夏志勇

相信很多數(shù)學(xué)教師都在思考這樣一個(gè)問(wèn)題：如何提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效能？其實(shí)，教學(xué)效能低下的原因是我們的教學(xué)走入了某種誤區(qū).下面筆者來(lái)梳理一下數(shù)學(xué)教學(xué)中常見(jiàn)的幾個(gè)誤區(qū)，并給出相應(yīng)的解決策略，以供參考.

【誤區(qū)1】 視學(xué)生學(xué)習(xí)中所犯的錯(cuò)誤如“洪水猛獸”

不少教師對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤往往像對(duì)待“洪水猛獸”一樣，他們通常更多看到的是錯(cuò)誤的消極方面，因?yàn)樗环辖處煹慕虒W(xué)預(yù)設(shè)，阻礙了教學(xué)進(jìn)度，因此，對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤處置或表情冷漠，或斥責(zé)批評(píng)，不但沒(méi)有使學(xué)生的錯(cuò)誤得到改善，反而挫傷了學(xué)生的積極性和自尊心.長(zhǎng)此以往，學(xué)生非常擔(dān)心出錯(cuò)，在學(xué)生眼中，錯(cuò)誤意味著失敗，上課總是擔(dān)心被提問(wèn)，更不敢在課堂上主動(dòng)發(fā)言，影響了學(xué)習(xí)的效果.

【分析】 “錯(cuò)誤”是學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中發(fā)生的偏差與失誤，它伴隨教學(xué)的始終，是無(wú)法避免的.恩格斯曾說(shuō)：“最好的學(xué)習(xí)就是在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí).”讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤，認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，糾正錯(cuò)誤才可能更好地防止錯(cuò)誤.教師要寬容地對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤，冷靜地分析錯(cuò)誤緣由，有效地挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，幫助學(xué)生突破思維障礙，引領(lǐng)學(xué)生靈活地糾正錯(cuò)誤，帶領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)誤中反思、從錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)，不斷地從“錯(cuò)誤”走向“正確”，走向成功.

【解決策略】 利用錯(cuò)誤資源提升教學(xué)效能

學(xué)生學(xué)習(xí)中發(fā)生的錯(cuò)誤中包含了認(rèn)知個(gè)體大量的信息和已有的經(jīng)驗(yàn)，客觀地反映了個(gè)體的心理特點(diǎn)，我們要用資源的眼光來(lái)看待這些“美麗”的錯(cuò)誤，這種錯(cuò)誤往往具有很大的可開(kāi)發(fā)性和利用價(jià)值.

錯(cuò)誤，正是被忽視又亟待開(kāi)發(fā)的寶貴的教學(xué)資源.作為教師，應(yīng)切實(shí)地重視各種有利于教學(xué)的錯(cuò)誤資源，應(yīng)該用新的理念、新的策略，變錯(cuò)誤為促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的生成性資源，再加以巧妙引導(dǎo)，達(dá)到“點(diǎn)石成金”的效果.

例如，可以讓學(xué)生把考試、作業(yè)中發(fā)生的錯(cuò)誤進(jìn)行分析，建立錯(cuò)題檔案，并定期進(jìn)行反思.反思有助于弄清問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，反思有助于提高能力，良好的數(shù)學(xué)題感正是反思總結(jié)培養(yǎng)起來(lái)的.學(xué)生經(jīng)常翻看糾錯(cuò)本，錯(cuò)誤一目了然，而犯錯(cuò)的概率就會(huì)大大下降.當(dāng)然在糾錯(cuò)本的建立初期，教師要多做集體反思，提高學(xué)生糾錯(cuò)的能力，能深入地進(jìn)行反思，而不是以“我馬虎，我粗心，算錯(cuò)了”這樣膚淺的理由來(lái)分析錯(cuò)誤原因，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生分析研究錯(cuò)誤的原因，尋找治“錯(cuò)”的良方，在知錯(cuò)中改錯(cuò)，在改錯(cuò)中防錯(cuò)，彌補(bǔ)學(xué)生在算法上的缺陷，提高計(jì)算及解決問(wèn)題的準(zhǔn)確性，增強(qiáng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性.

【誤區(qū)2】 教師備課時(shí)不研究學(xué)生實(shí)際，課堂教學(xué)“曲高和寡”

有的教師的備課就是從網(wǎng)上下載現(xiàn)成教案、課件，上課時(shí)，對(duì)著教案“照本宣科”;有的教師備課時(shí) ，專門找難題，偏題，對(duì)巧思妙解、高難技巧“情有獨(dú)鐘”，完全不研究學(xué)生的實(shí)際情況，課堂教學(xué)自然是“曲高和寡”，教師只能唱“獨(dú)角戲”.

