彭永婷

摘 要：以活動元教學原理為指導，精心設計一系列教學活動流，有利于深度教學，促進關鍵能力和必備品格等高階教育目標的內(nèi)化，發(fā)展學科核心素養(yǎng).本文以“魔術師的地毯”為例分析核心素養(yǎng)視角下利用活動元教學原理實施深度教學，促進核心素養(yǎng)落地的案例設計.

關鍵詞：活動元教學;核心素養(yǎng);深度教學;魔術師的地毯

一、基于活動元教學原理培育核心素養(yǎng)概述

活動元是教學中一個相對獨立的教學活動單元，它是為完成教學目標而設計的，一節(jié)課就是由一個或若干個活動元組成的活動元流[1].活動元教學設計是根據(jù)教學目標、教師自身特點、教學資源和學生實際，將一節(jié)課分解成若干個活動元，再提取自己的活動元模式庫中的相應活動元模式，設計出教學活動元[2].

數(shù)學學科的核心素養(yǎng)是指通過數(shù)學學科知識的學習，建立起來的思想與方法，并且學會運用這些數(shù)學思想與方法，最終學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言表達世界.《普通高中數(shù)學課程標準（2017版）》指出數(shù)學學科核心素養(yǎng)包括“數(shù)學抽象”“邏輯推理”“數(shù)學建?！薄爸庇^想象”“數(shù)學運算”“數(shù)據(jù)分析”6個方面[3].核心素養(yǎng)內(nèi)核是綜合素養(yǎng)，是高階的教育目標.深度教學可以促進關鍵能力和必備品格等高階教育目標的內(nèi)化，而活動元教學則為實施深度教學，培育“學科核心素養(yǎng)”提供了一種途徑.

二、指向核心素養(yǎng)的活動教學案例

以人教A版必修2第三章第一節(jié)《直線的傾斜角與斜率》后的“探究與發(fā)現(xiàn)”欄目的《魔術師的地毯》為例，介紹基于活動教學原理培育數(shù)學學科核心素養(yǎng)的案例設計.

1.教材分析和設計思想

本節(jié)內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學知識在實際生活中的應用，用數(shù)學知識合理地解釋魔術的奧秘，引導學生用數(shù)學的眼光看魔術，用數(shù)學眼光看世界.《普通高中課程標準實驗教科書》主編寄語中寫到：“為什么要學數(shù)學呢？數(shù)學是有用的，數(shù)學就在我們身邊.”這節(jié)課就是告訴大家，學好數(shù)學能了解別人不容易解釋的問題，體現(xiàn)了數(shù)學是有用的，眼見為虛，推理為實.

本節(jié)內(nèi)容屬于老師引導，學生自主實驗探究的內(nèi)容，圍繞“實驗探究”這一主題，集中體現(xiàn)了數(shù)學四個核心素養(yǎng)：直觀想象、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學運算.基于培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)，本節(jié)課的關鍵是通過動手實驗，讓學生體會從生活到幾何直觀，再從幾何直觀抽象出代數(shù)問題，再經(jīng)歷歸納推理常見思維步驟：舉例（特殊）、歸納（一般）、證明;并運用歸納推理進一步對數(shù)學知識和結論的探究.

2.核心素養(yǎng)教育目標

（1）通過引導學生探究魔術師地毯的秘密，讓學生經(jīng)歷將實際問題轉化為數(shù)學問題的過程，通過還原魔術，觀察并從圖形特征和數(shù)量關系中發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)學生直觀想象、數(shù)學建模等核心素養(yǎng).

（2）通過對圖形特征的分析及三點共線的判斷與證明，讓學生經(jīng)歷幾何問題代數(shù)化的過程，體會坐標法的應用，培養(yǎng)學生邏輯推理與數(shù)學運算等核心素養(yǎng).

（3）讓學生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、探究問題、解決問題、問題拓展延伸等科學探究的學習過程和方法.滲透化歸、數(shù)形結合、特殊到一般等數(shù)學思想方法，提高學生的思辨論證能力[4].

