怎樣“熟練”才能“生巧”？

王嘉鴻

高中數(shù)學(xué)不同于初中數(shù)學(xué)，不能只依靠做題和背公式。除了牢記知識(shí)，更重要的是掌握思維方法。明白了這個(gè)道理以后，我開始改變學(xué)習(xí)方法，從理解所學(xué)知識(shí)開始，做題和反思并用。經(jīng)過一年的努力學(xué)習(xí)，我的數(shù)學(xué)成績有了明顯的提升。

充分理解所學(xué)知識(shí)

以前我在做題時(shí)不會(huì)先驗(yàn)證題目給出的條件是否滿足定義的條件就直接運(yùn)用公式，歸根結(jié)底是內(nèi)化這一環(huán)節(jié)出了紕漏。例如基本不等式a+b≥2，我們不能只是將它記住，而是要理解它，這個(gè)公式表示兩個(gè)正實(shí)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于或等于它們的幾何平均數(shù)，在a=b時(shí)可以取等號(hào)，當(dāng)其中一邊為定值時(shí)可以求出另一邊的最大值，這些都可以簡(jiǎn)要概括為“正”“等”“定”。我們還要了解它是如何推導(dǎo)出來的，又可以推廣到哪里。知其然，但是不知其所以然，這是包括我在內(nèi)的很多人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通病。知其然，還要做到知其所以然，才是完全的內(nèi)化、真正的理解。怎樣才能盡快做到內(nèi)化呢？

我在學(xué)習(xí)中總結(jié)出了如下幾點(diǎn)。首先就是不要盲目套用別人的方法，別人的解題方法來自別人的思維，不一定適合你，遇到不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)最好是自己把它弄明白，我覺得自己搞懂一道題的價(jià)值勝過問別人十道題。其次是重視錯(cuò)題本，復(fù)習(xí)錯(cuò)題本上的錯(cuò)題是快速提高學(xué)習(xí)效率的途徑，因?yàn)殄e(cuò)題本記載的都是我們不會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，經(jīng)常去復(fù)習(xí)錯(cuò)題比盲目刷題有用。還有就是抓住每一個(gè)跟別人講題的機(jī)會(huì)，能把別人講懂，說明你已經(jīng)將知識(shí)點(diǎn)完全理解透徹了，這是檢驗(yàn)?zāi)闶欠駥⒅R(shí)點(diǎn)內(nèi)化的最直接方法。

建立知識(shí)關(guān)系網(wǎng)

知識(shí)關(guān)系網(wǎng)能建構(gòu)起新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。如果知識(shí)網(wǎng)絡(luò)或者說知識(shí)框架由自己親手建立，學(xué)習(xí)效果則會(huì)更佳。因?yàn)榻ㄖR(shí)關(guān)系網(wǎng)的過程不是胡亂堆砌，而是以個(gè)人的思維結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，經(jīng)過分類、歸納和總結(jié)等程序。這種信息加工模式也是長時(shí)記憶的前提。

例如對(duì)“解不等式+2 >x”，我最先想到的方法是直接利用函數(shù)解不等式，但我很快意識(shí)到這個(gè)方法雖然也可以解出來，但有些麻煩，這時(shí)我就進(jìn)行特征聯(lián)想，通過數(shù)形結(jié)合，分別畫出它們的圖象，通過圖象很快就能得到答案。當(dāng)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念時(shí)，通過與指數(shù)函數(shù)的內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)系和比較，探究并發(fā)現(xiàn)兩者之間的差異性和相似性，對(duì)其基本性質(zhì)的把握也將更加透徹，這是因?yàn)槲乙呀?jīng)建立了新舊知識(shí)之間的聯(lián)系。

反思，水到渠成

我們要經(jīng)常反思，多思考不同的解題思路具有差異性的原因是什么，運(yùn)用的公式定理有哪些等。我在做題時(shí)要求自己一定要做出效果，在成功的解題經(jīng)驗(yàn)中反思出“巧”，當(dāng)然失敗的經(jīng)驗(yàn)也不是毫無可取之處。通過反思，我的知識(shí)薄弱環(huán)節(jié)和思路的不連貫處都暴露出來了，訓(xùn)練也就突出了它的針對(duì)性。逐點(diǎn)擊破之后，將知識(shí)完善，“巧”自然也就水到渠成。例如，數(shù)列求和的常用方法之一是錯(cuò)位相減法，通過觀察和反思使用該方法求和的數(shù)列形式，我們可以總結(jié)歸納出數(shù)列的表達(dá)式其實(shí)是等差數(shù)列和等比數(shù)列的乘積，然后再利用其性質(zhì)求解。

當(dāng)然，掌握了方法并不意味著就不需要做題了，而是可以少做題，做精題。此外，在現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)情境中，如果一味接受現(xiàn)成的結(jié)論，跳過“思”的步驟，一味追求“快”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會(huì)變成語文學(xué)習(xí)中的古詩文背誦，這是不可取的。

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)絕不僅僅囿于解題這么淺薄的層面，所以想學(xué)好數(shù)學(xué)，關(guān)鍵還是掌握方法。一旦掌握方法，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也就不是難題了?？偠灾?，同學(xué)們要以理解為中心，堅(jiān)持運(yùn)用，堅(jiān)持思考。endprint