王 樂，趙紅霞

（1.吉林省長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)，吉林 長春；2.吉林省長春市第一零四中學(xué)，吉林 長春）

蘇霍姆林斯基在《給教師的100條建議》一書中談到這樣一件事：一位有30年教齡的歷史老師上了一節(jié)公開課，課上得非常出色。聽課的教師們本來打算在這堂課進(jìn)行中間寫點(diǎn)記錄，以便課后提些意見?？墒撬麄兟牭萌肓嗣裕谷贿B作記錄也忘記了。他們坐在那里，完全被講課吸引住了，就跟自己也變成了學(xué)生一樣。課后，一位教師對這位歷史教師說：“你花了多長時間來準(zhǔn)備這節(jié)課？不止一個小時吧！”那位歷史教師說“對，這節(jié)課，我準(zhǔn)備了一輩子。而且，總的來說，對每一節(jié)課，我都是用終身的時間來備課的。不過，對這個課題的直接準(zhǔn)備，或者說現(xiàn)場準(zhǔn)備只用了大約15分鐘?！?/p>

這位歷史教師成功的秘訣是：對每一節(jié)課，都用終身的時間來備課。

選擇了教師這個職業(yè)，你就需要終身備課。

終身備課，是最高層次的備課。今天看到一個題目，也許就是明年某節(jié)課的精彩例子；今天讀到一個生動的故事，也許就是后年某節(jié)課巧妙的導(dǎo)言；今天對某個問題的深入研究也許就是未來授課內(nèi)容的延伸……

不是今天在備明天的課，而是終身在備明天的課。

金庸在《神雕俠侶》中描寫?yīng)毠虑髷∷玫膸装巡煌膭Γ旱谝话褎?，凌厲剛猛，無堅(jiān)不摧，弱冠前以之與河朔群雄爭鋒；第二把劍，紫薇軟劍，三十歲前所用，誤傷義士不祥，乃棄之深谷；第三把劍，重劍無鋒，大巧不工，四十歲前恃之橫行天下；最后一把劍，四十歲后，不滯于物，草木竹石均可為劍。自此精修，漸進(jìn)于無劍勝有劍之境。

這是金庸在小說中描繪的劍客的不同境界，這又何嘗不是教師教學(xué)的不同境界！武功的終身精修，達(dá)到孤獨(dú)求??；教學(xué)的終身準(zhǔn)備，成就專家型教師。

且看函數(shù)單調(diào)性教學(xué)片斷。

所謂函數(shù)單調(diào)性，就是用數(shù)學(xué)符號語言刻畫函數(shù)上升（下降）的變化趨勢。教材定義如下：

一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮：如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)。

如何讓剛上高一的學(xué)生能理解、接受如此抽象的數(shù)學(xué)概念？我從剛參加工作第一次上課就在思考這個問題。教書育人近二十年，又有新的思考，新的實(shí)踐，新的理解。例如，教材為什么要在高一安排單調(diào)性的內(nèi)容？我們教給學(xué)生的僅僅是單調(diào)性的概念本身嗎？單調(diào)的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？單調(diào)性概念怎樣生成有利于提高學(xué)生核心素養(yǎng)？一般的數(shù)學(xué)概念是如何抽象出來的？數(shù)學(xué)概念課如何設(shè)計(jì)，教學(xué)效果比較理想？函數(shù)單調(diào)性在整個函數(shù)主題教學(xué)中占了怎樣的地位？

注：本文系長春市教育科研“十三五”規(guī)劃名師專項(xiàng)課題“基于核心素養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教與學(xué)實(shí)踐研究”的階段性成果，課題批準(zhǔn)號為JKBZX2017041。

如果你是剛走進(jìn)教學(xué)崗位，參考了教材配套的參考書，你可能會借鑒參考書中函數(shù)單調(diào)性“三部曲”：圖形直觀語言—文字語言—抽象符號語言去設(shè)計(jì)教學(xué)。

如果你參加過各種公開課、研討課，看到別人的教學(xué)思路，反思自己的教學(xué)設(shè)計(jì)，你又會有新的想法：注重概念生成，以培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)為教學(xué)設(shè)計(jì)主線。

如果還不滿足模仿別人，還會進(jìn)一步從數(shù)學(xué)本質(zhì)思考：什么是函數(shù)性質(zhì)？函數(shù)中變量變化過程中的不變性。什么是函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)？函數(shù)中自變量x和因變量y的序的對應(yīng)。有相同的序就是增函數(shù)，有相反的序就是減函數(shù)。這時候，你就會從另外一個角度理解為何初中教學(xué)要反復(fù)練習(xí)列表、描點(diǎn)、連線的過程，也自然理解教學(xué)參考書中“三部曲”的意義所在。

如果你研讀過數(shù)學(xué)名著《古今數(shù)學(xué)思想》《什么是數(shù)學(xué)》《數(shù)學(xué)基本思想18講》《高觀點(diǎn)下的初等數(shù)學(xué)》等等，你會明白：我們可以這樣把握數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的思維過程，“數(shù)學(xué)概念的形成是從特殊開始的，數(shù)學(xué)概念的思維是從直覺開始的?！睂τ跀?shù)學(xué)抽象而言，構(gòu)造的理性知識，或者說，具有結(jié)構(gòu)的理性知識是非常重要的，因?yàn)閿?shù)學(xué)最重要的是形成抽象結(jié)構(gòu)，這個抽象結(jié)構(gòu)包括對象以及對象的關(guān)系或運(yùn)算法則。

如果你研究過教育心理學(xué)，你還會懂得：成功的課堂教學(xué)建立在科學(xué)的教學(xué)觀上，建立在對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得的全面把握上，建立在對教學(xué)過程的科學(xué)設(shè)計(jì)上。概念的教學(xué)分成概念的同化與概念的生成，從高一學(xué)生心理和最近發(fā)展區(qū)看，你會選擇概念生成方式設(shè)計(jì)函數(shù)單調(diào)性一課，你在設(shè)計(jì)每一個教學(xué)環(huán)節(jié)前都會清晰地知道這樣設(shè)計(jì)的理論依據(jù)。

如果你已經(jīng)理解了什么是數(shù)學(xué)，你自然會從更高觀點(diǎn)下看待函數(shù)單調(diào)性這一概念的意義所在：由已知的函數(shù)共性抽象出一般函數(shù)統(tǒng)一規(guī)律，進(jìn)而用于探索未知函數(shù)是否具有該性質(zhì)，進(jìn)一步猜測未知函數(shù)可能具有的其他性質(zhì)。

教師的職業(yè)特點(diǎn)決定了教師應(yīng)是個閱讀者、思考者、實(shí)踐者，教師只有通過閱讀，不斷地進(jìn)行“充電”，才能使自己的職業(yè)生涯有源源不斷的“活水”，才能終身備好每節(jié)課。潺潺小溪，每日不斷，注入思想的大河。用一生去準(zhǔn)備每節(jié)課，你一定會到達(dá)金庸筆下“重劍無鋒，大巧不工，不滯于物，無劍勝有劍”的境界。