基于虛擬同步電機(jī)的負(fù)荷換流器建模及參數(shù)設(shè)計

何光輝， 張仰飛， 陳光宇，袁宇波, 張宸宇， 史明明

( 1. 南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167；2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學(xué)研究院，江蘇 南京 211103)

0 引言

近幾年，隨著新能源發(fā)電設(shè)備不斷接入電網(wǎng)，電網(wǎng)逐步發(fā)展為以電力電子換流器為主導(dǎo)的低慣量、欠阻尼網(wǎng)絡(luò)，電網(wǎng)的穩(wěn)定性和安全性問題越來越突出[1]。當(dāng)前研究的重點(diǎn)是面向分布式電源，通過構(gòu)建虛擬同步發(fā)電機(jī)，使含有電力電子換流器的分布式電源模擬傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行特性，為系統(tǒng)穩(wěn)定性提供支撐作用。然而，隨著電力電子技術(shù)的不斷發(fā)展，大量的負(fù)荷換流器也不斷接入電網(wǎng)中。僅通過分布式電源模擬同步發(fā)電機(jī)已不足以支撐越來越龐大的電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，必須從負(fù)荷側(cè)入手，使負(fù)荷換流器同樣模擬傳統(tǒng)同步電機(jī)的運(yùn)行特性，參與電力系統(tǒng)調(diào)頻、調(diào)壓過程，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，實(shí)現(xiàn)源-網(wǎng)-荷的高效運(yùn)行[2]。

由于虛擬同步電機(jī)技術(shù)[3-6]使換流器模擬傳統(tǒng)同步電機(jī)特性，因此對電網(wǎng)天然友好，受到國內(nèi)外學(xué)者廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[7]提出一種電動汽車快充方案，為從負(fù)荷側(cè)支撐系統(tǒng)穩(wěn)定提供了一種思路，但電網(wǎng)的波動對負(fù)荷如何影響沒有介紹。文獻(xiàn)[8]提出一種能量路由器電路，由于主動降低負(fù)荷電壓，損害了負(fù)荷側(cè)的利益。文獻(xiàn)[9]提出一種基于虛擬同步電動機(jī)技術(shù)的變頻器控制策略，能夠使變頻器模擬虛擬同步電動機(jī)的特性，但其控制參數(shù)如何設(shè)計沒有闡述。文獻(xiàn)[10—13]介紹了幾種傳統(tǒng)負(fù)荷換流器控制方法，但是當(dāng)電網(wǎng)電壓波動時，負(fù)荷無功不變，不支撐電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定。為此，文中針對負(fù)荷換流器，提出一種基于虛擬同步電機(jī)的負(fù)荷換流器控制模型及控制參數(shù)設(shè)計方法，為從負(fù)荷側(cè)解決電網(wǎng)穩(wěn)定問題提供思路。搭建了負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的Matlab/Simulink仿真模型并進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果驗證了所提方法的可行性和有效性。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)通過利用虛擬同步電機(jī)技術(shù)控制負(fù)荷換流器來模擬傳統(tǒng)同步電機(jī)的工作狀況，從而表現(xiàn)出傳統(tǒng)同步電機(jī)的運(yùn)行特性。其基本結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的原理Fig. 1 Schematic diagram of VSM

其中，Q1—Q6組成三相整流橋,Rz為負(fù)荷換流器內(nèi)阻?？刂撇糠种饕晒β士刂坪拓?fù)荷虛擬同步電機(jī)算法組成，功率控制包含有功-頻率控制、無功-電壓控制。負(fù)荷虛擬同步電機(jī)將測得的端電壓uabc和端電流iabc經(jīng)過功率控制環(huán)節(jié)，送入負(fù)荷虛擬同步電機(jī)控制算法中，得到相應(yīng)的控制信號。將控制信號通過脈寬調(diào)制(pulse width modulation，PWM)送回到換流器中,使得直流側(cè)輸出電壓為設(shè)定值。

2 控制策略

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型可以用經(jīng)典二階模型來進(jìn)行描述[14]。與電源側(cè)虛擬同步發(fā)電機(jī)不同的地方在于，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的電流方向與電源側(cè)虛擬同步發(fā)電機(jī)電流方向相反，即由交流電網(wǎng)側(cè)流向直流側(cè)。

設(shè)定負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的極對數(shù)為1，其機(jī)械方程：

(1)

(2)

式中：δ為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的功角；ω為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的角頻率；D為阻尼系數(shù)；J為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量；Tm，Te和Td分別為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩和阻尼轉(zhuǎn)矩；ω0為電網(wǎng)額定角頻率。

