段若+錢才富

摘要：為更加高效合理地設(shè)計質(zhì)量更小的低溫儲罐，應(yīng)用ANSYS Workbench中的Design Modeler模塊建立某低溫儲罐外容器的有限元參數(shù)化模型，并對該設(shè)備進(jìn)行特征值屈曲分析，得到其臨界外壓載荷?？疾煜嚓P(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響，在此基礎(chǔ)上利用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化分析得出在滿足臨界屈曲壓力要求下的最優(yōu)加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，實現(xiàn)設(shè)備的輕量化設(shè)計。

關(guān)鍵詞：低溫儲罐；多目標(biāo)優(yōu)化；特征值屈曲分析；輕量化設(shè)計；有限元

中圖分類號：TH49 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：B

0引言

低溫液化氣體儲罐是一種帶壓儲運低溫液化氣體的特殊壓力容器，因其具有操作壓力低、儲運效率高的特點，正逐漸取代傳統(tǒng)高壓氣瓶，為化工、生物、醫(yī)療等行業(yè)提供氣體。由于低溫儲罐所儲運的低溫液化氣體沸點很低（如液氮為-196℃，液氧為-182.96℃），為更好地提高低溫儲罐的保溫性能，常采用雙層的夾套結(jié)構(gòu)，并對夾套抽真空以減小熱量損失。由于低溫儲罐的夾套為真空環(huán)境，外筒體需承受大氣壓力載荷，所以必須對外筒體進(jìn)行外壓穩(wěn)定性分析（也稱屈曲分析），以免設(shè)備發(fā)生屈曲破壞。

屈曲是指特定結(jié)構(gòu)受外載荷作用時，如果外載荷超過臨界屈曲載荷，那么設(shè)備會因為剛度不足失去原有的結(jié)構(gòu)形狀。這種形狀改變一般幅度較大且不能恢復(fù)。結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲失效后，往往失去承載的能力，無法有效承受外載荷，所以屈曲失效必須引起足夠的重視。

對于承受外壓載荷壓力容器的屈曲分析，雖然GB 150—2011《壓力容器》中提供一種壓力容器外壓屈曲的計算方法，但是這種算法局限性比較大：一方面，這種方法只能用來計算特定形式的筒體和加強(qiáng)結(jié)構(gòu)，難以適用非常規(guī)壓力容器結(jié)構(gòu)；另一方面，這種方法僅僅考慮設(shè)備在外壓載荷下的穩(wěn)定性分析，對于多重載荷對設(shè)備穩(wěn)定性的影響并不適用。于是，利用數(shù)值模擬的方法進(jìn)行壓力容器外壓屈曲計算在工程設(shè)計上的應(yīng)用越來越多。

在各種數(shù)值模擬方法中，目前廣泛使用的是特征值屈曲分析法。特征值屈曲分析法是一種彈性分析法，用以求解線彈性結(jié)構(gòu)發(fā)生屈曲破壞的最小臨界載荷，其實質(zhì)是通過計算應(yīng)力剛度對結(jié)構(gòu)剛度的削弱程度判斷屈曲的發(fā)生，其計算公式為

K+ASΨ=0 （1）

需要注意的是，特征值屈曲分析法在計算過程中沒有考慮結(jié)構(gòu)非線性的作用，也沒有考慮結(jié)構(gòu)缺陷和材料缺陷對臨界屈曲載荷的影響，這種方法只能對屈曲臨界載荷的上限進(jìn)行預(yù)測，但是這也足以為工程設(shè)計人員提供可靠的設(shè)計依據(jù)。

許多研究人員也對特征值屈曲分析法進(jìn)行深入研究。屠鳳蓮等借助ANSYS分析軟件，利用特征值屈曲方法對某支撐架進(jìn)行穩(wěn)定性計算，并對結(jié)構(gòu)中各項參數(shù)對穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析，為結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供理論依據(jù)。楊福全等利用特征值屈曲方法對某復(fù)合材料氣瓶進(jìn)行穩(wěn)定性分析，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果與試驗結(jié)果較為吻合，可為工程設(shè)計中同類計算提供參考。

