李 斌， 劉建坤， 李 群，楊 光， 衛(wèi)志農(nóng)， 何天雨， 張清松

(1. 國網(wǎng)南京供電公司，江蘇 南京 210019; 2. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司電力科學研究院，江蘇 南京 211103; 3. 河海大學能源與電氣學院，江蘇 南京 211100; 4. 國網(wǎng)江蘇省電力有限公司檢修分公司，江蘇 南京 211102)

0 引言

風電是具有可再生性的綠色清潔能源，但同時存在隨機性、間歇性等缺點，隨著其在電網(wǎng)中的滲透率日益提高，有可能導致電壓越限、潮流越限等問題，對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定構成威脅[1-4]。而統(tǒng)一潮流控制器(unified power flow controller, UPFC)作為目前通用性最好的柔性交流輸電(flexible AC transmission system, FACTS)裝置，具有多種控制功能，能快速、靈活地調(diào)整電網(wǎng)參數(shù)，為電網(wǎng)調(diào)度提供新的手段[5-6]。目前，我國第一套UPFC也是世界上第一套基于模塊化多電平的UPFC示范工程于2015年12月11日在江蘇南京西環(huán)網(wǎng)順利投運[7-8]。2016年11月3日，全球電壓等級最高、容量最大的江蘇蘇州南部電網(wǎng)示范工程正式開工建設，計劃2017年底建成投運。因此，文中考慮利用UPFC來協(xié)調(diào)風電的不確定性。

在含有風電的系統(tǒng)中，風電出力發(fā)生波動時，實際發(fā)電總成本同期望的成本會產(chǎn)生較大偏差，將這種偏差情況作為決策風險性。期望成本的偏差意味著發(fā)電機組出力的偏差，而由于風電的波動，極有可能發(fā)生不同場景間機組調(diào)節(jié)能力不足的情況。因此，為了降低潛在的決策風險性，有必要考慮決策風險對優(yōu)化運行帶來的影響?；谏鲜龇治?，建立考慮決策風險的含UPFC的多目標最優(yōu)潮流模型，通過算例分析驗證文中所提模型的準確性。

1 UPFC穩(wěn)態(tài)模型

圖1 UPFC的雙電壓源模型Fig.1 Dual voltage source model of UPFC

在具體計算過程中，可將UPFC對系統(tǒng)的影響等效為對其所在支路兩端節(jié)點的注入功率Psr+jQsr，Prs+jQrs，等效示意圖如圖2所示，等效注入功率可用式(1)表示：

(1)

圖2 UPFC支路等效示意圖Fig.2 Equivalent schematic diagram of UPFC branch

2 考慮決策風險含UPFC多目標最優(yōu)潮流

投資組合理論中稱投資結果對期望收益的偏差為投資風險，借鑒該概念，將優(yōu)化調(diào)度帶來的成本偏差稱為決策風險。常用的最小化期望成本的模型由于沒有考慮風電不確定性因素的影響，并不能體現(xiàn)隱藏的決策風險，當遇到風電不確定性影響較大即偏差較大的場景時可能會使電網(wǎng)蒙受重大損失。在投資理論中，衡量風險最常用的模型是均值-方差模型，即用方差刻畫決策的風險性[10-11]，文中參考投資理論采用期望-方差的目標函數(shù)來衡量決策風險。

2.1 模型

(1) 目標函數(shù)。考慮決策風險性的最優(yōu)潮流應當權衡優(yōu)化的期望值和方差，因此該模型中目標函數(shù)有2個。首先設定每個場景每個時段的發(fā)電費用為：

(2)

式中：PGi[s,t]為場景s下機組i在時段t的有功出力；a2i，a1i，a0i為第i臺發(fā)電機發(fā)電費用系數(shù)；ng為系統(tǒng)發(fā)電機數(shù)。

那么，目標函數(shù)一為多場景多時段下的平均發(fā)電費用，即發(fā)電機發(fā)電費用的期望值，表達式如下：

(3)

式中：S為描述場景的集合；T為描述時段的集合；ps為描述場景概率的集合；nTime為時段數(shù)量，一般為24個時段。

目標函數(shù)二為多場景多時段下的發(fā)電費用方差，表達式如下：

f2(x)=

(4)

(2) 等式約束?？紤]決策風險性的多目標最優(yōu)潮流模型的等式約束和不等式約束同常規(guī)最優(yōu)潮流約束條件類似，但由于文中所建立模型是建立在多場景以及多時段的基礎上，因此對于每個場景每個時段約束條件都應該能夠滿足要求。

等式約束包含節(jié)點功率平衡方程和UPFC內(nèi)部有功功率平衡方程。其中，普通節(jié)點的功率平衡方程在此不作詳述。UPFC所在線路兩端節(jié)點的功率平衡方程和UPFC內(nèi)部有功平衡方程如式(5—6)所示。

(5)

PE[s,t]+PB[s,t]=0

(6)

