● 陳再兵 柳笛

2016年12月，教育部印發(fā)的《培智學(xué)校義務(wù)教育生活數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在總體目標(biāo)中明確提出：“獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！彪S著課程標(biāo)準(zhǔn)的實施，在課堂實踐層面，將數(shù)學(xué)基本思想列為教學(xué)目標(biāo)尚未成為廣大培智學(xué)校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)自覺。在培智學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何理解數(shù)學(xué)基本思想？在課堂教學(xué)中如何滲透數(shù)學(xué)思想？本文對人民教育出版社《培智學(xué)校義務(wù)教育實驗教科書·生活數(shù)學(xué)》一年級上冊“比多少（三）”進(jìn)行課例研究，希望為培智學(xué)校教師教學(xué)目標(biāo)的擬定、數(shù)學(xué)思想的體會與領(lǐng)悟、教學(xué)設(shè)計的撰寫提供知識基礎(chǔ)及方法上的借鑒。

一、正確理解數(shù)學(xué)基本思想

數(shù)學(xué)的基本思想主要是指數(shù)學(xué)教學(xué)的主線或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯框架。數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識和方法形成的規(guī)律性認(rèn)識，是解決數(shù)學(xué)問題的根本策略。教師在講授數(shù)學(xué)方法時應(yīng)該致力于反映和體現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)蘊(yùn)的思想，滲透數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生正確理解數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)與水平。培智學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù)不僅僅是知識的傳授，更是搭建腳手架讓培智學(xué)校學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)思想方法。

“比多少（三）”一課通過直接視覺觀察、一一對應(yīng)的方法來比較兩種物品數(shù)量的多少，其中蘊(yùn)含著對應(yīng)思想。對應(yīng)是對兩個集合元素之間聯(lián)系的理解，是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個基本概念。在教學(xué)中主要利用虛線、實線、箭頭等圖形，滲透實物與實物、數(shù)與算式、量與量、元素與元素的對應(yīng)思想。一一對應(yīng)是一種常見的對應(yīng)，指兩個集合元素之間有一對一關(guān)系的對應(yīng)。

二、逐步剖析“比多少（三）”課例

（一）教材簡析

本主題內(nèi)容是讓學(xué)生感知物體數(shù)量的多少，知道“多”“少”的含義；初步建立一一對應(yīng)的概念，學(xué)會用一一對應(yīng)的方法比較兩組物體數(shù)量的多少；在現(xiàn)實的情境中會找出數(shù)量多與少的物體，初步培養(yǎng)學(xué)生通過一一對應(yīng)比較數(shù)量多少的意識；感受一一對應(yīng)與日常生活的聯(lián)系。本節(jié)課是這一主題內(nèi)容的第3課時，教材主要通過創(chuàng)設(shè)的情境，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷由具體的生活物品配對比較形成一一對應(yīng)比較方法的過程，學(xué)會用分組排列、連線比較的方法。由于此前學(xué)生并未接觸過配對比較方法，他們一開始并不習(xí)慣也不理解對應(yīng)比較的方法。所以，幫助學(xué)生理解配對對應(yīng)、建立一一對應(yīng)的概念、學(xué)習(xí)一一對應(yīng)的方法、比較兩組物體數(shù)量的多和少是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

（二）教學(xué)改進(jìn)研究的過程

1.第一次課試教

教學(xué)目標(biāo)為：在情境中，感知兩組物體數(shù)量的多少；會用對應(yīng)、觀察比較的方式比較兩組物體數(shù)量的多少；培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。

個別化教學(xué)目標(biāo)為：A組學(xué)生，會用對應(yīng)、觀察比較的方式比較兩組物體數(shù)量的多少；B組學(xué)生，會用對應(yīng)的方式比較兩組物體數(shù)量的多少；C組學(xué)生，能在指導(dǎo)下，結(jié)合實物、圖片等直觀學(xué)具比較生活中物品的多少。

