楊慶年， 陳孝珍， 肖新科， 李 凡， 張 偉

(1. 南陽理工學(xué)院 土木工程學(xué)院，河南 南陽 473004； 2. 重慶大學(xué) 土木工程學(xué)院，重慶 400045； 3. 哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150008)

由于價格低廉、比強(qiáng)度高、承載能力良好和優(yōu)異的加工性，金屬材料常用于制造戰(zhàn)斗部或構(gòu)筑軍民防護(hù)結(jié)構(gòu)[1]。在與作用對象碰撞過程中，金屬彈或靶往往發(fā)生大變形和多種形式和機(jī)理的斷裂破壞[2]。近年來，以有限元方法為代表的數(shù)值計算在沖擊工程領(lǐng)域獲得了諸多成功應(yīng)用。

但是，金屬材料的延性斷裂是一種非常局部化的現(xiàn)象，裂紋萌生位置塑性變形大、應(yīng)力高、應(yīng)變梯度大。另外，金屬彈或靶還將經(jīng)歷豐富和多變的應(yīng)力狀態(tài)[3-7]。因此，預(yù)測金屬的延性斷裂就要求采用合理精度的本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則。正因為如此，Zukas等[8]指出，數(shù)值計算的精度和有效性受材料模型的限制。

近期，越來越多的試驗研究及基于細(xì)觀力學(xué)的數(shù)值計算表明，除應(yīng)力三軸度外，Lode參數(shù)對金屬材料延性斷裂有影響[9-13]，即斷裂應(yīng)變同時與應(yīng)力狀態(tài)的兩個參數(shù)有關(guān)[14]。但目前，一方面沖擊工程界大量采用僅應(yīng)力三軸相關(guān)的斷裂準(zhǔn)則(如Johnson-CooK[15])并取得不少成功案例，采用Lode參數(shù)相關(guān)斷裂準(zhǔn)則的數(shù)值計算鮮見報道；另一方面，文獻(xiàn)中仍可見到數(shù)值計算無法合理預(yù)報試驗結(jié)果的案例，如文獻(xiàn)[16-19]。

因此，有必要研究應(yīng)力三軸度和Lode參數(shù)同時相關(guān)的斷裂準(zhǔn)則在沖擊斷裂問題數(shù)值預(yù)報中的效用。

金屬圓柱桿在撞擊剛性靶(即Taylor撞擊)的過程中可出現(xiàn)大變形和多種斷裂行為。本研究首先在一級輕氣炮上開展Taylor撞擊試驗，獲取寬泛撞擊速度范圍內(nèi)彈體的變形和斷裂行為；然后，開展材料性能測試，標(biāo)定本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則參數(shù)；最后，建立三維有限元模型開展數(shù)值Taylor撞擊試驗，得到Lode參數(shù)相關(guān)和不相關(guān)兩種斷裂準(zhǔn)則的數(shù)值預(yù)報效果，通過與試驗結(jié)果的對比分析不同斷裂準(zhǔn)則的預(yù)報效果，說明Lode參數(shù)相關(guān)斷裂準(zhǔn)則的效用。

1 Taylor撞擊試驗及結(jié)果

1.1 試驗概況

試驗原材料為直徑35 mm的6061-T6511H鋁合金棒材，生產(chǎn)廠家為Sapa。該材料其他化學(xué)成分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為：w(Si)=0.76%，w(Fe)=0.45%，w(Cu)=0.30%，w(Mn)=0.06%，w(Mg)=0.88%，w(Cr)=0.07%，w(Zn)=0.03%，w(Ti)=0.02%。 該材料的基本材料參數(shù)為：ρ=2 700 kg/m3， 比熱Cp=890 J/(kg·K)， 熔點(diǎn)Tm=925 K， 泊松比v=0.33。

彈體為平頭圓柱狀，名義直徑和長度分別為5.90 mm和29.48 mm。靶板為直徑250 mm、厚度25 mm的高強(qiáng)裝甲鋼，通過三個螺栓牢固的固定在靶架上。

試驗在一級輕氣炮上完成，撞擊過程采用Photron公司的FASTCAM SA5高速相機(jī)監(jiān)控，初始速度由激光測速儀測得。試驗中，通過改變高壓氣室的初始壓力控制子彈的撞擊速度。總共開展了6發(fā)試驗，得到的撞擊速度范圍是163.4～327.7 m/s。試驗中，靶板無明顯變形。

1.2 試驗結(jié)果

表1列出了試驗結(jié)果。其中，D0、L0和m依次表示子彈體初始的直徑、長度和質(zhì)量；Df和Lf表示撞擊結(jié)束后彈體頭部的最終直徑和彈體最終的長度；V0表示彈體的初始撞擊速度。

