《兩位數(shù)除以一位數(shù)》的前測(cè)調(diào)研

（北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué) 北京 100176）

筆者就問卷測(cè)試法及個(gè)別訪談法相結(jié)合來談?wù)勅绾斡行О盐諏W(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)。在教學(xué)“兩位數(shù)除以一位數(shù)除法”之前，我們做出了如下的教學(xué)前測(cè)。

一、調(diào)研背景

“兩位數(shù)除以一位數(shù)的除法”是學(xué)生在學(xué)習(xí)表內(nèi)除法基礎(chǔ)上的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是學(xué)生在除法計(jì)算上的一次重要思維飛躍，將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”及“除數(shù)是多位數(shù)的除法”有重要的影響。本課題主要探索非整十?dāng)?shù)除以一位數(shù)的口算和筆算的方法，解決除法為什么要從最高位開始除的問題。我們?cè)O(shè)計(jì)此次調(diào)研主要探究學(xué)生學(xué)前的認(rèn)知心理狀況，全面了解學(xué)生面對(duì)新的認(rèn)知飛躍是如何納入他原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的；學(xué)生面對(duì)新的運(yùn)算規(guī)則，他們是如何認(rèn)識(shí)、理解和掌握的。為后續(xù)課堂教學(xué)的有效設(shè)計(jì)與教學(xué)方式的選擇，提供詳細(xì)的依據(jù)。

參加本次調(diào)研的是北京亦莊實(shí)驗(yàn)小學(xué)三年級(jí)二班的26名學(xué)生。其中24人來自回遷戶家庭，1人是學(xué)校保潔的孩子，1人是開發(fā)區(qū)企業(yè)高管子女，班里學(xué)生思維水平較為活躍。

二、調(diào)研內(nèi)容和方法

本次調(diào)研主要采用問卷和訪談，在問卷的基礎(chǔ)上對(duì)某些針對(duì)性的問題采取個(gè)別訪談。

1.（1）將下列的圖形平均分成4份，可以怎樣分？并把分的過程記錄下來

（設(shè)計(jì)意圖：調(diào)查學(xué)生面對(duì)84個(gè)小正方形時(shí)，能否運(yùn)用平均分的思想，直觀地將兩部分平均分成4份的能力，觀察學(xué)生分的操作順序，了解他們是否具有高位分?jǐn)?shù)的萌芽思想）

（2）將下列圖形平均分成3份，可以怎樣分？并把分的過程記錄下來。

（設(shè)計(jì)意圖：雖然也是直觀平均分，由于“4個(gè)十”不能平均分3份，了解學(xué)生是如何將多余的“1個(gè)十與2個(gè)一”進(jìn)行組合后再次分的思維狀況）

2.把65支鉛筆平均分給5個(gè)學(xué)生，每人分到幾支？

（設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生在不借助直觀分物時(shí)，是如何解決抽象算式的）

3.用豎式計(jì)算下列除法

48÷4 72÷4

（設(shè)計(jì)意圖：調(diào)查學(xué)生對(duì)新知的了解狀況、學(xué)生探尋新問題的路徑）

3.調(diào)研結(jié)果及分析

課前調(diào)查為常態(tài)下進(jìn)行調(diào)查，教師將上述4題打印在練習(xí)紙上，發(fā)給全體同學(xué)，要求獨(dú)立完成。學(xué)生做題時(shí)，教師在教室內(nèi)巡視觀察。

第1題的第（1）問，學(xué)生在畫時(shí)有兩種情況，一種是“先分8個(gè)十，再分4個(gè)一”另一種是“先分4個(gè)一，再分8個(gè)十”，選擇前者人數(shù)較多，說明學(xué)生已有高位分?jǐn)?shù)的萌芽思想。將84個(gè)小正方形平均分成4份，96%的學(xué)生能夠畫出來。

學(xué)生已具備直觀平均分的能力，面對(duì)新的問題能運(yùn)用他們?cè)械慕?jīng)驗(yàn)，通過直觀操作的方法進(jìn)行解決。在解決“兩位數(shù)除以一位數(shù)除法”的過程中，學(xué)生已有較強(qiáng)的“從高位分起”的思想，這對(duì)學(xué)生理解除法運(yùn)算的計(jì)算方法有重要的鋪墊作用。