【課堂教學(xué)實錄】

師：（出示兩個大小不同的盒子，搖一搖）猜一猜這里面是什么？

生：糖。

師：比一比哪種顏色的糖多？

生：紅色的糖多。

生：藍(lán)色的糖多。

師：我們現(xiàn)在不能準(zhǔn)確判斷出哪種顏色的糖多，學(xué)習(xí)新本領(lǐng)后你就會比啦！

師揭示課題，板書“比多少”。

師：（出示白板課件）衣服不能亂丟亂放，應(yīng)該要掛在衣架上。

師請B組一名學(xué)生在白板課件上將T恤衫圖片移至衣架圖片上。

師：我們將一件T恤衫掛在一個衣架上進(jìn)行配對。

師：（出示教材例題）現(xiàn)在有這么多的衣架和T恤衫，你會配對嗎？

師請一名A組的學(xué)生在白板課件上操作。學(xué)生將一件T恤衫圖片與一個衣架圖片重疊在一起。

師：他做完了，你們發(fā)現(xiàn)還剩下什么？

生：還剩下一個衣架。

師：哪個多？哪個少呢？

生1：衣架多。

生2：T恤衫少。

師：我們剛剛用重疊配對的方法操作了一次，一件T恤衫與一個衣架配成一對，配完后發(fā)現(xiàn)還剩下一個衣架，衣架多，T恤衫少。我們還可以用連線的方法來比一比。

師出示學(xué)具圖片。

師：將衣架擺成一行，再把T恤衫放在下面一行，用連線的方法，一個對著一個連線，最后還有一個衣架下面沒有T恤衫，我們就說衣架多，T恤衫少。（在黑板上演示）現(xiàn)在你們學(xué)著老師的方法，照樣子連一連，上衣和褲子的數(shù)量哪個多？哪個少？

師出示教材“做一做”部分。

……

【課例分析】

原以為課進(jìn)行到這里，學(xué)生完成類似的練習(xí)應(yīng)該會很輕松，可事實并非如此，很多學(xué)生在練習(xí)中仍不習(xí)慣甚至不會用連線對應(yīng)的方法來比較多少。課后研討時將原因歸納為：（1）忽略對“對應(yīng)”“一一對應(yīng)”概念的認(rèn)識。（2）在學(xué)生還沒有建立“一一對應(yīng)”概念的前提下，教師實施兩組比較，進(jìn)行相關(guān)知識的遷移和應(yīng)用。（3）在本課教學(xué)例題的選擇上，“衣服”不容易區(qū)分、理解。

我們經(jīng)過反復(fù)研討，決定從一年級學(xué)生校園生活入手，選擇學(xué)生熟悉的物品，如以每日學(xué)生在校生活所用的茶杯與蓋子為例，并通過教師活動的組織：（1）構(gòu)建“一一對應(yīng)”的概念，配對、排列、連線。（2）使用明確清晰的例題，明確比較的方法。（3）提供不同難易程度的操作材料，通過移動物體，或者把配對的事物進(jìn)行一一匹配之后，再來比較物體的多少。

2.第二次課改進(jìn)

修改后的教學(xué)目標(biāo)為：建立一一對應(yīng)的概念，學(xué)習(xí)一一對應(yīng)的方法，比較兩組物體數(shù)量的多和少；在情境中，會用排列、一一對應(yīng)的方法找出生活中常見物體數(shù)量的多和少；在一一對應(yīng)的學(xué)習(xí)過程中，參與數(shù)學(xué)活動。

修改后的個別化教學(xué)目標(biāo)為：A組學(xué)生，會正確運(yùn)用分組排列、一一對應(yīng)的方法，比較兩組物體數(shù)量的多和少；B組學(xué)生，會用一一對應(yīng)的方法，找出兩組物體中數(shù)量多的一組；C組學(xué)生，利用學(xué)具，經(jīng)歷模仿一一對應(yīng)方法的過程。

【課堂教學(xué)實錄】

（完成導(dǎo)入復(fù)習(xí)后）

師：生活中有許多的物品都是一對一對的，你會給它們配對嗎？

師出示茶杯和蓋子、碗和勺子的圖片，一名B組的學(xué)生在白板課件中將一對的物品移動到一起。師出示刨筆刀和鉛筆、牙膏和牙膏盒、酸奶和吸管的圖片，一名A組的學(xué)生在白板課件中操作。（C組的學(xué)生練習(xí)茶杯和蓋子的配對）