表1 6061-T6511H鋁合金Taylor撞擊結(jié)果

從表1可見：

(1) 在撞擊速度在163.4～221.2 m/s時，6061-T6511H鋁合金彈體發(fā)生鐓粗變形，即彈體頭部直徑變大，長度變短，如圖1所示。

(2) 在撞擊速度在221.2～327.7 m/s時，彈體發(fā)生剪切開裂，即裂紋與軸線成45°夾角，如圖2所示。

圖1 6061-T6511H鋁合金Taylor桿的鐓粗Fig.1 Mushrooming of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

(a) V0=232.8 m/s

(b) V0=327.7 m/s圖2 6061-T6511H鋁合金Taylor桿的剪切開裂Fig.2 Shear cracking of 6061-T6511H aluminum alloy Taylor rods

圖3給出了其中一發(fā)試驗的高速相機(jī)圖像，其中(a)和(b)顯示的是著靶前，圖(c)顯示的是著靶中，(d)～(e)顯示的是著靶后的反彈過程?？梢娮訌椩谧矒羟昂妥矒艉缶哂辛己玫娘w行姿態(tài)。

圖3 T3試驗T3的高速攝像圖像Fig.3 Pictures recorded by high speed camera for Test T3

2 材料性能測試和表征

2.1 材料模型

本構(gòu)模型擬采用肖新科提出的修正形式的Johnson-Cook模型[20]，寫為

(1)

與原始Johnson-Cook模型相比， 公式(1)所示的MJC模型多一個參數(shù)p，該參數(shù)的增加使得該模型可以表征材料屈服強(qiáng)度隨溫度增加而發(fā)生非線性軟化的現(xiàn)象。同時使得原始J-C模型變?yōu)镸JC模型的一種特殊情況，即p=1。

斷裂準(zhǔn)則擬采用文獻(xiàn)[21]提出的修正形式的Johnson-Cook準(zhǔn)則(MJC準(zhǔn)則)以及文獻(xiàn)[22]提出的L-Y-H準(zhǔn)則。后者相對后者，不但包含了應(yīng)力三軸度的影響，也包含了Lode參數(shù)的影響。

MJC準(zhǔn)則寫為

(2)

式中：D1～D6為模型參數(shù)。η為應(yīng)力三軸度，定義為

η=(σ1+σ2+σ3)/(3σeq)

(3)

式中：σ1～σ3依次為第一，中間和第三主應(yīng)力。

原始L-Y-H準(zhǔn)則[22]不包含溫度和應(yīng)變率項。為了應(yīng)用在沖擊問題中，采用式(2)所示的公式描述溫度和應(yīng)變率的影響，最終L-Y-H準(zhǔn)則寫為

(4)

式中：l1～l4及D4～D6是模型參數(shù)，L為Lode參數(shù)，定義為

(5)

另外，采用絕熱假定，溫升ΔT寫為

(6)

式中：χ為塑性功轉(zhuǎn)熱系數(shù)， 取為0.9；ρ為材料密度；CP為比熱。

2.2 模型參數(shù)標(biāo)定

為了標(biāo)定上述模型的相關(guān)參數(shù)，開展了如下四組試驗：

(a) 光滑圓棒試樣的拉伸試驗。該試驗用于標(biāo)定MJC本構(gòu)模型中的參數(shù)A，B和n。

(b) 不同缺口半徑的拉伸試驗。由于不同缺口半徑的光滑圓棒試樣(包括光滑圓棒試樣，缺口半徑為∞)的Lode參數(shù)L=-1，但應(yīng)力三軸度不同[23]。因此，本組試驗與(a)試驗一起可標(biāo)定MJC準(zhǔn)則的參數(shù)D1～D3。

(c) 光滑圓棒試樣25～500 ℃的拉伸試驗。標(biāo)定MJC模型的參數(shù)p和m和MJC準(zhǔn)則及L-Y-H準(zhǔn)則的參數(shù)D4～D6。

(d) 光滑圓棒試樣的扭轉(zhuǎn)試驗。該試驗中Lode參數(shù)為L=0[23]。因此，試驗(d)與試驗(a)和(b)一起可以標(biāo)定L-Y-H準(zhǔn)則的參數(shù)l1～l4。

由于篇幅所限，模型參數(shù)的標(biāo)定方法主要參考文獻(xiàn)[24]，這里僅列出要點(diǎn)。

光滑圓棒和缺口試樣缺口處的名義直徑為6 mm，缺口半徑R有三組：R=2 mm、3 mm、9 mm。使用20 mm長引伸計記錄含缺口段試樣在軸向的伸長量，試驗得到的載荷位移曲線如圖4所示。

