力矩矩陣。

(5)

為方便分析，假設(shè)鉸鏈力矩與操縱面擺角成正比，如式(6)所示，式中mjl=diag(mjl_1,mjl_2,…,mjl_m)為鉸鏈力矩系數(shù)矩陣，q為飛行動壓。

Mjl=mjlδq

(6)

3 構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)

為確定控制分配的策略，首先要明確控制分配中的多目標(biāo)函數(shù)。雖然控制分配不影響穩(wěn)態(tài)控制量的大小，但由于各操縱面的動態(tài)特性與舵效存在一定差異，導(dǎo)致控制分配會影響控制回路的過渡過程，因此有必要將控制分配實現(xiàn)的快速性作為目標(biāo)函數(shù)的一部分。控制分配同樣會影響對執(zhí)行機(jī)構(gòu)的功率需求，因此把功率需求也作為控制分配目標(biāo)函數(shù)的一部分。

由于舵效存在差異，控制分配時不能直接進(jìn)行舵面分配，而必須按控制力矩進(jìn)行分配。設(shè)分配關(guān)系如式(7)所示。

(7)

以分配系數(shù)為狀態(tài)量，將多目標(biāo)函數(shù)通過加權(quán)合成形成單目標(biāo)函數(shù)。這里取目標(biāo)函數(shù)如式(8)所示。該目標(biāo)函數(shù)前第一項使得各操縱面都盡量小，避免了由于某一操縱面分配的控制量過大而導(dǎo)致該操縱面運動時間過長。同時該目標(biāo)函數(shù)恰好可以作為式(2)中不等式約束的罰函數(shù)，將不等式約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)。

(8)

由此，只要確定式(8)所示目標(biāo)函數(shù)中加權(quán)系數(shù)矩陣w的增廣矩陣，便可由拉格朗日乘子法進(jìn)行控制分配計算。

在實際工程中，應(yīng)盡量避免出現(xiàn)任何舵面飽和情況，因此本文在確定加權(quán)系數(shù)時考慮了最大擺角范圍。這樣可以在多操縱面控制能力足夠時，任一操縱面均不出現(xiàn)飽和情況；而在多操縱面控制能力不足時，多操縱面同時飽和。如果出現(xiàn)多操縱面同時飽和情況，說明控制力不足，不屬于控制分配解決的問題。對于功率項加權(quán)系數(shù)，通常而言，執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率與飛行動壓密切相關(guān)，因此加權(quán)系數(shù)考慮與動壓相關(guān)。具體加權(quán)系數(shù)如式(9)所示。

(9)

式中，qmax為最大飛行動壓，q≤qmax。這種加權(quán)分配方法，對飛行狀態(tài)具有自適應(yīng)能力：當(dāng)飛行動壓較小時，對執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率需求較小，目標(biāo)函數(shù)第一項起主要作用，即主要通過控制分配保證系統(tǒng)的動態(tài)特性；當(dāng)飛行動壓較大時，目標(biāo)函數(shù)第二項起主要作用，即保證系統(tǒng)總功率較小。

4 控制分配策略

由式(8)與式(2)中等式約束，可寫出拉格朗日函數(shù)如式(10)所示。

λ1(B(t)δ(t)-Mc(t))

(10)

求解拉格朗日的極值的必要條件為

(11)

求解式(11)即可求得控制分配矩陣k=[k1,k2,…,km]T。

5 數(shù)學(xué)仿真驗證

設(shè)飛行器兩種氣動舵面擺角范圍分別為：δ1∈[-20°,20°]，即δ1max=20°；δ2∈[-10°,10°]，即δ2max=10°。兩種舵的控制力矩與鉸鏈力矩隨舵面擺角變化曲線如圖2與圖3所示，δ2的控制力矩與鉸鏈力矩相比δ1都要大。

圖2 控制力矩Fig.2 Control moment

圖3 鉸鏈力矩Fig.3 Hinge moment

飛行動壓變化曲線如圖4所示，在40s內(nèi)由10萬Pa增加到50萬Pa。

圖4 飛行動壓Fig.4 Flight dynamic pressure

數(shù)學(xué)仿真中，俯仰角指令為正弦指令，仿真曲線如圖5～圖8所示。

圖5 俯仰角跟蹤曲線Fig.5 Pitch tracking curve

圖6 目標(biāo)函數(shù)加權(quán)系數(shù)Fig.6 Weighted coefficient of objective function

圖7 舵面分配系數(shù)Fig.7 Rudder partition coefficient

圖8 舵面擺角Fig.8 Rudder angle

為考核該方法對執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率的優(yōu)化效果，對固定分配比例與本文的多目標(biāo)自適應(yīng)加權(quán)最優(yōu)分配策略數(shù)學(xué)仿真結(jié)果進(jìn)行對比，如圖9與圖10所示。本文采用的方法，在功率需求小的飛行階段，執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出合功率相對較大，以滿足動態(tài)特性要求；而在對功率需求較大的飛行階段，執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出合功率則相對較小。

圖9 執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率Fig.9 Actuator power

圖10 執(zhí)行機(jī)構(gòu)功率(局部)Fig.10 Actuator power (local)

6 結(jié)論

本文針對多種控制舵面復(fù)合控制的控制分配策略問題，綜合考慮不同操縱面的執(zhí)行機(jī)構(gòu)在擺角范圍、舵面效能、負(fù)載特性等多個方面的差異，設(shè)計了一種多目標(biāo)自適應(yīng)動態(tài)加權(quán)最優(yōu)分配策略，有效地處理了不同性能操縱面之間的控制分配問題，并通過數(shù)學(xué)仿真對比試驗，驗證了該分配策略的有效性。通過本文可以得到以下兩點結(jié)論：

1)采用多種控制舵面進(jìn)行復(fù)合控制，可將舵面的不等式約束通過罰函數(shù)方式構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，并采用拉格朗日乘子法求得最優(yōu)控制分配。

2)結(jié)合飛行狀態(tài)的自適應(yīng)動態(tài)加權(quán)方法確定目標(biāo)函數(shù)，可以進(jìn)一步提升控制分配策略的整體性能。

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