師：這些都是生活中一對一對的物品，一個配一個。

師：（出示一組混亂擺放的茶杯和蓋子）這里哪個多？哪個少呢？你們配一配，再判斷。

師發(fā)放茶杯和蓋子的學(xué)具卡片，學(xué)生模擬操作。師輔導(dǎo)學(xué)生配對練習(xí)。

師：配好了嗎？

生：配好了。

師：你們剩下了什么？

生：剩下了蓋子。

師：哪個多？哪個少？

生1：蓋子多。

生2：茶杯少。

師：我們是用茶杯和蓋子配對的方法來比較的，我們還可以給它們先排隊，再比較。

師：（用學(xué)具卡片在黑板上演示操作）先將所有的蓋子橫著排成一隊，然后在下面對應(yīng)著放茶杯，用尺子連線，一個蓋子下面對著一個茶杯，還有一個蓋子下面沒有茶杯。

師：哪個多？

生：蓋子多。

師：哪個少？

生：茶杯少。

師：老師是怎么比較的，你能說說嗎？

生在師的指導(dǎo)下嘗試說一說。

師：（結(jié)合板書總結(jié)）一個蓋子和一個茶杯是一對，我們把一對的用線連起來，畫完后，看還剩下什么？剩下的是什么，就是什么多?，F(xiàn)在大家來學(xué)老師的樣子，連一連。

……

【課例分析】

對于例題的教學(xué)，第二次試教時，由于強(qiáng)調(diào)了配對，學(xué)生理解了茶杯和蓋子是一對、一組的，有了對應(yīng)的概念，在用學(xué)具輔助操作中一個對一個地放置的形式較具體形象，增強(qiáng)了感知對應(yīng)的準(zhǔn)確性。

修改后的教學(xué)設(shè)計采用兩種方法比較：（1）重疊比較，即操作中將一組物體擺成一排，再將另一組物體逐個一對一地重疊到前一組物體上面，比較兩組物體是一樣多還是不一樣多，如例題將茶杯擺成一排，再將杯蓋一一蓋在茶杯上，比較兩組物體的多少。（2）并放比較，即將一組物體擺成一排（或一列），再將另一組物體一個對一個地并排放在該組物體的下面（或右邊），如演示中先將蓋子卡片擺成一排，再將茶杯卡片一一對應(yīng)地并放在蓋子卡片的下面，比較蓋子與茶杯的多少。這兩種操作方法學(xué)生易理解，易操作。

但同時發(fā)現(xiàn)了如下問題：（1）挪動物體或者連線的方法，可以幫助學(xué)生更好地運(yùn)用一一對應(yīng)的方法，但這些策略學(xué)生一般不會自發(fā)使用。碗與勺子比較，是建立在學(xué)生已具有集合和集合元素概念的基礎(chǔ)上，但是研究發(fā)現(xiàn)學(xué)生只能對排好的一一對應(yīng)的兩排物體進(jìn)行多少比較，而不會主動地以一排物體為依據(jù)，將另一排物體與之對應(yīng)。（2）現(xiàn)實中遇到的比多少，不一定都是橫著排比較，也有豎著排的，教材中的題目都是橫著比較，與現(xiàn)實情境不一致，現(xiàn)實中需要學(xué)生先進(jìn)行歸納整理，然后再比較多少。（3）《培智學(xué)校義務(wù)教育生活數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提到學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測等活動過程。針對學(xué)生層次的不同，要保證每個學(xué)生的操作活動機(jī)會。

因此，我們再次重新進(jìn)行教學(xué)設(shè)計，大家一致建議教師要把精心設(shè)計選擇的材料發(fā)給學(xué)生，由學(xué)生自主地擺弄操作，發(fā)揮想象力、創(chuàng)造力，探求事物的性質(zhì)及內(nèi)在規(guī)律，并形成概念。

3.第三次課提高

結(jié)合課標(biāo)，增加課程目標(biāo)內(nèi)容，并再次修改教學(xué)目標(biāo)。

課程目標(biāo)為：經(jīng)歷從日常生活中認(rèn)識常見的量的過程，了解日常生活中常見的量，感受常見的量在生活中的作用；在教師的指導(dǎo)下，通過觀察、比較、操作等方法發(fā)現(xiàn)簡單的問題，并嘗試解決；感受數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系。