式中：i取s或r，j的取值集合為{1,2,3,...,n}；[s,t]中的場景s∈S，時段t∈T。

(3) 不等式約束。不等式約束包括發(fā)電機約束、節(jié)點電壓約束、線路潮流約束及UPFC運行約束。

(7)

(8)

式中：UE,max，UE,min，UB,max，UB,min分別為UPFC并聯(lián)、串聯(lián)電壓源幅值上、下限；θE,max，θE,min，θB,max，θB,min分別為UPFC并聯(lián)、串聯(lián)電壓源相角上、下限。

2.2 基于法線邊界交叉法的求解方法

多目標問題在一開始是通過權重法求解，主要思想是將其轉(zhuǎn)化為一個單目標問題，再利用數(shù)學規(guī)劃進行求解，由于每次只能設定一個權值，所以每次只能得到一種權值情況下對于該問題的最優(yōu)解。另外，由于目標函數(shù)的單位普遍不同以及約束通常非線性、不可微等一系列限制，對于選取的權重值也較敏感。

另一種求解多目標問題的思路是找尋到一系列的帕累托(Pareto)最優(yōu)解，決策者只需根據(jù)需要從Pareto前沿上選擇出合適的解。在多個目標函數(shù)間權衡折衷的過程就可以用這個選擇的過程來代表。這個方法相較于普通設定權重的方法具有較高的實用性，在各個領域的優(yōu)化問題方面得到普遍應用。

一般求解多目標問題的方法包括約束法，智能算法(遺傳算法、粒子群算法等)以及法線邊界交叉法(normal boundary intersection, NBI)。除NBI法以外的算法不僅可能無法得到均勻分布的Pareto前沿，還可能致使最優(yōu)解集不夠準確，而采用法線邊界交叉法可以得到準確且均勻的Pareto前沿[12-13]。

根據(jù)前文所述，選用法線邊界交叉法進行多目標的求解，具體步驟介紹如下。

首先寫出如下形式的確定性多目標優(yōu)化模型：

(9)

(10)

式中：fij表示當以第i個目標函數(shù)做單目標優(yōu)化時第j個目標函數(shù)的解。

圖3 規(guī)范化烏托邦直線與Pareto前沿Fig.3 Normalized Utopia line and Pareto front

(11)

式中：參數(shù)β是烏托邦直線上任意一點A的橫坐標，可以將區(qū)域[0,1]平均劃分為20份或者10份來確定β的值。那么該多目標問題便可以轉(zhuǎn)化為一系列目標函數(shù)為d的單目標優(yōu)化問題。

2.3 算法流程

利用原對偶內(nèi)點法求解上述轉(zhuǎn)換后的單目標優(yōu)化模型，具體流程如圖4所示。

圖4 基于NBI的多目標優(yōu)化流程Fig.4 Multi objective optimization flow chart based on NBI

3 算例分析

3.1 測試算例說明

針對文中所提模型及求解方法，對IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)進行修改。UPFC安裝于線路4—5的節(jié)點4側，風電接在節(jié)點9，新增節(jié)點15。系統(tǒng)拓撲如圖5所示。

圖5 加裝UPFC和風電后的IEEE-14系統(tǒng)拓撲Fig.5 Topological diagram of IEEE-14 system after installing UPFC and wind power

以文獻[14]中的歷史數(shù)據(jù)作為風速預測值進行計算分析，選取ALGONA地區(qū)2010年7月4日24 h整點的風速數(shù)據(jù)作為預測值，并以整點的風速代表這1 h的風速，詳細數(shù)據(jù)見附表。同樣假定某一整點的風速服從以預測值為期望，以預測值的5%為標準差的正態(tài)分布。對每個期望值采用文獻[15]中介紹的基于概率距離最短的場景削減方法得到Ns組場景，文中取Ns為5。

假定風電場額定功率Pr=80 MW，切入風速vin=3 m/s，額定風速vr=12 m/s，切出風速vout=25 m/s。附表中S1～S5為削減得到對應5個場景下的各時段風電場出力。

3.2 算法性能測試

以修改后含有風電場和UPFC的IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)為例，為表明多目標優(yōu)化的協(xié)調(diào)決策性能，構造3種優(yōu)化方案進行比較分析。

方案1：以發(fā)電費用最小作為單目標的優(yōu)化；

方案2：以發(fā)電費用方差最小作為單目標優(yōu)化；

方案3：以發(fā)電費用及其方差最小作為多目標的優(yōu)化。

方案3中，雙目標優(yōu)化利用NBI法進行多目標求解，選取Pareto曲線上11組最優(yōu)解，如表1所示。進而畫出該多目標問題的Pareto前沿，如圖6所示。其中Pareto前沿的兩個端點分別為以發(fā)電費用最小和發(fā)電費用方差最小作為單目標的優(yōu)化結果。

