俞毅婷
習(xí)題是數(shù)學(xué)知識的載體,旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)的知識——概念、法則、公式、定理,新課程理念強(qiáng)調(diào)對學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng),而習(xí)題教學(xué)正是通過訓(xùn)練學(xué)生解題來鍛煉和提高學(xué)生多方面的數(shù)學(xué)能力,但事實(shí)上,習(xí)題教學(xué)常常存在學(xué)生興趣不高、學(xué)習(xí)缺乏主動(dòng)性、教師包辦課堂、交流少、效果差等諸多問題,究其原因在于學(xué)生普遍認(rèn)為數(shù)學(xué)習(xí)題抽象、枯燥、難以捉摸,容易產(chǎn)生畏難情緒;教師在習(xí)題教學(xué)中只注重解題方法的“灌輸”,而忽略了數(shù)學(xué)習(xí)題內(nèi)在的美育功能,忽視了學(xué)生在習(xí)題學(xué)習(xí)中可能產(chǎn)生的各種情感體驗(yàn),筆者通過長期的教學(xué)實(shí)踐,對挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美,引導(dǎo)學(xué)生感受、欣賞習(xí)題之美,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,改善思維品質(zhì),提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量,有了一定的研究與認(rèn)識.
1習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美
我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過:“就數(shù)學(xué)而言,是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的,認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人,只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性,而沒有體會(huì)出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美,”數(shù)學(xué)的美是豐富多彩、無處不在的,習(xí)題中的數(shù)學(xué)之美,隱藏在習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)語言之中,要善于引導(dǎo)學(xué)生挖掘習(xí)題中的美,提升對美的感悟,陶冶學(xué)生的思想情操,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
1.1習(xí)題中的形式之美
數(shù)學(xué)的圖形有著豐富的感性內(nèi)容和審美因素,如:直線剛直、曲線柔美;方形穩(wěn)重,圓形流暢;數(shù)學(xué)的式子也常常給人一種完美勻稱的美感,習(xí)題中的顯性的美育因素能使學(xué)生直接感受美的體驗(yàn),使學(xué)生從審美的角度去分析、解決問題,在發(fā)展邏輯思維的同時(shí),培養(yǎng)形象思維和審美直覺,讓學(xué)生對問題能有更深層次的理解,
例如,詩人但丁曾贊美道:“圓是最美的圖形”,太陽是圓的、滿月是圓的、水珠看上去(投影)是圓的……圓的線條明快、簡練、對稱,π表示圓周率,e表示特殊的無理常數(shù)(也是超越數(shù)),虛數(shù)單位√-1用符號i表示,數(shù)學(xué)家歐拉將這3個(gè)神奇的數(shù)寫進(jìn)了同一個(gè)等式中eiπ+1=0,這正是體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔之美和規(guī)律之美.
1.2習(xí)題中的方法之美
一切客觀事物都是相互聯(lián)系的,數(shù)學(xué)的概念、公式、法則也是互相聯(lián)系,數(shù)學(xué)的每一個(gè)知識模塊也是密不可分的,都處于一個(gè)統(tǒng)一體之中,高中數(shù)學(xué)的解題方法強(qiáng)調(diào)通性通法,觸類旁通,有章可循,滲透著統(tǒng)一之美,在教學(xué)中,我們常常引導(dǎo)學(xué)生多角度、多層次地進(jìn)行探究,注重知識的整體性,感受解題的多樣性,感受數(shù)學(xué)的和諧之美,
例如三角恒等變換中cos20°cos40°cos60°cos80°的求值問題,講解解題方法時(shí),許多學(xué)生會(huì)說:“這方法我怎么會(huì)想得到?”其實(shí)教師在講解中,應(yīng)當(dāng)充分挖掘式子本身所蘊(yùn)含的規(guī)律之美,通過題干、解題讓學(xué)生感受美,提升學(xué)習(xí)興趣,
1.3習(xí)題中的內(nèi)涵之美
習(xí)題訓(xùn)練是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本途徑,是提高數(shù)學(xué)能力的有效途徑,但習(xí)題本身還蘊(yùn)含著十分豐富的文化內(nèi)涵和外延,這些知識是數(shù)代數(shù)學(xué)家心血的結(jié)晶,充分挖掘題目所蘊(yùn)含的文化背景與內(nèi)涵,可以啟迪學(xué)生的心靈,對于學(xué)生樹立正確的人生觀,培養(yǎng)堅(jiān)韌的意志品質(zhì),開闊數(shù)學(xué)的視野,領(lǐng)略數(shù)學(xué)的理性之美,都有著重要的作用,教師在習(xí)題教學(xué)中要善于進(jìn)行知識的遷移,不要就題論題,要提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng),站在一個(gè)更高的角度引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與挖掘數(shù)學(xué)的內(nèi)涵之美,
例小明要上樓梯,他每次能向上走一級、兩級或三級,如果樓梯有10級,他有幾種不同的走法?