圖4 光滑圓棒和缺口圓棒試樣的載荷位移曲線Fig.4 Load-displacement curves of smooth round and notched round bars

圖5給出了不同溫度下光滑圓棒試樣的載荷位移曲線，除常溫外，其他溫度下的位移為十字頭位移。試樣直徑6 mm，標(biāo)距段長度為40 mm。圖6給出了不同溫度下材料的屈服強(qiáng)度和失效應(yīng)變。失效應(yīng)變定義為εf=ln(A0/Af)， 其中A0和Af分別為試樣的初始橫截面面積和拉斷后的端口面積。需要說明的是，試驗中除500 ℃外，其他拉伸試驗均為兩組平行試驗，為了便于顯示，圖5中僅畫出其中一組試驗的結(jié)果。

圖5 不同溫度下光滑圓棒試樣的載荷位移曲線Fig.5 Load-displacement curves of smooth round bars at various temperatures

圖6 屈服強(qiáng)度和斷裂應(yīng)變隨溫度的變化Fig.6 Variations of yield stress and fracture strain versus temperature

圖7給出了扭轉(zhuǎn)試樣的幾何形狀、尺寸以及在MTS 809試驗機(jī)上獲得的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線。

圖7 光滑圓棒試樣的扭矩-轉(zhuǎn)角曲線Fig.7 Torque-twist curve of smooth round bar

利用試驗(a)標(biāo)定A，B和n。易知，A為屈服強(qiáng)度。從圖4知，試樣發(fā)生了頸縮，且頸縮后仍發(fā)生了較大的伸長變形。頸縮后變形將集中在頸縮區(qū)域，頸縮處的應(yīng)力狀態(tài)將由單向應(yīng)力狀態(tài)向多軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)變，此后的試件單向真應(yīng)力應(yīng)變與試件的等效應(yīng)力應(yīng)變將不存在對等關(guān)系。對于考慮頸縮后的等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，即參數(shù)B和n的獲取，可以利用有限元迭代法。計算時，不斷調(diào)整參數(shù)B和n的取值，直至有限元計算得到的載荷位移曲線與試驗結(jié)果相吻合為止，具體過程見肖新科的研究。得到的模型參數(shù)見表2，預(yù)測的載荷位移曲線見圖4。

表2 6061-T6511H鋁合金的材料參數(shù)

由圖6所示的屈服強(qiáng)度隨溫度的變化可擬合出參數(shù)p和m，擬合效果見圖6。

至此，除參數(shù)C外，MJC本構(gòu)模型的全部參數(shù)已獲得。參數(shù)C采用反向計算的辦法得到，即建立Taylor撞擊試驗的二維軸對稱計算模型，迭代C，直至獲得的Taylor桿的最終幾何尺寸Df和Lf與試驗吻合為止。計算中，以發(fā)生鐓粗變形的3發(fā)試驗為依據(jù)。除彈體單元尺寸不同外，計算的有限元模型同肖新科的研究結(jié)果。本研究中彈體的單元尺寸為0.1 mm×0.1 mm。得到的C=0.049，模擬效果如表3所示。

缺口圓棒的斷口直徑不宜測量，因此采用有限元計算的方法獲取斷裂應(yīng)變：在有限元計算中獲得對稱軸上等效塑性應(yīng)變最大單元的應(yīng)力狀態(tài)和等效塑性應(yīng)變歷程。

由于無合適理論公式計算實(shí)心圓柱扭轉(zhuǎn)試樣的等效塑性應(yīng)變，也用數(shù)值計算的方法獲取失效應(yīng)變。計算思路同缺口試樣，所不同的是扭轉(zhuǎn)試樣的破壞由試樣表層開始，因此斷裂應(yīng)變?nèi)∽栽嚇颖砻娴刃苄詰?yīng)變最大的單元。

表3 鐓粗Taylor桿的試驗與數(shù)值計算結(jié)果對比

還需要指出的是，在上述缺口圓棒和扭轉(zhuǎn)試樣的有限元計算中，首先要適當(dāng)調(diào)整輸入本構(gòu)模型參數(shù)A，B和n，直至獲得的載荷-位移曲線與試驗一致為止。這種方法在獲取材料斷裂應(yīng)變中經(jīng)常采用，如肖新科、Gilioli等研究結(jié)果。需要調(diào)整本構(gòu)模型參數(shù)是因為材料的塑性流動行為受應(yīng)力狀態(tài)及塑性變形大小的影響[26]。