通過觀察圖6能夠發(fā)現(xiàn)，法線邊界交叉法能夠得到準確且均勻分布的Pareto前沿，即作出的Pareto前沿上的每個點都是一個最優(yōu)解。在實際的系統(tǒng)運行調(diào)度中，操作人員可以依據(jù)實際的需要選擇Pareto前沿對應的最優(yōu)解來確定多目標優(yōu)化下的運行方案。

為保證選擇決策方案的客觀性，參考文獻[16]中提到的熵權法來確定最優(yōu)解集中的最優(yōu)決策方案，進而再將選擇的多目標最優(yōu)方案作為方案3同方案1和方案2下的結果進行比較。最終所得3種方案下的優(yōu)化結果如表2所示。

表1 多目標優(yōu)化Pareto曲線數(shù)據(jù)
Tab. 1 Multi objective optimization of Pareto curve data

βd發(fā)電費用f1/萬元發(fā)電費用方差f2/萬元2006054．2521242491．4320．10．0726149．0671054730．1810．20．1386253．496873126．1410．30．1946369．990699250．6350．40．2396502．492535629．4100．50．2696655．490385137．2480．60．2816833．208250480．2100．70．2687044．985137640．1670．80．2227301．20753270．9000．90．1337617．6517477．3651．007993．9070

圖6 多目標問題的Pareto前沿Fig.6 Pareto front of multi objective problem

表2 3種方案的優(yōu)化結果Tab. 2 Optimization results of three schemes

從表2中可以看出，方案1單純考慮節(jié)省發(fā)電費用，會導致不同場景不同時段間的發(fā)電費用方差較大，增大了機組調(diào)整出力的風險性；而方案2僅考慮降低各場景各時段下的發(fā)電費用方差，甚至能夠達到方差為0，減少了機組調(diào)節(jié)的風險性但卻使得系統(tǒng)的發(fā)電費用增加；方案3為多目標協(xié)調(diào)決策的結果，該方案綜合考慮了發(fā)電費用最小和發(fā)電費用的方差最小，所得決策在每個場景每個時段均是較好的，更具有現(xiàn)實意義。

為進一步驗證所建立的多目標模型考慮決策風險性的能力，分別對3種方案下各場景各時段的發(fā)電機出力以及UPFC的控制參數(shù)進行算例測試。圖7為IEEE-14節(jié)點測試系統(tǒng)中發(fā)電機2的出力示意圖。

圖7 IEEE-14節(jié)點系統(tǒng)發(fā)電機2的出力示意圖Fig.7 Schematic diagram of output power of generator 2 in IEEE-14 node system

圖7中，沿場景來看，多目標優(yōu)化時各場景下的最大最小出力較單目標來說更加緊湊，表明多目標的最優(yōu)解雖然對于各個風電場景來說不是最優(yōu)解但均為接近最優(yōu)的解，發(fā)電機出力在某時段的不同場景間均無需做過多的調(diào)節(jié)；沿時段來看，單目標優(yōu)化時各個時段發(fā)電機2的出力變化較大，而多目標優(yōu)化時發(fā)電機2的出力能夠保持在比較平穩(wěn)的范圍內(nèi)，這表明加上方差最小作為目標函數(shù)優(yōu)化后，能夠使各時段發(fā)電機出力的調(diào)節(jié)更加平穩(wěn)，減少了發(fā)電機來不及調(diào)整的風險。

最后對多目標優(yōu)化下UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值UB在不同場景不同時段的取值進行分析研究，如圖8所示?？梢钥吹皆趯L速波動性較小的時段1—3、時段8—14以及時段19—24，UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值在各個場景下沒有較大改變，但是在風速波動性較大的時段4—7、時段15以及時段18，UPFC串聯(lián)等效電壓源的幅值UB的調(diào)節(jié)范圍有所擴大。

圖8 多目標優(yōu)化下UB在不同場景及時段的取值Fig.8 The value of multi objective optimization in different scenarios and periods

在上述風速波動較大的時段下UB調(diào)節(jié)的最大、最小值如表3所示。

表3 風速波動較大時段UB的取值Tab. 3 Value of wind speed fluctuation period

4 結論

文中建立了考慮決策風險的計及風電和UPFC的多目標最優(yōu)潮流模型，并通過IEEE-14節(jié)點進行算例分析驗證模型的有效性，得到以下結論：

(1) 利用UPFC調(diào)節(jié)的快速性和靈活性可有效應對風電波動帶來的不確定性，根據(jù)風速變化實時匹配預先得到的優(yōu)化方案，為現(xiàn)代電網(wǎng)調(diào)度自動化系統(tǒng)提供了決策保障；

(2) 以經(jīng)濟性為目標的單目標優(yōu)化有可能導致機組出力頻繁或者大幅的調(diào)整，考慮決策風險性的多目標優(yōu)化兼顧了經(jīng)濟性和機組的爬坡特性，從而盡可能減小了因風速變化過快而機組滯后響應而造成的停電風險。

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