其電磁方程：

(3)

式中：eabc為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的內(nèi)電勢；uabc為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的端電壓；L和R分別等效為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的定子電感和定子繞組，分別對應(yīng)交流接口處的濾波電感及其寄生電阻。

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的有功-頻率控制框圖如圖2所示。在有功-頻率控制中，負(fù)荷側(cè)測得的直流電壓Udc與直流參考電壓Udcref相比較后，進(jìn)行PI控制，然后將PI控制器的輸出結(jié)果與直流側(cè)電壓參考值相乘，可以得到有功功率的參考值Pref。

圖2 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)有功和頻率控制Fig.2 Active and frequency control diagram of VSM

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的機(jī)械轉(zhuǎn)矩Tm由額定轉(zhuǎn)矩指令T0和頻率調(diào)節(jié)的部分ΔTf組成，可表示為：

Tm=T0+ΔTf

(4)

式(4)中額定轉(zhuǎn)矩指令T0=Pref/ω，頻率調(diào)節(jié)的部分ΔTf=kf(f-fref)。其中，kf為頻率調(diào)節(jié)系數(shù)；f為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的頻率；fref為電網(wǎng)額定頻率。

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的電磁功率由內(nèi)電勢eabc和端電流iabc得出，表示為：

Pe=eaia+ebib+ecic

(5)

電磁轉(zhuǎn)矩由電磁功率與負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的角頻率得到，表示為：

(6)

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功-電壓控制框圖如圖3所示。

圖3 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功和電壓控制Fig.3 Reactive power and voltage control diagram of VSM

在無功-電壓控制中，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的無功功率可得:

(7)

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的內(nèi)電勢指令由電機(jī)的空載電勢E0、無功調(diào)節(jié)的部分ΔEQ以及電壓調(diào)節(jié)的部分ΔEU組成，可以表示為：

ES=ΔEQ+E0+ΔEU

(8)

其中無功調(diào)節(jié)的部分ΔEQ和電壓調(diào)節(jié)的部分ΔEU分別表示為：

(9)

式中：kq，ku分別為無功、電壓調(diào)節(jié)系數(shù)；Qref和Q分別為交流接口處的無功指令和瞬時無功；Uref和U分別為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的端電壓指令以及真實(shí)值?？梢缘玫教摂M同步電機(jī)的虛擬電勢矢量：

(10)

可以看出，圖2、圖3所示的控制框圖中，包含了傳統(tǒng)同步電機(jī)的機(jī)械方程和電磁方程。因此，該控制可將負(fù)荷換流器模擬成傳統(tǒng)同步電機(jī)來控制，構(gòu)成了負(fù)荷虛擬同步電機(jī)。

3 小信號模型

負(fù)荷虛擬同步電機(jī)與電網(wǎng)交換的功率可以表示為：

(11)

式中：Ug為交流電網(wǎng)相電壓；E為負(fù)荷換流器交流側(cè)相電壓；δ為Ug和E的相位差；X為濾波電路總電抗。

當(dāng)負(fù)荷虛擬同步電機(jī)在穩(wěn)態(tài)工作狀態(tài)下發(fā)生小擾動時，可認(rèn)為sinδ≈δ，可得到電磁功率小信號表達(dá)式：

(12)

由式(12)及圖(2)可得到有功控制環(huán)的小信號控制框圖如圖4所示。

圖4 有功控制環(huán)的小信號控制Fig.4 Small signal control diagram of active control

根據(jù)功率守恒原則，當(dāng)忽略負(fù)荷換流器內(nèi)部功率損耗時，換流器直流側(cè)功率應(yīng)與交流側(cè)功率相等。再根據(jù)基爾霍夫電流定律，則有：

(13)

又由負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的電磁功率Pe=EI，可得電磁功率Pe與直流側(cè)電壓Udc的小信號模型：

(14)

由式(14)和圖2可得到負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的小信號控制框圖，如圖5所示。

圖5 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)小信號控制Fig.5 Small signal control diagram of VSM

由圖5所示的小信號模型，可得負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:

(15)

4 控制參數(shù)設(shè)計

可將式(15)所示的負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的開環(huán)傳遞函數(shù)化簡為：

(16)

自然振蕩頻率ωn和阻尼比ζ分別為：

(17)

可得，

(18)