上述圓棒拉伸和扭轉(zhuǎn)試驗全部建立二維軸對稱模型，標(biāo)距段內(nèi)單元尺寸不超過0.15 mm×0.2 mm。有限元網(wǎng)格剖分情況如圖8。獲得的斷裂應(yīng)變見表4和圖9?？梢?，除應(yīng)力三軸度外，Lode參數(shù)對材料的斷裂應(yīng)變也有影響。

(a) 圓棒試樣拉伸

(b) 圓棒試樣扭轉(zhuǎn)圖8 準(zhǔn)靜態(tài)加載時各試樣的有限元計算模型Fig.8 Finite element models of various specimens under quasi-static loading

表4 各應(yīng)力狀態(tài)下的斷裂應(yīng)變

J-C斷裂準(zhǔn)則經(jīng)常通過拉伸試驗標(biāo)定，因此標(biāo)定J-C準(zhǔn)則時使用光滑圓棒和缺口圓棒的數(shù)據(jù)，標(biāo)定結(jié)果如圖9。標(biāo)定L-Y-H準(zhǔn)則時，同時還采用扭轉(zhuǎn)試驗的結(jié)果，標(biāo)定結(jié)果如圖9所示。從圖9可知：

(1) MJC和L-Y-H準(zhǔn)則都可以對圓棒拉伸試驗的斷裂應(yīng)變給出合理預(yù)報。

(2) 由于沒有考慮Lode參數(shù)的影響，MJC準(zhǔn)則不能預(yù)報材料斷裂應(yīng)變隨Lode參數(shù)的變化，特別是剪切狀態(tài)時材料斷裂應(yīng)變遠(yuǎn)低于拉伸試驗的特性無法得到合理預(yù)報。

(3) L-Y-H準(zhǔn)則可很好地預(yù)報所研究試驗狀態(tài)下材料的斷裂應(yīng)變。

由上述結(jié)論可知，若材料的塑性變形接近剪切，即L=0，采用MJC準(zhǔn)則時必然會高估材料的延性，從而低估材料的損傷。

(a) 二維

(b) 三維及L-Y-H準(zhǔn)則預(yù)測結(jié)果圖9 6061-T6511H鋁合金的斷裂應(yīng)變及預(yù)報效果Fig.9 Fracture data and the predictions of fracture criteria

根據(jù)圖6中所列不同溫度下材料的斷裂應(yīng)變，可擬合出參數(shù)D5和D6，擬合效果如圖6所示。需注意的是圖6中的應(yīng)變?yōu)椴牧鲜r的近似主應(yīng)變，本文假定失效時的等效應(yīng)變與該主應(yīng)變相同。

依據(jù)文獻(xiàn)[27]，應(yīng)變率對6061-T6斷裂應(yīng)變的影響可以忽略。另外，Gilioli在研究6061-T6鋁合金的抗侵徹性能時也忽略了應(yīng)變率對斷裂應(yīng)變的影響。在無試驗數(shù)據(jù)的情況下，本文認(rèn)為D4=0。

至此，獲得了MJC本構(gòu)模型和MJC斷裂準(zhǔn)則及L-Y-H準(zhǔn)則的全部模型參數(shù)，列于表2中。

2.3 靶板的材料模型及參數(shù)

由于試驗中靶板的變形不明顯，借用文獻(xiàn)[28]中的雙線性硬化模型來描述其本構(gòu)關(guān)系，并忽略應(yīng)變率對其強(qiáng)度的影響，不考慮其在撞擊過程中的溫升，即：

(7)

式中：E和Et分別為材料的彈性模型和切線模量；σ0為材料的屈服強(qiáng)度；ε0為材料發(fā)生初始屈服時所對應(yīng)的應(yīng)變。模型參數(shù)除密度外同文獻(xiàn)[28]，如表5所示。

表5 裝甲鋼的材料參數(shù)

3 有限元計算及結(jié)果

3.1 有限元模型

有限元計算在Abaqus/Explicit中進(jìn)行，Taylor桿和靶板均采用三維實(shí)體，如圖10所示。初始時刻Taylor桿與靶板有0.5 mm間隙，同時為了與實(shí)驗條件更為接近，對靶板周圍20 mm范圍進(jìn)行完全固定。

Taylor桿與靶板均采用C3D8R單元。為提高計算效率，Taylor桿前端區(qū)域單元劃分較密，大小約為0.13 mm×0.13 mm×0.15 mm；遠(yuǎn)離靶板部分的單元稍微稀疏一些，其大小變至約0.13 mm×0.13 mm×0.4 mm。靶板的網(wǎng)格尺寸相對較大，與Xiao的結(jié)論相同。