ANSYS Workbench擁有強(qiáng)大的優(yōu)化設(shè)計工具。彭先勇等利用ANSYS Workbench以壁厚為優(yōu)化參數(shù)對液壓油缸進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，在滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的要求下實現(xiàn)液壓油缸結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計。程相文等利用ANSYS Workbench對某帶式輸送機(jī)的傳動滾筒進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，滾筒的最大變形量降低30%，筒殼上的最大應(yīng)力減小26%，滾筒的質(zhì)量減少30kg，可大大提高滾筒結(jié)構(gòu)的靜態(tài)性能。王波等以厚度為研究對象，應(yīng)用ANSYS Workbench對某煤礦設(shè)備的隔爆殼體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，得出在滿足防爆要求的前提下殼體質(zhì)量最小的壁厚，從而節(jié)約材料，降低生產(chǎn)成本。張國鋒等利用ANSYSWorkbench對汽車的吊座尺寸進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計，在保證結(jié)構(gòu)剛度的前提下，質(zhì)量比原有設(shè)計減少11.7%，最大應(yīng)力降低4.7%，既保證結(jié)構(gòu)的剛度和強(qiáng)度要求，也達(dá)到減少結(jié)構(gòu)質(zhì)量的設(shè)計要求。

1低溫儲罐外容器的特征值屈曲分析

選取型號為CMSH-350的低溫液氦儲罐為研究對象。本文僅分析低溫儲罐在外壓載荷下的屈曲失效問題，而抵抗外壓載荷防止屈曲破壞的結(jié)構(gòu)僅為低溫儲罐的外容器，所以對低溫儲罐的內(nèi)容器結(jié)構(gòu)不作分析。

低溫儲罐外容器主要承受外壓載荷，其失效形式可能是結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足引起的強(qiáng)度破壞，也可能是結(jié)構(gòu)剛度不足引起的屈曲失效。對于在外壓作用下的薄壁壓力容器，屈曲失效發(fā)生時設(shè)備內(nèi)部的應(yīng)力水平一般小于材料的屈服極限，甚至小于材料的彈性極限，即結(jié)構(gòu)優(yōu)先發(fā)生屈曲失效，故本文以臨界屈曲載荷作為低溫儲罐外容器的承載能力指標(biāo)。該低溫儲罐依據(jù)GB 150—2011《壓力容器》標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計，根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)中提供的外壓載荷下臨界屈曲載荷的計算方法，計算出滿足外壓屈曲校核要求的低溫儲罐外容器結(jié)構(gòu)參數(shù)見表1，因外容器上段對臨界屈曲載荷沒有影響，故主要參數(shù)不予體現(xiàn)。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，應(yīng)用ANSYS Workbench建立低溫儲罐外容器的有限元幾何模型，并對可能影響外容器臨界屈曲載荷值的幾個參數(shù)進(jìn)行參數(shù)化定義，包括：筒體內(nèi)徑t₁，加強(qiáng)圈厚度t₂，加強(qiáng)圈高度h，加強(qiáng)圈距底板高度H。采用SOLID186單元對設(shè)備進(jìn)行網(wǎng)格劃分，為更好地反映沿厚度方向上應(yīng)力梯度的變化，采用掃略的方式沿設(shè)備厚度方向劃分3層網(wǎng)格，以保證計算的精度。低溫儲罐外容器的幾何模型和網(wǎng)格模型見圖1。根據(jù)真實的操作工況對低溫儲罐外容器施加-0.1 MPa外壓載荷和9.8m/s²重力載荷，底板固定約束，具體的載荷和邊界條件施加情況見圖2。

利用ANSYS Workbench中的Eigenvalue Bucking模塊對低溫儲罐的外容器進(jìn)行線性特征值屈曲計算，得到儲罐外容器的前幾階屈曲模態(tài)及對應(yīng)的臨界屈曲載荷，第1階屈曲模態(tài)見圖3，第1階模態(tài)下臨界屈曲載荷為0.893 MPa。