為了兼顧系統(tǒng)的阻尼效果和動態(tài)響應(yīng)性能，工程上阻尼比ζ一般取在最佳阻尼比左右，文中取阻尼比ζ=0.707。

幅頻特性曲線的低頻段負(fù)斜率越大，位置越高，則閉環(huán)系統(tǒng)在滿足穩(wěn)定條件時的穩(wěn)態(tài)精度越好。并且，高頻段的特性分貝值越低，系統(tǒng)的抗干擾能力越強(qiáng)。因此，為了保證負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的穩(wěn)定性，開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率ωc應(yīng)該處于幅頻特性曲線的-20 dB斜率段[15]。圖6給出了負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的開環(huán)幅頻特性曲線，其中1/RzC

圖6 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)開環(huán)幅頻特性曲線Fig.6 Open-loop amplitude-frequency characteristic curve of VSM

由圖6可知，當(dāng)J取值過大時，二階振蕩環(huán)節(jié)的自然振蕩頻率ωn會和一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率ki/kp十分接近，從而開環(huán)截止頻率ωc會十分接近一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，這樣就會導(dǎo)致系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度大幅度降低，不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。為了減小諧波對二階振蕩環(huán)節(jié)的影響，截止頻率ωc應(yīng)該小于2倍工頻，文中取ωc=200 rad/s。由于負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的二階自然振蕩頻率ωn需要滿足ωc<ωn的條件，可取ωn=585 rad/s。

在截止頻率ωc處，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)幅頻特性

A(ωc)=

(19)

其中hv=ωc/(ki/kp)，表征一階微分環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率ki/kp與截止頻率ωc的相對大小。

此處，系統(tǒng)相角裕度γ表示為：

(20)

為了兼顧系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性，系統(tǒng)的相角裕度γ通常要滿足30°≤γ≤70°[16-17]。圖7給出了hv與系統(tǒng)相角裕度γ的關(guān)系曲線。由圖7可知，當(dāng)hv取值過小時，hv的微小變化即可對系統(tǒng)的相角裕度產(chǎn)生過于明顯的變化。當(dāng)hv取值過大時，hv的變化不能有效的影響系統(tǒng)相角裕度。文中取hv=5，此時hv的變化對系統(tǒng)相角裕度的影響適中，易于控制。

圖7 hv與系統(tǒng)的相角裕度γ關(guān)系曲線Fig.7 Relationship graph between hv and angle margin γ

因此，可得到控制參數(shù)的計算表達(dá)式如下：

kp=kihv/ωc

(21)

(22)

5 仿真

5.1 仿真算例

為驗證文中所提出的基于虛擬同步電機(jī)的負(fù)荷換流器小信號模型及控制參數(shù)設(shè)計方法的可行性和有效性，在Matlab/Simulink中搭建了圖1所示結(jié)構(gòu)的模型進(jìn)行仿真驗證。負(fù)荷虛擬同步電機(jī)控制方法的參數(shù)如表1所示。

表1 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of VSM

由上面已知參數(shù)，根據(jù)式(18)可計算負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量J=0.001 7，阻尼系數(shù)D=6；再根據(jù)式(21)可計算的有功控制環(huán)節(jié)PI控制器的比例系數(shù)kp=0.4，ki=16。由上面計算所得參數(shù)，結(jié)合負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的小信號模型，繪出負(fù)荷虛擬同步電機(jī)開環(huán)傳遞函數(shù)的Bode圖如圖8所示，可知系統(tǒng)的截止頻率ωc為32 Hz/s，自然振蕩頻率ωn為93 Hz/s，相角穩(wěn)定裕度為58°，滿足要求。因此，文中所提小信號模型及用于設(shè)計控制參數(shù)的方法是正確的、有效的。

圖8 負(fù)荷虛擬同步電機(jī)開環(huán)傳遞函數(shù)Bode圖Fig.8 Open-loop transfer function Bode diagram of VSM

IGBT的開關(guān)頻率選為10 kHz。下面分4種工況進(jìn)行仿真。

工況1：初始穩(wěn)定運(yùn)行后，0.3 s時，網(wǎng)側(cè)電壓受到擾動出現(xiàn)電壓跌落，跌落了5% ；0.5 s時，網(wǎng)側(cè)電壓回到正常狀態(tài)；0.7 s時，網(wǎng)側(cè)電壓受到擾動出現(xiàn)電壓上升，上升了5% ；0.9 s時，網(wǎng)側(cè)電壓回到正常狀態(tài)。

工況2：初始穩(wěn)定運(yùn)行后，0.3 s時，網(wǎng)側(cè)電壓受到擾動，頻率上升了0.5 Hz ；0.5 s時，網(wǎng)側(cè)電壓頻率回到正常運(yùn)行狀態(tài)。