圖10 Taylor桿撞擊試驗有限元模型Fig.10 FE calculation model of the Taylor impact test

3.2 計算結(jié)果

依據(jù)試驗的速度范圍，分別采用MJC模型和MJC斷裂準(zhǔn)則或L-Y-H準(zhǔn)則，通過改變子彈的初始撞擊速度開展了數(shù)值Taylor撞擊試驗，記錄了彈體打靶后的變形和斷裂模式。圖11和12給出了對應(yīng)于試驗中最高撞擊速度的三發(fā)試驗的計算結(jié)果，圖中SDV1和SDV5分別為等效塑性應(yīng)變和損傷。從圖中可以看出：

(1) 采用MJC斷裂準(zhǔn)則時，彈體全部發(fā)生鐓粗變形，無斷裂發(fā)生。而試驗中僅V0=221.2 m/s時，彈體發(fā)生鐓粗變形，更高速度下彈體均發(fā)生剪切破壞。

(2) 采用L-Y-H斷裂準(zhǔn)則時，彈體都發(fā)生了剪切開裂。與試驗結(jié)果相比，預(yù)測的裂紋形式合理(見圖2)，即主要裂紋與彈體軸線方向呈45°角，但稍微過高預(yù)報了彈體的損傷程度，如V0=221.2 m/s時預(yù)報到了彈體頭部邊緣發(fā)生開裂，V0=327.7 m/s時預(yù)報了較試驗更長的裂紋長度。

兩者預(yù)測結(jié)果的差別可由Taylor桿頭部材料的應(yīng)力狀態(tài)來進(jìn)行解釋。圖13給出了V0=232.8 m/s時彈體頭部邊緣一個失效單元的損傷累積及應(yīng)力狀態(tài)歷程，采用的斷裂準(zhǔn)則為L-Y-H準(zhǔn)則預(yù)測。可見，損傷主要在2.5～7.5 μs內(nèi)造成，該時間內(nèi)應(yīng)力三軸度的水平介于0和0.18之間，而羅德參數(shù)處于0與-0.5之間(如圖所示)。依據(jù)圖9，在該應(yīng)力狀態(tài)下，L-Y-H斷裂準(zhǔn)則預(yù)報的斷裂應(yīng)變值遠(yuǎn)小于MJC的預(yù)測結(jié)果。因此采用L-Y-H斷裂準(zhǔn)則預(yù)報的損傷值一定高于MJC的預(yù)測結(jié)果，預(yù)報的破壞程度也更強(qiáng)。

圖11 采用MJC斷裂準(zhǔn)則時數(shù)值模擬預(yù)報的彈體變形與斷裂Fig.11 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

圖12 采用L-Y-H斷裂準(zhǔn)則時數(shù)值模擬預(yù)報的彈體變形與斷裂Fig.12 Numerical predicted deformation and fracture pattern by using MJC fracture criterion

圖13 彈體頭部邊緣剪切裂紋上失效單元的損傷及應(yīng)力狀態(tài)歷程Fig.13 Damage and stress state history of an element located in the shear crack of projectile nose rim

4 結(jié) 論

在一級輕氣炮上開展了直徑5.9 mm的6061-T6511H鋁合金圓柱桿撞擊剛性靶的Taylor試驗，得到了鐓粗和剪切開裂兩種變形和斷裂模式；通過開展材料性能測試標(biāo)定了本構(gòu)模型和斷裂準(zhǔn)則；最后通過有限元計算開展了數(shù)值打靶試驗，得到了Lode參數(shù)無關(guān)和相關(guān)斷裂準(zhǔn)則的預(yù)報效果，得到如下結(jié)論：

(1) 6061-T6511H鋁合金的斷裂行為與Lode參數(shù)相關(guān)。

(2) 采用修改形式的Johnson-Cook準(zhǔn)則時，由于沒考慮Lode參數(shù)對材料斷裂應(yīng)變的影響，有限元計算過高估計了材料的延性，低估了Taylor桿的斷裂。

(3) Lode參數(shù)相關(guān)的L-Y-H斷裂準(zhǔn)則預(yù)報到了與試驗一致的裂紋形式，但略微過高估計了Taylor桿的斷裂。

本研究沒能通過試驗手段得到應(yīng)變率對材料斷裂應(yīng)變的影響，也忽略了應(yīng)力狀態(tài)對材料本構(gòu)關(guān)系的影響。后期將開展這兩方面的研究，以期更加準(zhǔn)確地評估Lode參數(shù)相關(guān)斷裂準(zhǔn)則的有效性。

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