3.教學活動案例設計

教學主題一 問題情境，引入新課

創(chuàng)設情景 人教A版必修2第三章第一節(jié)P90閱讀材料之“探究與發(fā)現(xiàn)——魔術師的地毯”.

一天，著名魔術大師秋先生拿了一塊長和寬都是1.3米的地毯去找地毯匠敬師傅，要求把這塊正方形的地毯改制成寬0.8米，長2.1米的矩形地毯. 敬師傅對秋先生說：“你這位大名鼎鼎的魔術師，難道連小學算術都沒有學過嗎？邊長為1.3米的正方形面積是1.69平方米，而寬為0.8米，長為2.1米的矩形面積只有1.68平方米，兩者并不相等??！除非裁去0.01平方米，不然沒法做.”秋先生拿出他事先畫好的兩張設計圖，對敬師傅說：“你先照這張圖的尺寸把地毯裁成四塊，然后再照另一張圖的樣子把這四塊拼在一起縫好就行了.魔術大師是從來不會出錯的，你只管放心做吧！”敬師傅照著秋先生給的圖紙做了，縫好一量，果真是寬0.8米，長2.1米，魔術師拿著改好的地毯得意洋洋地走了.而敬師傅還在納悶呢，這是怎么回事呢？

問題提出 將一塊邊長為1.3米的正方形地毯改成寬0.8米，長2.1米的矩形.前后相差0.01平方米的地毯去哪了呢？你能否用剛學過的知識解開這個謎？

設計意圖 魔術給人神奇的感覺，以魔術師和裁縫間的對話創(chuàng)設問題情景，激發(fā)學生的學習興趣和學習動機.

教學主題二 開展系列實驗，探究魔術本質(zhì)

實驗探究 拿出提前準備好的網(wǎng)格紙，還原秋先生的設計及敬師傅的裁縫.

討論交流 經(jīng)動手實驗，你發(fā)現(xiàn)少的1平方單位的地毯去哪了嗎？

啟發(fā)引導 數(shù)形結合，思考由哪些數(shù)學的方法可以解決這個問題？

自由發(fā)言 學生各抒己見.

方法一 猜想并證明OE、OB、 OG的斜率是否相等？

方法二 判斷點E、點G是否在直線OB上并證明.

提出問題 如果六七分，面積會相差多少？四九分？

小結歸納 邊長為13的正方形，如圖1、圖2進行分割與拼接，那么五八分是面積相對接近169的，魔術效果較好！如果是邊長21的正方形來做這個魔術，a和b應該取多少呢？

設計意圖 為學生提供紙質(zhì)模型，讓學生還原魔術，設計新魔術，適時設疑，問題引導，讓學生體驗魔術的神奇，并探究魔術的奧秘.在實驗活動過程中充分體現(xiàn)教師的主導作用和學生的主體地位.

實驗探究 請模仿前面的分割，動手嘗試將圖3中邊長為21的正方形改成一個矩形.

匯報交流 ①如何設計矩形的邊長;②分割前后面積的差是多少.

小結歸納 邊長為21的正方形，如圖4、圖5進行分割與拼接，那么a取8和b取13時是面積相對接近442的.

設計意圖 讓學生帶著疑惑開始動手進行第二個魔術，實驗后，讓學生展示各自的設計，通過互相的討論對比尋找“最完美”地毯，讓學生闡明設計理由.通過兩個實驗的對比，引導學生去發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)之間的規(guī)律.

教學主題三 思維引領，揭示魔術本質(zhì)

問題探究 為什么會選擇這樣的比例進行分割？我們能實現(xiàn)完美無縫拼接嗎？

教師講解 所謂魔術之所以讓我們覺得神奇，其實它不過是非常接近事實的一種假象，越靠近事實就越難被發(fā)現(xiàn)破綻.那么，我們能實現(xiàn)從正方形到長方形的無縫拼接嘛？其實所謂的無縫拼接的本質(zhì)就是三點共線.以邊長為1的正方形為例，一邊分割為兩部分，請問分別為多少時能達到無縫拼接？

設計意圖 從特殊數(shù)據(jù)的研究成果中，讓學生發(fā)揮想象力，把規(guī)律一般化，解密了魔術所蘊含的斐波那契數(shù)列的一般規(guī)律.在對魔術的解密探究過程中，學生的直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)得到了進一步提升.