【解決策略】 把握好學(xué)生的思維起點(diǎn)，重視解題方法的自然生成

教師與學(xué)生的認(rèn)識(shí)往往不一樣，課堂教學(xué)要從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，問(wèn)題設(shè)計(jì)宜低起點(diǎn)（從教材題開(kāi)始）、小坡度（貼近學(xué)生思維近區(qū)），逐漸提高難度.

【案例1】 某教師在一輪復(fù)習(xí)時(shí)開(kāi)設(shè)了一節(jié)“談極化恒等式在數(shù)量積問(wèn)題中的應(yīng)用”的習(xí)題課.他在介紹了極化恒等式后，給出例1：（2016江蘇卷13題）在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， BA ?· CA ?=4， BF ?·? CF ?= -1，則 BE ?· CE ?的值是_______.

讓學(xué)生略做思考后，該教師要求學(xué)生用極化恒等式來(lái)解答該題，連續(xù)請(qǐng)了幾名學(xué)生，都沒(méi)能回答上來(lái)，教師干脆自己用極化恒等式的知識(shí)講解了該題，大多數(shù)學(xué)生聽(tīng)得是一頭霧水.

點(diǎn)評(píng) ?本節(jié)課教師的初衷是讓學(xué)生體會(huì)到掌握一件法器的威力與自信，而不是被使用法器、法術(shù)所困頓.問(wèn)題的癥結(jié)正是教學(xué)起點(diǎn)過(guò)高，學(xué)生學(xué)習(xí)被動(dòng)，主動(dòng)性喪失，知識(shí)運(yùn)用（模式識(shí)別）困難，應(yīng)從簡(jiǎn)單問(wèn)題開(kāi)始.

對(duì)策 ?因?yàn)閷?duì)學(xué)生來(lái)講，極化恒等式是一個(gè)新工具，教師要設(shè)計(jì)一組簡(jiǎn)單題，為學(xué)生靈活應(yīng)用鋪平道路.例如，可以先讓學(xué)生練習(xí)下面幾道題：

（1）在△ABC中，點(diǎn)M為邊BC的中點(diǎn)，AM=1，BC=3，則 AB ?· AC ?的值為_(kāi)____.

（2）在△ABC中，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段AM的中點(diǎn)，AM=2， AB ?· AC ?= 7 4 ，則 BN ?· CN ?的值為_(kāi)__________.

【案例2】 下面是某教師對(duì)題目“設(shè)函數(shù)f（x）=x3+2sinx+3.若f（a-1）+f（b-1）=6，則a+b的值為_(kāi)___________.”的講解：令g（x）=x3+2sinx，顯然g（x）為奇函數(shù)，則g（x）=f（x）-3，所以g（a-1）+g（b-1）=f（a- 1）- 3+f（b-1）-3=0，從而a-1+b-1=0，所以a+b的值為2.

點(diǎn)評(píng) ?教師講得正確嗎？很標(biāo)準(zhǔn)，很“官方”，學(xué)生也能聽(tīng)懂，但他們下一次能用這種方法解決類似的問(wèn)題嗎？我們來(lái)看看大多數(shù)學(xué)生的解答：

因?yàn)閒（a-1）+f（b-1）=6，f（x）=x3+2sinx+3，

所以（a-1）3+2sin（a-1）+3+（b-1）3+2sin（b- 1）+ 3=6，

（a-1）3+2sin（a-1）+（b-1）3+2sin（b-1）=0……

學(xué)生往往化到這個(gè)地方，就進(jìn)行不下去了.學(xué)生拿到題目后能想到的一般是這種自然解法，教師直接告知的“高大上”的解法，學(xué)生很難掌握.

對(duì)策 ?夯實(shí)學(xué)生的自然解法，引導(dǎo)思考，鼓勵(lì)質(zhì)疑，不失時(shí)機(jī)地引導(dǎo)學(xué)生變換視角看問(wèn)題，拓展學(xué)生的思維空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.