對于本文儲罐結(jié)構(gòu)，在外壓穩(wěn)定性工程設(shè)計中，安全因數(shù)通常取3.0，所以按照此模擬結(jié)果，原設(shè)計結(jié)構(gòu)的臨界屈曲安全因數(shù)為8.9，由此可以看出基于常規(guī)設(shè)計的臨界屈曲載荷計算非常保守。endprint

2低溫儲罐外容器設(shè)計參數(shù)對臨界屈曲載荷的影響

由于低溫儲罐外容器的臨界屈曲安全因數(shù)有較大的安全裕量，存在很大的結(jié)構(gòu)優(yōu)化空間，所以可使用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化設(shè)計方法實現(xiàn)低溫儲罐外容器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

對于本文分析的低溫儲罐外容器，其臨界屈曲載荷應(yīng)該與外容器的壁厚t₁，筒體的長度，以及加強(qiáng)圈的位置H，厚度t₂和高度h等5個設(shè)計參數(shù)有關(guān)。根據(jù)工藝需要，外容器的簡體長度已經(jīng)確定，所以只研究其余4個參數(shù)對臨界屈曲載荷的影響。將t₁，t₂，h這4個設(shè)計參數(shù)作為變量，利用控制變量法，通過改變4個變量取值，建立4個參數(shù)化分析模型，分別計算不同設(shè)計參數(shù)下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，4個模型的變量及取值范圍見表2。

對模型1進(jìn)行計算，得到不同t₁。下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖4。

由圖4可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著t₁的增大，臨界屈曲載荷也增大，而且當(dāng)壁厚在3min以內(nèi)時臨界屈曲載荷增大較慢，當(dāng)壁厚超過3mm時臨界屈曲載荷增大的速度明顯加快。由此可見，增加外容器壁厚能有效提高臨界屈曲載荷，然而增大外容器壁厚，設(shè)備的質(zhì)量也隨之增大，這不利于設(shè)備的輕量化設(shè)計。

為充分減少設(shè)備的質(zhì)量，取外容器壁厚為2mm，此時的臨界屈曲載荷為0.213 MPa，無法滿足工程計算要求，所以采用筋板加強(qiáng)結(jié)構(gòu)。

對模型2進(jìn)行計算，得到不同日時低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖5。

由圖5可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著H由低到高變化，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷先增大后變小，在距離底板540 mm處達(dá)到最大值。由前文的設(shè)計參數(shù)可知，外筒體的長度為1100mm，所以低溫儲罐外容器的最大臨界屈曲載荷是加強(qiáng)圈處于外筒體中間位置。另外，對于表2中給定的結(jié)構(gòu)參數(shù)，若將加強(qiáng)圈的位置確定在外筒體的中間處，臨界屈曲載荷的安全因數(shù)為3.21，滿足工程計算的要求。

對模型3進(jìn)行計算，可以得到加強(qiáng)圈厚度t₂對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。增加t₂會增大外容器的結(jié)構(gòu)剛度，因此抵抗外壓下屈曲破壞的能力必然增強(qiáng)。通過改變t₂，得到不同t₂下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖6。

由圖6可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著t₂的增大，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷增大。在t₂小于6 mm時，臨界屈曲載荷增加速度較快，當(dāng)t₂達(dá)到8 mm時，再增加加強(qiáng)圈的厚度對外容器的臨界屈曲載荷的提高作用不明顯。當(dāng)t₂為4mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數(shù)為3.28，滿足工程計算要求，所以t₂可在4～8 mm范圍內(nèi)選取。

模型4研究加強(qiáng)圈的高度h對低溫儲罐外容器臨界屈曲載荷的影響。h增加，外容器的結(jié)構(gòu)剛度增大，抵抗外壓下屈曲破壞的能力也必然增強(qiáng)。通過改變h，得到不同h下低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷，見圖7。