課堂總結 （1）這節(jié)課我們是怎么研究魔術師的地毯的？經(jīng)歷了哪些過程？用到了哪些知識，哪些方法？

（2）通過本節(jié)課學習，你會設計類似的魔術嗎？你對數(shù)學有什么新的認識和體會？

設計意圖 本節(jié)用類比的思想進行實驗，用數(shù)形結合的思想進行證明，一步一步引導學生用數(shù)學的眼光看魔術，揭示魔術的本質(zhì)，更希望學生在將來的學習生活中學會用數(shù)學的眼光看世界.

三、教學案例反思和評價

1.利用活動元教學原理，促進深度教學

本案例精心設計各種教學活動元，善于設疑，巧于設疑，于無疑處設疑，注重學法指導，鼓勵學生大膽質(zhì)疑.同時通過動手實驗還原魔術，設計魔術，問題引導揭秘魔術，探究魔術本質(zhì).注重知識產(chǎn)生和發(fā)展過程，引導學生從身邊走進數(shù)學，從數(shù)學走進社會.讓學生學得生動、主動;讓學生親自體驗、手腦并用;讓學生參與教學、嘗試成功;讓不同層次學生學有所獲.

2.采取適當?shù)慕虒W策略，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)

采取“問題-引導”教學策略，為更好突現(xiàn)和培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)，對教材進行適當?shù)募庸ず驮鰷p.圍繞魔術的破解，設計實驗，不斷設問，引導學生從特殊到一般，歸納推理，找尋魔術奧秘.同時兼用“模仿—探究”教學策略.數(shù)學思維有時產(chǎn)生于模仿，特別是以思維步驟形成呈現(xiàn)的數(shù)學思維，讓學生動手模擬整個魔術的過程，通過經(jīng)歷從而發(fā)現(xiàn)，達到形成與訓練數(shù)學思維.但模仿只是開始，大膽鼓勵學生利用已掌握的數(shù)學基本思想去提出問題、分析問題、解決問題，通過探究未知的數(shù)學問題.形成數(shù)學核心素養(yǎng)的關鍵就在于此.

3.挖掘教材背后的數(shù)學知識，發(fā)展學生學科核心素養(yǎng)

從表面上本節(jié)內(nèi)容只是直線的斜率和方程在生活中的應用，但利用教材提供的素材，有意識地以問題引導學生思考，卻能帶領學生挖掘出黃金分割數(shù)和斐波那契數(shù)列這樣經(jīng)典的數(shù)學知識.從第一個實驗還原魔術師秋先生的設計，到第二個實驗自己的設計，必須帶著為什么要這樣設計的思考，自然地就想由有縫拼接向無縫拼接靠攏，那就必然發(fā)現(xiàn)黃金分割數(shù).而揭開魔術的神秘面紗之后，再回首，縱觀各組設計數(shù)據(jù)，斐波那契數(shù)列又自然流露出來.只要我們留心，數(shù)學就是自然的.這猶如在生活中遇到一個新的困難時，總會想找到解決它的辦法，這是一種生活的本能.而學習也不例外.每個人在成長過程，難免遇到各種難于預料的困難.學校的教育就是要為學生的發(fā)展打好地基，這恰恰是發(fā)展學生核心素養(yǎng)所必需的！如果我們能以這樣的高度去理解教材、設計教學，在數(shù)學教學中落實學生核心素養(yǎng)的發(fā)展必能落到實處.

參考文獻：

[1]傅興春.“活動元”教學原理的實踐探索和應用展望[J].福建教育，2018（20）：31-32.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學課程標準（2017版）[S].北京：人民教育出版社，2017.

[3]馮耀斌.讓魔術迸發(fā)數(shù)學之美——《探究與發(fā)現(xiàn) 魔術師的地毯》教學設計[J].數(shù)學通訊，2014（6）：5-10.