面對(duì)學(xué)生的這種自然解法，教師要加以肯定和必要的幫助：上式可以看成是函數(shù)y=x3+2sinx在x=a-1，x= b- 1處函數(shù)值之和為0，而函數(shù)y=x3+2sinx為奇函數(shù)，所以a-1+b-1=0，從而a+b的值為2.在幫助學(xué)生完善了自然解法后，教師可以趁熱打鐵，引導(dǎo)學(xué)生挖掘函數(shù)的性質(zhì)，簡(jiǎn)化解題過(guò)程.

【誤區(qū)3】 高效課堂就是教師講得多，講得全，信息量大

如何創(chuàng)設(shè)高效課堂呢？不少教師理解為通過(guò)直接的告知來(lái)增大課堂信息量.其實(shí)這種教學(xué)形式是單向的、封閉的，屬于教學(xué)的短期行為，隨著時(shí)間的變遷，學(xué)生容易淡忘.例如，習(xí)題教學(xué)，如果教師直接把解題方法告知學(xué)生，一味地暴露自身事先設(shè)計(jì)好的流暢的思維過(guò)程，用“過(guò)來(lái)人”的邏輯將整理好的知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生，最終必然會(huì)形成學(xué)生被動(dòng)地吸收，機(jī)械地記憶，強(qiáng)化貯存的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方式，久而久之，學(xué)生雖能聽(tīng)懂?dāng)?shù)學(xué)，卻易患上缺乏獨(dú)立探索、解決問(wèn)題的“軟骨病”，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)見(jiàn)過(guò)的、熟悉的問(wèn)題尚能應(yīng)付（間隔時(shí)間還不能長(zhǎng)），面對(duì)陌生、新穎的問(wèn)題便束手無(wú)策.

【解決策略】 適時(shí)開(kāi)展探究教學(xué)

在“知識(shí)核心時(shí)代”逐漸走向“核心素養(yǎng)時(shí)代”的背景下，教學(xué)更不應(yīng)該采用機(jī)械灌輸，而是引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，自主探究，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).既教“是什么”，又教“為什么”，讓學(xué)生知其然，更要知其所以然.適時(shí)開(kāi)展探究教學(xué)就是一種行之有效的策略.

探究教學(xué)法是指在教師組織、引導(dǎo)下，讓學(xué)生以自主探究或合作交流的方式進(jìn)行深入細(xì)致的分析研究的一種教學(xué)模式.探究教學(xué)遵循的一般原則是突出問(wèn)題的價(jià)值性、調(diào)動(dòng)主體的參與性、重視過(guò)程的體驗(yàn)性、講究過(guò)程的可控性.探究教學(xué)是以問(wèn)題為導(dǎo)向，以學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)的教學(xué)活動(dòng).教師要善于設(shè)境質(zhì)疑，觸發(fā)探究;發(fā)現(xiàn)焦點(diǎn)，引導(dǎo)探究.既能“牽一發(fā)而動(dòng)全身”，又能舉重若輕，四兩撥千斤，為師生交流、對(duì)話提供廣闊空間.

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，是課堂教學(xué)的主體，把課堂還給學(xué)生，課堂才能充滿生命活力，把創(chuàng)造還給學(xué)生，才能讓教育充滿智慧，充滿挑戰(zhàn).教師擔(dān)任了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者，搭好了臺(tái)子讓學(xué)生去“唱戲”，學(xué)生能做的，都讓學(xué)生做了;學(xué)生不能做的，教師適時(shí)介入，給予幫助.將探究和成功的機(jī)會(huì)留給了學(xué)生，開(kāi)放了學(xué)生的心靈世界，促進(jìn)了學(xué)生主體的發(fā)展，幫助了學(xué)生從不完善走向完善.

數(shù)學(xué)不是真理的簡(jiǎn)單累積，而是人類的一種探索性、創(chuàng)造性活動(dòng)，并包含有錯(cuò)誤、嘗試與改進(jìn)的過(guò)程，而且必然地處于一定的發(fā)展變化之中.在教學(xué)過(guò)程中，教師要根據(jù)學(xué)生的需要決定何時(shí)實(shí)施探究.如果學(xué)生沒(méi)有探究的需要，即使課堂教學(xué)中安排了探究也要大膽舍棄;如果學(xué)生產(chǎn)生迷惑，即使教學(xué)設(shè)計(jì)中沒(méi)有安排探究，教師也要果斷地安排學(xué)生進(jìn)行探究.

探究法教學(xué)是一種動(dòng)態(tài)的過(guò)程，教師唯有摒棄浮華，彰顯真實(shí)，才能讓每一次探究都能探出“有效”，探出“精彩”，才能切實(shí)提高課堂教學(xué)的效能.