解析這里我們不妨來研究一下其中的規(guī)律:如果樓梯只有一級,他有1種走法;如果樓梯有兩級,他有2種走法;如果樓梯有三級,他有4種走法;如果有五級樓梯,他有7種走法,
這其中的規(guī)律就是,從第4個(gè)數(shù)開始,每一個(gè)數(shù)都等于它前面的3個(gè)數(shù)之和,
本題可以用排列組合的知識解答,但是要用分類討論的思想,比較復(fù)雜;若根據(jù)斐波那契數(shù)列的規(guī)律來解,思路就清晰了,基于人們對斐波那契數(shù)列的長期研究,發(fā)現(xiàn)了其蘊(yùn)含的奇妙的性質(zhì),為試題注入了新的生命與色彩,探究問題與歸納問題的能力在此大放奇彩,不免令學(xué)生眼界大開,更充分感受到數(shù)學(xué)的奇光異彩.
在講解本題的同時(shí),教師可將本題的知識外延——一并介紹斐波那契數(shù)列,斐波那契數(shù)列不僅以其獨(dú)特的外形美引人關(guān)注,而且前后兩項(xiàng)的比越來越接近黃金數(shù)0.618,這樣,斐波那契數(shù)列與黃金數(shù)、勾股定理等演變出一系列奇妙的性質(zhì),成了令人神往的一段數(shù)學(xué)美學(xué),課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美,感受數(shù)學(xué)美,欣賞數(shù)學(xué)美,可以陶冶學(xué)生的情操,凈化學(xué)生的心靈,提高學(xué)生的審美能力,增強(qiáng)學(xué)生的人文內(nèi)涵,
當(dāng)學(xué)生充分感受到習(xí)題所蘊(yùn)含的文化魅力時(shí),我們還可以將這一問題推廣、延伸,讓學(xué)生感受到斐波那契數(shù)列與日常的學(xué)習(xí)生活密不可分,進(jìn)一步體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)用性,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情.
2實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育功能,豐富學(xué)生的情感體驗(yàn)
羅丹說過:“生活中不是缺少美,而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛,”數(shù)學(xué)習(xí)題不乏美的因素,關(guān)鍵在于如何引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)之美,實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育功能.
2.1教師的自我提升
教師在習(xí)題教學(xué)中,要讓學(xué)生感受到習(xí)題之美,要用習(xí)題中蘊(yùn)含的美育因素去感染學(xué)生、教育學(xué)生、打動(dòng)學(xué)生,首先自己要被這種美育因素所感染,因此教師在習(xí)題教學(xué)的備課中,不僅要在傳統(tǒng)意義上的數(shù)學(xué)教學(xué)上備課,在備課時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想等學(xué)科方面的內(nèi)容,更要注重思想品德、辯證唯物主義、美育等方面的備課,注意美育的感染性、體驗(yàn)性等方面的內(nèi)容,教師除了夯實(shí)自己的業(yè)務(wù)基礎(chǔ),更要注重提升自身的美學(xué)修養(yǎng),豐富自我的人文體驗(yàn),更好地將教育心理學(xué)運(yùn)用于教學(xué)之中,用自己對美的感受和體驗(yàn)引發(fā)學(xué)生的情感體驗(yàn),實(shí)現(xiàn)習(xí)題的美育價(jià)值.