由圖7可知，在其他設(shè)計參數(shù)不變的情況下，隨著加強(qiáng)圈高度h遞增，低溫儲罐外容器的臨界屈曲載荷總體上呈增大趨勢，在高度小于50 mm時臨界屈曲載荷增加速度較快，當(dāng)h達(dá)到50 mm時，再增加加強(qiáng)圈的厚度對外容器臨界屈曲載荷的提高作用不如之前明顯。當(dāng)h為30 mm時外容器的臨界屈曲載荷為0.328 MPa，此時的安全因數(shù)為3.28，已經(jīng)滿足工程要求，所以h應(yīng)在30～60 mm范圍內(nèi)選取。

3加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

在確定加強(qiáng)圈的部分結(jié)構(gòu)變量及變化范圍后，可以利用優(yōu)化設(shè)計的方法尋找最合適的結(jié)構(gòu)參數(shù)。本文采用ANSYS Workbench中的Optimization模塊實現(xiàn)加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)的最優(yōu)化設(shè)計。

所謂優(yōu)化設(shè)計就是通過優(yōu)化模型的建立，利用數(shù)值方法求得目標(biāo)函數(shù)極值，得到最優(yōu)設(shè)計方案的設(shè)計方法，優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型為

前文已經(jīng)確定加強(qiáng)圈的位置H和外容器的壁厚t₁，其他2個結(jié)構(gòu)變量僅僅可以確定范圍，見表3，輸出參數(shù)要求見表4。

利用多目標(biāo)優(yōu)化方法進(jìn)行最佳結(jié)構(gòu)設(shè)計。按照表4中輸出參數(shù)的要求，設(shè)置目標(biāo)函數(shù)為外容器臨界屈曲載荷的安全因數(shù)不小于3.5，同時衡量不同結(jié)構(gòu)下的設(shè)備總質(zhì)量。為保證求解精度，取樣本的計算總數(shù)為10 000個。經(jīng)過計算得到滿足要求的樣本結(jié)果分布見圖8，其中還給出在給定變量范圍內(nèi)任一安全因數(shù)要求對應(yīng)的設(shè)備質(zhì)量范圍，或是任一設(shè)備質(zhì)量對應(yīng)的安全因數(shù)范圍。

圖8左側(cè)區(qū)域的樣本在滿足臨界屈曲載荷的安全因不小于3.5的同時，設(shè)備的整體質(zhì)量更輕，于是選取圖中最左側(cè)的樣本點為加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)的設(shè)計點，此時加強(qiáng)圈的厚度t₂為5.65 mm，加強(qiáng)圈的高度h為59.64 mm。

為方便備料和加工，將如調(diào)整為6 mm，h調(diào)整為60 mm，再次進(jìn)行臨界屈曲載荷計算，得到臨界屈曲載荷為0.352 MPa，此時設(shè)備的總質(zhì)量為119.39kg，結(jié)果見表5。由表5可以看出，在滿足臨界屈曲載荷要求的前提下，設(shè)備的質(zhì)量通過優(yōu)化設(shè)計可減小33%，亦即對加強(qiáng)圈結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化可實現(xiàn)設(shè)備輕量化設(shè)計的目的。

4結(jié)束語

針對某低溫儲罐外容器，采用ANSYSWorkbench建立參數(shù)化有限元模型，并進(jìn)行特征值屈曲分析，在此基礎(chǔ)上利用多目標(biāo)驅(qū)動優(yōu)化分析法得到滿足臨界屈曲安全因數(shù)條件下設(shè)備加強(qiáng)筋的最優(yōu)尺寸。與原始設(shè)計結(jié)構(gòu)相比，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)總質(zhì)量降低57.57 kg，減少量達(dá)33%，實現(xiàn)設(shè)備輕量化設(shè)計的目的。優(yōu)化結(jié)構(gòu)的臨界屈曲安全因數(shù)為3.52，滿足工程設(shè)計中安全因數(shù)不小于3.0的要求。endprint