工況3：初始穩(wěn)定運(yùn)行后，0.3 s時，負(fù)荷側(cè)突然有內(nèi)阻為30 Ω的阻性負(fù)載加在負(fù)荷虛擬電機(jī)負(fù)荷側(cè)；0.5 s時，負(fù)荷側(cè)又有內(nèi)阻為20 Ω的阻性負(fù)載加在負(fù)荷虛擬電機(jī)負(fù)荷側(cè)；0.7 s時，內(nèi)阻為30 Ω的阻性負(fù)載斷開。

工況4：初始穩(wěn)定運(yùn)行后，0.3 s時，網(wǎng)側(cè)電壓發(fā)生單相故障，A相電壓下降了5%；0.5 s時，A相電壓回到正常狀態(tài)；0.7 s時，A相電壓上升5%；0.9 s時，A相電壓回到正常狀態(tài)。

5.2 仿真結(jié)果

圖9為工況1的仿真波形。圖9(a)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)直流側(cè)電壓波形。開機(jī)后，負(fù)荷直流側(cè)電壓穩(wěn)定在600 V。在網(wǎng)側(cè)電壓出現(xiàn)波動后，直流側(cè)電壓最終總能穩(wěn)定在600 V。圖9(b)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功功率與其他傳統(tǒng)控制的無功功率的波形?？梢?，當(dāng)電網(wǎng)電壓下降時，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的無功降低，當(dāng)電網(wǎng)電壓上升時，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的無功增大，支撐電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定。

圖9 工況1的仿真波形Fig.9 Simulation waveform of case 1

圖10為工況2時負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的仿真波形。圖10(a)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)直流側(cè)電壓波形。頻率的變化意味著大擾動的發(fā)生，同時，頻率的變化會對電壓產(chǎn)生較大影響。由圖10(a)可知，系統(tǒng)的頻率發(fā)生變化時，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的直流側(cè)電壓依舊可以穩(wěn)定在設(shè)定值。圖10(b)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)頻率波形。由圖10(b)可知，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無需鎖相環(huán)，即可準(zhǔn)確跟蹤網(wǎng)側(cè)電壓頻率。

圖10 工況2的仿真波形Fig.10 Simulation waveform of case 2

圖11為工況3的仿真波形。圖11(a)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)有功功率波形，可知突加的并聯(lián)負(fù)載使負(fù)荷虛擬同步電機(jī)有功功率增大，這與理論相符。圖11(b)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功功率波形，直流側(cè)負(fù)載變化時，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功功率也跟著變化，對電網(wǎng)電壓穩(wěn)定有一定的支撐作用。圖11(c)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)頻率波形，由于突加的負(fù)載阻值與原負(fù)載阻值接近，擾動較大。從圖11(c)中可知，大擾動負(fù)載的加入或切除，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的有功功率急劇變化，但頻率經(jīng)過很小的波動過程，總能回到電網(wǎng)工頻，支撐了電網(wǎng)的穩(wěn)定。

圖11 工況3的仿真波形Fig.11 Simulation waveform of case 3

圖12給出了工況4的仿真波形。

圖12 工況4的仿真波形Fig.12 Simulation waveform of case 4

圖12(a)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)直流側(cè)電壓波形。開機(jī)后，負(fù)荷直流側(cè)電壓穩(wěn)定在600 V。在網(wǎng)側(cè)出現(xiàn)單相電壓波動后，直流側(cè)電壓總能穩(wěn)定在600 V。圖12(b)為負(fù)荷虛擬同步電機(jī)無功功率與其他傳統(tǒng)控制的無功功率的波形。與工況1類似，負(fù)荷虛擬同步電機(jī)可支撐電網(wǎng)的電壓穩(wěn)定。

6 結(jié)論

文中基于虛擬同步電機(jī)技術(shù)，提出一種負(fù)荷換流器控制小信號模型及控制參數(shù)設(shè)計方法，用以模擬同步電機(jī)的特性。通過Matlab/Simulink搭建模型并進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果表明了該方法的正確性和有效性。因此，可以得到以下結(jié)論：

(1) 所提方法建立了負(fù)荷虛擬同步電機(jī)的小信號模型，分析了控制參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響程度，可根據(jù)實(shí)際要求自行設(shè)計參數(shù)大小。

(2) 所提方法不需要引入鎖相環(huán)即可準(zhǔn)確跟蹤電網(wǎng)的電壓頻率。

(3) 所提方法實(shí)現(xiàn)了負(fù)荷側(cè)支撐電網(wǎng)穩(wěn)定的功能，對設(shè)計負(fù)荷側(cè)控制器來支撐電網(wǎng)穩(wěn)定提供了一定思路。

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