2.2習(xí)題的美育滲透
教師在教學(xué)過程中,要讓習(xí)題的美育功能得到充分的發(fā)揮,可以從以下兩個(gè)方面入手:
一是教師將自己對習(xí)題的美育因素的體會(huì)和理解,通過自己的肢體、語言、板書以及多媒體工具表現(xiàn)出來,展示給學(xué)生,以此去影響學(xué)生,讓學(xué)生感受到習(xí)題之美,從而獲得相應(yīng)的情感體驗(yàn),提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情,endprint
二是教師通過長期的教學(xué)實(shí)踐,將自己對習(xí)題中的美育因素的提煉和感悟,潛移默化地去影響自己的學(xué)生,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)審美能力,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生自己去感受和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)習(xí)題中的美育因素,幫助學(xué)生學(xué)會(huì)感受美、欣賞美、評價(jià)美,從而培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀的個(gè)人品質(zhì)和健康的審美情操,
如筆者在高二講解圓錐曲線的習(xí)題中,發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍較為恐懼圓錐曲線的相關(guān)內(nèi)容,對待圓錐曲線的練習(xí)常常是望題生畏,對這部分練習(xí)完全沒有興趣,常常半途而廢,針對這一情況,筆者從挖掘習(xí)題的美育因素入手,通過啟發(fā)和引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)習(xí)題所蘊(yùn)含的美,一步步攻克難關(guān),既解決了問題也調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,豐富了學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),是僅僅講授解題方法,那么學(xué)生將真的成為考試工具,我們應(yīng)當(dāng)從習(xí)題所蘊(yùn)含的知識的外延和內(nèi)涵入手,充分挖掘習(xí)題所蘊(yùn)含的內(nèi)在美,提高學(xué)生的領(lǐng)悟能力和分析問題的能力,感受到數(shù)學(xué)知識的魅力,激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情,
因此在講解此題時(shí),筆者嘗試引導(dǎo)學(xué)生從橢圓方程的形式之美入手,滲透了數(shù)學(xué)的類比思想,同時(shí)將問題的外延擴(kuò)充至所學(xué)過的相關(guān)圓錐曲線,讓題目得到升華,豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn),讓學(xué)生更為深刻的了解和領(lǐng)悟相關(guān)知識,為了實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),筆者設(shè)置了以下幾個(gè)問題:
問題6圓中還有一些垂直的性質(zhì):(1)直徑所對的圓周角是直角;(2)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直,
橢圓和雙曲線中是否也有類似的性質(zhì)呢?
(將問題升華,引導(dǎo)學(xué)生自主探究,讓學(xué)生學(xué)會(huì)品位習(xí)題,挖掘內(nèi)涵,反復(fù)琢磨,學(xué)會(huì)用和諧、簡潔、統(tǒng)一等常見的數(shù)學(xué)美的標(biāo)準(zhǔn)去評價(jià)習(xí)題,豐富他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn),從而獲得成功的情感體驗(yàn))
當(dāng)然數(shù)學(xué)習(xí)題中所蘊(yùn)含的美還遠(yuǎn)不止這些,教師應(yīng)當(dāng)不斷地豐富自己對美的感悟和體驗(yàn),對學(xué)生進(jìn)行美的熏陶,引導(dǎo)學(xué)生去挖掘內(nèi)蘊(yùn)的美,培養(yǎng)學(xué)生高雅的審美情趣,充分發(fā)揮習(xí)題的美育功能,讓學(xué)生在數(shù)學(xué)習(xí)題的學(xué)習(xí)中,充分獲得美的體驗(yàn),激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的創(chuàng)造美的欲望和學(xué)習(xí)的熱情,讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得鮮活起來.
參考文獻(xiàn)
[1]潘振南.數(shù)學(xué)之美及其教育[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué),2002 (4): 93-94
[2]張良強(qiáng).科學(xué)人文精神下的數(shù)學(xué)教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2005 (1):10
[3]張碩,王瀟.關(guān)于高中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)的調(diào)查與研究[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2013 (6): 15
[4]江宇靜.淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中的審美教育[J].教育與職業(yè),2002 (9): 11
[5]朱宗順.淺談?wù)n標(biāo)下數(shù)學(xué)習(xí)題的美育功能及共處理策略[J].基礎(chǔ)教育論壇,2009 (5): 9-10endprint