教學(xué)目標(biāo)為：建立一一對應(yīng)的概念，學(xué)習(xí)一一對應(yīng)的方法，比較兩組物體數(shù)量的多和少；在情境中，會用排列、一一對應(yīng)的方法找出生活中常見物體數(shù)量的多和少；在一一對應(yīng)的學(xué)習(xí)過程中，參與數(shù)學(xué)活動。

個別化教學(xué)目標(biāo)為：A組，會正確運(yùn)用分組排列、一一對應(yīng)的方法，比較兩組物體數(shù)量的多和少；B組，會用一一對應(yīng)的方法，找出兩組物體中數(shù)量多的一組；C組，利用學(xué)具，經(jīng)歷模仿一一對應(yīng)方法的過程。

【課堂教學(xué)實錄】

……

（1）例題學(xué)習(xí)：

①學(xué)習(xí)配對

師出示兩組圖片：第一組，茶杯和蓋子、鍋和鍋蓋；第二組，刨筆刀和鉛筆、碗和勺子、肥皂和肥皂盒、果汁杯和吸管……

②學(xué)習(xí)排列連線

師：（出示一組混亂擺放的茶杯和蓋子）這里哪個多？哪個少呢？你們配一配，再判斷。

師發(fā)放茶杯和蓋子的學(xué)具卡片，學(xué)生模擬操作。

師：我們是用茶杯和蓋子配對的方法來比較的，我們還可以給它們先排隊，再比較。

師：（用學(xué)具卡片在黑板上演示操作）先將所有的蓋子橫著排成一隊，然后在下面對應(yīng)著放茶杯，用尺子連線，一個蓋子下面對應(yīng)著一個茶杯，還有一個蓋子下面沒有茶杯。

生在師的指導(dǎo)下嘗試說一說。

師結(jié)合白板課件出示豎排比較。

師：還可以將所有的蓋子豎著排成隊，然后將茶杯在另一邊對著放，放好后，用連線的方法把它們對起來，剩下一個蓋子，那就說明蓋子多、茶杯少。

師演示豎著擺蓋子，請一名A組學(xué)生照樣子豎著擺茶杯。

師：（結(jié)合板書總結(jié)）一個蓋子和一個茶杯是一對，我們把一對的用線連起來，畫完后，看還剩下什么？剩下的是什么，就是什么多……先照樣子連線，哪個數(shù)量多？哪個數(shù)量少？

師發(fā)放封塑好的有魔術(shù)貼的習(xí)題紙練習(xí)：比較碗和勺子。

（2）鞏固練習(xí)

師：我們學(xué)了用“配對、排列、連線”的方法來比多少，現(xiàn)在就來挑戰(zhàn)一下吧！

師分三組發(fā)放不同的有魔術(shù)貼的習(xí)題紙和圖片學(xué)具，學(xué)生分層練習(xí)活動，鞏固“配對、排列、連線”比多少。

①發(fā)放實物教具，學(xué)生動手操作，配對比較果汁杯與吸管的多和少？

A、B組學(xué)生將吸管插入果汁杯中，觀察剩余情況，比較多和少；C組學(xué)生將指定數(shù)量的吸管插到相對應(yīng)的果汁杯中。

②連線比較刨筆刀與鉛筆哪個少？（豎著排列比較）

A、B組學(xué)生獨(dú)立在學(xué)習(xí)單上連線操作；C組學(xué)生畫連線，練習(xí)一個對著一個。

③發(fā)放實物圖片，學(xué)生進(jìn)行肥皂盒與肥皂的比較操作：先分組排列，然后連線比較哪個多？

A組學(xué)生在白板課件上拖動實物圖片，先分類再排列練習(xí)；B組學(xué)生進(jìn)行排列練習(xí)，將一個肥皂盒對著一塊肥皂（已固定排列好）；C組學(xué)生練習(xí)重疊配對。

（3）解決問題

師：在學(xué)習(xí)前老師放在糖盒里的糖，現(xiàn)在會比多少了嗎？

A組學(xué)生在白板課件上用所學(xué)習(xí)的方法“排列、連線”操作比較，B組學(xué)生用盒中的糖實物擺放操作比較，C組學(xué)生看事先擺好的實物圖片指出多和少。