第1題的第（2）問，許多學(xué)生開始懷疑這是沒辦法平均分的，反復(fù)用橡皮擦來擦去，但大部分同學(xué)仍然在努力嘗試中，69%的學(xué)生在反復(fù)嘗試后正確等分，其中61%的學(xué)生采用分成30和12的方法來解決的，8%的學(xué)生采用其它方法，如一個(gè)一個(gè)嘗試乘法解決。

造成學(xué)生思維障礙的原因是“4個(gè)十怎么平均分成3份”，當(dāng)學(xué)生原有知識(shí)的平衡被打破后，思維處于不同水平學(xué)生間的差異明顯。絕大部分學(xué)生在看待這個(gè)問題時(shí)將這些方塊看成整體42，在將42平均分成3份的過程中不再借助圖，而是思考如何計(jì)算，算好之后再去畫圖。

第2題，100%的學(xué)生算式是正確的，說明學(xué)生對(duì)除法意義的理解是很深刻的，由于經(jīng)歷了第1題第（2）問的反復(fù)嘗試，在做第2題的時(shí)候速度明顯加快，61%的同學(xué)算出來答案，52%的學(xué)生會(huì)分成40和12，9%的學(xué)生采用其它方法，其中有3人用豎式計(jì)算。

這樣的結(jié)果和教師開始的預(yù)設(shè)有稍大出入，學(xué)生解決抽象算式的能力超出了教師的預(yù)測(cè)，面對(duì)突如其來的新問題，大部分學(xué)生會(huì)從不同的角度思考解決問題的方法，但很少出現(xiàn)畫圖的，這與平時(shí)教師的教學(xué)中沒有過多采用直觀材料有關(guān)。

第3題列豎式計(jì)算，有15%的學(xué)生會(huì)列豎式正確解答，事后追問他們是怎么會(huì)的，大部分學(xué)生回答是家長教的，有2個(gè)回答是自己看書看的。有31%的學(xué)生不會(huì)準(zhǔn)確列豎式但算出了答案。

除了1個(gè)同學(xué)外，其余的學(xué)生對(duì)除法豎式的符號(hào)形式都能寫出來，雖然31%的學(xué)生會(huì)算，但對(duì)除法豎式的操作程序與每一步的算理，也難以正確敘述清楚。學(xué)生在沒有任何啟發(fā)的情況下，獨(dú)立探究除法豎式的計(jì)算方法，基本上沒有這樣的可能。由此看來，對(duì)學(xué)生來說，要完全理解抽象符號(hào)的每一步算理有較大的困難[2]。

4.教學(xué)建議

根據(jù)前測(cè)結(jié)果及其分析，筆者提出如下建議：

（1）基于學(xué)生豐富的“分”的經(jīng)驗(yàn)，通過教師的引導(dǎo)，將學(xué)生由“直觀、樸素地‘分’的思維過程”轉(zhuǎn)化為“形式化的除法豎式”。并且需要結(jié)合學(xué)生在先口述后書面的多次反復(fù)中，才能幫助學(xué)生習(xí)得除法豎式的操作程序。

（2）基于學(xué)生的差異性，充分利用典型的有價(jià)值的生成性資源，如會(huì)與不會(huì)的差異、筆算中答案正確但寫豎式有錯(cuò)誤、豎式書寫的方式的不一樣，幫助學(xué)生理清計(jì)算的思維過程和除法豎式的操作程序。

（3）通過前測(cè)，研究者發(fā)現(xiàn)學(xué)生并不習(xí)慣于使用直觀材料，喜歡直接解決抽象算式，這與老師平日的教學(xué)有關(guān)，需要教師在今后的教學(xué)中加強(qiáng)直觀操作，不僅將直觀教學(xué)當(dāng)成一種引入方式，還要將直觀教學(xué)當(dāng)成解決問題的一種策略[3]。

蘇霍姆林斯基說過，不了解孩子，不了解他的智力發(fā)展，不了解他的思維、興趣、愛好、才能、稟賦、傾向，就談不上教育。前測(cè)的研究，正悄悄改變著教師的專業(yè)生活，從概念化研究走向具體化研究，從關(guān)注教學(xué)設(shè)計(jì)到關(guān)注學(xué)習(xí)狀況，從關(guān)注教學(xué)結(jié)果到關(guān)注學(xué)習(xí)起點(diǎn)，從粗放科研走向精致研究— —這些改變，使得教師切實(shí)走進(jìn)學(xué)生，站在學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)生動(dòng)、主動(dòng)、富有個(gè)性的課堂[4]。