李海東

（人民教育出版社）

“從分?jǐn)?shù)到分式”一課是人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》八年級上冊“分式”一章的起始課，主要內(nèi)容就是分式的概念以及分式有意義的條件.對于這節(jié)課，可能很多教師會認(rèn)為內(nèi)容很簡單，但實際上，這節(jié)課的內(nèi)容是十分豐富的.分式概念的建立體現(xiàn)了通過數(shù)學(xué)抽象建立數(shù)學(xué)概念的一般過程，而這一過程又是通過與分?jǐn)?shù)進(jìn)行類比來完成的，這也體現(xiàn)了研究分式的基本方法.執(zhí)教教師也充分認(rèn)識到了這一點，這節(jié)課從基礎(chǔ)知識、基本技能，到數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的處理都是比較到位的.具體地講，有以下幾點.

一、類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式，體現(xiàn)學(xué)習(xí)分式的基本方法

本節(jié)課教學(xué)起點把握明確，充分體現(xiàn)了這節(jié)課的標(biāo)題——從分?jǐn)?shù)到分式，處處滲透類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式的思想.在分式概念的形成過程中，執(zhí)教教師首先結(jié)合對三個實際問題的討論，同時得到分?jǐn)?shù)和分式；接下來通過設(shè)計學(xué)生活動，讓學(xué)生通過對比，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與分式的相同點和不同點，進(jìn)一步通過類比、觀察，發(fā)現(xiàn)分式的分子和分母都是整式，并且分母中含有字母的特征.從而類比分?jǐn)?shù)概念給出分式的概念；再通過問題，辨析數(shù)字系數(shù)的整式與分式的本質(zhì)區(qū)別.這一過程如同抽絲剝繭，使學(xué)生逐漸明晰分式概念的內(nèi)含和外延.

在類比分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)分式概念的過程中，執(zhí)教教師還注意讓學(xué)生體會從數(shù)到式的拓展對數(shù)學(xué)發(fā)展的作用.我們知道，從算術(shù)到代數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步，這一進(jìn)步就體現(xiàn)在由于字母表示數(shù)，字母可以和數(shù)一樣進(jìn)行運算，這樣首先使得問題的表示和解決變得簡單，這實際上也是代數(shù)方法比算術(shù)方法優(yōu)越的原因.另外，由于字母可以表示不同的數(shù)，因此式比數(shù)更具有一般性，因此式也是對數(shù)的抽象.執(zhí)教教師的這節(jié)課也注意了讓學(xué)生經(jīng)歷由數(shù)到式的抽象過程，并且專門設(shè)計了問題讓學(xué)生體會式比數(shù)更具有一般性這一特點.在分式有意義的教學(xué)過程中，也是從數(shù)式通性出發(fā)，讓學(xué)生理解因為分式的分母表示除數(shù)，而除數(shù)不能為0，因此要使分式有意義，分式的分母不能為0.

二、結(jié)合列式問題引出分式概念，體現(xiàn)分式表示數(shù)量關(guān)系的基本特征

式的內(nèi)容不僅僅是學(xué)習(xí)方程和函數(shù)的運算基礎(chǔ)，它還有表示數(shù)量關(guān)系的基本特征，這與方程表示等量關(guān)系、函數(shù)表示變量關(guān)系是一致的，并且列式表示數(shù)量關(guān)系也是用方程表示變量關(guān)系和用函數(shù)表示變量關(guān)系的基礎(chǔ).因此，引入分式的概念要像引出整式的概念一樣，即要從列式表示數(shù)量關(guān)系出發(fā)，這實際上也是在為后面學(xué)習(xí)分式方程分散難點.在本節(jié)課中，執(zhí)教教師設(shè)計了具有濃厚新疆地域特色的去喀納斯旅游中的三個問題，包括一個面積問題、一個行程問題、一個體積問題，在解決問題的過程中，列出分式表示數(shù)量關(guān)系，體現(xiàn)分式是對實際問題中數(shù)量關(guān)系的抽象.三個問題中，每個問題都涉及用分?jǐn)?shù)表示結(jié)果和列分式表示數(shù)量關(guān)系的內(nèi)容，又進(jìn)一步體現(xiàn)了分式是對分?jǐn)?shù)的抽象，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的素養(yǎng).

三、精心設(shè)計問題，重視對學(xué)生思維的引導(dǎo)

本節(jié)課從教學(xué)設(shè)計到具體課堂，執(zhí)教教師都重視問題設(shè)計，重視對學(xué)生思維的引導(dǎo)，通過問題引導(dǎo)學(xué)習(xí).整堂課下來也比較流暢，提出的問題比較到位，對學(xué)生的引導(dǎo)也比較到位.板書，以及讓學(xué)生板書也比較規(guī)范.例如，課上，執(zhí)教教師設(shè)計了一個表格，通過計算一些分式的值，自然地探索出了分式有意義和分式值為0的條件.學(xué)生在填表的過程中，再次感受到了分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系，感受到了分式的值會隨字母取值的不同而發(fā)生變化等.再如，在處理分式的值何時為0時，開始學(xué)生的回答只是指出分子為0，并沒有說明分母不為0，這時執(zhí)教教師并沒有立即糾正，而是先放了過去（在黑板相應(yīng)位置留了位置）；在后面處理分式時，學(xué)生出現(xiàn)了問題，執(zhí)教教師再將原來的結(jié)論補充完整.這樣的處理是按照學(xué)生的認(rèn)知思路進(jìn)行的，讓學(xué)生通過認(rèn)知沖突來理解概念、辨析概念，學(xué)生能夠更好地掌握.

四、利用微視頻進(jìn)行課堂小結(jié)，幫助學(xué)生梳理學(xué)習(xí)內(nèi)容

執(zhí)教教師采用了一段視頻微課，對本節(jié)課進(jìn)行了概括和總結(jié)，包括本節(jié)課所學(xué)的知識、知識中蘊涵的思想方法、本節(jié)課的研究方法等.這種總結(jié)形式很新穎，概括總結(jié)也比較到位.通過對多媒體的應(yīng)用，激發(fā)了學(xué)生的興趣.但是在利用微課視頻進(jìn)行小結(jié)之前，通過教師提問，學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的總結(jié)主要還是在知識方面.例如，分式的概念、分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別、分式有意義的條件、分式為0的條件等.缺少對本節(jié)課蘊涵的思想方法，以及本節(jié)課研究過程和方法的總結(jié).實際上，這節(jié)課在前面對這些方面的處理還是比較好的，這里直接用視頻替代，學(xué)生體會不夠深刻，還是有些遺憾.

參考文獻(xiàn)：

［1］中華人民共和國教育部制定.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.