師：今天同學(xué)們的表現(xiàn)很棒，每個同學(xué)都得到了獎?wù)?，我們兩人一組比一比，誰的獎?wù)露唷⒄l的獎?wù)律佟?/p>

【課例分析】

改進(jìn)后的教學(xué)，沒有刻意讓學(xué)生用簡單的連線來比較兩組物品數(shù)量的多和少，而是注重學(xué)生的分層操作練習(xí)，教學(xué)過程中他們都參與知識獲得的過程，從而獲得數(shù)的感性經(jīng)驗。通過多種形式的鞏固練習(xí)活動，引導(dǎo)他們說出自己的感受、發(fā)現(xiàn)，探究越充分，研討越深入，建立的概念就越準(zhǔn)確。學(xué)生在實踐中把集合的元素用一個與一個相對應(yīng)的方法對它們進(jìn)行比較，為學(xué)生今后參與精確計數(shù)活動和更進(jìn)一步地深入理解數(shù)的意義打下堅實的基礎(chǔ)。

三、總結(jié)與反思

回顧“比多少（三）”一課的研課過程，面對看似簡單的教學(xué)內(nèi)容，我們不斷針對課堂教學(xué)進(jìn)行建設(shè)性的演繹，改進(jìn)課堂教學(xué)方法，研議適合學(xué)生的數(shù)學(xué)活動，滲透著數(shù)學(xué)思想，經(jīng)過教學(xué)實踐的反復(fù)嘗試，讓學(xué)生親身體驗數(shù)學(xué)知識的發(fā)生過程、數(shù)學(xué)思想方法的形成過程。

（一）滲透數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生

日本著名的數(shù)學(xué)教育家米山國藏曾說過：“一個數(shù)學(xué)老師如果平時教學(xué)十分重視學(xué)生對數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法的領(lǐng)會和感悟。學(xué)生離開學(xué)校后，雖然把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識忘了，但是，無論他從事什么工作，銘刻在他心中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法將隨時能發(fā)生作用，使他受益終生?！币虼嗽谥R體系嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)教學(xué)中，要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透。數(shù)學(xué)教師要能根據(jù)學(xué)生的年齡、生活經(jīng)歷、理解能力，由淺入深地滲透數(shù)學(xué)思想方法。例如，第一次教學(xué)實踐選擇了校服，雖然是學(xué)生熟悉的，但理解配對是有困難的，而第二次、第三次選擇的日常生活、學(xué)習(xí)用品，契合學(xué)生經(jīng)驗，明顯能夠較快理解配對，并能遷移到一一對應(yīng)比較多少的方法上。這樣的典型教具既調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又激活他們的已有經(jīng)驗。在選擇教具時要注意剔除外在的、形式的東西，注意突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)方法，從而讓學(xué)生逐步理解數(shù)學(xué)思想，能舉一反三、融會貫通，使數(shù)學(xué)課堂真正成為學(xué)生研究和理解數(shù)學(xué)的場域。

（二）滲透數(shù)學(xué)思想，讓知識自然生長

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)結(jié)果，還包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程及其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂，是數(shù)學(xué)內(nèi)容價值的核心體現(xiàn)，也是把知識轉(zhuǎn)化為能力的一架橋梁，教學(xué)中理應(yīng)設(shè)計必要的數(shù)學(xué)活動，如在本課例中讓學(xué)生通過觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等過程，感悟一一對應(yīng)比較物體數(shù)量多少的知識形成和應(yīng)用。數(shù)學(xué)思想方法對于學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識、形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣、增強(qiáng)應(yīng)用意識、提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。對于智障學(xué)生來說，抽象的數(shù)學(xué)概念較其他學(xué)科知識來說更加難懂，他們腦中缺乏豐富的感性材料，僅僅靠教師一味地講解，很難掌握知識。因此在教學(xué)數(shù)學(xué)知識的同時，提供豐富的學(xué)具，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的方法去觀察事物、提出概念、解決問題，要引導(dǎo)和幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，更要讓學(xué)生學(xué)會思考，進(jìn)而激發(fā)靈感、誘發(fā)創(chuàng)造，為學(xué)生的整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯奠基。

數(shù)學(xué)思想方法不是一兩次滲透就會顯效，教師要通過思路的引導(dǎo)，長期堅持、反復(fù)滲透，使學(xué)生逐步學(xué)會抓住知識結(jié)構(gòu)的本質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的應(yīng)變能力，真正提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。